Toán 8 Cánh diều bài 1 trang 5, 6, 7, 8, 9, 10

Đơn thức nhiều biến - Đa thức nhiều biến

Giải Toán 8 Cánh diều bài 1: Đơn thức nhiều biến - Đa thức nhiều biến hướng dẫn trả lời các câu hỏi trong sách giáo khoa Toán 8 Cánh diều trang 5, 6, 7, 8, 9, 10. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

Đơn thức nhiều biến - Đa thức nhiều biến

Khởi động trang 5 Toán 8 Tập 1:
I. Đơn thức nhiều biến
II. Đa thức nhiều biến
III. Giải bài tập trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD:
IV. Trắc nghiệm Đơn thức nhiều biến - Đa thức nhiều biến

Khởi động trang 5 Toán 8 Tập 1:

Trong giờ học Mĩ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như Hình 1.

Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông là:

x²+ y²+ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$xy (cm²).

Biểu thức đại số x²+ y²+ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$xy còn được gọi là gì?

Hướng dẫn giải

Sau bài học này chúng ta giải quyết bài toán này như sau:

Biểu thức đại số x2+y2+12xy còn được gọi đa thức nhiều biến.

I. Đơn thức nhiều biến

Hoạt động 1 trang 5 sgk Toán 8 tập 1 CD:

a) Viết biểu thức biểu thị:

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm);

- Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm);

- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.

Hướng dẫn giải

a) Viết biểu thức biểu thị:

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm):

(1) $S_{1}= x^{2} (cm^{2})$ $S_{1}= x^{2} (cm^{2})$

- Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm):

(2) $S_{2}= 2x.3y (cm^{2})$ $S_{2}= 2x.3y (cm^{2})$

- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm):

(3) V= x.2y.3z (cm³)

b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính:

(1): Có số 1; có biến x; phép tính lũy thừa.

(2): Có số 2, 3; biến x và y; phép tính nhân.

(3): Có số: 1,2,3; biến x,y và z; phép tính nhân.

Luyện tập 1 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

5y; y+3z; $\frac{1}{2}x^{3}y^{2}x^{2}z$ $\frac{1}{2}x^{3}y^{2}x^{2}z$

Hướng dẫn giải

Trong các biểu thức đó, biểu thức là đơn thức sẽ là: 5y; $\frac{1}{2}x^{3}y^{2}x^{2}z$ $\frac{1}{2}x^{3}y^{2}x^{2}z$

Hoạt động 2 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Xét đơn thức $2x^{3}y^{4}$ $2x^{3}y^{4}$. Trong đơn thức này, các biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới dạng một luỹ thừa với sô mũ nguyên dương?

Hướng dẫn giải

Trong đơn thức này, các biến x, y được viết 1 lần dưới dạng một luỹ thừa với sô mũ nguyên dương

Luyện tập 2 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Thu gọn mỗi đơn thức sau: $y^{3}y^{2}z; \frac{1}{3}xy^{2}x^{3}z$ $y^{3}y^{2}z; \frac{1}{3}xy^{2}x^{3}z$

Hướng dẫn giải

Thu gọn mỗi đơn thức:

$y^{3}y^{2}z = y^{5}z$ $y^{3}y^{2}z = y^{5}z$

$\frac{1}{3}x^{4}y^{2}z$ $\frac{1}{3}x^{4}y^{2}z$

Hoạt động 3 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Cho hai đơn thức: $2x^{3}y^{4}$ $2x^{3}y^{4}$ và $-3x^{3}y^{4}$ $-3x^{3}y^{4}$

a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.

b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên.

Hướng dẫn giải

a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên:

$2x^{3}y^{4}$ $2x^{3}y^{4}$ có hệ số là 2.

$-3x^{3}y^{4}$ $-3x^{3}y^{4}$ có hệ số là -3.

b) Phần biến của hai đơn thức trên giống nhau.

Luyện tập 3 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

a, $x^{2}y^{4}; -3x^{2}y^{4}$ $x^{2}y^{4}; -3x^{2}y^{4}$và $\sqrt{5}x^{2}y^{4}$ $\sqrt{5}x^{2}y^{4}$

b, $-x^{2}y^{2}z^{2}$ $-x^{2}y^{2}z^{2}$ và $-2x^{2}y^{2}z^{3}$ $-2x^{2}y^{2}z^{3}$

Hướng dẫn giải

Các đơn thức ở câu a là đồng dạng vì có cùng biến, các đơn thúc ở câu b là không đồng dạng vì khác biến.

Hoạt động 4 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CD:

a. Tính tổng: $5x^{3} + 8x^{3}$ $5x^{3} + 8x^{3}$

b. Tính hiệu: $10y^{7} - 15y^{7}$ $10y^{7} - 15y^{7}$

Hướng dẫn giải

a. Tính tổng: $5x^{3} + 8x^{3} = (5+8) x^{3} = 13x^{3}$ $5x^{3} + 8x^{3} = (5+8) x^{3} = 13x^{3}$

b. Tính hiệu: $10y^{7} - 15y^{7} =(10-15)y^{7} = - 5y^{7}$ $10y^{7} - 15y^{7} =(10-15)y^{7} = - 5y^{7}$

Luyện tập 4 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Thực hiện phép tính:

a. $4x^{4}y^{6} + 2x^{4}y^{6}$ $4x^{4}y^{6} + 2x^{4}y^{6}$

b. $3x^{3}y^{5} - 5x^{3}y^{5}$ $3x^{3}y^{5} - 5x^{3}y^{5}$

Hướng dẫn giải

a. $4x^{4}y^{6} + 2x^{4}y^{6}= (4+2) x^{4}y^{6} = 6x^{4}y^{6}$ $4x^{4}y^{6} + 2x^{4}y^{6}= (4+2) x^{4}y^{6} = 6x^{4}y^{6}$

$b. 3x^{3}y^{5} - 5x^{3}y^{5} = (3-5) x^{3}y^{5} = -2x^{3}y^{5}$ $b. 3x^{3}y^{5} - 5x^{3}y^{5} = (3-5) x^{3}y^{5} = -2x^{3}y^{5}$

II. Đa thức nhiều biến

Hoạt động 5 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Cho biểu thức $x^{2} + 2xy + y^{2}$ $x^{2} + 2xy + y^{2}$

a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến?

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức trên có 2 biến là x và y.

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng là 1 chữ số.

Luyện tập 5 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

$y+3z+\frac{1}{2}y^{2}z; \frac{x^{2}+y^{2}}{x+y}$ $y+3z+\frac{1}{2}y^{2}z; \frac{x^{2}+y^{2}}{x+y}$

Hướng dẫn giải

Biểu thức: $y+3z+\frac{1}{2}y^{2}z$ $y+3z+\frac{1}{2}y^{2}z$ là một đa thức.

Hướng dẫn giải

Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho trong đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng:

P= $x^{3}+2x^{2}y+x^{2}y+3xy^{2}+y^{3} = ^{3}+(2+1)x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}$ $x^{3}+2x^{2}y+x^{2}y+3xy^{2}+y^{3} = ^{3}+(2+1)x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}$

$= x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}$ $= x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}$

Luyện tập 6 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Thu gọn đa thức:

$R = x^{3}-2x^{2}y-x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$ $R = x^{3}-2x^{2}y-x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$

Hướng dẫn giải

Thu gọn đa thức:

$R = x^{3}-2x^{2}y-x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}= x^{3}- (2+1)x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$ $R = x^{3}-2x^{2}y-x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}= x^{3}- (2+1)x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$

$= x^{3}- 3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$ $= x^{3}- 3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$

Hoạt động 7 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Cho đa thức: $P = x^{2} - y^{2}$ $P = x^{2} - y^{2}$, Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào? Tính giá trị của P tại x= 1; y= 1.

Hướng dẫn giải

Đa thức P được xác định bằng biểu thức: $x^{2}-y^{2}$ $x^{2}-y^{2}$

Tại x= 1; y= 1, giá trị của P là: P = $1^{2} - 1^{2}$ $1^{2} - 1^{2}$ = 0.

Luyện tập 7 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Tính giá trị của đa thức: $Q= x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3}$ $Q= x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3}$ tại x=2, y=1.

Hướng dẫn giải

Tại x=2, y=1 thì giá trị của:

$Q = 2^{3} - 3.2^{2}.1 + 3.2.1^{2} - 1^{3} = 1$ $Q = 2^{3} - 3.2^{2}.1 + 3.2.1^{2} - 1^{3} = 1$

III. Giải bài tập trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Bài tập 1 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD:

a. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

$\frac{1}{5}xy^{2}z^{3}; 3 - 2x^{3}y^{2}z; -\frac{3}{2}x^{4}yxz^{2}; \frac{1}{2}x^{2}(y^{3}-z^{3})$ $\frac{1}{5}xy^{2}z^{3}; 3 - 2x^{3}y^{2}z; -\frac{3}{2}x^{4}yxz^{2}; \frac{1}{2}x^{2}(y^{3}-z^{3})$

b. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

$2-x+y; - 5x^{2}yz^{3} + \frac{1}{3}xy^{2}z + x + 1; \frac{x-y}{xy^{2}}; \frac{1}{x} + 2y - 3z$ $2-x+y; - 5x^{2}yz^{3} + \frac{1}{3}xy^{2}z + x + 1; \frac{x-y}{xy^{2}}; \frac{1}{x} + 2y - 3z$

Hướng dẫn giải

a. Những biểu thức là đơn thức là:

$\frac{1}{5}xy^{2}z^{3}; 3 - 2x^{3}y^{2}z; -\frac{3}{2}x^{4}yxz^{2}$ $\frac{1}{5}xy^{2}z^{3}; 3 - 2x^{3}y^{2}z; -\frac{3}{2}x^{4}yxz^{2}$

b. Những biểu thức là đa thức là:

$2-x+y; - 5x^{2}yz^{3} + \frac{1}{3}xy^{2}z + x + 1; \frac{1}{x} + 2y - 3z$ $2-x+y; - 5x^{2}yz^{3} + \frac{1}{3}xy^{2}z + x + 1; \frac{1}{x} + 2y - 3z$

Bài tập 2 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Thu gọn mỗi đơn thức sau:

$a. -\frac{1}{2}x^{2}yxy^{3}$ $a. -\frac{1}{2}x^{2}yxy^{3}$

$b. 0,5x^{2}yzxy^{3}$ $b. 0,5x^{2}yzxy^{3}$

Hướng dẫn giải

Thu gọn mỗi đơn thức sau:

$a. -\frac{1}{2}x^{2}yxy^{3} = -\frac{1}{2}x^{2+1}y^{3+1} = -\frac{1}{2}x^{3}y^{4}$ $a. -\frac{1}{2}x^{2}yxy^{3} = -\frac{1}{2}x^{2+1}y^{3+1} = -\frac{1}{2}x^{3}y^{4}$

$b. 0,5x^{2}yzxy^{3} = 0,5x^{2+1}y^{3+1}z = 0,5x^{3}y^{4}z$ $b. 0,5x^{2}yzxy^{3} = 0,5x^{2+1}y^{3+1}z = 0,5x^{3}y^{4}z$

Bài tập 3 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

a. $x^{3}y^{5}; -\frac{1}{6}x^{3}y^{5}$ $x^{3}y^{5}; -\frac{1}{6}x^{3}y^{5}$ và $\sqrt{3}x^{3}y^{5}$ $\sqrt{3}x^{3}y^{5}$

$b. x^{2}y^{3} và x^{2}y^{7}$ $b. x^{2}y^{3} và x^{2}y^{7}$

Hướng dẫn giải

a. Các đơn thức này là đồng dạng vì có cùng biến là $x^{3}y^{5}$ $x^{3}y^{5}$

b. Các đơn thức này là không đồng dạng vì có khác biến.

Bài tập 4 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Thực hiện phép tính

$a. 9x^{3}y^{6} + 4x^{3}y^{6} + 7x^{3}y^{6}$ $a. 9x^{3}y^{6} + 4x^{3}y^{6} + 7x^{3}y^{6}$

$b. 9x^{5}y^{6} - 14x^{5}y^{6}+ 5x^{5}y^{6}$ $b. 9x^{5}y^{6} - 14x^{5}y^{6}+ 5x^{5}y^{6}$

Hướng dẫn giải

Thực hiện phép tính

$a. 9x^{3}y^{6} + 4x^{3}y^{6} + 7x^{3}y^{6} = (9+4+7)x^{3}y^{6} = 20x^{3}y^{6}$ $a. 9x^{3}y^{6} + 4x^{3}y^{6} + 7x^{3}y^{6} = (9+4+7)x^{3}y^{6} = 20x^{3}y^{6}$

$b. 9x^{5}y^{6} - 14x^{5}y^{6}+ 5x^{5}y^{6} = (9-14+5)x^{5}y^{6} = 0$ $b. 9x^{5}y^{6} - 14x^{5}y^{6}+ 5x^{5}y^{6} = (9-14+5)x^{5}y^{6} = 0$

Bài tập 5 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Thu gọn mỗi đa thức sau:

$a. A = 13x^{2}y+ 4 + 8xy-6x^{2}y-9$ $a. A = 13x^{2}y+ 4 + 8xy-6x^{2}y-9$

$b. B = 4,4x^{2}y-40,6xy^{2}+3,6xy^{2}-1,4x^{2}y-26$ $b. B = 4,4x^{2}y-40,6xy^{2}+3,6xy^{2}-1,4x^{2}y-26$

Hướng dẫn giải

Thu gọn mỗi đa thức sau:

$a. A = 13x^{2}y+ 4 + 8xy-6x^{2}y-9 = (13-6)x^{2}y + 8xy+ (4-9)$ $a. A = 13x^{2}y+ 4 + 8xy-6x^{2}y-9 = (13-6)x^{2}y + 8xy+ (4-9)$

$= 7x^{2}y + 8xy-5$ $= 7x^{2}y + 8xy-5$

$b. B = 4,4x^{2}y-40,6xy^{2}+3,6xy^{2}-1,4x^{2}y-26$ $b. B = 4,4x^{2}y-40,6xy^{2}+3,6xy^{2}-1,4x^{2}y-26$

$= (4,4- 1,4)x^{2}y-(40,6-3,6)xy^{2}-26 = 3x^{2}y-37xy^{2}-26$ $= (4,4- 1,4)x^{2}y-(40,6-3,6)xy^{2}-26 = 3x^{2}y-37xy^{2}-26$

Bài tập 6 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Tính giá trị của đa thức:

$P = x^{3}y-14y^{3}-6xy^{2}+y+2$ $P = x^{3}y-14y^{3}-6xy^{2}+y+2$tại x=-1;y=2

Hướng dẫn giải

Tại x=-1;y=2, giá trị của P là:

$P = x^{3}y-14y^{3}-6xy^{2}+y+2$ $P = x^{3}y-14y^{3}-6xy^{2}+y+2$

$= (-1)^{3}.2-14.2^{3}-6(-1).2^{2}+2+2 = -86$ $= (-1)^{3}.2-14.2^{3}-6(-1).2^{2}+2+2 = -86$

Bài tập 6 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Tính giá trị của đa thức:

$P = x^{3}y-14y^{3}-6xy^{2}+y+2$ $P = x^{3}y-14y^{3}-6xy^{2}+y+2$tại x=-1;y=2

Hướng dẫn giải

Tại x=-1;y=2, giá trị của P là:

$P = x^{3}y-14y^{3}-6xy^{2}+y+2$ $P = x^{3}y-14y^{3}-6xy^{2}+y+2$

$= (-1)^{3}.2-14.2^{3}-6(-1).2^{2}+2+2 = -86$ $= (-1)^{3}.2-14.2^{3}-6(-1).2^{2}+2+2 = -86$

Bài tập 7 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD:

a. Viết đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

b. Tính giá trị của S tại x = 6; y = 2; z = 3

Hướng dẫn giải

a. Viết đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm):

Giả sử gọi kích thước chiều rộng, chiều dài và độ cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là x,2y,3z. Khi đó:

S = 2.3z(x + 2y) + 2x.2y = 6xz + 12yz + 4xy (cm²).

b. Tại x = 6; y = 2; z = 3, S= 6.6.3 + 12.2.3 + 4.6.2 = 228 (cm²).

IV. Trắc nghiệm Đơn thức nhiều biến - Đa thức nhiều biến

Ngoài hướng dẫn giải SGK Toán 8 Cánh diều, VnDoc gửi tới các bạn bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 giúp các em củng cố kiến thức được học trong bài. Tài liệu dưới dạng trực tuyến cho các em trực tiếp làm bài, kiểm tra kết quả ngay khi làm xong. Mời các em luyện tập.

Bài trắc nghiệm số: 4714

Bài tiếp theo: Toán 8 Cánh diều bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Chia sẻ, đánh giá bài viết

8

4.301

Bài trước

Bài sau