Toán 8 Kết nối tri thức bài 4: Phép nhân đa thức

Giải Toán 8 KNTT

Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài 4: Phép nhân đa thức hướng dẫn giải các bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 trang 19, 20, 21, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 8. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

Giải Toán 8 KNTT bài 4: Phép nhân đa thức

1. Nhân đơn thức với đa thức
2. Nhân đa thức với đa thức
3. Giải Bài tập trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT
4. Trắc nghiệm Toán 8 KNTT bài 4

Xem thêm

Mở đầu trang 19 Toán 8 Tập 1:

Giả sử độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật được biểu thị bởi M = x + 3y + 2 và N = x + y. Khi đó, diện tích của hình chữ nhật được biểu thị bởi

MN = (x + 3y + 2)(x + y).

Trong tình huống này, ta phải nhân hai đa thức M và N. Phép nhân đó được thực hiện như thế nào và kết quả có phải là một đa thức hay không?

Hướng dẫn giải:

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Ta thực hiện phép nhân đa thức M và N, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức M với từng hạng tử của đa thức N rồi cộng các kết quả với nhau.

Ta thực hiện như sau:

MN = (x + 3y + 2)(x + y)

= x . x + 3y . x + 2 . x + x . y + 3y . y + 2 . y

= x² + 3xy + 2x + xy + 3y² + 2y

= x² + 4xy + 2x + 3y² + 2y.

Kết quả của phép nhân hai đa thức M và N là một đa thức.

1. Nhân đơn thức với đa thức

Luyện tập 1 trang 19 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Nhân hai đơn thức:

a) $3x^{2}; 2x^{3}$ $3 x^{2}; 2 x^{3}$

b) -xy và $4z^{3}$ $4 z^{3}$

c) $6xy^{3}$ $6 x y^{3}$ và $-0,5x^{2}$ $- 0, 5 x^{2}$

Hướng dẫn giải:

a) $(3x^{2})\times( 2x^{3})=6x^{5}$ $(3 x^{2}) \times (2 x^{3}) = 6 x^{5}$

b) $(-xy)\times (4z^{3})=-4xyz^{3}$ $(- x y) \times (4 z^{3}) = - 4 x y z^{3}$

c) $(6xy^{3})\times (-0,5x^{2})=-3x^{3}y^{3}$ $(6 x y^{3}) \times (- 0, 5 x^{2}) = - 3 x^{3} y^{3}$

Hoạt động 1 trang 19 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp chúng có một biến bằng cách thực hiện phép nhân $(5x^{2})\times (3x^{2}-x-4)$ $(5 x^{2}) \times (3 x^{2} - x - 4)$

Hướng dẫn giải:

$(5x^{2})\times (3x^{2}-x-4)=5x^{2}\times 3x^{2}-5x^{2}\times x-5x^{2}\times 4$ $(5 x^{2}) \times (3 x^{2} - x - 4) = 5 x^{2} \times 3 x^{2} - 5 x^{2} \times x - 5 x^{2} \times 4$

$=15x^{4}-5x^{3}-20x^{2}$ $= 15 x^{4} - 5 x^{3} - 20 x^{2}$

Hoạt động 2 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân $(5x^{2}y)\times (3x^{2}y-xy-4y)$ $(5 x^{2} y) \times (3 x^{2} y - x y - 4 y)$

Hướng dẫn giải:

$(5x^{2}y)\times (3x^{2}y-xy-4y)=5x^{2}y\times 3x^{2}y-5x^{2}y\times xy-5x^{2}y\times 4y$ $(5 x^{2} y) \times (3 x^{2} y - x y - 4 y) = 5 x^{2} y \times 3 x^{2} y - 5 x^{2} y \times x y - 5 x^{2} y \times 4 y$

$=15x^{4}y^{2}-5x^{3}y^{2}-20x^{2}y^{2}$ $= 15 x^{4} y^{2} - 5 x^{3} y^{2} - 20 x^{2} y^{2}$

Luyện tập 2 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Làm tính nhân:

a) $(xy)\times x^{2}+xy-y^{2})$$ $(x y) \times x^{2} + x y - y^{2}) $$

b) $(xy+yz+zx)\times (-xyz)$ $(x y + y z + z x) \times (- x y z)$

Hướng dẫn giải:

a) $(xy)\times (x^{2}+xy-y^{2})=xy\times x^{2}+xy\times xy-xy\times y^{2}$ $(x y) \times (x^{2} + x y - y^{2}) = x y \times x^{2} + x y \times x y - x y \times y^{2}$

$=x^{3}y+x^{2}y^{2}-xy^{3}$ $= x^{3} y + x^{2} y^{2} - x y^{3}$

b) $(xy+yz+zx)\times (-xyz)=xy\times (-xyz)+yz\times (-xyz)+zx\times (-xyz)$ $(x y + y z + z x) \times (- x y z) = x y \times (- x y z) + y z \times (- x y z) + z x \times (- x y z)$

$=-x^{2}y^{2}z-xy^{2}z^{2}-x^{2}yz^{2}$ $= - x^{2} y^{2} z - x y^{2} z^{2} - x^{2} y z^{2}$

Vận dụng trang 20 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Rút gọn biểu thức $x^{3}(x+y)-x(x^{3}+y^{3})$ $x^{3} (x + y) - x (x^{3} + y^{3})$

Hướng dẫn giải:

$x^{3}(x+y)-x(x^{3}+y^{3})=x^{4}+x^{3}y-x^{4}-xy^{3}=x^{3}y-xy^{3}$ $x^{3} (x + y) - x (x^{3} + y^{3}) = x^{4} + x^{3} y - x^{4} - x y^{3} = x^{3} y - x y^{3}$

2. Nhân đa thức với đa thức

Hoạt động 3 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân: $(2x+3)\times (x^{2}-5x+4)$ $(2 x + 3) \times (x^{2} - 5 x + 4)$

Hướng dẫn giải:

$(2x+3)\times (x^{2}-5x+4)=2x^{3}-10x^{2}+8x+3x^{2}-15x+12$ $(2 x + 3) \times (x^{2} - 5 x + 4) = 2 x^{3} - 10 x^{2} + 8 x + 3 x^{2} - 15 x + 12$

$=2x^{3}-7x^{2}-7x+12$ $= 2 x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 12$

Hoạt động 4 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Bằng cách tương tự, hãy thử làm phép nhân $(2x+3y)\times (x^{2}-5xy+4y^{2})$ $(2 x + 3 y) \times (x^{2} - 5 x y + 4 y^{2})$

Hướng dẫn giải:

$(2x+3y)\times (x^{2}-5xy+4y^{2})=2x^{3}-10x^{2}y+8xy^{2}+3x^{2}y-15xy^{2}+12y^{3}$ $(2 x + 3 y) \times (x^{2} - 5 x y + 4 y^{2}) = 2 x^{3} - 10 x^{2} y + 8 x y^{2} + 3 x^{2} y - 15 x y^{2} + 12 y^{3}$

$=2x^{3}-7x^{2}y-7xy^{2}+12y^{3}$ $= 2 x^{3} - 7 x^{2} y - 7 x y^{2} + 12 y^{3}$

Luyện tập 3 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Thực hiện phép nhân:

a) $(2x+y)(4x^{2}-2xy+y^{2})$ $(2 x + y) (4 x^{2} - 2 x y + y^{2})$

b) $(x^{2}y^{2}-3)(3+x^{2}y^{2})$ $(x^{2} y^{2} - 3) (3 + x^{2} y^{2})$

Hướng dẫn giải:

a) $(2x+y)(4x^{2}-2xy+y^{2})$ $(2 x + y) (4 x^{2} - 2 x y + y^{2})$

$=8x^{3}-4x^{2}y+2xy^{2}+4x^{2}y-2xy^{2}+y^{3}$ $= 8 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + y^{3}$

$=8x^{3}+y^{3}$ $= 8 x^{3} + y^{3}$

b) $(x^{2}y^{2}-3)(3+x^{2}y^{2})$ $(x^{2} y^{2} - 3) (3 + x^{2} y^{2})$

$=3x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}-9-3x^{2}y^{2}$ $= 3 x^{2} y^{2} + x^{4} y^{4} - 9 - 3 x^{2} y^{2}$

$=x^{4}y^{4}-9$ $= x^{4} y^{4} - 9$

3. Giải Bài tập trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT

Bài tập 1.24 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Nhân hai đơn thức:

a) $5x^{2}y$ $5 x^{2} y$ và $xy^{2}$ $x y^{2}$

b) $\frac{3}{4}xy$ $\frac{3}{4} x y$ và $8x^{3}y^{2}$ $8 x^{3} y^{2}$

c) $1,5xy^{2}z^{3}$ $1, 5 x y^{2} z^{3}$ và $2x^{3}y^{2}z$ $2 x^{3} y^{2} z$

Hướng dẫn giải:

a) $5x^{2}y\times xy^{2}=5x^{3}y^{3}$ $5 x^{2} y \times x y^{2} = 5 x^{3} y^{3}$

b) $\frac{3}{4}xy\times 8x^{3}y^{2}=6x^{4}y^{3}$ $\frac{3}{4} x y \times 8 x^{3} y^{2} = 6 x^{4} y^{3}$

c) $1,5xy^{2}z^{3}\times 2x^{3}y^{2}z=3x^{4}y^{4}z^{4}$ $1, 5 x y^{2} z^{3} \times 2 x^{3} y^{2} z = 3 x^{4} y^{4} z^{4}$

Bài tập 1.25 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a) $(-0,5)xy^{2}(2xy-x^{2}+4y)$ $(- 0, 5) x y^{2} (2 x y - x^{2} + 4 y)$

b) $(x^{3}y-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}xy)6xy^{3}$ $(x^{3} y - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{3} x y) 6 x y^{3}$

Hướng dẫn giải:

a) $(-0,5)xy^{2}(2xy-x^{2}+4y)$ $(- 0, 5) x y^{2} (2 x y - x^{2} + 4 y)$

$=-x^{2}y^{3}+0,5x^{3}y^{2}-2xy^{3}$ $= - x^{2} y^{3} + 0, 5 x^{3} y^{2} - 2 x y^{3}$

b) $(x^{3}y-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}xy)6xy^{3}$ $(x^{3} y - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{3} x y) 6 x y^{3}$

$=6x^{4}y^{4}-3x^{3}y^{3}+2x^{2}y^{4}$ $= 6 x^{4} y^{4} - 3 x^{3} y^{3} + 2 x^{2} y^{4}$

Bài tập 1.26 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Rút gọn biểu thức $x(x^{2}-y)-x^{2}(x+y)+xy(x-1)$ $x (x^{2} - y) - x^{2} (x + y) + x y (x - 1)$

Hướng dẫn giải:

$x(x^{2}-y)-x^{2}(x+y)+xy(x-1)$ $x (x^{2} - y) - x^{2} (x + y) + x y (x - 1)$

$=x^{3}-xy-x^{3}-x^{2}y+x^{2}y-xy=-2xy$ $= x^{3} - x y - x^{3} - x^{2} y + x^{2} y - x y = - 2 x y$

Bài tập 1.27 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Làm tính nhân:

a) $(x^{2}-xy+1)(xy+3)$ $(x^{2} - x y + 1) (x y + 3)$

b) $(x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2)(x-2y)$ $(x^{2} y^{2} - \frac{1}{2} x y + 2) (x - 2 y)$

Hướng dẫn giải:

a) $(x^{2}-xy+1)(xy+3)$ $(x^{2} - x y + 1) (x y + 3)$

$=x^{3}y+3x^{2}-x^{2}y^{2}-3xy+xy+3$ $= x^{3} y + 3 x^{2} - x^{2} y^{2} - 3 x y + x y + 3$

$=x^{3}y+3x^{2}-x^{2}y^{2}-2xy+3$ $= x^{3} y + 3 x^{2} - x^{2} y^{2} - 2 x y + 3$

b) $(x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2)(x-2y)$ $(x^{2} y^{2} - \frac{1}{2} x y + 2) (x - 2 y)$

$=x^{3}y^{2}-2x^{2}y^{3}-\frac{1}{2}x^{2}y+xy^{2}+2x-4y$ $= x^{3} y^{2} - 2 x^{2} y^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y + x y^{2} + 2 x - 4 y$

Bài tập 1.28 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7

Hướng dẫn giải:

(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7

$=2x^{2}+3x-10x-15-2x^{2}+6x+x+7=-8$ $= 2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15 - 2 x^{2} + 6 x + x + 7 = - 8$

Biểu thức luôn bằng -8

Bài tập 1.29 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Chứng minh đẳng thức sau: $(2x+y)(2x^{2}+xy-y^{2})=(2x-y)(2x^{2}+3xy+y^{2})$ $(2 x + y) (2 x^{2} + x y - y^{2}) = (2 x - y) (2 x^{2} + 3 x y + y^{2})$

Hướng dẫn giải:

$(2x+y)(2x^{2}+xy-y^{2})=4x^{3}+2x^{2}y-2xy^{2}+2x^{2}y+xy^{2}-y^{3}$ $(2 x + y) (2 x^{2} + x y - y^{2}) = 4 x^{3} + 2 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y^{3}$

$=4x^{3}+4x^{2}y-xy^{2}-y^{3}$ $= 4 x^{3} + 4 x^{2} y - x y^{2} - y^{3}$

$(2x-y)(2x^{2}+3xy+y^{2})=4x^{3}+6x^{2}y+2xy^{2}-2x^{2}y-3xy^{2}-y^{3}$ $(2 x - y) (2 x^{2} + 3 x y + y^{2}) = 4 x^{3} + 6 x^{2} y + 2 x y^{2} - 2 x^{2} y - 3 x y^{2} - y^{3}$

$=4x^{3}+4x^{2}y-xy^{2}-y^{3}$ $= 4 x^{3} + 4 x^{2} y - x y^{2} - y^{3}$

Vậy $(2x+y)(2x^{2}+xy-y^{2})=(2x-y)(2x^{2}+3xy+y^{2})$ $(2 x + y) (2 x^{2} + x y - y^{2}) = (2 x - y) (2 x^{2} + 3 x y + y^{2})$ vì đều bằng $4x^{3}+4x^{2}y-xy^{2}-y^{3}$ $4 x^{3} + 4 x^{2} y - x y^{2} - y^{3}$

4. Trắc nghiệm Toán 8 KNTT bài 4

-------------------------------------

Ngoài tài liệu trên, các bạn có thể tham khảo thêm Trắc nghiệm Toán 8 KNTT và Đề thi giữa kì 1 lớp 8, Đề thi học kì 1 lớp 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Bài tiếp theo: Toán 8 Kết nối tri thức bài 5

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

2

5.314

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Heo Ú

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Toán 8 Kết nối tri thức bài 4: Phép nhân đa thức

757,4 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!