Toán 8 Cánh diều bài 3 trang 18, 19, 20, 21, 22, 23

Hằng đẳng thức đáng nhớ

13 2.972

Chúng tôi xin giới thiệu bài Giải Toán 8 Cánh diều bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ được VnDoc sưu tầm và giới thiệu với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 8 Cánh diều. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

I. Hằng đẳng thức

Hoạt động 1 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 CD: Xét hai biểu thức: P = 2(x+y) và Q = 2x+2y. Tính giá trị của mỗi biểu thức P và Q rồi so sánh hai giá trị đó trong mỗi trường hợp sau:

a. Tại x = 1; y = - 1.

b. Tại x = 2; y = - 3

Bài giải

a. Tại x = 1; y = - 1

P = 2(1-1) = 0

Q = 2.1-2.1 = 0

=> P = Q

b. Tại x = 2; y = - 3

P = 2(2-3) = -2

Q = 2.2+2.(-3) = -2

=> P = Q

Luyện tập 1 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 CD: Chứng minh rằng: $x(xy^{2}+y)-y(x^{2}y+x)=0$

Bài giải

Ta có: $x(xy^{2}+y)-y(x^{2}y+x)$

$= x.xy^{2}+xy-x^{2}y.y-xy$

$= x^{2}y^{2}+xy-x^{2}y^{2}-xy = 0 (đpcm)$

II. Hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng, một hiệu

Hoạt động 2 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 CD: Với a,b là 2 số thức bất kì, thực hiện phép tính:

a. (a+b)(a+b)

b. (a-b)(a-b)

Bài giải

$a. (a+b)(a+b) = a.a+a.b+b.a+b.b = a^{2}+2ab+b^{2}$

$b. (a-b)(a-b) = a.a-a.b-b.a+b.b = a^{2}-2ab+b^{2}$

Luyện tập 2 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính:

$a. (x+\frac{1}{2})^{2}$

$b. (2x+y)^{2}$

$c. (3-x)^{2}$

$d. (x-4y)^{2}$

Bài giải

$a. (x+\frac{1}{2})^{2} = x^{2}+2.\frac{1}{2}x+(\frac{1}{2})^{2}$

$= x^{2}+x+\frac{1}{4}$

$b. (2x+y)^{2} = (2x)^{2}+2.2x.y+y^{2}$

$= 4x^{2}+4xy+y^{2}$

$c. (3-x)^{2} = 3^{2}-2.3.x+x^{2}$

$= 3^{2}-6x+x^{2}$

$d. (x-4y)^{2} = x^{2}-2.x.4y+(4y)^{2}$

$= x^{2}-8xy+16y^{2}$

Luyện tập 3 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 CD: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

$a. y^{2}+y+\frac{1}{4}$

$b. y^{2}+49-14y$

Bài giải

$a. y^{2}+y+\frac{1}{4} = y^{2}+2.y.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^{2}$

$= (y+\frac{1}{2})^{2}$

$b. y^{2}+49-14y = y^{2}-14y+49$

$= y^{2}-2.y.7+7^{2} = (y-7)^{2}$

Luyện tập 4 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính nhanh $49^{2}$

Bài giải

$49^{2}= (50-1)^{2}$

$= 50^{2}-2.50.1+1^{2}$

$= 2 500 - 100+ 1 = 2401$

Luyện tập 5 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 CD: Viết biểu thức sau dưới dạng tích:

$a. 9x^{2}-16$

$b. 25-16y^{2}$

Bài giải

$a. 9x^{2}-16 = (3x)^{2}-4^{2}$

$= (3x-4)(3x+4)$

$b. 25-16y^{2} = 5^{2}-(4y)^{2}$

$= (5-4y)(5+4y)$

Luyện tập 6 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính:

$a. (a-3b) (a+3b)$

$b. (2x-5) (2x+5)$

$c. (4y-1) (4y+1)$

Bài giải

$a. (a-3b) (a+3b) = a^{2}-(3b)^{2} = a^{2}-9b^{2}$

$b. (2x-5) (2x+5) = (2x)^{2}-5^{2} = 4x^{2}-25$

$c. (4y-1) (4y+1) = (4y)^{2}-1^{2} = 16y^{2}-1$

Luyện tập 7 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính nhanh 48.52

Bài giải

$48 . 52 = (50-2)(50+2) = 50^{2}-2^{2} = 2 500 - 4 = 2496$

3. Lập phương của một tổng, một hiệu

Hoạt động 4 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 CD: Với a,b là 2 số thực bát kì, thực hiện phép tính:

$a. (a+b)(a+b)^{2}.$

$b. (a-b)(a-b)^{2}.$

Bài giải

$a. (a+b)(a+b)^{2}$

$= (a+b)(a^{2}+2ab+b^{2})$

$= a.a^{2}+2.a.ab+a.b^{2}+b.a^{2}+b.2ab+b.b^{2}$

$= a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}$

$= a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$

$b. (a-b)(a-b)^{2}$

$= (a-b)(a^{2}-2ab+b^{2})$

$= a.a^{2}-2.a.ab+a.b^{2}-b.a^{2}+b.2ab-b.b^{2}$

$= a^{3}-2a^{2}b+ab^{2}-a^{2}b+2ab^{2}-b^{3}$

$= a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$

Luyện tập 8 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính:

$a. (3+x)^{3}$

$b. (a+2b)^{3}$

$c. (2x-y)^{3}$

Bài giải

$a. (3+x)^{3}$

$= 3^{3}+3.3^{2}x+3.3.x^{2}+x^{3}$

$= x^{3}+9x^{2}+27x+27$

$b. (a+2b)^{3}$

$= a^{3}+3.a^{2}.2b+3.a.(2b)^{2}+(2b)^{3}$

$= a^{3}+6a^{2}b+12ab^{2}+8b^{3}$

$c. (2x-y)^{3}$

$=(2x)^{3}-3.(2x)^{2}.y+3.2x.y^{2}-b^{3}$

$= 8x^{3}-3.4x^{2}.y+6x.y^{2}-b^{3}$

$= 8x^{3}-12x^{2}y+6xy^{2}-b^{3}$

Luyện tập 9 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 CD: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu: $8x^{3}-36x^{2}y+54xy^{2}-27y^{3}$

Bài giải

$8x^{3}-36x^{2}y+54xy^{2}-27y^{3}$

$= (2x)^{3}-3.(2x)^{2}.3y+3.2x.(3y)^{2}-(3y)^{3}$

$= (2x-3y)^{3}$

Luyện tập 10 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính nhanh: $101^{3}-3.101^{2}+3.101-1$

Bài giải

$101^{3}-3.101^{2}+3.101-1$

$= 101^{3}-3.101^{2}.1+3.101.1^{2}-1^{3}$

$= (101-1)^{3} = 100^{3}$

= 1 000 000

4. Tổng, hiệu hai lập phương

Hoạt động 5 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 CD: Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:

$a. (a+b)(a^{2}-ab+b^{2}).$

$b. (a-b)(a^{2}+ab+b^{2}).$

Bài giải

$a. (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$

$= a.a^{2}-a.ab+a.b^{2}+b.a^{2}-b.ab+b^{3}$

$= a^{3}-a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b-ab^{2}+b^{3}$

$= a^{3}+b^{3}$

$b. (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$

$= a.a^{2}+a.ab+a.b^{2}-b.a^{2}-b.ab-b^{3}$

$= a^{3}+a^{2}b+ab^{2}-a^{2}b-ab^{2}-b^{3}$

$= a^{3}-b^{3}$

Luyện tập 11 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 CD: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

$a. 27x^{3}+1$

$b. 64-8y^{3}$

Bài giải

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

$a. 27x^{3}+1 = (3x)^{3}+1^{3}=(3x+1)((3x)^{2}-3x.1+1^{2})$

$=(3x+1)(9x^{2}-3x+1)$

$b. 64-8y^{3} = 4^{3}-8y^{3}$

$= (4-8y)(4^{2}+4.8y+(8y)^{2}) = (4-8y)(16+32y+64y^{2})$

III. Bài tập

Bài tập 1 trang 23 sgk Toán 8 tập 1 CD: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

$a. 4x^{2}+28x+49$

$b. 4a^{2}+20ab+25b^{2}$

$c. 16^{2}-8y+1$

$d. 9x^{2}-6xy+y^{2}$

Bài giải

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

$a. 4x^{2}+28x+49 = (2x)^{2}+2.2x.7+7^{2} = (2x+7)^{2}$

$b. 4a^{2}+20ab+25b^{2} = (2a)^{2}+2.2a.5b+(5b)^{2}=(2a+5b)^{2}$

$c. 16^{2}-8y+1 = (4y)^{2}-2.4y.1+1^{2}=(4y-1)^{2}$

$d. 9x^{2}-6xy+y^{2} = (3x)^{2}-2.3x.y+y^{2}=(3x-y)^{2}$

Bài tập 2 trang 23 sgk Toán 8 tập 1 CD: Viết các biểu thức sau đây dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu

$a. a^{3}+12a^{2}+48a+64$

$b. 27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}$

$c. x^{3}-9x^{2}y+27x-27$

$d. 8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}$

Bài giải

$a. a^{3}+12a^{2}+48a+64$

$= a^{3}+3.a^{2}.4+3.a.4^{2}+4^{3}$

$= (a+4)^{3}$

$b. 27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}$

$= (3x)^{3}+3.(3x)^{2}.2y+3.3x.(2y)^{2}+(2y)^{3}$

$= (3x+2y)^{3}$

$c. x^{3}-9x^{2}y+27x-27$

$= x^{3}-3.x^{2}.3+3.x.3^{2}+3^{3}$

$= (x-3)^{3}$

$d. 8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}$

$= (2a)^{3}-3.(2a)^{2}b+3.2a.b^{2}-b^{3}$

$= (2a-b)^{3}$

Bài tập 3 trang 23 sgk Toán 8 tập 1 CD: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

$a. 25x^{2}-16$

$b. 16a^{2}-9b^{2}$

$c. 8x^{3}+1$

$d. 125x^{3}+27y^{3}$

$e. 8x^{3}-125$

$g. 27x^{3}-y^{3}$

Bài giải

$a. 25x^{2}-16$

$=(5x)^{2}-4^{2}$

$=(5x-4)(5x+4)$

$b. 16a^{2}-9b^{2}$

$= (4a)^{2}-(3b)^{2}$

$= (4a-3b)(4a+3b)$

$c. 8x^{3}+1$

$= (2x)^{3}+1^{3}$

$= (2x+1)((2x)^{2}-2x.1+1^{2})$

$= (2x+1)(4x^{2}-2x+1)$

$d. 125x^{3}+27y^{3}$

$= (5x)^{3}+(3y)^{3}$

$= (5x+3y)((5x)^{2}-5x.3y+(3y)^{2})$

$= (5x+3y)(25x^{2}-15xy+9y^{2})$

$e. 8x^{3}-125$

$= (2x)^{3}-5^{3}$

$=(2x-5)((2x)^{2}+2x.5+5^{2})$

$=(2x-5)(4x^{2}+10x+25)$

$g. 27x^{3}-y^{3}$

$= (3x)^{3}-y^{3}$

$= (3x-y)((3x)^{2}+3x.y+y^{2})$

$= (3x-y)(9x^{2}+3xy+y^{2})$

Bài tập 4 trang 23 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính giá trị của mỗi biểu thức:

$a. A = x^{2}+6x+10$ . tại x = -103

$b. B = x^{3}+6x^{2}+12x+12$ tại x = 8

Bài giải

$a. A = x^{2}+6x+10 = x^{2}+2.x.3+3^{2}+1=(x+3)^{2}+1$

Tại x = -103 thì $A = (x+3)^{2}+1 = (-103+3)^{2}+1 = (-100)^{2}+1 = 10 001$

$b. B = x^{3}+6x^{2}+12x+12 = x^{3}+3.x^{2}.2+3.x.2^{2}+2^{3}+4=(x+2)^{3}+4$

Tại x = 8 thì $B = (x+2)^{3}+4 = (8+2)^{3}+4 = 1 004$

Bài tập 5 trang 23 sgk Toán 8 tập 1 CD: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

$a. C= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)$

$b. D = (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)$

$c. E = (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)$

$d. G = (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$

Bài giải

a.

$C= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)$

$= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)$

$=(3x-1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)+(3x+1)^{2}$

$= (3x-1-3x-1)^{2}$

$= (-2)^{2}$

=4.

Giá trị của biểu thức C luôn luôn bằng 4 với mọi x

b.

$D = (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)$

$= (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)$

$= (x^{3}+3.x^{2}.2+3.x.2^{2}+2^{3})-(x^{3}-3.x^{2}.2+3.x.2^{2}-2^{3})-12x^{2}-12$

$= x^{3}+6x^{2}+12.x+2^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8-12x^{2}-12=-4$

Giá trị của biểu thức D luôn luôn bằng -4 với mọi x

c.

$E = (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)$

$= (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)$

$= (x.x^{2}-x.3x+9x+3x^{2}-9x+27)-(x.x^{2}+x.2x+4x-2x^{2}-2.2x-2.4)$

$= (x^{3}-3x^{2}+9x+3x^{2}-9x+27)-(x^{3}+2x^{2}+4x-2x^{2}-4x-8)$

$=(x^{3}+27)-(x^{3}-8)$

$= x^{3}+27-x^{3}+8$

= 35

Giá trị của biểu thức E luôn luôn bằng 35 với mọi x

d.

$G = (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$

$= (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$

$=(8x^{3}+4x^{2}+2x-4.x^{2}-2x-1)-(8x^{3}-16x^{2}+32x+16x^{2}-32x+64)$

$=(8x^{3}-1)-(8x^{3}+64)$

$=8x^{3}-1-8x^{3}-64$

= 65.

Giá trị của biểu thức G luôn luôn bằng -65 với mọi x

Bài tập 6 trang 23 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính nhanh: $(0,76)^{3}+(0,24)^{3}+3.0,76.0,24$

Bài giải

$(0,76)^{3}+(0,24)^{3}+3.0,76.0,24$

$= (0,76)^{3}+(0,24)^{3}+3.0,76.0,24$

$= (1-0,24)^{3}+(0,24)^{3}+3.(1-0,24).0,24$

$= 1-3.1.0,24+3.1.0,24^{2}-(0,24)^{3}+(0,24)^{3}+3.0,24-3.(0,24)^{2}$

= 1

-------------------------------------

Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn Giải Toán 8 bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ CD

Toán 8 Cánh diều bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Toán 8 từ năm học 2023 - 2024 trở đi sẽ được giảng dạy theo 3 bộ sách: Chân trời sáng tạo; Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều. Việc lựa chọn giảng dạy bộ sách nào sẽ tùy thuộc vào các trường. Để giúp các thầy cô và các em học sinh làm quen với từng bộ sách mới, VnDoc sẽ cung cấp lời giải bài tập sách giáo khoa, sách bài tập, trắc nghiệm toán từng bài và các tài liệu giảng dạy, học tập khác. Mời các bạn tham khảo qua đường link bên dưới:

Đánh giá bài viết

13 2.972

Bài trước

Bài sau