Toán 8 Cánh diều bài 1 trang 94, 95, 96, 97

Định lí Pythagore

Giải Toán 8 Cánh diều bài 3: Định lí Pythagore

Khởi động trang 94 Toán 8 Tập 1:
I. Định lý Pythagore
- Hoạt động 1 trang 94 sgk Toán 8 tập 1 CD:
- Luyện tập 1 trang 95 sgk Toán 8 tập 1 CD:
II. Định lý Pythagore đảo
- Hoạt động 2 trang 95 sgk Toán 8 tập 1 CD:
- Luyện tập 2 trang 96 sgk Toán 8 tập 1 CD:
III. Bài tập
Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều bài 3

Giải Toán 8 Cánh diều bài 1: Định lí Pythagore hướng dẫn giải chi tiết các câu hỏi trong SGK Toán 8 Cánh diều tập 1 trang 94, 95, 96, 97, giúp các em nắm được các dạng toán liên quan đến Định lý Pythagore và luyện giải Toán 8 hiệu quả. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

Khởi động trang 94 Toán 8 Tập 1:

Quan sát Hình 1, bạn Đan khẳng định rằng: Diện tích của hình vuông lớn nhất bằng tổng diện tích của hai hình vuông còn lại.

Bạn Đan đã dựa vào kiến thức nào để đưa ra khẳng định trên?

Khởi động trang 94 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

Hướng dẫn giải

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Bạn Đan đã dựa vào Định lí Pythagore để đưa ra khẳng định “Diện tích của hình vuông lớn nhất bằng tổng diện tích của hai hình vuông còn lại”.

Thật vậy, giả sử A, B, C là ba đỉnh của tam giác (vuông tại A) và độ dài cạnh của các hình vuông lần lượt là a, b, c (hình vẽ).

Khởi động trang 94 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

Diện tích hình vuông nhỏ màu xanh lá cây là: a² (đơn vị diện tích).

Diện tích hình vuông nhỏ màu xanh nước biển là: b² (đơn vị diện tích).

Diện tích hình vuông lớn màu tím là: c² (đơn vị diện tích).

Do tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore ta có BC² = AB² + AC²

Hay c² = a² + b².

Vậy diện tích của hình vuông lớn nhất bằng tổng diện tích của hai hình vuông còn lại.

I. Định lý Pythagore

Hoạt động 1 trang 94 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Thực hiện các hoạt động sau:

a) Vẽ và cắt giấy để có 4 hình tam giác vuông như nhau với độ dài cạnh huyền là a, độ dài hai cạnh góc vuông là b và c, trong đó a, b, c có cùng đơn vị độ dài (Hình 2).

Giải hoạt động 1 trang 94 sgk Toán 8 tập 1 CD

b. Vẽ hình vuông ABCD có cạnh là b + c như Hình 3. Đặt 4 hình tam giác vuông đã cắt ở câu a lên hình vuông ABCD vừa vẽ, phần chưa bị che đi là hình vuông MNPQ với độ đài cạnh là a (Hình 4).

c. Gọi S₁ là diện tích của hình vuông ABCD. Gọi S₂ là tổng diện tích của hình vuông MNPQ và diện tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ. So sánh S₁ và S₂

d. Dựa vào kết quả ở câu c, dự đoán mối liên hệ giữa $a^{2}; b^{2}+c^{2}$ $a^{2}; b^{2}+c^{2}$

Hướng dẫn giải

a,b. HS tự thực hành theo hướng dẫn SGK.

$c. S_{1} = S_{2}$ $c. S_{1} = S_{2}$

d. Dự đoán mối liên hệ giữa a² và $b^{2}+c^{2}$ $b^{2}+c^{2}$là: $a^{2} = b^{2}+c^{2}$ $a^{2} = b^{2}+c^{2}$

Luyện tập 1 trang 95 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Tính độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh là a.

Hướng dẫn giải

Giải luyện tập 1 trang 95 sgk Toán 8 tập 1 CD

Độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh là a: $\sqrt{2a^{2}} = a.\sqrt{2}$ $\sqrt{2a^{2}} = a.\sqrt{2}$

II. Định lý Pythagore đảo

Hoạt động 2 trang 95 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Thực hiện các hoạt động sau:

a) Vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm:

b) Tính và so sánh diện tích của hình vuông có cạnh BC với tổng diện tích của hai hình vuông tương ứng có cạnh AB và AC (Hình 6):

c) Kiểm tra xem góc A của tam giác ABC có phải là góc vuông hay không.

Giải hoạt động 2 trang 95 sgk Toán 8 tập 1 CD

Hướng dẫn giải

a. HS tự thực hiện.

b) Diện tích của hình vuông có cạnh BC là:

$BC^{2} = 5^{2} =25 (cm^{2})$ $BC^{2} = 5^{2} =25 (cm^{2})$

Diện tích của hai hình vuông tương ứng có cạnh:

$+ AB: AB^{2} = 3^{2} =9 (cm^{2})$ $+ AB: AB^{2} = 3^{2} =9 (cm^{2})$

$+ AC: AC^{2} = 4^{2} =16 (cm^{2} )$ $+ AC: AC^{2} = 4^{2} =16 (cm^{2} )$

=> Diện tích của hình vuông có cạnh BC = tổng diện tích của hai hình vuông tương ứng có cạnh AB và AC.

c) Góc A của tam giác ABC là góc vuông.

Luyện tập 2 trang 96 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Tam giác có ba cạnh là 20 cm, 21 cm, 29 cm có phải là tam giác vuông hay không?

Hướng dẫn giải

Ta có:

$20^{2}+21^{2}= 841; 29^{2} = 841$ $20^{2}+21^{2}= 841; 29^{2} = 841$

$=> 20^{2}+21^{2}= 29^{2}$ $=> 20^{2}+21^{2}= 29^{2}$

Vậy tam giác có ba cạnh là 20 cm, 21 cm, 29 cm là tam giác vuông.

III. Bài tập

Bài tập 1 trang 96 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm độ dài cạnh còn lại trong mỗi trường hợp sau:

a) AB =8 cm, BC = 17 cm;

b) AB = 20 cm, AC = 21 cm;

c) AB=AC = 6cm.

Hướng dẫn giải

Giải hoạt động 1 trang sgk Toán 8 tập 1 CD

Độ dài cạnh còn lại trong mỗi trường hợp sau:

a) AB =8 cm, BC = 17 cm.

$AC = \sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{17^{2}-8^{2}}=\sqrt{225}=15 (cm^{2})$ $AC = \sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{17^{2}-8^{2}}=\sqrt{225}=15 (cm^{2})$

b) AB = 20 cm, AC = 21 cm.

$BC = \sqrt{AC^{2}+AB^{2}}=\sqrt{21^{2}+20^{2}}=\sqrt{841}=29 (cm^{2})$ $BC = \sqrt{AC^{2}+AB^{2}}=\sqrt{21^{2}+20^{2}}=\sqrt{841}=29 (cm^{2})$

c) AB=AC = 6cm.

$BC = \sqrt{AC^{2}+AB^{2}}=\sqrt{2.6^{2}}=6\sqrt{2} (cm^{2})$ $BC = \sqrt{AC^{2}+AB^{2}}=\sqrt{2.6^{2}}=6\sqrt{2} (cm^{2})$

Bài tập 2 trang 96 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Tam giác có độ dài ba cạnh trong mỗi trường hợp sau có phái là tam giác vuông hay không?

a) 12 cm, 35 cm, 37 cm;

b) 10 cm, 7 cm, 8 cm;

c) 11 cm, 6 cm, 7 cm.

Hướng dẫn giải

Ta thấy:

$a. 12^{2}+35^{2} = 1369; 37^{2} = 1369 => 12^{2}+35^{2} = 37^{2}$ $a. 12^{2}+35^{2} = 1369; 37^{2} = 1369 => 12^{2}+35^{2} = 37^{2}$

Vậy tam giác có độ dài 3 cạnh trong trường hợp này là tam giác vuông.

$b. 7^{2}+8^{2} = 113; 10^{2} = 100 => 7^{2}+8^{2} \neq10^{2}$ $b. 7^{2}+8^{2} = 113; 10^{2} = 100 => 7^{2}+8^{2} \neq10^{2}$

Vậy tam giác có độ dài 3 cạnh trong trường họp này không phải là tam giác vuông.

$c. 7^{2}+6^{2} = 85; 11^{2} = 121 => 7^{2}+6^{2} \neq11^{2}$ $c. 7^{2}+6^{2} = 85; 11^{2} = 121 => 7^{2}+6^{2} \neq11^{2}$

Vậy tam giác có độ dài 3 cạnh trong trường họp này không phải là tam giác vuông.

Bài tập 3 trang 97 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Cho tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông bằng 1 dm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác đó.

Hướng dẫn giải

Độ dài cạnh huyền của tam giác đó là:

$\sqrt{1^{2}+1^{2}} =\sqrt{2} (dm)$ $\sqrt{1^{2}+1^{2}} =\sqrt{2} (dm)$

Bài tập 4 trang 97 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Cho một tam giác đều cạnh a.

a) Tính độ dài đường cao của tam giác đó theo a.

b) Tính diện tích của tam giác đó theo a.

Hướng dẫn giải

Giải bài tập 4 trang 97 sgk Toán 8 tập 1 CD

a) Tính độ dài đường cao của tam giác đó theo a là:

$\sqrt{a^{2}-\left ( \frac{a}{2} \right )^{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ $\sqrt{a^{2}-\left ( \frac{a}{2} \right )^{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

b) Tính diện tích của tam giác đó theo a là:

$\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a=\frac{a^{2}.\sqrt{3}}{4}$ $\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a=\frac{a^{2}.\sqrt{3}}{4}$

Bài tập 5 trang 97 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Hình 9 mô tả một thanh gỗ dài 3,5 m dựa vào một bức tường thẳng đứng. Chân thanh gỗ cách mép tường một khoảng là 2,1 m. Khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất là bao nhiêu mét?

Giải bài tập 5 trang 97 sgk Toán 8 tập 1 CD

Hướng dẫn giải

Khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất là:

$\sqrt{3,5^{2}-2,1^{2}} = \sqrt{7,84} = 2,8 m$ $\sqrt{3,5^{2}-2,1^{2}} = \sqrt{7,84} = 2,8 m$

Bài tập 6 trang 97 sgk Toán 8 tập 1 CD:

Hình 10 mô tả mặt cắt đứng của một sân khấu ngoài trời có mái che. Chiểu cao của khung phía trước khoảng 7 m, chiểu cao của khung phía sau là 6 m, hai khung cách nhau một khoảng là 5 m. Chiều dài của mái che sân khấu đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Giải bài tập 6 trang 97 sgk Toán 8 tập 1 CD