Toán 8 Kết nối tri thức bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác
Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác, cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các câu hỏi, bài tập trong sách giáo khoa. Tài liệu được biên soạn bám sát nội dung chương trình, giúp học sinh hiểu rõ tính chất của đường phân giác trong tam giác và biết cách vận dụng kiến thức vào giải các dạng bài tập liên quan. Thông qua việc tham khảo các bước giải cụ thể, các em sẽ củng cố kiến thức hình học, rèn luyện tư duy logic và nâng cao kỹ năng giải Toán. Mời các em cùng tham khảo để nắm vững nội dung bài học và học tốt môn Toán 8.
Giải Toán 8 KNTT bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác
Mở đầu trang 84 Toán 8 Tập 1
Trong H.4.19, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Hai tỉ số 
\(\dfrac{{DB}}{{DC}}\) và \(\dfrac{{AB}}{{AC}}\) có bằng nhau không?
Lời giải chi tiết
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{DB}}{{DC}}.\)
Hoạt động 1 trang 84 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trân tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sư tia phân giác At cắt BC tại điểm D.
Khi lấy B và C sao cho AB = AC (H.4.20a), hãy so sánh hai tỉ số \(\frac{DB}{DC} và \frac{AB}{AC}\)
Bài giải
AB = AC suy ra tam giác ABC cân
Mà AD là đường phân giác nên AD cũng là đường trung tuyến
\(\Rightarrow DB = DC\Rightarrow \frac{DB}{DC}=1\)
\(AB = AC \Rightarrow \frac{AB}{AC}=1\)
\(\Rightarrow \frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
Hoạt động 2 trang 84 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trân tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sư tia phân giác At cắt BC tại điểm D.
Khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm (H.4.20b), hãy dùng thước có vạch chia đến mm để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh hai tỉ số \(\frac{DB}{DC} và \frac{AB}{AC}\)
Bài giải
DB = 1,2 cm
DC = 2,4 cm
\(\frac{DB}{DC}=\frac{1,2}{2,4}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
Suy ra \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
Luyện tập trang 85 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Tính độ dài x trên Hình 4.23.
Bài giải
EM là phân giác góc E nên ta có: \(\frac{EF}{ED}=\frac{MF}{MD}\)
\(\Rightarrow \frac{x}{4,5}=\frac{5,6}{3,5} \Rightarrow x=7,2\)
Bài tập 4.10 trang 86 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Tính độ dài x trong Hình 4.24.
Bài giải
PH là phân giác góc P nên ta có: \(\frac{PN}{PM}=\frac{HN}{HM}\)
\(\Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{5,1}{3} \Rightarrow x=8,5\)
Bài tập 4.11 trang 86 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB = 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Bài giải
AD là phân giác góc A nên ta có: \(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow \frac{DC}{3,5-DC}=\frac{7}{4,5} \Rightarrow 4,5DC=24,5-7DC\)
\(\Rightarrow DC=2,13(cm)\)
Bài tập 4.12 trang 86 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Nhà bạn Mai ở vị trí M, nhà bạn Dung ở vị trí D (Hình 4.25), biết rằng tứ giác ABCD là hình vuông và M là trung điểm của AB. Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường MD để đến điểm I. Bạn Mai xuất phát lúc 7h. Hỏi bạn Dung phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp Mai lúc 7h30 tại điểm I?
Bài giải
ABCD là hình vuông nên AC là phân giác góc A
Ta có: \(\frac{IM}{ID}=\frac{AM}{AD}=\frac{1}{2}\Rightarrow ID = 2IM\)
Thời gian bạn Mai đi từ M đến I là 0,5 giờ, thời gian bạn Dung đi từ D đến I là t
Vận tốc bạn Mai đi là \(\frac{IM}{0,5}\)
Vận tốc bạn Dung đi là \(\frac{ID}{t}=\frac{2IM}{t}\)
Mà hai bạn đi cùng vận tốc nên \(\frac{IM}{0,5}=\frac{2IM}{t}\Rightarrow t=1\) (giờ)
Vậy bạn Dung phải xuất phát lúc 6h30
