VnDoc.com

Giải bài Toán bằng cách lập phương trình

Toán Đại số lớp 8

1 966

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐẠI SỐ 8-C4-CD6.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

A. BÀI GIẢNG

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Lập phương trình:

1. Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

2. Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

3. Lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của

ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

VÍ DỤ 1: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu

số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng

3

4

. Tìm phân số ban đầu.

Hướng dẫn: Để tìm phân số dạng tổng quát thì cần biết cả TS và MS, tuy nhiên giả thiết cho ta

mối liên hệ giữa TS và MS hơn kém nhau 11 đơn vị nên ta cho ẩn x cho TS thì

11MS x 

.

Với phân số được hình thành, ta sẽ đi thiết lập phương trình điều kiện cho nó.

Giải

Gọi x là tử số của phân số phải tìm, điều kiện x là số nguyên.

Theo giả thiết:

 Phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11 nên mẫu số bằng

11x 

, suy ra phân số có dạng:

11

x

x 

 Khi tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng

3

4

nên:

 

   

7

3 3 3 3

4 3 3 7

11 4 4 7 4

x

x x



 

      

  

4 3 21 12 9x x x     

, thỏa mãn điều kiện

Vậy, phân số cần tìm bằng

9

20

Nhận xét:

1. Bài toán trên yêu cầu tìm ra phân số, nhưng thực chất là đi tìm tử số (hoặc mẫu số) của phân

số đó, do đó chúng ta thiết lập ẩn số x cho tử số.

2. Nếu bài toán yêu cầu tìm hai hay nhiều giá trị thì chúng ta cần lựa chọn ẩn để gán cho giá trị

thuận lợi nhất (tuy nhiên trong nhiều trường hợp chúng có vai trò như nhau).

VÍ DỤ 2: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của

nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng

1

2

. Tìm phân số ban đầu.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Giải

Đặt x là tử số của phân số phải tìm

 

, 3x x  

Khi đó, phân số phải tìm là:

3

x

x 

Theo đề bài ta có phương trình:

 

2 1

2 2 5 1

3 2 2

x

x x x

x



      

 

(thỏa mãn)

Vậy, phân số phải tìm là

1

4

VÍ DỤ 3: (Bài toán cổ): Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó, biết:

Vừa gà vừa chó-Bó lại cho tròn-Ba mươi sáu con-Một trăm chân chẵn.

Giải

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: Ta lần lượt thực hiện:

Gọi x là số gà, điều kiện x là số nguyên dương nhỏ hơn 36.

Theo giả thiết:

 Tổng số gà và chó là "Ba mươi sáu con" nên số chó bằng

36 x

.

 Tổng số chân của gà và của chó là "Một trăm chân chẵn" nên:

 

2 4 36 100 2 144 4 100x x x x      

2 100 144 22x x     

, thoả mãn điều kiện.

Vậy, số gà bằng 22 con và số chó bằng

36 22 14 

con.

Cách 2: Ta lần lượt thực hiện:

Gọi x là số chó, điều kiện x là số nguyên dương nhỏ hơn 36.

Theo giả thiết:

 Tổng số gà và chó là "Ba mươi sáu con" nên số gà bằng

36 x

.

 Tổng số chân của gà và của chó là "Một trăm chân chẵn" nên:

 

4 2 36 100 4 72 2 100x x x x      

2 100 72 14x x    

, thoả mãn điều kiện.

Vậy, số chó bằng 14 con và số gà bằng

36 14 22 

con.

Nhận xét. Trong hai cách giải của bài toán trên, chúng ta đã tuân thủ đủ 3 bước cần thực hiện

khi giải bài toán bằng cách lập phương trình, cụ thể:

1. Bài toán yêu cầu tìm số gà và số chó, do vậy có thể lựa chọn số gà hoặc số chó là ẩn:

 Trong cách 1 ta chọn x là số gà và thiết lập điều kiện

*x 

và

36x 

.

 Tiếp đó, ta diễn đạt đại lượng chưa biết là số chó bằng

36 x

.

 Cuối cùng, ta thiết lập được phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng (là x và

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

36 x

) thông qua giả thiết tổng số chân bằng 100.

2. Giải phương trình nhận được trong bước 1, ta được

22x 

.

3. Vì giá trị

22x 

thoả mãn điều kiện được thiết lập trong bước 1, từ đó ta suy ra số chó và kết

luận nghiệm cho bài toán.

VÍ DỤ 4: Hiệu hai số bằng 8, số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó.

Giải

Gọi x là số thứ nhất trong hai số đã cho.

Theo giả thiết:

 Số thứ hai gấp đôi lần số thứ nhất nên nó bằng

2x

.

 Hiệu hai số bằng 8 nên:

2 8x x 

 

1

hoặc

2 8x x 

.

 

2

Giải

 

1

, ta được

8x  

, khi đó số còn lại bằng

16

.

Giải

 

2

, ta được

8x 

, khi đó số còn lại bằng 16.

Vậy, có hai cặp số thoả mãn điều kiện đầu bài là

8

và

16

hoặc 8 và 16.

Nhận xét. Ví dụ trên cho thấy, có thể có 1 hoặc nhiều phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các

đại lượng – Điều này nhắc nhở các em học sinh cần có được cái nhìn tổng quan để chỉ ra được

đầy đủ các trường hợp.

VÍ DỤ 5: Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng xuất phát từ

A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B

đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình

của xe máy.

Giải

Gọi x là độ dài quãng đường AB (

0x 

, đơn vị: km)

Do đó, vận tốc của xe máy là

20 175

3,5

x

x  

(km/h).

Vận tốc xe ôtô lớn hơn vân tốc xe máy là 20km/h.

Vậy, ta có phương trình:

20 175

2,5 3,5

x x

x   

(thoả mãn)

Vậy, quãng đường AB dài 175km.

Vận tốc trung bình của xe máy:

175

50

3,5



km/h.

VÍ DỤ 6: Một người lái ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau khi đi được

một giờ với vận tốc ấy, ôtô bị tàu hoả chắn đường trong 10 phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời

gian dự định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB.

Đại số lớp 8: Giải bài Toán bằng cách lập phương trình

Giải bài Toán bằng cách lập phương trình được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Hy vọng với lời những ví dụ minh họa sẽ giúp các bạn học sinh nắm chắc kiến thức bài học đồng thời học tốt môn Toán lớp 8. Mời các bạn cùng tham khảo

Trong thời gian học sinh nghỉ học do dịch viêm phổi cấp gây nên, các bạn học sinh cũng cần ôn tập để không xao nhãng việc học. Nhằm giúp các bạn học sinh lớp 8 tự ôn luyện tại nhà để ghi nhớ kiến thức, VnDoc giới thiệu bài Giải bài Toán bằng cách lập phương trình. Hy vọng tài liệu sẽ giúp các bạn học tốt môn Toán 8 đồng thời chuẩn bị bài tốt hơn để chuẩn bị cho những bài học sắp tới.

............................................

Ngoài Giải bài Toán bằng cách lập phương trình, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Tham khảo thêm