Toán 8 Luyện tập chung trang 91

Bài 9.11 trang 92 Toán 8 Tập 2

Cho ΔABC ~ ΔDEF. Biết \(\widehat{A}=60°, \widehat{E}=80°\), hãy tính số đo các góc \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\), \(\widehat{D}\), \(\widehat{F}\)

Hướng dẫn giải

Vì ΔABC ~ ΔDEF => \(\widehat{A}=\widehat{D}\), \(\widehat{B}=\widehat{E}\), \(\widehat{C}=\widehat{F}\)

Mà \(\widehat{A}=60°\) => \(\widehat{D}=60°\)

\(\widehat{E}=80°\) => \(\widehat{B}=80°\)

Có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°\)

=> \(\widehat{C}=\widehat{F}=180°- 60°- 80°=40°\)

Bài 9.12 trang 92 Toán 8 Tập 2

Cho ΔABC ~ ΔA'B'C'. Biết \(AB=3cm\), \(A'B'=6cm\) và tam giác ABC có chu vi bằng 10 cm. Hãy tính chu vi tam giác A'B'C'

Hướng dẫn giải

Có \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

=> ΔABC ~ ΔA'B'C' với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\)

=> Chu vi tam giác ABC bằng \(\frac{1}{2}\) chu vi tam giác A'B'C'

=> Chu vi A'B'C' là: \(2.10=20\) (cm)

Bài 9.13 trang 92 Toán 8 Tập 2

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có \(\widehat{DAB}=\widehat{DBC}\)

a) Chứng minh rằng ΔABD ~ ΔBDC

b) Giả sử \(AB=2cm, AD=3cm, BD=4cm\). Tính độ dài các cạnh BC và DC

Hướng dẫn giải

a) Có AB // CD => \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

- Xét ΔABD và ΔBDC

Có \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\), \(\widehat{DAB}=\widehat{DBC}\)

=> ΔABD ~ ΔBDC (g.g)

b) Có \(\frac{AB}{BD}=frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

ΔABD ~ ΔBDC với tỉ số \(\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{3}{BC}=\frac{4}{DC}=\frac{1}{2}\)

=> \(BC=6\) (cm)

\(DC=8\) (cm)

Bài 9.14 trang 92 Toán 8 Tập 2

Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.29. Biết rằng DE // AB, EF // BC, \(DE=4\)cm, \(AB=6\)cm. Chứng minh rằng \(\Delta AEF\) ~ \(\Delta ECD\) và tính tỉ số đồng dạng

Hướng dẫn giải

- Có EF // BC => \(\widehat{AEF}=\widehat{ACD}\) (2 góc đồng vị) (1)

- Có EF // BD (vì EF // BC)

DE // FB (vì MN // BC)

=> EFBD là hình bình hành

=> \(\widehat{EFB}=\widehat{EDB}\)

Mà \(\widehat{EFB}+\widehat{AFE}=180°\)

\(\widehat{EDB}+\widehat{EDC}=180°\)

=> \(\widehat{AFE}=\widehat{EDC}\) (2)

Từ (1) và (2) => ΔAEF ~ ΔECD (g.g)

Có \(\frac{AF}{ED}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

=> Đồng dạng với tỉ số \(\frac{1}{2}\)

Bài 9.15 trang 92 Toán 8 Tập 2

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\). Chứng minh rằng ΔAED ~ ΔBEC.

Hướng dẫn giải

Xét hai tam giác AEB và DEC có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {C{\rm{D}}B}\)(giả thiết)

\(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta A{\rm{E}}B \backsim \Delta DEC\) (g.g) suy ra:

\(\frac{{A{\rm{E}}}}{{DE}} = \frac{{BE}}{{CE}} \Rightarrow \frac{{A{\rm{E}}}}{{BE}} = \frac{{DE}}{{CF}}\)

Xét hai tam giác AED và BEC có:

\(\widehat {A{\rm{ED}}} = \widehat {BEC}\) (đối đỉnh)

\(\frac{{A{\rm{E}}}}{{BE}} = \frac{{DE}}{{CF}}\)

Suy ra ΔAED ∽ ΔBEC (c.g.c)