Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Toán 8 Cánh diều bài 1 trang 5, 6, 7, 8, 9, 10

Giải Toán 8 Cánh diều bài 1: Đơn thức nhiều biến - Đa thức nhiều biến hướng dẫn trả lời các câu hỏi trong sách giáo khoa Toán 8 Cánh diều trang 5, 6, 7, 8, 9, 10. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

Khởi động trang 5 Toán 8 Tập 1:

Trong giờ học Mĩ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như Hình 1.

Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông là:

x2 + y2 + \frac{1}{2}12xy (cm2).

Biểu thức đại số x2 + y2 + \frac{1}{2}12xy còn được gọi là gì?

Hướng dẫn giải

Sau bài học này chúng ta giải quyết bài toán này như sau:

Biểu thức đại số x2+y2+12xy còn được gọi đa thức nhiều biến.

I. Đơn thức nhiều biến

Hoạt động 1 trang 5 sgk Toán 8 tập 1 CD: 

a) Viết biểu thức biểu thị:

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm);

- Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm);

- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.

Hướng dẫn giải

a) Viết biểu thức biểu thị:

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm):

(1) S_{1}= x^{2}  (cm^{2})S1=x2(cm2)

- Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm):

(2) S_{2}= 2x.3y  (cm^{2})S2=2x.3y(cm2)

- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm):

(3) V= x.2y.3z  (cm3)

b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính:

(1): Có số 1; có biến x; phép tính lũy thừa.

(2): Có số 2, 3; biến x và y; phép tính nhân.

(3): Có số: 1,2,3; biến x,y và z; phép tính nhân.

Luyện tập 1 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

5y; y+3z; \frac{1}{2}x^{3}y^{2}x^{2}z12x3y2x2z

Hướng dẫn giải

Trong các biểu thức đó, biểu thức là đơn thức sẽ là: 5y; \frac{1}{2}x^{3}y^{2}x^{2}z12x3y2x2z

Hoạt động 2 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 CD: 

Xét đơn thức 2x^{3}y^{4}2x3y4. Trong đơn thức này, các biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới dạng một luỹ thừa với sô mũ nguyên dương?

Hướng dẫn giải

Trong đơn thức này, các biến x, y được viết 1 lần dưới dạng một luỹ thừa với sô mũ nguyên dương

Luyện tập 2 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Thu gọn mỗi đơn thức sau: y^{3}y^{2}z; \frac{1}{3}xy^{2}x^{3}zy3y2z;13xy2x3z

Hướng dẫn giải

Thu gọn mỗi đơn thức:

y^{3}y^{2}z = y^{5}zy3y2z=y5z

\frac{1}{3}x^{4}y^{2}z13x4y2z

Hoạt động 3 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CD: 

Cho hai đơn thức: 2x^{3}y^{4}2x3y4-3x^{3}y^{4}3x3y4

a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.

b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên.

Hướng dẫn giải

a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên:

2x^{3}y^{4}2x3y4 có hệ số là 2.

-3x^{3}y^{4}3x3y4 có hệ số là -3.

b) Phần biến của hai đơn thức trên giống nhau.

Luyện tập 3 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

a, x^{2}y^{4}; -3x^{2}y^{4}x2y4;3x2y4\sqrt{5}x^{2}y^{4}5x2y4

b, -x^{2}y^{2}z^{2}x2y2z2-2x^{2}y^{2}z^{3}2x2y2z3

Hướng dẫn giải

Các đơn thức ở câu a là đồng dạng vì có cùng biến, các đơn thúc ở câu b là không đồng dạng vì khác biến.

Hoạt động 4 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CD:

a. Tính tổng: 5x^{3} + 8x^{3}5x3+8x3

b. Tính hiệu: 10y^{7} - 15y^{7}10y715y7

Hướng dẫn giải

a. Tính tổng: 5x^{3} + 8x^{3} = (5+8) x^{3} = 13x^{3}5x3+8x3=(5+8)x3=13x3

b. Tính hiệu: 10y^{7} - 15y^{7} =(10-15)y^{7} = - 5y^{7}10y715y7=(1015)y7=5y7

Luyện tập 4 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Thực hiện phép tính:

a. 4x^{4}y^{6} + 2x^{4}y^{6}4x4y6+2x4y6

b. 3x^{3}y^{5} - 5x^{3}y^{5}3x3y55x3y5

Hướng dẫn giải

a. 4x^{4}y^{6} + 2x^{4}y^{6}= (4+2) x^{4}y^{6} = 6x^{4}y^{6}4x4y6+2x4y6=(4+2)x4y6=6x4y6

b. 3x^{3}y^{5} - 5x^{3}y^{5} = (3-5) x^{3}y^{5} = -2x^{3}y^{5}b.3x3y55x3y5=(35)x3y5=2x3y5

II. Đa thức nhiều biến

Hoạt động 5 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Cho biểu thức x^{2} + 2xy + y^{2}x2+2xy+y2

a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến?

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức trên có 2 biến là x và y.

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng là 1 chữ số.

Luyện tập 5 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 CD: 

Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

y+3z+\frac{1}{2}y^{2}z; \frac{x^{2}+y^{2}}{x+y}y+3z+12y2z;x2+y2x+y

Hướng dẫn giải

Biểu thức:y+3z+\frac{1}{2}y^{2}zy+3z+12y2z là một đa thức.

Hướng dẫn giải

Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho trong đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng:

P= x^{3}+2x^{2}y+x^{2}y+3xy^{2}+y^{3} = ^{3}+(2+1)x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}x3+2x2y+x2y+3xy2+y3=3+(2+1)x2y+3xy2+y3

= x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}=x3+3x2y+3xy2+y3

Luyện tập 6 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Thu gọn đa thức:

R = x^{3}-2x^{2}y-x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}R=x32x2yx2y+3xy2y3

Hướng dẫn giải

Thu gọn đa thức:

R = x^{3}-2x^{2}y-x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}= x^{3}- (2+1)x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}R=x32x2yx2y+3xy2y3=x3(2+1)x2y+3xy2y3

= x^{3}- 3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=x33x2y+3xy2y3

Hoạt động 7 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Cho đa thức: P = x^{2} - y^{2}P=x2y2, Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào? Tính giá trị của P tại x= 1; y= 1.

Hướng dẫn giải

Đa thức P được xác định bằng biểu thức: x^{2}-y^{2}x2y2

Tại x= 1; y= 1, giá trị của P là: P = 1^{2} - 1^{2}1212 = 0.

Luyện tập 7 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD: 

Tính giá trị của đa thức: Q= x^{3}  - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3}Q=x33x2y+3xy2y3 tại x=2, y=1.

Hướng dẫn giải

Tại x=2, y=1 thì giá trị của:

Q = 2^{3}  - 3.2^{2}.1 + 3.2.1^{2} - 1^{3} = 1Q=233.22.1+3.2.1213=1

III. Giải bài tập trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Bài tập 1 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD:

a. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

\frac{1}{5}xy^{2}z^{3}; 3 - 2x^{3}y^{2}z; -\frac{3}{2}x^{4}yxz^{2}; \frac{1}{2}x^{2}(y^{3}-z^{3})15xy2z3;32x3y2z;32x4yxz2;12x2(y3z3)

b. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

2-x+y; - 5x^{2}yz^{3} + \frac{1}{3}xy^{2}z + x + 1; \frac{x-y}{xy^{2}}; \frac{1}{x} + 2y - 3z2x+y;5x2yz3+13xy2z+x+1;xyxy2;1x+2y3z

Hướng dẫn giải

a. Những biểu thức là đơn thức là:

\frac{1}{5}xy^{2}z^{3}; 3 - 2x^{3}y^{2}z; -\frac{3}{2}x^{4}yxz^{2}15xy2z3;32x3y2z;32x4yxz2

b. Những biểu thức là đa thức là:

2-x+y; - 5x^{2}yz^{3} + \frac{1}{3}xy^{2}z + x + 1; \frac{1}{x} + 2y - 3z2x+y;5x2yz3+13xy2z+x+1;1x+2y3z

Bài tập 2 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Thu gọn mỗi đơn thức sau:

a. -\frac{1}{2}x^{2}yxy^{3}a.12x2yxy3

b. 0,5x^{2}yzxy^{3}b.0,5x2yzxy3

Hướng dẫn giải

Thu gọn mỗi đơn thức sau:

a. -\frac{1}{2}x^{2}yxy^{3} = -\frac{1}{2}x^{2+1}y^{3+1} = -\frac{1}{2}x^{3}y^{4}a.12x2yxy3=12x2+1y3+1=12x3y4

b. 0,5x^{2}yzxy^{3} = 0,5x^{2+1}y^{3+1}z = 0,5x^{3}y^{4}zb.0,5x2yzxy3=0,5x2+1y3+1z=0,5x3y4z

Bài tập 3 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

a. x^{3}y^{5}; -\frac{1}{6}x^{3}y^{5}x3y5;16x3y5\sqrt{3}x^{3}y^{5}3x3y5

b. x^{2}y^{3} và x^{2}y^{7}b.x2y3vàx2y7

Hướng dẫn giải

a. Các đơn thức này là đồng dạng vì có cùng biến là x^{3}y^{5}x3y5

b. Các đơn thức này là không đồng dạng vì có khác biến.

Bài tập 4 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Thực hiện phép tính

a. 9x^{3}y^{6} + 4x^{3}y^{6} + 7x^{3}y^{6}a.9x3y6+4x3y6+7x3y6

b. 9x^{5}y^{6} - 14x^{5}y^{6}+ 5x^{5}y^{6}b.9x5y614x5y6+5x5y6

Hướng dẫn giải

Thực hiện phép tính

a. 9x^{3}y^{6} + 4x^{3}y^{6} + 7x^{3}y^{6} = (9+4+7)x^{3}y^{6} = 20x^{3}y^{6}a.9x3y6+4x3y6+7x3y6=(9+4+7)x3y6=20x3y6

b. 9x^{5}y^{6} - 14x^{5}y^{6}+ 5x^{5}y^{6} = (9-14+5)x^{5}y^{6} = 0b.9x5y614x5y6+5x5y6=(914+5)x5y6=0

Bài tập 5 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Thu gọn mỗi đa thức sau:

a. A = 13x^{2}y+ 4 + 8xy-6x^{2}y-9a.A=13x2y+4+8xy6x2y9

b. B = 4,4x^{2}y-40,6xy^{2}+3,6xy^{2}-1,4x^{2}y-26b.B=4,4x2y40,6xy2+3,6xy21,4x2y26

Hướng dẫn giải

Thu gọn mỗi đa thức sau:

a. A = 13x^{2}y+ 4 + 8xy-6x^{2}y-9 = (13-6)x^{2}y + 8xy+ (4-9)a.A=13x2y+4+8xy6x2y9=(136)x2y+8xy+(49)

=  7x^{2}y + 8xy-5=7x2y+8xy5

b. B = 4,4x^{2}y-40,6xy^{2}+3,6xy^{2}-1,4x^{2}y-26b.B=4,4x2y40,6xy2+3,6xy21,4x2y26

= (4,4- 1,4)x^{2}y-(40,6-3,6)xy^{2}-26  = 3x^{2}y-37xy^{2}-26=(4,41,4)x2y(40,63,6)xy226=3x2y37xy226

Bài tập 6 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Tính giá trị của đa thức:

P = x^{3}y-14y^{3}-6xy^{2}+y+2P=x3y14y36xy2+y+2tại x=-1;y=2

Hướng dẫn giải

Tại x=-1;y=2, giá trị của P là:

P = x^{3}y-14y^{3}-6xy^{2}+y+2P=x3y14y36xy2+y+2

= (-1)^{3}.2-14.2^{3}-6(-1).2^{2}+2+2 = -86=(1)3.214.236(1).22+2+2=86

Bài tập 6 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Tính giá trị của đa thức:

P = x^{3}y-14y^{3}-6xy^{2}+y+2P=x3y14y36xy2+y+2tại x=-1;y=2

Hướng dẫn giải

Tại x=-1;y=2, giá trị của P là:

P = x^{3}y-14y^{3}-6xy^{2}+y+2P=x3y14y36xy2+y+2

= (-1)^{3}.2-14.2^{3}-6(-1).2^{2}+2+2 = -86=(1)3.214.236(1).22+2+2=86

Bài tập 7 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD:

a. Viết đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

b. Tính giá trị của S tại x = 6; y = 2; z = 3

Hướng dẫn giải

a. Viết đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm):

Giả sử gọi kích thước chiều rộng, chiều dài và độ cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là x,2y,3z. Khi đó:

S = 2.3z(x + 2y) + 2x.2y = 6xz + 12yz + 4xy (cm2).

b. Tại x = 6; y = 2; z = 3, S= 6.6.3 + 12.2.3 + 4.6.2 = 228 (cm2).

IV. Trắc nghiệm Đơn thức nhiều biến - Đa thức nhiều biến

Ngoài hướng dẫn giải SGK Toán 8 Cánh diều, VnDoc gửi tới các bạn bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 giúp các em củng cố kiến thức được học trong bài. Tài liệu dưới dạng trực tuyến cho các em trực tiếp làm bài, kiểm tra kết quả ngay khi làm xong. Mời các em luyện tập.

Bài tiếp theo: Toán 8 Cánh diều bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Chia sẻ, đánh giá bài viết
8
Chọn file muốn tải về:
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
3 Bình luận
Sắp xếp theo
  • Hằng Nguyễn
    Hằng Nguyễn

    😃😃😃😃😃

    Thích Phản hồi 28/04/23
    • Laura Hypatia
      Laura Hypatia

      ✌✌✌✌✌

      Thích Phản hồi 28/04/23
      • Sư tử hà đông
        Sư tử hà đông

        🤘🤘🤘🤘🤘

        Thích Phản hồi 28/04/23
        🖼️

        Gợi ý cho bạn

        Xem thêm
        🖼️

        Toán 8 Cánh diều

        Xem thêm
        Bạn cần đăng ký gói thành viên VnDoc PRO để làm được bài trắc nghiệm này!
        VnDoc PRO:Trải nghiệm không quảng cáoTải file không cần chờ đợi!
        Mua VnDoc PRO 79.000đ
        Chia sẻ
        Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
        Mã QR Code
        Đóng