Tìm căn bậc hai Toán 9: Lý thuyết, ví dụ và bài tập có đáp án
Dạng toán căn bậc hai lớp 9 thường gặp
Trong chương trình Toán 9, chuyên đề căn bậc hai giữ vai trò quan trọng, vừa là nền tảng kiến thức cho bậc THPT, vừa là phần thường xuyên xuất hiện trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Việc nắm vững lý thuyết, công thức, kết hợp với luyện tập qua ví dụ minh họa và bài tập có đáp án chi tiết sẽ giúp học sinh hiểu sâu, áp dụng linh hoạt và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Bài viết “Tìm căn bậc hai Toán 9: Lý thuyết, ví dụ và bài tập có đáp án” mang đến hệ thống kiến thức đầy đủ, dễ hiểu, kèm theo các dạng toán thường gặp và lời giải chi tiết. Đây là tài liệu hữu ích để học sinh tự học, củng cố kiến thức, chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi ôn thi vào 10 môn Toán.
A. Kiến thức cần nhớ
- Nếu
\(a > 0\) thì các căn bạc hai của \(a\) là \(\pm \sqrt{a}\) - Với số \(a \geq 0\), ta có: \(\sqrt{a^{2}} = a;\left( \sqrt{a} \right)^{2} =
\left( - \sqrt{a} \right)^{2} = a\)
B. Bài tập minh họa tìm căn bậc hai
Ví dụ 1. Tìm căn bậc hai của:
a) \(169\) b) \(2,25\) c) \(0,64\) d) \(\frac{36}{121}\)
Hướng dẫn giải
a) \(169\)
Ta có: \(13^{2} = 169\) nên có hai căn bậc hai là \(13\) và \(- 13\)
b) \(2,25\)
Ta có: \(1,5^{2} = 2,25\) nên có hai căn bậc hai là \(1,5\) và \(- 1,5\)
c) \(0,64\)
Ta có: \(0,8^{2} = 0,64\) nên có hai căn bậc hai là \(0,8\) và \(- 0,8\)
d) \(\frac{36}{121}\)
Ta có: \(\left( \frac{6}{11} \right)^{2} =
\frac{36}{121}\) nên có hai căn bậc hai là \(\frac{6}{11}\) và \(- \frac{6}{11}\)
Ví dụ 2. Tính:
a) \(\sqrt{49}\) b) \(\sqrt{\frac{121}{169}}\) c) \(\left( - \sqrt{7}
\right)^{2}\) d) \(\sqrt{\left( \frac{- 3}{5}
\right)^{2}}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\sqrt{49} = \sqrt{7^{2}} =
7\)
b) Ta có: \(\sqrt{\frac{121}{169}} =
\sqrt{\left( \frac{11}{13} \right)^{2}} = \frac{11}{13}\)
c) Ta có: \(\left( - \sqrt{7} \right)^{2} =
7\)
d) Ta có: \(\sqrt{\left( \frac{- 3}{5}
\right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{3}{5} \right)^{2}} =
\frac{3}{5}\)
Ví dụ 3. Tìm căn bậc hai của:
a) \(64\) b) \(400\) c) \(0,49\) d) \(\frac{25}{169}\)
Hướng dẫn giải
a) \(64\)
Ta có: \(8^{2} = 64\) nên có hai căn bậc hai là \(8\) và \(- 8\)
b) \(400\)
Ta có: \(20^{2} = 400\) nên có hai căn bậc hai là \(20\) và \(- 20\)
c) \(0,49\)
Ta có: \(0,7^{2} = 0,49\) nên có hai căn bậc hai là \(0,7\) và \(- 0,7\)
d) \(\frac{25}{169}\)
Ta có: \(\left( \frac{5}{13} \right)^{2} =
\frac{25}{169}\) nên có hai căn bậc hai là \(\frac{5}{13}\) và \(- \frac{5}{13}\)
Ví dụ 4. Tính:
a) \(\sqrt{9}\) b) \(\sqrt{\frac{4}{49}}\) c) \(- {\sqrt{( - 8)}}^{2}\) d) \(\left( - \sqrt{\frac{3}{4}}
\right)^{2}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\sqrt{9} = \sqrt{3^{2}} =
3\)
b) Ta có: \(\sqrt{\frac{4}{49}} =
\sqrt{\left( \frac{2}{7} \right)^{2}} = \frac{2}{7}\)
c) Ta có: \(- {\sqrt{( - 8)}}^{2} = -
\sqrt{64} = - \sqrt{8^{2}} = - 8\)
d) Ta có: \(\left( - \sqrt{\frac{3}{4}}
\right)^{2} = \frac{3}{4}\)
------------------------------------------------------------
Tóm lại, chuyên đề căn bậc hai Toán 9 không chỉ giúp học sinh nắm chắc kỹ năng tính toán mà còn là bước đệm quan trọng để làm chủ các chuyên đề khó hơn trong chương trình THPT. Việc học kết hợp lý thuyết, ví dụ minh họa và luyện tập với hệ thống bài tập có đáp án chi tiết sẽ giúp các em nâng cao tư duy logic, rèn khả năng trình bày lời giải mạch lạc và tăng tốc độ làm bài.
Hy vọng rằng bộ tài liệu này sẽ trở thành người bạn đồng hành tin cậy, giúp học sinh ôn tập hiệu quả, tự tin vượt qua các kỳ kiểm tra và đặc biệt là kỳ thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán. Để đạt kết quả cao, học sinh nên duy trì luyện tập thường xuyên, kết hợp với việc tham khảo đề thi qua các năm để rèn sự linh hoạt khi xử lý nhiều dạng bài.
