Toán 8 Kết nối tri thức bài 2: Đa thức

Giải Toán 8 KNTT

Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài 2: Đa thức hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức trang 11, 12, 13, 14, giúp các em luyện giải Toán 8 hiệu quả. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

Giải Toán 8 bài 2 KNTT: Đa thức

1. Khái niệm đa thức
2. Đa thức thu gọn
3. Giải bài tập trang 14 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
4. Trắc nghiệm Toán 8 bài 2 KNTT

1. Khái niệm đa thức

Hoạt động 1 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Hãy nhớ lại đa thức một biến là gì? Nêu một ví dụ về đa thức một biến.

Hướng dẫn giải:

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.

Ví dụ: 5x⁶ + 2x² + 3

Hoạt động 2 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Em hãy viết ra hai đơn thức tùy ý (không chứa biến, hoặc chứa từ một đến ba biến trong các biến x, y, z) rồi trao đổi với bạn ngồi cạnh để kiểm tra lại xem đã viết đúng hay chưa. Nếu chưa đúng, hãy cùng bạn sửa lại cho đúng.

Hướng dẫn giải:

Học sinh viết ra hai đơn thức theo yêu cầu bài toán rồi trả đổi với bạn bên cạnh.

Sau đó cùng bạn sửa lại (nếu đơn thức đó viết chưa đúng).

Ví dụ: xy²; 2x⁶

Hoạt động 3 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Viết tổng của bốn đơn thức mà em và bạn ngồi cạnh đã viết.

Hướng dẫn giải:

Tùy theo các đơn thức mà em và bạn ngồi cạnh viết, ta có thể tìm được tổng khác nhau.

Ví dụ: xy² + 2x⁶ + 7xz + 4

Luyện tập 1 trang 12 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Biểu thức nào sau đây là đa thức? Hãy chỉ rõ các hạng tử của mỗi đa thức ấy.

$3xy^{2}-1;x+\frac{1}{x};\sqrt{2}x+\sqrt{3}y;x+\sqrt{xy}+y$ $3xy^{2}-1;x+\frac{1}{x};\sqrt{2}x+\sqrt{3}y;x+\sqrt{xy}+y$

Hướng dẫn giải:

Các đa thức: $3xy^{2}-1;\sqrt{2}x+\sqrt{3}y$ $3xy^{2}-1;\sqrt{2}x+\sqrt{3}y$

Đa thức $3xy^{2}-1$ $3xy^{2}-1$: Các hạng tử là $3xy^{2}$ $3xy^{2}$ và -1

Đa thức $\sqrt{2}x+\sqrt{3}y$ $\sqrt{2}x+\sqrt{3}y$: Các hạng tử là $\sqrt{2}x;\sqrt{3}y$ $\sqrt{2}x;\sqrt{3}y$

Vận dụng trang 12 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Mỗi quyển vở giá trị x đồng. Mỗi cái bút giá y đồng. Viết biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua:

a) 8 quyển vở và 7 cái bút

b) 3 xấp vở và 2 hộp bút, biết rằng mỗi xấp vở có 10 quyển, mỗi hộp bút có 12 chiếc.

c) Mỗi biểu thức tìm được ở hai câu trên có phải là đa thức không?

Hướng dẫn giải:

a) Giá tiền 8 quyển vở là: 8x (đồng);

Giá tiền 7 cái bút là: 7y (đồng)

Giá tiền 8 quyển vở và 7 cái bút là: 8x + 7y (đồng)

b) Mỗi xấp vở có 10 quyển nên 3 xấp vở có: 3 x 10 = 30 (quyển vở)

Giá tiền của 3 xấp vở là: 30x (đồng);

Mỗi hộp bút có 12 chiếc nên 2 hộp bút có: 12 x 2 = 24 (chiếc bút)

Giá tiền của 2 hộp bút là: 24y (đồng)

Giá tiền mua 3 xấp vở và 2 hộp bút là: 30x + 24y (đồng)

c) Hai đa thức tìm được ở hai câu trên lần lượt là: 8x + 7y; 30x + 24y đều là các đa thức.

2. Đa thức thu gọn

Câu hỏi trang 12 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Đa thức $x^{2} +y^{2} + \frac{1}{2} xy$ $x^{2} +y^{2} + \frac{1}{2} xy$ nêu trong tình huống mở đầu có phải là đa thức thu gọn không?

Hướng dẫn giải:

Đa thức $x^{2} +y^{2} + \frac{1}{2} xy$ $x^{2} +y^{2} + \frac{1}{2} xy$ là đa thức thu gọn vì trong đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.

Luyện tập 2 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Cho đa thức $N=5y^{2}z^{2}-2xy^{2}z+\frac{1}{3}x^{4}-2y^{2}z^{2}+\frac{2}{3}x^{4}+xy^{2}z$ $N=5y^{2}z^{2}-2xy^{2}z+\frac{1}{3}x^{4}-2y^{2}z^{2}+\frac{2}{3}x^{4}+xy^{2}z$

a) Thu gọn đa thức N

b) Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử (tức là bậc của từng đơn thức) trong dạng thu gọn của N

Hướng dẫn giải:

a) $N=5y^{2}z^{2}-2xy^{2}z+\frac{1}{3}x^{4}-2y^{2}z^{2}+\frac{2}{3}x^{4}+xy^{2}z$ $N=5y^{2}z^{2}-2xy^{2}z+\frac{1}{3}x^{4}-2y^{2}z^{2}+\frac{2}{3}x^{4}+xy^{2}z$

$=3y^{2}z^{2}-xy^{2}z+x^{4}$ $=3y^{2}z^{2}-xy^{2}z+x^{4}$

b) $3y^{2}z^{2}$ $3y^{2}z^{2}$có hệ số là 3, bậc là 4

$xy^{2}z$ $xy^{2}z$ có hệ số là 1, bậc là 4

$x^{4}$ $x^{4}$có hệ số là 1, bậc là 4

Luyện tập 3 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Với mỗi đa thức sau, thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của nó:

a) $Q=5x^{2}-7xy+2,5y^{2}+2x-8,3y+1$ $Q=5x^{2}-7xy+2,5y^{2}+2x-8,3y+1$

b) $H=4x^{5}-\frac{1}{2}x^{3}y+\frac{3}{4}x^{2}y^{2}-4x^{5}+2y^{2}-7$ $H=4x^{5}-\frac{1}{2}x^{3}y+\frac{3}{4}x^{2}y^{2}-4x^{5}+2y^{2}-7$

Hướng dẫn giải:

a) $Q=5x^{2}-7xy+2,5y^{2}+2x-8,3y+1$ $Q=5x^{2}-7xy+2,5y^{2}+2x-8,3y+1$ có bậc là 2

b) $H=4x^{5}-\frac{1}{2}x^{3}y+\frac{3}{4}x^{2}y^{2}-4x^{5}+2y^{2}-7$ $H=4x^{5}-\frac{1}{2}x^{3}y+\frac{3}{4}x^{2}y^{2}-4x^{5}+2y^{2}-7$

$=-\frac{1}{2}x^{3}y+\frac{3}{4}x^{2}y^{2}+2y^{2}-7$ $=-\frac{1}{2}x^{3}y+\frac{3}{4}x^{2}y^{2}+2y^{2}-7$

có bậc là 4

3. Giải bài tập trang 14 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Bài tập 1.8 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

$-x^{2}+3x+1;\frac{x}{\sqrt{5}};x-\frac{\sqrt{5}}{x};2024;3x^{2}y^{2}-5x3y+2,4;\frac{1}{x^{2}+x+1}$ $-x^{2}+3x+1;\frac{x}{\sqrt{5}};x-\frac{\sqrt{5}}{x};2024;3x^{2}y^{2}-5x3y+2,4;\frac{1}{x^{2}+x+1}$

Hướng dẫn giải:

$-x^{2}+3x+1;\frac{x}{\sqrt{5}};2024;3x^{2}y^{2}-5x^{3}y+2,4$ $-x^{2}+3x+1;\frac{x}{\sqrt{5}};2024;3x^{2}y^{2}-5x^{3}y+2,4$

Bài tập 1.9 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức sau:

a) $x^{2}y-3xy+5x^{2}y^{2}+0,5x-4$ $x^{2}y-3xy+5x^{2}y^{2}+0,5x-4$

b) $x\sqrt{2}-2xy^{3}+y^{3}-7x^{3}y$ $x\sqrt{2}-2xy^{3}+y^{3}-7x^{3}y$

Hướng dẫn giải:

a) $x^{2}y-3xy+5x^{2}y^{2}+0,5x-4$ $x^{2}y-3xy+5x^{2}y^{2}+0,5x-4$

$x^{2}y$ $x^{2}y$ có hệ số là 1, bậc là 2

-3xy có hệ số là -3, bậc là 2

$5x^{2}y^{2}$ $5x^{2}y^{2}$có hệ số là 5, bậc là 4

0,5x có hệ số là 0,5, bậc là 1

-4 có hệ số là -4, bậc là 0

b) $x\sqrt{2}-2xy^{3}+y^{3}-7x^{3}y$ $x\sqrt{2}-2xy^{3}+y^{3}-7x^{3}y$

$x\sqrt{2}$ $x\sqrt{2}$ có hệ số là $\sqrt{2}$ $\sqrt{2}$, bậc là 1

$-2xy^{3}$ $-2xy^{3}$có hệ số là -2, bậc là 4

$y^{3}$ $y^{3}$ có hệ số là 1, bậc là 3

$7x^{3}y$ $7x^{3}y$ có hệ số là -7, bậc là 4

Bài tập 1.10 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Thu gọn đa thức:

a) $5x^{4}-2x^{3}y+20xy^{3}+6x^{3}y-3x^{2}y^{2}+xy^{3}-y^{4}$ $5x^{4}-2x^{3}y+20xy^{3}+6x^{3}y-3x^{2}y^{2}+xy^{3}-y^{4}$

b) $0,6x^{3}+x^{2}z-2,7xy^{2}+0,4x^{3}+1,7xy^{2}$ $0,6x^{3}+x^{2}z-2,7xy^{2}+0,4x^{3}+1,7xy^{2}$

Hướng dẫn giải:

a) $5x^{4}-2x^{3}y+20xy^{3}+6x^{3}y-3x^{2}y^{2}+xy^{3}-y^{4}$ $5x^{4}-2x^{3}y+20xy^{3}+6x^{3}y-3x^{2}y^{2}+xy^{3}-y^{4}$

$=5x^{4}+4x^{3}y+21xy^{3}-3x^{2}y^{2}-y^{4}$ $=5x^{4}+4x^{3}y+21xy^{3}-3x^{2}y^{2}-y^{4}$

b) $0,6x^{3}+x^{2}z-2,7xy^{2}+0,4x^{3}+1,7xy^{2}$ $0,6x^{3}+x^{2}z-2,7xy^{2}+0,4x^{3}+1,7xy^{2}$

$=x^{3}+x^{2}z+xy^{2}$ $=x^{3}+x^{2}z+xy^{2}$

Bài tập 1.11 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) $x^{4}-3x^{2}y^{2}+3xy^{2}-x^{4}+1$ $x^{4}-3x^{2}y^{2}+3xy^{2}-x^{4}+1$

b) $5x^{2}y+8xy-2x^{2}-5x^{2}y+x^{2}$ $5x^{2}y+8xy-2x^{2}-5x^{2}y+x^{2}$

Hướng dẫn giải:

a) $x^{4}-3x^{2}y^{2}+3xy^{2}-x^{4}+1=-3x^{2}y^{2}+3xy^{2}+1$ $x^{4}-3x^{2}y^{2}+3xy^{2}-x^{4}+1=-3x^{2}y^{2}+3xy^{2}+1$ có bậc là 4

b) $5x^{2}y+8xy-2x^{2}-5x^{2}y+x^{2}=8xy-x^{2}$ $5x^{2}y+8xy-2x^{2}-5x^{2}y+x^{2}=8xy-x^{2}$ có bậc là 2

Bài tập 1.12 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức:

$M=\frac{1}{3}x^{2}y+xy^{2}-xy+\frac{1}{2}xy^{2}-5xy-\frac{1}{3}x^{2}y$ $M=\frac{1}{3}x^{2}y+xy^{2}-xy+\frac{1}{2}xy^{2}-5xy-\frac{1}{3}x^{2}y$ tại x = 0,5 và y = 1

Hướng dẫn giải:

$M=\frac{1}{3}x^{2}y+xy^{2}-xy+\frac{1}{2}xy^{2}-5xy-\frac{1}{3}x^{2}y$ $M=\frac{1}{3}x^{2}y+xy^{2}-xy+\frac{1}{2}xy^{2}-5xy-\frac{1}{3}x^{2}y$

$=\frac{3}{2}xy^{2}-6xy$ $=\frac{3}{2}xy^{2}-6xy$

Thay x = 0,5 và y = 1 vào M ta có:

$M=\frac{3}{2}\times 0,5\times 1^{2}-6\times 0,5\times 1=-\frac{9}{4}$ $M=\frac{3}{2}\times 0,5\times 1^{2}-6\times 0,5\times 1=-\frac{9}{4}$

Vậy $M=-\frac{9}{4}$ $M=-\frac{9}{4}$ tại x = 0,5 và y = 1.

Bài tập 1.13 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Cho đa thức $P=8x^{2}y^{2}z-2xyz+5y^{2}z-5x^{2}y^{2}z+x^{2}y^{2}-3x^{2}y^{2}z$ $P=8x^{2}y^{2}z-2xyz+5y^{2}z-5x^{2}y^{2}z+x^{2}y^{2}-3x^{2}y^{2}z$

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P

b) Tính giá trị của đa thức P tại x = -4; y = 2 và z = 1

Hướng dẫn giải:

a) $P=8x^{2}y^{2}z-2xyz+5y^{2}z-5x^{2}y^{2}z+x^{2}y^{2}-3x^{2}y^{2}z$ $P=8x^{2}y^{2}z-2xyz+5y^{2}z-5x^{2}y^{2}z+x^{2}y^{2}-3x^{2}y^{2}z$

$=-2xyz+5y^{2}z+x^{2}y^{2}$ $=-2xyz+5y^{2}z+x^{2}y^{2}$

Bậc của P là 4

b) Thay x = -4, y = 2, z = 1 vào đa thức P, ta có:

$P=-2xyz+5y^{2}z+x^{2}y^{2}$ $P=-2xyz+5y^{2}z+x^{2}y^{2}$

$=-2\times (-4)\times 2\times 1+5\times 2^{2}\times 1+(-4)^{2}\times 2^{2}=100$ $=-2\times (-4)\times 2\times 1+5\times 2^{2}\times 1+(-4)^{2}\times 2^{2}=100$