Toán 8 Kết nối tri thức bài 4: Phép nhân đa thức

Giải Toán 8 KNTT

Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài 4: Phép nhân đa thức hướng dẫn giải các bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 trang 19, 20, 21, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 8. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

Giải Toán 8 KNTT bài 4: Phép nhân đa thức

1. Nhân đơn thức với đa thức
2. Nhân đa thức với đa thức
3. Giải Bài tập trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT
4. Trắc nghiệm Toán 8 KNTT bài 4

Mở đầu trang 19 Toán 8 Tập 1:

Giả sử độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật được biểu thị bởi M = x + 3y + 2 và N = x + y. Khi đó, diện tích của hình chữ nhật được biểu thị bởi

MN = (x + 3y + 2)(x + y).

Trong tình huống này, ta phải nhân hai đa thức M và N. Phép nhân đó được thực hiện như thế nào và kết quả có phải là một đa thức hay không?

Hướng dẫn giải:

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Ta thực hiện phép nhân đa thức M và N, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức M với từng hạng tử của đa thức N rồi cộng các kết quả với nhau.

Ta thực hiện như sau:

MN = (x + 3y + 2)(x + y)

= x . x + 3y . x + 2 . x + x . y + 3y . y + 2 . y

= x² + 3xy + 2x + xy + 3y² + 2y

= x² + 4xy + 2x + 3y² + 2y.

Kết quả của phép nhân hai đa thức M và N là một đa thức.

1. Nhân đơn thức với đa thức

Luyện tập 1 trang 19 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Nhân hai đơn thức:

a) $3x^{2}; 2x^{3}$ $3x^{2}; 2x^{3}$

b) -xy và $4z^{3}$ $4z^{3}$

c) $6xy^{3}$ $6xy^{3}$ và $-0,5x^{2}$ $-0,5x^{2}$

Hướng dẫn giải:

a) $(3x^{2})\times( 2x^{3})=6x^{5}$ $(3x^{2})\times( 2x^{3})=6x^{5}$

b) $(-xy)\times (4z^{3})=-4xyz^{3}$ $(-xy)\times (4z^{3})=-4xyz^{3}$

c) $(6xy^{3})\times (-0,5x^{2})=-3x^{3}y^{3}$ $(6xy^{3})\times (-0,5x^{2})=-3x^{3}y^{3}$

Hoạt động 1 trang 19 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp chúng có một biến bằng cách thực hiện phép nhân $(5x^{2})\times (3x^{2}-x-4)$ $(5x^{2})\times (3x^{2}-x-4)$

Hướng dẫn giải:

$(5x^{2})\times (3x^{2}-x-4)=5x^{2}\times 3x^{2}-5x^{2}\times x-5x^{2}\times 4$ $(5x^{2})\times (3x^{2}-x-4)=5x^{2}\times 3x^{2}-5x^{2}\times x-5x^{2}\times 4$

$=15x^{4}-5x^{3}-20x^{2}$ $=15x^{4}-5x^{3}-20x^{2}$

Hoạt động 2 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân $(5x^{2}y)\times (3x^{2}y-xy-4y)$ $(5x^{2}y)\times (3x^{2}y-xy-4y)$

Hướng dẫn giải:

$(5x^{2}y)\times (3x^{2}y-xy-4y)=5x^{2}y\times 3x^{2}y-5x^{2}y\times xy-5x^{2}y\times 4y$ $(5x^{2}y)\times (3x^{2}y-xy-4y)=5x^{2}y\times 3x^{2}y-5x^{2}y\times xy-5x^{2}y\times 4y$

$=15x^{4}y^{2}-5x^{3}y^{2}-20x^{2}y^{2}$ $=15x^{4}y^{2}-5x^{3}y^{2}-20x^{2}y^{2}$

Luyện tập 2 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Làm tính nhân:

a) $(xy)\times x^{2}+xy-y^{2})$$ $(xy)\times x^{2}+xy-y^{2})$$

b) $(xy+yz+zx)\times (-xyz)$ $(xy+yz+zx)\times (-xyz)$

Hướng dẫn giải:

a) $(xy)\times (x^{2}+xy-y^{2})=xy\times x^{2}+xy\times xy-xy\times y^{2}$ $(xy)\times (x^{2}+xy-y^{2})=xy\times x^{2}+xy\times xy-xy\times y^{2}$

$=x^{3}y+x^{2}y^{2}-xy^{3}$ $=x^{3}y+x^{2}y^{2}-xy^{3}$

b) $(xy+yz+zx)\times (-xyz)=xy\times (-xyz)+yz\times (-xyz)+zx\times (-xyz)$ $(xy+yz+zx)\times (-xyz)=xy\times (-xyz)+yz\times (-xyz)+zx\times (-xyz)$

$=-x^{2}y^{2}z-xy^{2}z^{2}-x^{2}yz^{2}$ $=-x^{2}y^{2}z-xy^{2}z^{2}-x^{2}yz^{2}$

Vận dụng trang 20 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Rút gọn biểu thức $x^{3}(x+y)-x(x^{3}+y^{3})$ $x^{3}(x+y)-x(x^{3}+y^{3})$

Hướng dẫn giải:

$x^{3}(x+y)-x(x^{3}+y^{3})=x^{4}+x^{3}y-x^{4}-xy^{3}=x^{3}y-xy^{3}$ $x^{3}(x+y)-x(x^{3}+y^{3})=x^{4}+x^{3}y-x^{4}-xy^{3}=x^{3}y-xy^{3}$

2. Nhân đa thức với đa thức

Hoạt động 3 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân: $(2x+3)\times (x^{2}-5x+4)$ $(2x+3)\times (x^{2}-5x+4)$

Hướng dẫn giải:

$(2x+3)\times (x^{2}-5x+4)=2x^{3}-10x^{2}+8x+3x^{2}-15x+12$ $(2x+3)\times (x^{2}-5x+4)=2x^{3}-10x^{2}+8x+3x^{2}-15x+12$

$=2x^{3}-7x^{2}-7x+12$ $=2x^{3}-7x^{2}-7x+12$

Hoạt động 4 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Bằng cách tương tự, hãy thử làm phép nhân $(2x+3y)\times (x^{2}-5xy+4y^{2})$ $(2x+3y)\times (x^{2}-5xy+4y^{2})$

Hướng dẫn giải:

$(2x+3y)\times (x^{2}-5xy+4y^{2})=2x^{3}-10x^{2}y+8xy^{2}+3x^{2}y-15xy^{2}+12y^{3}$ $(2x+3y)\times (x^{2}-5xy+4y^{2})=2x^{3}-10x^{2}y+8xy^{2}+3x^{2}y-15xy^{2}+12y^{3}$

$=2x^{3}-7x^{2}y-7xy^{2}+12y^{3}$ $=2x^{3}-7x^{2}y-7xy^{2}+12y^{3}$

Luyện tập 3 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Thực hiện phép nhân:

a) $(2x+y)(4x^{2}-2xy+y^{2})$ $(2x+y)(4x^{2}-2xy+y^{2})$

b) $(x^{2}y^{2}-3)(3+x^{2}y^{2})$ $(x^{2}y^{2}-3)(3+x^{2}y^{2})$

Hướng dẫn giải:

a) $(2x+y)(4x^{2}-2xy+y^{2})$ $(2x+y)(4x^{2}-2xy+y^{2})$

$=8x^{3}-4x^{2}y+2xy^{2}+4x^{2}y-2xy^{2}+y^{3}$ $=8x^{3}-4x^{2}y+2xy^{2}+4x^{2}y-2xy^{2}+y^{3}$

$=8x^{3}+y^{3}$ $=8x^{3}+y^{3}$

b) $(x^{2}y^{2}-3)(3+x^{2}y^{2})$ $(x^{2}y^{2}-3)(3+x^{2}y^{2})$

$=3x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}-9-3x^{2}y^{2}$ $=3x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}-9-3x^{2}y^{2}$

$=x^{4}y^{4}-9$ $=x^{4}y^{4}-9$

3. Giải Bài tập trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT

Bài tập 1.24 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Nhân hai đơn thức:

a) $5x^{2}y$ $5x^{2}y$ và $xy^{2}$ $xy^{2}$

b) $\frac{3}{4}xy$ $\frac{3}{4}xy$ và $8x^{3}y^{2}$ $8x^{3}y^{2}$

c) $1,5xy^{2}z^{3}$ $1,5xy^{2}z^{3}$ và $2x^{3}y^{2}z$ $2x^{3}y^{2}z$

Hướng dẫn giải:

a) $5x^{2}y\times xy^{2}=5x^{3}y^{3}$ $5x^{2}y\times xy^{2}=5x^{3}y^{3}$

b) $\frac{3}{4}xy\times 8x^{3}y^{2}=6x^{4}y^{3}$ $\frac{3}{4}xy\times 8x^{3}y^{2}=6x^{4}y^{3}$

c) $1,5xy^{2}z^{3}\times 2x^{3}y^{2}z=3x^{4}y^{4}z^{4}$ $1,5xy^{2}z^{3}\times 2x^{3}y^{2}z=3x^{4}y^{4}z^{4}$

Bài tập 1.25 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a) $(-0,5)xy^{2}(2xy-x^{2}+4y)$ $(-0,5)xy^{2}(2xy-x^{2}+4y)$

b) $(x^{3}y-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}xy)6xy^{3}$ $(x^{3}y-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}xy)6xy^{3}$

Hướng dẫn giải:

a) $(-0,5)xy^{2}(2xy-x^{2}+4y)$ $(-0,5)xy^{2}(2xy-x^{2}+4y)$

$=-x^{2}y^{3}+0,5x^{3}y^{2}-2xy^{3}$ $=-x^{2}y^{3}+0,5x^{3}y^{2}-2xy^{3}$

b) $(x^{3}y-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}xy)6xy^{3}$ $(x^{3}y-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}xy)6xy^{3}$

$=6x^{4}y^{4}-3x^{3}y^{3}+2x^{2}y^{4}$ $=6x^{4}y^{4}-3x^{3}y^{3}+2x^{2}y^{4}$

Bài tập 1.26 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Rút gọn biểu thức $x(x^{2}-y)-x^{2}(x+y)+xy(x-1)$ $x(x^{2}-y)-x^{2}(x+y)+xy(x-1)$

Hướng dẫn giải:

$x(x^{2}-y)-x^{2}(x+y)+xy(x-1)$ $x(x^{2}-y)-x^{2}(x+y)+xy(x-1)$

$=x^{3}-xy-x^{3}-x^{2}y+x^{2}y-xy=-2xy$ $=x^{3}-xy-x^{3}-x^{2}y+x^{2}y-xy=-2xy$

Bài tập 1.27 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Làm tính nhân:

a) $(x^{2}-xy+1)(xy+3)$ $(x^{2}-xy+1)(xy+3)$

b) $(x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2)(x-2y)$ $(x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2)(x-2y)$

Hướng dẫn giải:

a) $(x^{2}-xy+1)(xy+3)$ $(x^{2}-xy+1)(xy+3)$

$=x^{3}y+3x^{2}-x^{2}y^{2}-3xy+xy+3$ $=x^{3}y+3x^{2}-x^{2}y^{2}-3xy+xy+3$

$=x^{3}y+3x^{2}-x^{2}y^{2}-2xy+3$ $=x^{3}y+3x^{2}-x^{2}y^{2}-2xy+3$

b) $(x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2)(x-2y)$ $(x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2)(x-2y)$

$=x^{3}y^{2}-2x^{2}y^{3}-\frac{1}{2}x^{2}y+xy^{2}+2x-4y$ $=x^{3}y^{2}-2x^{2}y^{3}-\frac{1}{2}x^{2}y+xy^{2}+2x-4y$

Bài tập 1.28 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7

Hướng dẫn giải:

(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7

$=2x^{2}+3x-10x-15-2x^{2}+6x+x+7=-8$ $=2x^{2}+3x-10x-15-2x^{2}+6x+x+7=-8$

Biểu thức luôn bằng -8

Bài tập 1.29 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Chứng minh đẳng thức sau: $(2x+y)(2x^{2}+xy-y^{2})=(2x-y)(2x^{2}+3xy+y^{2})$ $(2x+y)(2x^{2}+xy-y^{2})=(2x-y)(2x^{2}+3xy+y^{2})$

Hướng dẫn giải:

$(2x+y)(2x^{2}+xy-y^{2})=4x^{3}+2x^{2}y-2xy^{2}+2x^{2}y+xy^{2}-y^{3}$ $(2x+y)(2x^{2}+xy-y^{2})=4x^{3}+2x^{2}y-2xy^{2}+2x^{2}y+xy^{2}-y^{3}$

$=4x^{3}+4x^{2}y-xy^{2}-y^{3}$ $=4x^{3}+4x^{2}y-xy^{2}-y^{3}$

$(2x-y)(2x^{2}+3xy+y^{2})=4x^{3}+6x^{2}y+2xy^{2}-2x^{2}y-3xy^{2}-y^{3}$ $(2x-y)(2x^{2}+3xy+y^{2})=4x^{3}+6x^{2}y+2xy^{2}-2x^{2}y-3xy^{2}-y^{3}$

$=4x^{3}+4x^{2}y-xy^{2}-y^{3}$ $=4x^{3}+4x^{2}y-xy^{2}-y^{3}$

Vậy $(2x+y)(2x^{2}+xy-y^{2})=(2x-y)(2x^{2}+3xy+y^{2})$ $(2x+y)(2x^{2}+xy-y^{2})=(2x-y)(2x^{2}+3xy+y^{2})$ vì đều bằng $4x^{3}+4x^{2}y-xy^{2}-y^{3}$ $4x^{3}+4x^{2}y-xy^{2}-y^{3}$