Toán 8 Kết nối tri thức bài 13: Hình chữ nhật
Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài 13: Hình bình hành cung cấp hướng dẫn giải chi tiết các câu hỏi và bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1, từ trang 64 đến 66. Việc tham khảo tài liệu sẽ giúp học sinh trả lời chính xác các câu hỏi trong SGK, đồng thời nâng cao kỹ năng vận dụng các định lí hình học vào việc giải quyết các bài toán chứng minh và tính toán. Mời các em tham khảo để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán lớp 8.
Giải Toán 8 KNTT bài 13: Hình chữ nhật
Mở đầu trang 64 Toán 8 Tập 1
Hai thanh tre thẳng dàibằng nhau, được gắn với nhau tại trung điểm của mỗi thanh. Khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác (H.3.40) thì tứ giác đó là hình gì? Tại sao?
Lời giải:
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Hai đầu mút của hai thanh tre tạo thành bốn đỉnh của tứ giác.
Tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên tứ giác đó là hình chữ nhật.
Vậy khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác thì tứ giác đó là hình chữ nhật.
1. Hình chữ nhật
Hoạt động 1 trang 64 sgk Toán 8 tập 1 KNTT
Trong các hình dưới đây, hình nào là hình chữ nhật? Tại sao?
Hướng dẫn giải:
Hình b) là hình chữ nhật bởi có 4 góc vuông
Hoạt động 2 trang 64 sgk Toán 8 tập 1 KNTT
Hình chữ nhật có là hình bình hành không, có là hình thang cân không? Tại sao?
Hướng dẫn giải:
Hình chữ nhật là hình bình hành vì có các cặp góc đối bằng nhau
Hình chữ nhật là hình thang cân vì có cặp góc ở đáy bằng nhau
Luyện tập 1 trang 65 sgk Toán 8 tập 1 KNTT
Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Kẻ 
\(OH\perp DC\) (H.3.44). Chứng minh rằng H là trung điểm của DC
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác vuông OHD và OHC ta có:
OD = OC
OH chung
Suy ra \(\Delta OHD=\Delta OHC (ch - cgv) \Rightarrow HD=HC\)
Vậy H là trung điểm của DC
2. Dấu hiệu nhận biết
Hoạt động 3 trang 65 sgk Toán 8 tập 1 KNTT
Cho hình bình hành ABCD có góc A vuông. Tính các góc B, C, D. Tứ giác ABCD có là hình chữ nhật không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Góc A vuông suy ra góc C cũng là góc vuông (do góc A và C đối nhau)
Góc A và góc D bù nhau suy ra góc D cũng là góc vuông, tương tự góc B cũng là góc vuông
Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Luyện tập 2 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 KNTT
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{A}=90^{\circ}\), hai đường chéo cắt nhau tạ trung điểm O của mỗi đường. Hỏi tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?
Hướng dẫn giải:
Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường suy ra ABCD là hình bình hành.
Xét hình bình hành ABCD có: \(\widehat{A}=90^{\circ}\) suy ra ABCD là hình chữ nhật
Vận dụng trang 66 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 KNTT
Hãy trả lời các câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Hai thanh tre thẳng dàibằng nhau, được gắn với nhau tại trung điểm của mỗi thanh. Khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác (H.3.40) thì tứ giác đó là hình gì? Tại sao?
Hướng dẫn giải
Hai đầu mút của hai thanh tre tạo thành bốn đỉnh của tứ giác.
Tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên tứ giác đó là hình chữ nhật.
Vậy khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác thì tứ giác đó là hình chữ nhật.
3. Giải bài tập trang 66 sgk Toán 8 tập 1 KNTT
Bài tập 3.25 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 KNTT
Bằng ê ke, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật không. Hãy giải thích kết quả
Hướng dẫn giải:
Dùng ê ke để kiểm tra các góc của hình tứ giác có phải góc vuông hay không, nếu tất cả các góc đều là góc vuông thì tứ giác đó là hình chữ nhật (theo định nghĩa hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông)
Bài tập 3.26 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 KNTT
Bằng compa, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật không. Hãy giải thích kết quả
Hướng dẫn giải:
- Ta kiểm tra các cặp cạnh đối xem chúng có bằng nhau không
Nếu các cặp cạnh đối bằng nhau ⇒ ABCD là hình bình hành
- Sau đó: Kiểm tra hai đường chéo xem chúng bằng nhau không
Nếu hai đường chéo bằng nhau ⇒ ABCD là hình chữ nhật
Bài tập 3.27 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm sao cho M là trung điểm của HN. Chứng minh tứ giác AHCN là hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải:
Có AC và BN là hai đường chéo của tứ giác AHCN
Mà :
MA = MC (M là trung điểm AC)
HM = NM (M là trung điểm HN)
Nên AHCN là hình bình hành có \(\widehat{H}= 90^{\circ}\) (do AH là đường cao) vậy AHCN là hình chữ nhật
Bài tập 3.28 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 KNTT
Xét một điểm M trên cạnh huyền của tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC
a) Hỏi tứ giác MPAN là hình gì?
b) Hỏi M ở vị trí nào thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
a) Tứ giác MNAP có tất cả các góc đều là góc vuông nên MNAP là hình chữ nhật
b) MNAP là hình chữ nhật suy ra NP = AM
Mà AM ngắn nhất khi \(AM \perp BC\Rightarrow\) AM là đường cao của tam giác ABC
Mà tam giác ABC cân tại A nên AM cũng là đường trung tuyến, do đó M là trung điểm BC
