Toán 8 Luyện tập chung trang 41
Luyện tập chung trang 41 lớp 8
Giải Toán 8 Luyện tập chung trang 41 hướng dẫn giải chi tiết các câu hỏi trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 trang 41, giúp các em nắm vững kiến thức trong bài và luyện tập giải bài tập môn Toán lớp 8 hiệu quả. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.
Bài tập 2.16 trang 41 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Tính nhanh giá trị biểu thức
\(x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\) tại x = 99,75
Bài giải
\(x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=(x+\frac{1}{4})^{2}\)
\(=(99,75+\frac{1}{4})^{2}=100^{2}=10000\)
Bài tập 2.17 trang 41 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Chứng minh đẳng thức \((10a+5)^{2}=100a(a+1)+25\). Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5
Áp dụng: Tính \(25^{2};35^{2}\)
Bài giải
\((10a+5)^{2}=100a^{2}+100a+25=100a(a+1)+25\)
\(25^{2}=(10\times 2+5)^{2}=100\times 2\times (2+1)+25=625\)
\(35^{2}=(10\times 3+5)^{2}=100\times 3\times (3+1)+25=1225\)
Bài tập 2.18 trang 41 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a) \(x^{3}+3x^{2}+3x+1\) tại x= 99
b) \(x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}\) tại x = 88 và y = -12
Bài giải
a) \(x^{3}+3x^{2}+3x+1=(x+1)^{3}\)
\(=(99+1)^{3}=100^{3}=100000\)
b) \(x^{3}3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=(x-y)^{3}\)
\(=[88-(-12)]^{3}=100^{3}=100000\)
Bài tập 2.19 trang 41 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Rút gọn các biểu thức:
a) \((x-2)^{3}+(x+2)^{3}-6x(x+2)(x-2)\)
b) \((2x-y)^{3}+(2x+y)^{3}\)
Bài giải
a) \((x-2)^{3}+(x+2)^{3}-6x(x+2)(x-2)\)
\(=(x-2+x+2)(x^{2}-4x+4-x^{2}+4+x^{2}+4x+4)-6x(x^{2}-4)\)
\(=2x(x^{2}+12)-6x^{3}+24x\)
\(=2x^{3}+24x-6x^{3}+24x=-4x^{3}+48x\)
b) \((2x-y)^{3}+(2x+y)^{3}\)
\(=(2x-y+2x+y)(4x^{2}-4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}+4x^{2}+4xy+y^{2})\)
\(=4x(4x^{2}+3y^{2})=16x^{3}+12xy^{2}\)
Bài tập 2.20 trang 41 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Chứng minh rằng \(a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)\)
Áp dụng, tính \(a^{3}+b^{3}\) biết a +b = 4 và ab = 3
Bài giải
\(a^{3}+b^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}-3a^{2}b-3ab^{2}\)
\(=(a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3})-(3a^{2}b+3ab^{2})\)
\(=(a+b)^{3}-3ab(a+b)\)
Ta có: \(a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)\)
\(=4^{3}-3\times 3\times 4=28\)
Bài tập 2.21 trang 41 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức \(S=200(1+x)^{3}\) (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.
a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất x = 5,5%
b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.
Bài giải
a) Số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất x = 5,5% là:
\(200(1+0,055)^{3}=234,8483\) (triệu đồng)
b) \(S=200(1+x)^{3}=200(1+3x+3x^{2}+x^{3})\)
\(=200+600x+600x^{2}+200x^{3}\)
Đa thức S bậc 3
