Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 là dạng bài thường gặp trong các bài kiểm tra Toán 8. Để giúp các em ôn tập kỹ hơn phần này, VnDoc gửi tới các bạn tài liệu Bài tập Toán lớp 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bao gồm lý thuyết và các bài tập thực hành cho các em tham khảo ôn tập. Mời các bạn tải về chi tiết sau đây.
A. Lý thuyết về cách giải bài toán bằng cách lập phương trình
1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
+ Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
+ Bước 2: Giải phương trình
+ Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
2. Một số lưu ý về chọn ẩn và điều kiện thích hợp của ẩn:
+ Thông thường thì bài toán hỏi về đại lượng gì thì chọn ẩn là đại lượng đó
+ Nếu x biểu thị là một chữ số thì 
\(0 \le x \le 9\)
+ Nếu x biểu thị tuổi, sản phẩm, người thì x mang giá trị nguyên dương
+ Nếu x biểu thị vận tốc của chuyển động thi x > 0
B. Các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình
I. Bài tập trắc nghiệm: Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng
Câu 1: Xe thứ nhất chở x người, xe thứ hai chở số người ít hơn xe thứ nhất là 8 người. Số người xe thứ hai chở tính theo x là:
| A. x - 8 | B. x + 8 |
| C. 8x | D. 8 : x |
Câu 2: Hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 4 giờ. Nếu gọi thời gian đi của xe thứ nhất là x giờ thì thời gian đi của xe thứ hai là:
| A. x + 4 | B. x - 4 |
| C. x : 4 | D. 4x |
Câu 3: Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 45 chiếc khăn. Trong thực tế, mỗi ngày xưởng dệt được 50 chiếc khăn nên đã hoàn thành trước thời hạn 6 ngày, ngoài ra còn làm thêm được 15 chiếc khăn nữa. Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, x > 45) thì phương trình của bài toán là:
| A. 45x + 50(x - 6) = 15 | B. 45x - 50(x - 6) = 15 |
| C. 50(x - 6) - 45x = 15 | D. 45x - 50(x + 6) = 15 |
Câu 4: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h30 phút. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Vận tốc riêng của ca nô là:
| A.\(\frac{{37}}{3}\) km/h | B.\(\frac{{15}}{2}\) km/h |
| C.\(\frac{{69}}{7}\) km/h | D.\(\frac{{117}}{7}\) km/h |
Câu 5: Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 10. Nếu đổi chỗ hai chữ số này cho nhau thì ta thu được số mới nhỏ hơn số cũ là 18 đơn vị. Tổng các chữ số của số đã cho là:
| A. 8 | B. 9 |
| C. 10 | D. 6 |
Câu 6: Một xe máy đi từ Lạng Sơn về Nam Định với vận tốc 42km/h rồi từ Nam Định về Lạng Sơn với vận tốc 36km/h, vì vậy thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 60 phút. Tính quãng đường từ Lạng Sơn đến Nam Định.
| A. S = 165 km | B. S = 252 km |
| C. S = 348 km | D. S = 180 km |
Câu 7: Hai rổ cam có tất cả 96 quả. Nếu chuyển 4 quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ 2 thì số quả cam trong rổ thứ nhất bằng 3/5 số quả cam trong rổ thứ 2. Hỏi lúc đầu mỗi rổ thứ nhất có bao nhiêu quả cam?
| A. 40 | B. 56 |
| C. 60 | D. 48 |
II. Bài tập tự luận
1. Dạng 1: Dạng toán chuyển động
Bài 1: Một người đi xe máy từ A đến B mất 6 giờ. Lúc về đi từ B đến A người đó đi với vận tốc nhanh hơn 4 km/h nên chỉ mất 5 giờ. Tính quãng đường AB?
Bài 2: Lúc 7 giờ sáng một ô tô xuất phát từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60km/h. Cũng cùng thời gian ấy một xe máy xuất phát từ tỉnh B về tỉnh A với vận tốc 50 km/h. Biết hai tỉnh A và B cách nhau 220 km. Hỏi sau bao lâu 2 xe gặp nhau và gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 3: Lúc 7 giờ sáng một chiếc canô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay trở về A lúc 11giờ30 phút. Tính vận tốc của canô khi đi xuôi dòng. Biết rằng vận tốc của dòng nước là 6 km/h?
2. Dạng 2: Dạng toán năng suất
Bài 4: Một đội sản xuất dự định mỗi ngày làm được 48 chi tiết máy. Khi thực hiện mỗi ngày đội làm được 60 chi tiết máy. Vì vậy đội không những đã hoàn thành xong trước kế hoạch 2 ngày mà còn làm thêm được 25 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy mà đội phải sản xuất theo kế hoạch?
Bài 5: Một hợp tác xã dự định trung bình mỗi tuần đánh được 20 tấn cá. Nhưng do vượt mức 6 tấn/tuần nên chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 tuần mà còn vượt mức 10 tấn. Tính mức kế hoạch đã dự định?
Bài 6: Sau khi nhận kế hoạch của xí nghiệp; một tổ sản xuất dự định mỗi ngày sản xuất 30 sản phẩm, nhưng khi thực hiện mỗi ngày tổ sản xuất dược 40 sản phẩm. Do đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày và sản xuất thêm được 40 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
3. Dạng 3: Dạng toán về quan hệ giữa các số
Bài 7: Một số có 2 chữ số. Biết rằng chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau được chữ số mới nhỏ hơn chữ số cũ 18 đơn vị. Tìm số ban đầu?
Bài 8: Một số có 2 chữ số. Biết rằng chữ số hàng đơn vị gấp 3 lần chữ số hàng chục. Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau được chữ số mới lớn hơn chữ số cũ 54 đơn vị. Tìm số ban đầu?
Bài 9: Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số 11 đơn vị. Nếu tăng tử số thêm 3 đơn vị và giảm mẫu số 4 đơn vị thì giá trị phân số mới là 3/4. Tìm phân số đã cho?
4. Dạng 4: Dạng toán làm chung công việc
Bài 10: Hai người công nhân cùng làm chung công việc trong 12 giờ thì xong. Nhưng chỉ làm được trong 4 giờ, người kia đi làm công việc khác, người thứ hai làm tiếp trong 10 giờ nữa thì xong . Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc?
Bài 11: Hai người làm chung công việc trong 4 ngày thì xong. Nhưng chỉ làm được trong 2 ngày, người kia đi làm công việc khác, người thứ hai làm tiếp trong 6 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc?
Bài 12: Hai vòi nước cùng chảy vào cùng 1 bể thì 3 giờ 20 phút đầy bể. Người ta cho vòi 1 chảy trong 3 giờ và vòi 2 chảy trong 2 giờ thì được 4/5 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy 1 mình chảy đầy bể?
5. Dạng 5: Dạng toán phần trăm
Bài 13: Năm 2021, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 000 000 người. Năm 2022 tổng số dân của cả hai tỉnh là 4 045 000 người biết số dân tỉnh A tăng 1,2%, số dân tỉnh B tăng 1,1%. Tính số dân mỗi tỉnh năm 2021, năm 2022.
Bài 14: Bác A vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để chăn nuôi trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn và tiền lại. Do dịch bệnh hoành hành, bác được ngân hàng cho kéo dài thời gian thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào tiền vốn để trả lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác A phải trả tất cả 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong một năm?
Bài 15: Năm ngoái hai tổ làm được 700 sản phẩm. Năm nay tổ 1 làm vượt 20%, tổ 2 làm vượt 15% nên hai tổ làm được 830 sản phẩm. Hỏi năm ngoái tổ 2 làm được bao nhiêu sản phẩm?
6. Dạng 5: Các dạng toán thực tế
Bài 16: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 56 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 4 m và giảm chiều dài thêm 4m thì diện tích tăng 8m vuông. Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn?
Bài 17: Số học sinh khá của khối 8 bằng 5/2 số học học sinh giỏi. Nếu thêm số học sinh giỏi 10 bạn và số học sinh khá giảm đi 6 bạn, vì vậy số học sinh khá gấp 2 lần số học sinh giỏi. Tính số học sinh giỏi khối 8?
Bài 18: Năm nay, tuổi của anh gấp 3 lần tuổi của em. Sau 6 năm nữa tuổi của anh chỉ gấp đôi tuổi của em. Hỏi năm nay tuổi của anh và em là bao nhiêu tuổi?
Bài 19: Bài toán đố:
Một đàn em bé tắm bên sông
Ống nước làm phao nổi bềnh bồng
Hai chú một phao thừa bảy chiếc
Hai phao một chú bốn bé không
Biết ai giỏi tính xin chỉ giúp
Mấy chú? Mấy phao ở bến sông?
Bài 20: Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 của một trường là 400 em, trong đó có 252 em là học sinh giỏi. Tính số học sinh của mỗi khối, biết rằng số học sinh giỏi khối 8 chiếm tỉ lệ 60% số học sinh khối 8, số học sinh giỏi khối 9 chiếm tỉ lệ 65% số học sinh khối 9.
C. Hướng dẫn giải bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình
I. Bài tập trắc nghiệm
| Câu 1 | Câu 2 | Câu 3 | Câu 4 | Câu 5 | Câu 6 | Câu 7 |
| A | A | B | C | D | B | A |
II. Bài tập tự luận
Bài 1: 120km
Bài 2: 2 giờ. Gặp nhau lúc 9 giờ
Bài 3: 24km/h
Bài 4: 580 chi tiết máy
Bài 5: 120 tấn
Bài 6: 360 sản phẩm
Bài 7: 31
Bài 8: 39
Bài 9: \(\frac{9}{{20}}\)
Bài 10: Người thứ nhất: 60 giờ; người thứ hai: 15 giờ
Bài 11: Người thứ nhất: 6 ngày, người thứ hai: 12 ngày
Bài 12: Vòi thứ nhất: 5 giờ, vòi thứ hai: 10 giờ
Bài 13: Năm 2021 số dân tỉnh A là 1 000 000 người, số dân tỉnh B là 3 000 000 người
Năm 2022 số dân tỉnh A là 1 012 000, số dân tỉnh B là 3 033 000 người.
Bài 14: Lãi suất cho vay của ngân hàng là 10%/ năm.
Bài 15: Năm ngoái tổ 2 làm được 200 sản phẩm.
Bài 16: Chiều rộng 11m, chiều dài 17m
Bài 17: 52 học sinh
Bài 18: Em 6 tuổi và anh 18 tuổi
Bài 19: Có 10 bé và 12 chiếc phao
Bài 20: Khối 8 có 160 học sinh, Khối 9 có 240 học sinh.
