VnDoc.com

Toán 8 Kết nối tri thức bài 15 Định lí Thales

Định lí Thales

Bài trước

Bài sau

Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài 15: Định lí Thales tổng hợp lời giải và đáp án chi tiết cho các câu hỏi trong SGK Toán 8 KNTT, giúp các em nắm vững kiến thức trong bài, từ đó luyện giải Toán 8 Kết nối tri thức hiệu quả. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

Giải Toán 8 KNTT bài 15: Định lí Thales

1. Đoạn thẳng tỉ lệ
2. Định lí Thales trong tam giác
3. Bài tập trang 80 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

1. Đoạn thẳng tỉ lệ

Hoạt động 1 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Hãy tìm độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD nếu chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài. Với các độ dài đó hãy tính tỉ số $\frac{AB}{CD}$ $\frac{AB}{CD}$

Bài giải

AB = 2MN

CD = 6MN

$\frac{AB}{CD}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ $\frac{AB}{CD}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

Hoạt động 2 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Dùng thước thẳng, đo độ dài hai đoạn AB và CD (đơn vị: cm) rồi dùng kết quả vừa đo để tính tỉ số $\frac{AB}{CD}$ $\frac{AB}{CD}$

Bài giải

AB = 3 cm

CD = 9 cm

$\frac{AB}{CD}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$ $\frac{AB}{CD}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

Hoạt động 3 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

So sánh tỉ số tìm được trong hai hoạt động trên

Bài giải

Tỉ số tìm được ở hai hoạt động bằng nhau

Luyện tập 1 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Tìm tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) MN = 3 cm và PQ = 9 cm

b) EF = 25 cm vfa HK = 10 dm

Bài giải

a) $\frac{MN}{PQ}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$ $\frac{MN}{PQ}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

b) HK = 10 dm = 100 cm

$\frac{EF}{HK}=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$ $\frac{EF}{HK}=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$

Luyện tập 2 trang 78 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Cho tam giác ABC và một điểm B' nằm trên cạnh AB. Qua điểm B', ta vẽ một đường thẳng song song với BC, cắt AC tại C' (H.4.4). Dựa vào hình vẽ, hãy tính và so sánh các tỉ số sau và viết các tỉ lệ thức:

a) $\frac{AB$ $\frac{AB'}{AB} và \frac{AC'}{AC}$

b) $\frac{AB$ $\frac{AB'}{B'B}$ và $\frac{AC$ $\frac{AC'}{C'C}$

c) $\frac{B$ $\frac{B'B}{AB}$ và $\frac{C$ $\frac{C'C}{AC}$

Giải Luyện tập 2 trang 78 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Bài giải

a) $\frac{AB$ $\frac{AB'}{AB}=\frac{2}{3}$

$\frac{AC$ $\frac{AC'}{AC}=\frac{2}{3}$

Ta có tỉ lệ thức $\frac{AB$ $\frac{AB'}{AB}=\frac{AC'}{AC}$

b) $\frac{AB$ $\frac{AB'}{B'B}=2$

$\frac{AC$ $\frac{AC'}{C'C}=2$

Ta có tỉ lệ thức $\frac{AB$ $\frac{AB'}{B'B}=\frac{AC'}{C'C}$

c) $\frac{B$ $\frac{B'B}{AB}=\frac{1}{3}$

$\frac{C$ $\frac{C'C}{AC}=\frac{1}{3}$

Ta có tỉ lệ thức $\frac{B$ $\frac{B'B}{AB}=\frac{C'C}{AC}$

2. Định lí Thales trong tam giác

Luyện tập 3 trang 79 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Tìm các độ dài x, y trong hình 4.6

Giải Luyện tập 3 trang 79 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Bài giải

a) MN // BC

Ta có: $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$ $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$

$\Rightarrow \frac{6,5}{x}=\frac{4}{2}=2\Rightarrow x=3,25$ $\Rightarrow \frac{6,5}{x}=\frac{4}{2}=2\Rightarrow x=3,25$

b) $FE\perp PH,QH\perp PH \Rightarrow FE//QH$ $FE\perp PH,QH\perp PH \Rightarrow FE//QH$

Ta có: $\frac{PE}{PH}=\frac{PF}{PQ}$ $\frac{PE}{PH}=\frac{PF}{PQ}$

$\Rightarrow \frac{4}{y}=\frac{5}{5+3,5}\Rightarrow y=6,8$ $\Rightarrow \frac{4}{y}=\frac{5}{5+3,5}\Rightarrow y=6,8$

Hoạt động 4 trang 79 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Cho $\Delta ABC$ $\Delta ABC$ có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AB lấy điểm B', trên cạnh AC lấy điểm C' sao cho AB' = 4 cm, AC' = 6 cm (H.4.7)

So sánh các tỉ số $\frac{AB$ $\frac{AB'}{AB}$ và $\frac{AC$ $\frac{AC'}{AC}$
Vẽ đường thẳng a đi qua B' và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại điểm C''. Tính độ dài đoạn thẳng AC''.
Nhận xét gì về hai điểm C', C'' và hai đường thẳng B'C', BC?

Giải Hoạt động 4 trang 79 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Bài giải

$\frac{AB$ $\frac{AB'}{AB}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

$\frac{AC$ $\frac{AC'}{AC}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow \frac{AB$ $\Rightarrow \frac{AB'}{AB}=\frac{AC'}{AC}$

$B'C'' // BC\Rightarrow \frac{AB'}{AB}=\frac{AC''}{AC}$

$\Rightarrow \frac{4}{6}=\frac{AC$ $\Rightarrow \frac{4}{6}=\frac{AC''}{9}\Rightarrow AC''=6$

Nhận xét: C' và C" trùng nhau, BC' // BC

Vận dụng trang 80 Toán 8 Tập 1 KNTT

Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?

Bài giải

Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès, ta có:

$\dfrac{{A{\rm{E}}}}{{AB}} = \dfrac{{CE}}{{C{\rm{D}}}}$ $\dfrac{{A{\rm{E}}}}{{AB}} = \dfrac{{CE}}{{C{\rm{D}}}}$ hay $\dfrac{{400}}{{300}} = \dfrac{{500}}{{C{\rm{D}}}}$ $\dfrac{{400}}{{300}} = \dfrac{{500}}{{C{\rm{D}}}}$

Suy ra $C{\rm{D}} = \dfrac{{300.500}}{{400}} = 375 (m).$ $C{\rm{D}} = \dfrac{{300.500}}{{400}} = 375 (m).$

Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m

3. Bài tập trang 80 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Bài tập 4.1 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Tìm độ dài x, y trong Hình 4.9 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Giải Bài tập 4.1 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Bài giải

a) HK // QE

Ta có: $\frac{HQ}{PH}=\frac{KE}{PK}$ $\frac{HQ}{PH}=\frac{KE}{PK}$

$\Rightarrow \frac{4}{6}=\frac{x}{8} \Rightarrow x=5,3$ $\Rightarrow \frac{4}{6}=\frac{x}{8} \Rightarrow x=5,3$

b) $\widehat{AMN}=\widehat{MBC}$ $\widehat{AMN}=\widehat{MBC}$ (hai góc đồng vị) $\Rightarrow MN//BC \Rightarrow \frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$ $\Rightarrow MN//BC \Rightarrow \frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$

$\Rightarrow \frac{y}{6,5}=\frac{8}{11-8}\Rightarrow y=17,3$ $\Rightarrow \frac{y}{6,5}=\frac{8}{11-8}\Rightarrow y=17,3$

Bài tập 4.2 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.10 và giải thích vì sao chúng song song với nhau

Giải Bài tập 4.2 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Bài giải

a) Ta có: $\frac{ME}{EN}=\frac{MF}{FP}=\frac{2}{3}\Rightarrow EF//NP$ $\frac{ME}{EN}=\frac{MF}{FP}=\frac{2}{3}\Rightarrow EF//NP$

b) Ta có: $\frac{QM}{MH}=\frac{QE}{EK}=\frac{2}{3}\Rightarrow ME//HK$ $\frac{QM}{MH}=\frac{QE}{EK}=\frac{2}{3}\Rightarrow ME//HK$

Bài tập 4.3 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Cho tam giác ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E

Chứng minh rằng $\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1$ $\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1$

Bài giải

Giải Bài tập 4.3 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Xét tam giác ABC có DE//AC, nên: $\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{CB}$ $\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{CB}$ (1)

Mặt khác, DF // AB (gt), ta có: $\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}$ $\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}$ (2)

Cộng các vế tương ứng của (1) và (2), suy ra: $\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{CB}+\frac{BD}{BC}$ $\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{CB}+\frac{BD}{BC}$

$=\frac{CD+BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1$ $=\frac{CD+BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1$

Bài tập 4.4 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng $BM=\frac{1}{3}BC$ $BM=\frac{1}{3}BC$

Bài giải

Giải Bài tập 4.4 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Kẻ AE là đường trung tuyến của tam giác ABC, E∈BC

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC (gt) nên ta có:

$AG=\frac{2}{3}AE \Rightarrow \frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}$ $AG=\frac{2}{3}AE \Rightarrow \frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}$

Xét tam giác ABE có GM//AB (G∈AE; M ∈BE vì M∈BC mà E∈BC) ta có:

$\frac{BM}{BE}=\frac{AG}{AE}$ $\frac{BM}{BE}=\frac{AG}{AE}$ (áp dụng định lý Ta-lét) mà lại có: $\frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}$ $\frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}$ (cmt)

$\Rightarrow \frac{BM}{BE}=\frac{2}{3}$ $\Rightarrow \frac{BM}{BE}=\frac{2}{3}$

Mà AE là đường trung tuyến của tam giác ABC (E $\Rightarrow \frac{B D}{B E} = \frac{2}{3}$ BC) nên E là trung điểm của BC

⇒ BE = EC và BE + EC = BC

$\Rightarrow \frac{BM}{BC}=\frac{BM}{BE+EC}=\frac{2}{2BE}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ $\Rightarrow \frac{BM}{BC}=\frac{BM}{BE+EC}=\frac{2}{2BE}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow BM=\frac{1}{3}BC$ $\Rightarrow BM=\frac{1}{3}BC$ (đpcm)

Bài tập 4.5 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí , F, C cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF (H.4.11). Sau đó bác An đo được khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng bao nhiêu?

Giải Bài tập 4.5 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Bài giải

Xét tam giác ABC có: AB // EF nên $\frac{EB}{CE}=\frac{AF}{FC}\Rightarrow \frac{EB}{30}=\frac{40}{20}\Rightarrow EB=60$ $\frac{EB}{CE}=\frac{AF}{FC}\Rightarrow \frac{EB}{30}=\frac{40}{20}\Rightarrow EB=60$ (cm)