Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động

Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

Chuyên đề luyện thi vào 10: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình - Dạng Toán chuyển động

I. Công thức cần nhớ để giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động
II. Bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động
III. Bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, lập hệ phương trình - Dạng toán chuyển động là một dạng toán thường gặp trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán gần đây. Tài liệu được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Tài liệu dưới đây được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài liên quan đến phần Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

I. Công thức cần nhớ để giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động

1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 1: Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn

+ Bước 2: Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn

+ Bước 3: Dựa vào các dữ kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 4: Giải phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 5: So sánh kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp và kết luận

2. Các công thức cần nhớ khi giải bài toán dạng chuyển động

+ Công thức: $S = v.t;v = \frac{S}{t};t = \frac{S}{v}$ $S = v.t;v = \frac{S}{t};t = \frac{S}{v}$

Trong đó S là độ dài của quãng đường mà vật chuyển động

v là vận tốc của chuyển động

t là thời gian mà chuyển động đi hết quãng đường

+ Vận tốc của ca nô chuyển động trên dòng nước:

- Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực của ca nô + vận tốc dòng nước

- Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực của ca nô – vận tốc dòng nước

- Vân tốc thực của ca nô = vận tốc chuyển động của ca nô khi nước yên lặng

+ Hai vật chuyển động ngược chiều trên quãng đường S, với vận tốc v1, v2; khởi hành cùng một lúc và sau t giờ gặp nhau. Ta có:

$S = \left( {{v_1} + {v_2}} \right)t \Leftrightarrow t = \frac{S}{{{v_1} + {v_2}}} \Leftrightarrow {v_1} + {v_2} = \frac{S}{t}$ $S = \left( {{v_1} + {v_2}} \right)t \Leftrightarrow t = \frac{S}{{{v_1} + {v_2}}} \Leftrightarrow {v_1} + {v_2} = \frac{S}{t}$

+ Hai vật chuyển động cùng chiều trên quãng đường S, với vận tốc v1 > v2, khởi hành cùng một lúc và gặp nhau sau thời gian t. Ta có:

$S = \left( {{v_1} - {v_2}} \right)t \Leftrightarrow t = \frac{S}{{{v_1} - {v_2}}} \Leftrightarrow {v_1} - {v_2} = \frac{S}{t}$ $S = \left( {{v_1} - {v_2}} \right)t \Leftrightarrow t = \frac{S}{{{v_1} - {v_2}}} \Leftrightarrow {v_1} - {v_2} = \frac{S}{t}$

II. Bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động

Bài 1: Một ô tô đi trên đoạn đường AB với vận tốc 50km/h, rồi tiếp tục từ B đến C với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165km và thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB ít hơn thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC là 1/2 giờ. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường AB, BC

Lời giải:

* Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là x (x > 0, giờ)

Thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là x + 0,5 (giờ)

Độ dài quãng đường AB là: 50x (km)

Độ dài quãng đường BC là: 45(x + 0,5) (km)

Vì tổng độ dài quãng đường ô tô đi được là 165km nên ta có phương trình:

$50x + 45\left( {x + 0,5} \right) = 165$ $50x + 45\left( {x + 0,5} \right) = 165$

Giải phương trình ta được x = 1,5 (thỏa mãn)

Thời gian ô tô đi trên quãng đường BC bằng 1,5 + 0,5 = 2 (giờ)

Vậy thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là 1,5 giờ và thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là 2 giờ

* Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Gọi thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là a (a > 0, giờ)

Thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là b (b > 0,5; giờ)

Độ dài quãng đường AB là: 50a (km)

Độ dài quãng đường BC là 45b (km)

Vì thời gian ô tô đi trên quãng đường BC nhiều hơn thời gian ô tô đi trên quãng đường AB nên ta có phương trình: b – a = 0,5 (1)

Tổng độ dài quãng đường ô tô đi là 165km nên ta có phương trình: 50a + 45b = 165 (km) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} b - a = 0,5\\ 50a + 45b = 165 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} b - a = 0,5\\ 50a + 45b = 165 \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta có a = 1,5 (thỏa mãn) và b = 2 (thỏa mãn)

Vậy thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là 1,5 giờ và thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là 2 giờ

Bài 2: Hai xe X, Y cùng khởi hành một lúc từ A và từ B cách nhau 400km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 5 giờ. Nếu vận tốc của mỗi xe không thay đổi nhưng xe X xuất phát trước xe Y 40 phút thì hai xe gặp nhau sau 5 giờ 22 phút kể từ lúc xe X khởi hành. Tính vận tốc mỗi xe.

Lời giải:

* Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Đổi 5 giờ 22 phút = $\frac{{161}}{{30}}$ $\frac{{161}}{{30}}$ giờ, 40 phút = $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$giờ

Gọi vận tốc của xe X là a (km/giờ, a > 0)

Vận tốc của xe Y là b (km/giờ, b > 0)

Hai ô tô cùng khởi hành sau 5 giờ thi gặp nhau nên ta có phương trình: 5a + 5b = 400 (1)

Thời gian xe Y đi được khi xe X xuất phát trước là: $\frac{{161}}{{30}} - \frac{2}{3} = \frac{{47}}{{10}}$ $\frac{{161}}{{30}} - \frac{2}{3} = \frac{{47}}{{10}}$giờ

Hai ô tô sau 5 giờ 22 phút kể từ lúc xe X xuất phát thì gặp nhau nên ta có phương trình:

$\frac{{161}}{{30}}a + \frac{{47}}{{10}}b = 400$ $\frac{{161}}{{30}}a + \frac{{47}}{{10}}b = 400$(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 5a + 5b = 400\\ \frac{{161}}{{30}}a + \frac{{47}}{{10}}b = 400 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 5a + 5b = 400\\ \frac{{161}}{{30}}a + \frac{{47}}{{10}}b = 400 \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta được a = 36 (thỏa mãn), b = 44 (thỏa mãn)

Vậy vân tốc của xe X là 36km/giờ và vận tốc của xe Y là 44km/giờ

Bài 3: Một tàu thủy chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông ấy 54km hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy nếu vận tốc dòng nước là 3km/h.

Lời giải:

* Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là x (x > 3, km/giờ)

Vận tốc xuôi dòng của tàu thủy là x + 3 (km/giờ)

Vận tốc ngược dòng của tàu thủy là x – 3 (km/giờ)

Thời gian tàu thủy xuôi dòng là: $\frac{{72}}{{x + 3}}$ $\frac{{72}}{{x + 3}}$ (giờ)

Thời gian tàu thủy ngược dòng là: $\frac{{54}}{{x - 3}}$ $\frac{{54}}{{x - 3}}$(giờ)

Vì thời gian tàu đi xuôi và đi ngược hết 6 giờ nên ta có phương trình:

$\frac{{72}}{{x + 3}} + \frac{{54}}{{x - 3}} = 6$ $\frac{{72}}{{x + 3}} + \frac{{54}}{{x - 3}} = 6$

Giải phương trình ta có: x = 21 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 21km/giờ

III. Bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động

Giải các bài toán dưới đây bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Bài 1: Đoạn đường AB dài 60km. Một ô tô tải đi từ B đến A, sau 40 phút thì một ô tô khách đi từ A về B với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô tải là 30km/giờ nên ô tô khách đến B trước khi ô tô tải đến A 10 phút. Tính vân tốc của mỗi xe.

Bài 2: Nhà Hà và nhà Minh cùng nằm trên một con đường cách nhau 7km. Nếu Hà và Minh xuất phát tại cùng một thời điểm bằng xe đạp và ngược chiều nhau thì sau 1/4 giờ hai bạn hặp nhau. Tính vận tốc của mỗi bạn biết rằng vận tốc đi xe của Hà bằng 3/4 vận tốc của Minh.

Bài 3: Một ô tô đi từ A dến B với một vận tốc và thời gian nhất định. Nếu vận tốc tăng thêm 30km/giờ thì thời gian sẽ giảm một giờ. Nếu vận tốc giiarm bớt 15km/giờ thì thời gian tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định đi từ A đến B của ô tô.

Bài 4: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/giờ. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/giờ nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 5: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng hết 2 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 3km/ giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô?

Bài 6: Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/giờ thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/giờ thì sẽ đến B sớm với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A

Bài 7: Hai xe khởi hành cùng một lúc tại hai địa điểm A, B cách nhau 120km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5km/giờ

Bài 8: Một cano xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi ngược dòng quãng soog đó mất 2 giờ 30 phút. Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 20 phút. Tính vận tốc của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước

Bài 9: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm 30km/giờ thì thời gian giảm được 1 giờ. Nếu vận tốc giảm đi 15km/giờ thì thời gian tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc của ô tô.

Bài 10: Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định trong một khoảng thời gian đã định. Nếu vận tốc ô tô giảm 10km/giờ thì thời gian tăng 45 phút, nếu vận tốc ô tô tăng 10km/giờ thì thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô?

-------------------

Ngoài các dạng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trên, mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!