Toán 8 Luyện tập chung trang 41

Giải Toán 8 Luyện tập chung trang 41 hướng dẫn giải chi tiết các câu hỏi trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 trang 41, giúp các em nắm vững kiến thức trong bài và luyện tập giải bài tập môn Toán lớp 8 hiệu quả. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

Bài tập 2.16 trang 41 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Tính nhanh giá trị biểu thức

$x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$ tại x = 99,75

Bài giải

$x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=(x+\frac{1}{4}{)}^2$

$=(99,75+\frac{1}{4}{)}^2={100}^2=10000$

Bài tập 2.17 trang 41 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Chứng minh đẳng thức $(10a+5{)}^2=100a(a+1)+25$. Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5

Áp dụng: Tính ${25}^2;{35}^2$

Bài giải

$(10a+5{)}^2=100a^2+100a+25=100a(a+1)+25$

${25}^2=(10\times 2+5{)}^2=100\times 2\times (2+1)+25=625$

${35}^2=(10\times 3+5{)}^2=100\times 3\times (3+1)+25=1225$

Bài tập 2.18 trang 41 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) $x^3+3x^2+3x+1$ tại x= 99

b) $x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3$ tại x = 88 và y = -12

Bài giải

a) $x^3+3x^2+3x+1=(x+1{)}^3$

$=(99+1{)}^3={100}^3=100000$

b) $x^{3}3x^{2}y+3x{y}^2-y^3=(x-y{)}^3$

$=[88-(-12){]}^3={100}^3=100000$

Bài tập 2.19 trang 41 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Rút gọn các biểu thức:

a) $(x-2{)}^3+(x+2{)}^3-6x(x+2)(x-2)$

b) $(2x-y{)}^3+(2x+y{)}^3$

Bài giải

a) $(x-2{)}^3+(x+2{)}^3-6x(x+2)(x-2)$

$=(x-2+x+2)(x^2-4x+4-x^2+4+x^2+4x+4)-6x(x^2-4)$

$=2x(x^2+12)-6x^3+24x$

$=2x^3+24x-6x^3+24x=-4x^3+48x$

b) $(2x-y{)}^3+(2x+y{)}^3$

$=(2x-y+2x+y)(4x^2-4xy+y^2-4x^2+y^2+4x^2+4xy+y^2)$

$=4x(4x^2+3y^2)=16x^3+12x{y}^2$

Bài tập 2.20 trang 41 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Chứng minh rằng $a^3+b^3=(a+b{)}^3-3ab(a+b)$

Áp dụng, tính $a^3+b^3$ biết a +b = 4 và ab = 3

Bài giải

$a^3+b^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3-3a^{2}b-3a{b}^2$

$=(a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3)-(3a^{2}b+3a{b}^2)$

$=(a+b{)}^3-3ab(a+b)$

Ta có: $a^3+b^3=(a+b{)}^3-3ab(a+b)$

$=4^3-3\times 3\times 4=28$

Bài tập 2.21 trang 41 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức $S=200(1+x{)}^3$ (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất x = 5,5%

b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.

Bài giải

a) Số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất x = 5,5% là:

$200(1+0,055{)}^3=234,8483$ (triệu đồng)

b) $S=200(1+x{)}^3=200(1+3x+3x^2+x^3)$

$=200+600x+600x^2+200x^3$

Đa thức S bậc 3