Bài tập Toán lớp 8: Phương trình đưa được về dạng ax+b=0

Bài tập ôn tập chương 3 Toán lớp 8

Bài tập Toán lớp 8: Phương trình đưa được về dạng ax+b=0

A. Lý thuyết cần nhớ khi đưa phương trình về dạng ax+b=0
B. Các bài toán về phương trình đưa được về dạng ax+b=0
C. Hướng dẫn giải bài tập về phương trình đưa được về dạng ax+b=0

Bài tập Toán lớp 8: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản nhất để biết được cách đưa các phương trình về dạng phương trình bậc nhất. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 8. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 8 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Bài tập Toán lớp 8: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

A. Lý thuyết cần nhớ khi đưa phương trình về dạng ax+b=0

Để giải các phương trình đưa được về dạng ax + b = 0, với trường hợp hai vế của phương trình là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn, không chứa ẩn ở mẫu. Ta thực hiện các bước sau:

+ Bước 1: Bỏ dấu ngoặc (nếu có), quy đồng mẫu hai vế (nếu có), tách hằng đẳng thức (nếu có)

+ Bước 2: Khử mẫu (nếu có) bằng cách nhân cả hai vế với mẫu

+ Bước 3: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế (thường là vế trái), các hằng số sang vế còn lại

+ Bước 4: Thu gọn và giải phương trình

+ Bước 5: Kết luận

Chú ý: Quá trình biến đổi phương trình vế dạng ax + b = 0 có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số a = 0 nếu:

+ 0x = - b thì phương trình vô nghiệm, $S = \emptyset$ $S = \emptyset$

+ 0x = 0 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x hay có vô số nghiệm và $S = R$

B. Các bài toán về phương trình đưa được về dạng ax+b=0

I. Bài tập trắc nghiệm: Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng

Câu 1: Phương trình $5 - {x^3} = - {x^3} + 6x - 1$ $5 - {x^3} = - {x^3} + 6x - 1$có nghiệm bằng:

A.$x = 0$ B. $x = 1$ C.$x = 2$ D.$x = 3$

Câu 2: Số nghiệm của phương trình ${\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} + 6x + 8$ ${\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} + 6x + 8$

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 3: Phương trình $\frac{{x - 2}}{4} = \frac{{5x + 7}}{8}$ $\frac{{x - 2}}{4} = \frac{{5x + 7}}{8}$có tập nghiệm là:

A. $S = \left\{ {\frac{{ - 11}}{3}} \right\}$ $S = \left\{ {\frac{{ - 11}}{3}} \right\}$ B. $S = \frac{{ - 11}}{3}$ $S = \frac{{ - 11}}{3}$ C.$S = 1$ D. $S = \left\{ {\frac{5}{2}} \right\}$ $S = \left\{ {\frac{5}{2}} \right\}$

Câu 4: Xét xem phương trình nào dưới đây vô nghiệm:

A. ${x^2} - 4x + 1 = \frac{{6{x^2} - 5}}{6}$ ${x^2} - 4x + 1 = \frac{{6{x^2} - 5}}{6}$ B. $\frac{{x - 1}}{2} + \frac{{x - 2}}{3} + \frac{{x - 3}}{4} = 6$ $\frac{{x - 1}}{2} + \frac{{x - 2}}{3} + \frac{{x - 3}}{4} = 6$

C. $\frac{1}{2}{x^2} + 7x + 8 = \frac{{2{x^2} + 10x + 5}}{4}$ $\frac{1}{2}{x^2} + 7x + 8 = \frac{{2{x^2} + 10x + 5}}{4}$ D. $- \frac{1}{2}{x^2} - 2x + 6 = \frac{{ - {x^2} - 4x + 12}}{2}$ $- \frac{1}{2}{x^2} - 2x + 6 = \frac{{ - {x^2} - 4x + 12}}{2}$

Câu 5: Cho phương trình $\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2$ $\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2$, với m là tham số. Tìm m để phương trình có vô số nghiệm

A. m = 4 B. m = 3 C. m = 2 D. m = 1

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a, $\frac{{3x - 2}}{5} = \frac{{4 - 7x}}{3}$ $\frac{{3x - 2}}{5} = \frac{{4 - 7x}}{3}$ b, $2x\left( {x - 5} \right) + 21 = x\left( {2x + 1} \right) - 12$ $2x\left( {x - 5} \right) + 21 = x\left( {2x + 1} \right) - 12$

c, $\frac{{x + 98}}{2} + \frac{{x - 86}}{{42}} = \frac{1}{4}$ $\frac{{x + 98}}{2} + \frac{{x - 86}}{{42}} = \frac{1}{4}$ d, $1 + \frac{x}{9} = \frac{4}{3}$ $1 + \frac{x}{9} = \frac{4}{3}$

e, $\frac{{2x}}{3} - \frac{{2x + 5}}{6} = \frac{1}{2}$ $\frac{{2x}}{3} - \frac{{2x + 5}}{6} = \frac{1}{2}$ f, $x + 4 = \frac{2}{5}x - 3$ $x + 4 = \frac{2}{5}x - 3$

g, $x - \frac{{2x - 5}}{5} + \frac{{x + 8}}{6} = 7 + \frac{{x - 1}}{3}$ $x - \frac{{2x - 5}}{5} + \frac{{x + 8}}{6} = 7 + \frac{{x - 1}}{3}$ h, $\frac{{5x + 2}}{6} - \frac{{8x - 1}}{3} = \frac{{4x + 2}}{5} - 5$ $\frac{{5x + 2}}{6} - \frac{{8x - 1}}{3} = \frac{{4x + 2}}{5} - 5$

Bài 2: Giải và biện luận các phương trình sau

a, $\left( {m - 3} \right)x = {m^2} - 3m$ $\left( {m - 3} \right)x = {m^2} - 3m$

b, $m\left( {m - 1} \right)x = {m^2} + 3m + 2\left( {x + 1} \right)$ $m\left( {m - 1} \right)x = {m^2} + 3m + 2\left( {x + 1} \right)$

c, $\left( {1 - m} \right)x = {m^2} - 1$ $\left( {1 - m} \right)x = {m^2} - 1$

d, $\left( {4{m^2} - 9} \right)x = 2{m^2} + m - 3$ $\left( {4{m^2} - 9} \right)x = 2{m^2} + m - 3$

C. Hướng dẫn giải bài tập về phương trình đưa được về dạng ax+b=0

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
B	B	A	D	C

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

a, Tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {\frac{{13}}{{22}}} \right\}$ $S = \left\{ {\frac{{13}}{{22}}} \right\}$

b, Tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {\frac{9}{{11}}} \right\}$ $S = \left\{ {\frac{9}{{11}}} \right\}$

c, Tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {\frac{{ - 3923}}{{44}}} \right\}$ $S = \left\{ {\frac{{ - 3923}}{{44}}} \right\}$

d, Tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 3 \right\}$ $S = \left\{ 3 \right\}$

e, Tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 4 \right\}$ $S = \left\{ 4 \right\}$

f, Tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {\frac{{ - 35}}{3}} \right\}$ $S = \left\{ {\frac{{ - 35}}{3}} \right\}$

g, Tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {10} \right\}$ $S = \left\{ {10} \right\}$

h, Tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 2 \right\}$ $S = \left\{ 2 \right\}$

Bài 2:

a, $\left( {m - 3} \right)x = {m^2} - 3m \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)x = m\left( {m - 3} \right)$ $\left( {m - 3} \right)x = {m^2} - 3m \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)x = m\left( {m - 3} \right)$

Với $m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 3$ $m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 3$, phương trình đã cho trở thành $0x = 0$, phương trình có vô số nghiệm

Với $m \ne 3$ $m \ne 3$, phương trình có nghiệm duy nhất $x = \frac{{m\left( {m - 3} \right)}}{{m - 3}} = m$ $x = \frac{{m\left( {m - 3} \right)}}{{m - 3}} = m$

b,

$\begin{array}{l} m\left( {m - 1} \right)x = {m^2} + 3m + 2\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow m\left( {m - 1} \right)x = {m^2} + 3m + 2x + 2\\ \Leftrightarrow m\left( {m - 1} \right)x - 2x = {m^2} + 3m + 2\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} - m - 2} \right)x = \left( {m + 1} \right)\left( {m + 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right)x = \left( {m + 1} \right)\left( {m + 2} \right) \end{array}$ $\begin{array}{l} m\left( {m - 1} \right)x = {m^2} + 3m + 2\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow m\left( {m - 1} \right)x = {m^2} + 3m + 2x + 2\\ \Leftrightarrow m\left( {m - 1} \right)x - 2x = {m^2} + 3m + 2\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} - m - 2} \right)x = \left( {m + 1} \right)\left( {m + 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right)x = \left( {m + 1} \right)\left( {m + 2} \right) \end{array}$

Với $m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1$ $m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1$, phương trình đã cho trở thành $0x = 0$, phương trình có vô số nghiệm

Với $m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2$ $m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2$, phương trình đã cho trở thành $0x = 12$, phương trình vô nghiệm

Với $m \ne - 1;m \ne 2$ $m \ne - 1;m \ne 2$, phương trình có nghiệm duy nhất $x = \frac{{\left( {m + 1} \right)\left( {m + 2} \right)}}{{\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right)}} = \frac{{m + 2}}{{m - 2}}$ $x = \frac{{\left( {m + 1} \right)\left( {m + 2} \right)}}{{\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right)}} = \frac{{m + 2}}{{m - 2}}$

c, $\left( {1 - m} \right)x = {m^2} - 1 \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right)x = \left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)$ $\left( {1 - m} \right)x = {m^2} - 1 \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right)x = \left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)$

Với $1 - m = 0 \Leftrightarrow m = 1$ $1 - m = 0 \Leftrightarrow m = 1$, phương trình đã cho trở thành $0x = 0$, phương trình có vô số nghiệm

Với $m \ne 1$ $m \ne 1$, phương trình có nghiệm duy nhất $x = \frac{{\left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)}}{{1 - m}} = - \left( {m + 1} \right)$ $x = \frac{{\left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)}}{{1 - m}} = - \left( {m + 1} \right)$

d, $\left( {4{m^2} - 9} \right)x = 2{m^2} + m - 3 \Leftrightarrow \left( {2m + 3} \right)\left( {2m - 3} \right)x = \left( {2m + 3} \right)\left( {m - 1} \right)$ $\left( {4{m^2} - 9} \right)x = 2{m^2} + m - 3 \Leftrightarrow \left( {2m + 3} \right)\left( {2m - 3} \right)x = \left( {2m + 3} \right)\left( {m - 1} \right)$

Với $2m + 3 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 3}}{2}$ $2m + 3 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 3}}{2}$, phương trình đã cho trở thành $0x = 0$, phương trình có vô số nghiệm

Với $2m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}$ $2m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}$, phương trình đã cho trở thành $0x = 3$, phương trình vô nghiệm

Với $m \ne \pm \frac{3}{2}$ $m \ne \pm \frac{3}{2}$, phương trình có nghiệm duy nhất $x = \frac{{\left( {2m + 3} \right)\left( {m - 1} \right)}}{{\left( {2m + 3} \right)\left( {2m - 3} \right)}} = \frac{{m - 1}}{{2m - 3}}$ $x = \frac{{\left( {2m + 3} \right)\left( {m - 1} \right)}}{{\left( {2m + 3} \right)\left( {2m - 3} \right)}} = \frac{{m - 1}}{{2m - 3}}$

-----------

Trong quá trình học môn Toán lớp 8, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 8 hay Giải Vở BT Toán 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Ngoài bài tập cơ bản môn Toán lớp 8 chuyên đề này, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 2 môn Toán, môn Ngữ Văn, chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi học kì 2 sắp tới.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

3

6.819

Bài trước

Bài sau