Giải Toán 8 trang 80 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 8 trang 80 Tập 1
Giải Toán 8 trang 80 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 trang 80.
Vận dụng trang 80 Toán 8 tập 1 Kết nối
Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?
Hướng dẫn giải:
Ta có AC và BD thuộc hai bờ sông nên AC // BD
Xét tam giác EBC có AC // BD
nên 
\(\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{CE}}{{CD}}\) hay \(\frac{{400}}{{300}} = \frac{{500}}{{CD}}\) (định lí Thalès)
Vậy \(CD = \dfrac{{300.500}}{{400}} = 375\) (m).
Bài 4.1 trang 80 Toán 8 tập 1 Kết nối
Tìm độ dài x, y trong Hình 4.9 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Hướng dẫn giải:
a) Xét tam giác PQE có HK // QE nên theo định lí Thales, ta có:
\(\frac{HQ}{PH}=\frac{KE}{PK}\) \(\Rightarrow \frac{4}{6}=\frac{x}{8} \Rightarrow x=5,3\)
b) Ta có \(\widehat{AMN}=\widehat{MBC}\) (gt)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
⇒ MN // BC
Xét tam giác ABC có MN // BC nên theo định lí Thales, ta có:
\(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\) \(\Rightarrow \frac{y}{6,5}=\frac{8}{11-8}\Rightarrow y=17,3\)
Bài 4.2 trang 80 Toán 8 tập 1 Kết nối
Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.10 và giải thích vì sao chúng song song với nhau.
Hướng dẫn giải:
a) Xét tam giác MNP, ta có: \(\frac{ME}{EN}=\frac{2}{3}\) và \(\frac{MF}{FP}=\frac{3}{4,5}=\frac{2}{3}\).
Do \(\frac{ME}{EN}=\frac{MF}{FP}=\frac{2}{3}\) nên EF // NP (định lí Thales đảo)
b) Xét tam giác HKQ, ta có \(\frac{QM}{MH}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\) và \(\frac{QE}{EK}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)
Do \(\frac{QM}{MH}=\frac{QE}{EK}=\frac{2}{3}\) nên ME // HK (định lí Thales đảo).
Bài 4.3 trang 80 Toán 8 tập 1 Kết nối
Cho tam giác ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E
Chứng minh rằng \(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1\)
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC, theo định lí Thales, ta có:
• DE // AC nên \(\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{CB}\) (1)
• DF // AB nên \(\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}\) (2)
Cộng hai vế của (1) và (2), ta được:
\(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{CB}+\frac{BD}{BC}\)\(=\frac{CD+BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\) (đpcm)
Bài 4.4 trang 80 Toán 8 tập 1 Kết nối
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng \(BM=\frac{1}{3}BC\)
Hướng dẫn giải:
Gọi E là trung điểm của BC
Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}\)
Xét tam giác EAB có GM // AB nên theo định lí Thales, ta có: \(\frac{AG}{AE}=\frac{BM}{BE}=\frac{2}{3}\)
Suy ra \(BM\ =\ \frac{2}{3}BE=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}BC=\frac{1}{3}BC\) (đpcm)
Bài 4.5 trang 80 Toán 8 tập 1 Kết nối
Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí , F, C cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF (H.4.11). Sau đó bác An đo được khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC có AB // EF nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{EB}{CE}=\frac{AF}{FC}\Rightarrow \frac{EB}{30}=\frac{40}{20}\)
Vậy EB = 30 . 40 : 20 = 60 m.
-----------------------------------------------
Lời giải Toán 8 trang 80 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài 15: Định lí Thalès trong tam giác, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
