Toán 8 Kết nối tri thức bài 9
Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử là tài liệu tham khảo đặc sắc do VnDoc biên soạn, hướng dẫn chi tiết lời giải các bài tập trong SGK Toán 8 tập 1. Với cách trình bày khoa học và dễ hiểu, tài liệu giúp các em học sinh củng cố vững chắc các phương pháp phân tích như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức hay nhóm hạng tử.
Giải Toán 8 KNTT bài 9
1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
Hoạt động trang 42 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Hãy viết đa thức x2 – 2xy thành tích của các đa thức, khác đa thức là số.
Bài giải
x2 – 2xy = x(x – 2y)
Luyện tập 1 trang 42 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 
\(6y^{3}+2y\)
b) \((x - y) - 3x(x - y )\)
Bài giải
a) \(6y^{3}+2y=2y(3y^{2}+1)\)
b) \(4(x - y) - 3x(x - y) = (x - y)(4 - 3x)\)
Vận dụng 1 trang 42 Toán 8 Tập 1:
Giải bài toán mở đầu bằng cách phân tích 2x2 + x thành nhân tử.
Bài giải
Để tìm x thỏa mãn 2x2 + x = 0 thì Tròn cần phân tích đa thức 2x2 + x thành nhân tử.
Ta có: 2x2 + x = x(2x + 1) (phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung).
Khi đó x(2x + 1) = 0
x = 0 hoặc 2x + 1 = 0
x = 0 hoặc x = \(\frac{-1}{2}\)
Vậy x ∈ 
.
2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử
Luyện tập 2 trang 43 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Phân tích đa thức \(2x^{2}-4xy+2y-x\) thành nhân tử
Bài giải
\(2x^{2}-4xy+2y-x=(2x^{2}-x)-(4xy-2y)\)
\(=x(2x-1)-2y(2x-1)=(2x-1)(x-2y)\)
3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức
Luyện tập 3 trang 44 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) \((x+1)^{2}-y^{2}\)
b) \(x^{3}+3x^{2}+3x+1\)
c) \(8x^{3}-12x^{2}+6x-1\)
Bài giải
a) \((x+1)^{2}-y^{2}=(x+1+y)(x+1-y)\)
b) \(x^{3}+3x^{2}+3x+1=(x+1)^{3}\)
c) \(8x^{3}-12x^{2}+6x-1=(2x-1)^{3}\)
Vận dụng 2 trang 44 Toán 8 Tập 1:
Tính nhanh giá trị của biểu thức
A = x2 + 2y – 2x – xy tại x = 2022, y = 2020.
Bài giải
Ta có thể phân tích đa thức A thành nhân tử theo 2 cách như sau:
Cách 1:
Ta có A = x2 + 2y – 2x – xy = (x2 – 2x) + (2y – xy)
= x(x – 2) + y(2 – x) = x(x – 2) – y(x – 2)
= (x – 2)(x – y).
Cách 2:
Ta có A = x2 + 2y – 2x – xy = (x2 – xy) – (2x – 2y)
= x(x – y) – 2(x – y) = (x – y)(x – 2).
Thay x = 2022, y = 2020 vào biểu thức A, ta được:
(2022 – 2)(2022 – 2020) = 2020 . 2 = 4040.
Tranh luận trang 44 Toán 8 Tập 1:
Phân tích đa thức x3 – x thành nhân tử.
Em hãy nêu ý kiến của em về lời giải của Tròn và Vuông.
Bài giải
Bạn Vuông phân tích đa thức đã cho thành tích của hai đa thức, tuy nhiên đa thức trong ngoặc còn có thể phân tích tiếp được.
Bạn Tròn phân tích đa thức thành các nhân tử, trong đó mỗi nhân tử không phân tích tiếp được nữa.
4. Giải bài tập trang 44 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Bài tập 2.22 trang 44 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + xy
b) \(6a^{2}b-18ab\)
c) \(x^{3}-4x\)
d) \(x^{4}-8x\)
Bài giải
a) \(x^{2}+xy=x(x+y)\)
b) \(6a^{2}b-18ab=6ab(a-3)\)
c) \(x^{3}-4x=x(x^{2}-4)=x(x+2)(x-2)\)
d) \(x^{4}-8x=x(x^{3}-8)=x(x-2)(x^{2}+2x+4)\)
Bài tập 2.23 trang 44 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) \(x^{2}-9+xy+3y\)
b) \(x^{2}y+x^{2}+xy-1\)
Bài giải
a) \(x^{2}-9+xy+3y=(x^{2}-9)+(xy+3y)\)
\(=(x+3)(x-3)+y(x+3)=(x+3)(x-3+y)\)
b) \(x^{2}y+x^{2}+xy-1=(x^{2}y+xy)+(x^{2}-1)\)
\(=xy(x+1)+(x-1)(x+1)=(x+1)(xy+x-1)\)
Bài tập 2.24 trang 44 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Tìm x, biết:
a) \(x^{2}-4x=0\)
b) \(2x^{3}-2x=0\)
Bài giải
a) \(x^{2}-4x=0\)
\(\Rightarrow x(x-4)=0\)
\(\Rightarrow x=0\) hoặc x - 4 = 0
\(\Rightarrow x=0\) hoặc x = 4
b) \(2x^{3}-2x=0\)
\(\Rightarrow 2x(x-1)=0\)
\(\Rightarrow 2x=0\) hoặc x - 1 = 0
\(\Rightarrow x=0\) hoặc x = 1
Bài tập 2.25 trang 44 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2)
a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y
b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi x = 102, y = 2 m
Bài giải
a) \(S=x^{2}-y^{2}(m^{2})\)
b) \(S=x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y)\)
Thay x = 102m, y =2 m vào S ta có:
\(S = (102 - 2)(102 + 2) = 100 x 104 = 10400 (m2)\)
5. Trắc nghiệm Toán 8 KNTT bài 9
6. Lý thuyết
1. Định nghĩa
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Ví dụ: 2x2 + 5x - 3 = (2x - 1).(x + 3)
2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
a) Phương pháp đặt nhân tử chung
- Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác.
Công thức: A(B + C) = AB + AC
b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức.
c) Phương pháp nhóm hạng tử:
- Nhóm một số hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.
d) Phương pháp tách một hạng tử
e) Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử:
f) Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp:
