Toán 8 Kết nối tri thức bài 15: Định lí Thales
Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài 15: Định lí Thales hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 8 KNTT tập 1 trang 77, 78, 79, 80, giúp các em nắm vững kiến thức trong bài, từ đó luyện giải Toán 8 Kết nối tri thức hiệu quả. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.
Giải Toán 8 KNTT bài 15: Định lí Thales
1. Đoạn thẳng tỉ lệ
Hoạt động 1 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Hãy tìm độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD nếu chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài. Với các độ dài đó hãy tính tỉ số 
\(\frac{AB}{CD}\)
Bài giải
AB = 2MN
CD = 6MN
\(\frac{AB}{CD}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
Hoạt động 2 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Dùng thước thẳng, đo độ dài hai đoạn AB và CD (đơn vị: cm) rồi dùng kết quả vừa đo để tính tỉ số \(\frac{AB}{CD}\)
Bài giải
AB = 3 cm
CD = 9 cm
\(\frac{AB}{CD}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)
Hoạt động 3 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
So sánh tỉ số tìm được trong hai hoạt động trên
Bài giải
Tỉ số tìm được ở hai hoạt động bằng nhau
Luyện tập 1 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Tìm tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) MN = 3 cm và PQ = 9 cm
b) EF = 25 cm vfa HK = 10 dm
Bài giải
a) \(\frac{MN}{PQ}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)
b) HK = 10 dm = 100 cm
\(\frac{EF}{HK}=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}\)
Luyện tập 2 trang 78 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Cho tam giác ABC và một điểm B' nằm trên cạnh AB. Qua điểm B', ta vẽ một đường thẳng song song với BC, cắt AC tại C' (H.4.4). Dựa vào hình vẽ, hãy tính và so sánh các tỉ số sau và viết các tỉ lệ thức:
a) \(\frac{AB'}{AB} và \frac{AC'}{AC}\)
b) \(\frac{AB'}{B'B}\) và \(\frac{AC'}{C'C}\)
c) \(\frac{B'B}{AB}\) và \(\frac{C'C}{AC}\)
Bài giải
a) \(\frac{AB'}{AB}=\frac{2}{3}\)
\(\frac{AC'}{AC}=\frac{2}{3}\)
Ta có tỉ lệ thức \(\frac{AB'}{AB}=\frac{AC'}{AC}\)
b) \(\frac{AB'}{B'B}=2\)
\(\frac{AC'}{C'C}=2\)
Ta có tỉ lệ thức \(\frac{AB'}{B'B}=\frac{AC'}{C'C}\)
c) \(\frac{B'B}{AB}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{C'C}{AC}=\frac{1}{3}\)
Ta có tỉ lệ thức \(\frac{B'B}{AB}=\frac{C'C}{AC}\)
2. Định lí Thales trong tam giác
Luyện tập 3 trang 79 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Tìm các độ dài x, y trong hình 4.6
Bài giải
a) MN // BC
Ta có: \(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)
\(\Rightarrow \frac{6,5}{x}=\frac{4}{2}=2\Rightarrow x=3,25\)
b) \(FE\perp PH,QH\perp PH \Rightarrow FE//QH\)
Ta có: \(\frac{PE}{PH}=\frac{PF}{PQ}\)
\(\Rightarrow \frac{4}{y}=\frac{5}{5+3,5}\Rightarrow y=6,8\)
Hoạt động 4 trang 79 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Cho \(\Delta ABC\) có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AB lấy điểm B', trên cạnh AC lấy điểm C' sao cho AB' = 4 cm, AC' = 6 cm (H.4.7)
- So sánh các tỉ số \(\frac{AB'}{AB}\) và \(\frac{AC'}{AC}\)
- Vẽ đường thẳng a đi qua B' và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại điểm C''. Tính độ dài đoạn thẳng AC''.
- Nhận xét gì về hai điểm C', C'' và hai đường thẳng B'C', BC?
Bài giải
\(\frac{AB'}{AB}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
\(\frac{AC'}{AC}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow \frac{AB'}{AB}=\frac{AC'}{AC}\)
\(B'C'' // BC\Rightarrow \frac{AB'}{AB}=\frac{AC''}{AC}\)
\(\Rightarrow \frac{4}{6}=\frac{AC''}{9}\Rightarrow AC''=6\)
Nhận xét: C' và C" trùng nhau, BC' // BC
Vận dụng trang 80 Toán 8 Tập 1 KNTT
Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?
Bài giải
Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès, ta có:
\(\dfrac{{A{\rm{E}}}}{{AB}} = \dfrac{{CE}}{{C{\rm{D}}}}\) hay \(\dfrac{{400}}{{300}} = \dfrac{{500}}{{C{\rm{D}}}}\)
Suy ra \(C{\rm{D}} = \dfrac{{300.500}}{{400}} = 375 (m).\)
Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m
3. Bài tập trang 80 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Bài tập 4.1 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Tìm độ dài x, y trong Hình 4.9 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài giải
a) HK // QE
Ta có: \(\frac{HQ}{PH}=\frac{KE}{PK}\)
\(\Rightarrow \frac{4}{6}=\frac{x}{8} \Rightarrow x=5,3\)
b) \(\widehat{AMN}=\widehat{MBC}\) (hai góc đồng vị) \(\Rightarrow MN//BC \Rightarrow \frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)
\(\Rightarrow \frac{y}{6,5}=\frac{8}{11-8}\Rightarrow y=17,3\)
Bài tập 4.2 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.10 và giải thích vì sao chúng song song với nhau
Bài giải
a) Ta có: \(\frac{ME}{EN}=\frac{MF}{FP}=\frac{2}{3}\Rightarrow EF//NP\)
b) Ta có: \(\frac{QM}{MH}=\frac{QE}{EK}=\frac{2}{3}\Rightarrow ME//HK\)
Bài tập 4.3 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Cho tam giác ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E
Chứng minh rằng \(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1\)
Bài giải
Xét tam giác ABC có DE//AC, nên: \(\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{CB}\) (1)
Mặt khác, DF // AB (gt), ta có: \(\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}\) (2)
Cộng các vế tương ứng của (1) và (2), suy ra: \(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{CB}+\frac{BD}{BC}\)
\(=\frac{CD+BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)
Bài tập 4.4 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng \(BM=\frac{1}{3}BC\)
Bài giải
Kẻ AE là đường trung tuyến của tam giác ABC, E∈BC
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC (gt) nên ta có:
\(AG=\frac{2}{3}AE \Rightarrow \frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}\)
Xét tam giác ABE có GM//AB (G∈AE; M ∈BE vì M∈BC mà E∈BC) ta có:
\(\frac{BM}{BE}=\frac{AG}{AE}\) (áp dụng định lý Ta-lét) mà lại có: \(\frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}\) (cmt)
\(\Rightarrow \frac{BM}{BE}=\frac{2}{3}\)
Mà AE là đường trung tuyến của tam giác ABC (E ∈BC) nên E là trung điểm của BC
⇒ BE = EC và BE + EC = BC
\(\Rightarrow \frac{BM}{BC}=\frac{BM}{BE+EC}=\frac{2}{2BE}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow BM=\frac{1}{3}BC\) (đpcm)
Bài tập 4.5 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí , F, C cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF (H.4.11). Sau đó bác An đo được khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng bao nhiêu?
Bài giải
Xét tam giác ABC có: AB // EF nên \(\frac{EB}{CE}=\frac{AF}{FC}\Rightarrow \frac{EB}{30}=\frac{40}{20}\Rightarrow EB=60\) (cm)
