Toán 8 Kết nối tri thức bài 4: Phép nhân đa thức
Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài 4: Phép nhân đa thức hướng dẫn giải các bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 trang 19, 20, 21, giúp các em nắm vững kiến thức được học trong bài và luyện giải bài tập môn Toán lớp 8. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.
Giải Toán 8 KNTT bài 4: Phép nhân đa thức
Mở đầu trang 19 Toán 8 Tập 1:
Giả sử độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật được biểu thị bởi M = x + 3y + 2 và N = x + y. Khi đó, diện tích của hình chữ nhật được biểu thị bởi
MN = (x + 3y + 2)(x + y).
Trong tình huống này, ta phải nhân hai đa thức M và N. Phép nhân đó được thực hiện như thế nào và kết quả có phải là một đa thức hay không?
Hướng dẫn giải:
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Ta thực hiện phép nhân đa thức M và N, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức M với từng hạng tử của đa thức N rồi cộng các kết quả với nhau.
Ta thực hiện như sau:
MN = (x + 3y + 2)(x + y)
= x . x + 3y . x + 2 . x + x . y + 3y . y + 2 . y
= x2 + 3xy + 2x + xy + 3y2 + 2y
= x2 + 4xy + 2x + 3y2 + 2y.
Kết quả của phép nhân hai đa thức M và N là một đa thức.
1. Nhân đơn thức với đa thức
Luyện tập 1 trang 19 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Nhân hai đơn thức:
a) 
\(3x^{2}; 2x^{3}\)
b) -xy và \(4z^{3}\)
c) \(6xy^{3}\) và \(-0,5x^{2}\)
Hướng dẫn giải:
a) \((3x^{2})\times( 2x^{3})=6x^{5}\)
b) \((-xy)\times (4z^{3})=-4xyz^{3}\)
c) \((6xy^{3})\times (-0,5x^{2})=-3x^{3}y^{3}\)
Hoạt động 1 trang 19 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp chúng có một biến bằng cách thực hiện phép nhân \((5x^{2})\times (3x^{2}-x-4)\)
Hướng dẫn giải:
\((5x^{2})\times (3x^{2}-x-4)=5x^{2}\times 3x^{2}-5x^{2}\times x-5x^{2}\times 4\)
\(=15x^{4}-5x^{3}-20x^{2}\)
Hoạt động 2 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân \((5x^{2}y)\times (3x^{2}y-xy-4y)\)
Hướng dẫn giải:
\((5x^{2}y)\times (3x^{2}y-xy-4y)=5x^{2}y\times 3x^{2}y-5x^{2}y\times xy-5x^{2}y\times 4y\)
\(=15x^{4}y^{2}-5x^{3}y^{2}-20x^{2}y^{2}\)
Luyện tập 2 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Làm tính nhân:
a) \((xy)\times x^{2}+xy-y^{2})$\)
b) \((xy+yz+zx)\times (-xyz)\)
Hướng dẫn giải:
a) \((xy)\times (x^{2}+xy-y^{2})=xy\times x^{2}+xy\times xy-xy\times y^{2}\)
\(=x^{3}y+x^{2}y^{2}-xy^{3}\)
b)\((xy+yz+zx)\times (-xyz)=xy\times (-xyz)+yz\times (-xyz)+zx\times (-xyz)\)
\(=-x^{2}y^{2}z-xy^{2}z^{2}-x^{2}yz^{2}\)
Vận dụng trang 20 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Rút gọn biểu thức \(x^{3}(x+y)-x(x^{3}+y^{3})\)
Hướng dẫn giải:
\(x^{3}(x+y)-x(x^{3}+y^{3})=x^{4}+x^{3}y-x^{4}-xy^{3}=x^{3}y-xy^{3}\)
2. Nhân đa thức với đa thức
Hoạt động 3 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân: \((2x+3)\times (x^{2}-5x+4)\)
Hướng dẫn giải:
\((2x+3)\times (x^{2}-5x+4)=2x^{3}-10x^{2}+8x+3x^{2}-15x+12\)
\(=2x^{3}-7x^{2}-7x+12\)
Hoạt động 4 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Bằng cách tương tự, hãy thử làm phép nhân \((2x+3y)\times (x^{2}-5xy+4y^{2})\)
Hướng dẫn giải:
\((2x+3y)\times (x^{2}-5xy+4y^{2})=2x^{3}-10x^{2}y+8xy^{2}+3x^{2}y-15xy^{2}+12y^{3}\)
\(=2x^{3}-7x^{2}y-7xy^{2}+12y^{3}\)
Luyện tập 3 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Thực hiện phép nhân:
a) \((2x+y)(4x^{2}-2xy+y^{2})\)
b) \((x^{2}y^{2}-3)(3+x^{2}y^{2})\)
Hướng dẫn giải:
a) \((2x+y)(4x^{2}-2xy+y^{2})\)
\(=8x^{3}-4x^{2}y+2xy^{2}+4x^{2}y-2xy^{2}+y^{3}\)
\(=8x^{3}+y^{3}\)
b) \((x^{2}y^{2}-3)(3+x^{2}y^{2})\)
\(=3x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}-9-3x^{2}y^{2}\)
\(=x^{4}y^{4}-9\)
3. Giải Bài tập trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT
Bài tập 1.24 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Nhân hai đơn thức:
a) \(5x^{2}y\) và \(xy^{2}\)
b) \(\frac{3}{4}xy\) và \(8x^{3}y^{2}\)
c) \(1,5xy^{2}z^{3}\) và \(2x^{3}y^{2}z\)
Hướng dẫn giải:
a) \(5x^{2}y\times xy^{2}=5x^{3}y^{3}\)
b) \(\frac{3}{4}xy\times 8x^{3}y^{2}=6x^{4}y^{3}\)
c) \(1,5xy^{2}z^{3}\times 2x^{3}y^{2}z=3x^{4}y^{4}z^{4}\)
Bài tập 1.25 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Tìm tích của đơn thức với đa thức:
a) \((-0,5)xy^{2}(2xy-x^{2}+4y)\)
b) \((x^{3}y-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}xy)6xy^{3}\)
Hướng dẫn giải:
a) \((-0,5)xy^{2}(2xy-x^{2}+4y)\)
\(=-x^{2}y^{3}+0,5x^{3}y^{2}-2xy^{3}\)
b) \((x^{3}y-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}xy)6xy^{3}\)
\(=6x^{4}y^{4}-3x^{3}y^{3}+2x^{2}y^{4}\)
Bài tập 1.26 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Rút gọn biểu thức \(x(x^{2}-y)-x^{2}(x+y)+xy(x-1)\)
Hướng dẫn giải:
\(x(x^{2}-y)-x^{2}(x+y)+xy(x-1)\)
\(=x^{3}-xy-x^{3}-x^{2}y+x^{2}y-xy=-2xy\)
Bài tập 1.27 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Làm tính nhân:
a) \((x^{2}-xy+1)(xy+3)\)
b) \((x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2)(x-2y)\)
Hướng dẫn giải:
a) \((x^{2}-xy+1)(xy+3)\)
\(=x^{3}y+3x^{2}-x^{2}y^{2}-3xy+xy+3\)
\(=x^{3}y+3x^{2}-x^{2}y^{2}-2xy+3\)
b) \((x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2)(x-2y)\)
\(=x^{3}y^{2}-2x^{2}y^{3}-\frac{1}{2}x^{2}y+xy^{2}+2x-4y\)
Bài tập 1.28 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7
Hướng dẫn giải:
(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7
\(=2x^{2}+3x-10x-15-2x^{2}+6x+x+7=-8\)
Biểu thức luôn bằng -8
Bài tập 1.29 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Chứng minh đẳng thức sau:\((2x+y)(2x^{2}+xy-y^{2})=(2x-y)(2x^{2}+3xy+y^{2})\)
Hướng dẫn giải:
\((2x+y)(2x^{2}+xy-y^{2})=4x^{3}+2x^{2}y-2xy^{2}+2x^{2}y+xy^{2}-y^{3}\)
\(=4x^{3}+4x^{2}y-xy^{2}-y^{3}\)
\((2x-y)(2x^{2}+3xy+y^{2})=4x^{3}+6x^{2}y+2xy^{2}-2x^{2}y-3xy^{2}-y^{3}\)
\(=4x^{3}+4x^{2}y-xy^{2}-y^{3}\)
Vậy \((2x+y)(2x^{2}+xy-y^{2})=(2x-y)(2x^{2}+3xy+y^{2})\) vì đều bằng \(4x^{3}+4x^{2}y-xy^{2}-y^{3}\)
