Giải Toán 8 trang 12 tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 8 trang 12 Tập 2

Bài 6.8 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối
Bài 6.9 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối
Bài 6.10 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối
Bài 6.11 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối
Bài 6.12 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối
Bài 6.13 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối
Bài 6.14 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối

Giải Toán 8 trang 12 Tập 2 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 trang 12.

Bài 6.8 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối

Tìm đa thức thích hợp thay cho dấu "?".

$\frac{y-x}{4-x}=\frac{?}{x-4}$ $\frac{y-x}{4-x}=\frac{?}{x-4}$

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta có:

$\frac{y-x}{4-x}=\frac{-(y-x)}{-(4-x)}=\frac{\textbf{x - y}}{x-4}$ $\frac{y-x}{4-x}=\frac{-(y-x)}{-(4-x)}=\frac{\textbf{x - y}}{x-4}$

Bài 6.9 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{5x+10}{25x^2+50}$ $\frac{5x+10}{25x^2+50}$

b) $\frac{45x\left(3-x\right)}{15x\left(x-3\right)^3}$ $\frac{45x\left(3-x\right)}{15x\left(x-3\right)^3}$

c) $\frac{\left(x^2-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)}$ $\frac{\left(x^2-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)}$

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta có:

a) $\frac{5x+10}{25x^2+50} = \frac{5(x+2)}{25(x^2+2)}= \frac{x+2}{5(x^2+2)}$ $\frac{5x+10}{25x^2+50} = \frac{5(x+2)}{25(x^2+2)}= \frac{x+2}{5(x^2+2)}$

b) $\frac{45x\left(3-x\right)}{15x\left(x-3\right)^3} = \frac{-3.15x\left(x-3\right)}{15x\left(x-3\right)^3}=\frac{-3}{\left(x-3\right)^2}$ $\frac{45x\left(3-x\right)}{15x\left(x-3\right)^3} = \frac{-3.15x\left(x-3\right)}{15x\left(x-3\right)^3}=\frac{-3}{\left(x-3\right)^2}$

c) $\frac{\left(x^2-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)} = \frac{(x^2-1)(x^2-1)}{\left(x+1\right)(x+1)(x^2-x+1)}$ $\frac{\left(x^2-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)} = \frac{(x^2-1)(x^2-1)}{\left(x+1\right)(x+1)(x^2-x+1)}$

$= \frac{(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)}{\left(x+1\right)(x+1)(x^2-x+1)}$ $= \frac{(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)}{\left(x+1\right)(x+1)(x^2-x+1)}$

$= \frac{(x-1)^2}{x^2-x+1}$ $= \frac{(x-1)^2}{x^2-x+1}$

Bài 6.10 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối

Cho phân thức $P=\frac{x+1}{x^2-1}$ $P=\frac{x+1}{x^2-1}$.

a) Rút gọn phân thức đã cho, kí hiệu Q là phân thức nhận được.

b) Tính giá trị của P và Q tại x = 11. So sánh hai kết quả đó.

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta có:

$\frac{x+1}{x^2-1} = \frac{x+1}{(x-1)(x+1)}= \frac{1}{x-1}$ $\frac{x+1}{x^2-1} = \frac{x+1}{(x-1)(x+1)}= \frac{1}{x-1}$

Vậy $Q= \frac{1}{x-1}$ $Q= \frac{1}{x-1}$

b) Giá trị của phân thức P tại x = 11 là:

$P=\frac{11+1}{11^2-1} =\frac{12}{120}=\frac{1}{10}$ $P=\frac{11+1}{11^2-1} =\frac{12}{120}=\frac{1}{10}$

Giá trị của phân thức Q tại x = 11 là:

$Q= \frac{1}{11-1} = \frac{1}{10}$ $Q= \frac{1}{11-1} = \frac{1}{10}$

Vậy giá trị của biểu thức P bằng giá trị của biểu thức Q tại x = 11.

Bài 6.11 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối

Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau:

$\frac{5x}{x+1}$ $\frac{5x}{x+1}$ và $\frac{ax\left(x-1\right)}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}$ $\frac{ax\left(x-1\right)}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}$

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta có:

$\frac{ax\left(x-1\right)}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)} = \frac{-ax\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}= \frac{-ax}{x+1}$ $\frac{ax\left(x-1\right)}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)} = \frac{-ax\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}= \frac{-ax}{x+1}$

Vậy để hai phân thức bằng nhau thì:

$\frac{5x}{x+1}=\frac{-ax}{x+1}$ $\frac{5x}{x+1}=\frac{-ax}{x+1}$

Do đó a = – 5.

Bài 6.12 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{x^3-8}$ $\frac{1}{x^3-8}$ và $\frac{3}{4-2x}$ $\frac{3}{4-2x}$

b) $\frac{x}{x^2-1}$ $\frac{x}{x^2-1}$ và $\frac{1}{x^2+2x+1}$ $\frac{1}{x^2+2x+1}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{1}{x^3-8}$ $\frac{1}{x^3-8}$ và $\frac{3}{4-2x}$ $\frac{3}{4-2x}$

• Ta có: x³ – 8 = (x – 2)(x² + 2x + 4)

4 – 2x = 2(2 – x)

• MTC: 2(x – 2)(x² + 2x + 4)

• Nhân tử chung của x³ – 8 là:

[2(x – 2)(x² + 2x + 4)] : (x³ – 8) = 2

• Nhân tử chung của 4 - 2x là:

[2(x – 2)(x² + 2x + 4)] : (4 – 2x) = – (x² + 2x + 4)

• Nhân cả tử và mẫu của hai phân thức với nhân tử chung, ta có:

$\frac{1}{x^3-8} =\frac{2}{2(x-2)(x^2+2x+4)}$ $\frac{1}{x^3-8} =\frac{2}{2(x-2)(x^2+2x+4)}$

$\frac{3}{4-2x} =\frac{-3(x^2+2x+4)}{2(x-2)(x^2+2x+4)}$ $\frac{3}{4-2x} =\frac{-3(x^2+2x+4)}{2(x-2)(x^2+2x+4)}$

b) $\frac{x}{x^2-1}$ $\frac{x}{x^2-1}$ và $\frac{1}{x^2+2x+1}$ $\frac{1}{x^2+2x+1}$

• Ta có: x² – 1 = (x – 1)(x + 1)

x² + 2x + 1 = (x + 1)²

• MTC: (x – 1)(x + 1)²

• Nhân tử chung của x² – 1 là:

[(x – 1)(x + 1)² ] : (x² – 1) = x + 1

• Nhân tử chung của x² + 2x + 1 là:

[(x – 1)(x + 1)²] : (x² + 2x + 1) = x – 1

• Nhân cả tử và mẫu của hai phân thức với nhân tử chung, ta có:

$\frac{x}{x^2-1} = \frac{x}{(x-1)(x+1)}=\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)^2}$ $\frac{x}{x^2-1} = \frac{x}{(x-1)(x+1)}=\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)^2}$

$\frac{1}{x^2+2x+1}= \frac{1}{(x+1)^2}= \frac{x-1}{(x-1)(x+1)^2}$ $\frac{1}{x^2+2x+1}= \frac{1}{(x+1)^2}= \frac{x-1}{(x-1)(x+1)^2}$

Bài 6.13 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{x+2};\frac{x+1}{x^2-4x+4}$ $\frac{1}{x+2};\frac{x+1}{x^2-4x+4}$ và $\frac{5}{2-x}$ $\frac{5}{2-x}$

b) $\frac{1}{3x+3y};\frac{2x}{x^2-y^2}$ $\frac{1}{3x+3y};\frac{2x}{x^2-y^2}$ và $\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}$ $\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{1}{x+2};\frac{x+1}{x^2-4x+4}$ $\frac{1}{x+2};\frac{x+1}{x^2-4x+4}$ và $\frac{5}{2-x}$ $\frac{5}{2-x}$

• Ta có: x² – 4x + 4 = (x – 2)²

• MTC: (x + 2)(x – 2)²

Vậy $\frac{1}{x+2} =\frac{(x-2)^2}{(x+2)(x-2)^2} =\frac{x^2+4x+4}{(x+2)(x-2)^2}$ $\frac{1}{x+2} =\frac{(x-2)^2}{(x+2)(x-2)^2} =\frac{x^2+4x+4}{(x+2)(x-2)^2}$

$\frac{x+1}{x^2-4x+4} =\frac{x+1}{(x-2)^2}=\frac{(x+1)(x+2)}{(x+2)(x-2)^2}$ $\frac{x+1}{x^2-4x+4} =\frac{x+1}{(x-2)^2}=\frac{(x+1)(x+2)}{(x+2)(x-2)^2}$

$\frac{5}{2-x} = \frac{-5}{x-2}=\frac{-5(x+2)(x-2)}{(x+2)(x-2)^2}$ $\frac{5}{2-x} = \frac{-5}{x-2}=\frac{-5(x+2)(x-2)}{(x+2)(x-2)^2}$

b) $\frac{1}{3x+3y};\frac{2x}{x^2-y^2}$ $\frac{1}{3x+3y};\frac{2x}{x^2-y^2}$ và $\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}$ $\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}$

• Ta có: 3x + 3y = 3(x + y)

x² – y² = (x – y)(x + y)

x² – 2xy + y² = (x – y)²

• MTC: 3(x + y)(x – y)²

Vậy $\frac{1}{3x+3y}=\frac{1}{3(x+y)}=\frac{(x-y)^2}{3(x+y)(x-y)^2}$ $\frac{1}{3x+3y}=\frac{1}{3(x+y)}=\frac{(x-y)^2}{3(x+y)(x-y)^2}$

$\frac{2x}{x^2-y^2} =\frac{2x}{(x-y)(x+y)}=\frac{6x(x-y)}{3(x+y)(x-y)^2}$ $\frac{2x}{x^2-y^2} =\frac{2x}{(x-y)(x+y)}=\frac{6x(x-y)}{3(x+y)(x-y)^2}$

$\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2} = \frac{3(x+y)(x^2-xy+y^2)}{3(x+y)(x-y)^2}$ $\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2} = \frac{3(x+y)(x^2-xy+y^2)}{3(x+y)(x-y)^2}$

Bài 6.14 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối

Cho hai phân thức $\frac{9x^{^2}+3x+1}{27x^{^3}-1}$ $\frac{9x^{^2}+3x+1}{27x^{^3}-1}$ và $\frac{x^{^2}-4x}{16-x^{^2}}$ $\frac{x^{^2}-4x}{16-x^{^2}}$

a) Rút gọn hai phân thức đã cho.

b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a.

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta có:

$\frac{9x{^2}+3x+1}{27x{^3}-1} =\frac{9x{^2}+3x+1}{(3x-1)(9x{^2}+3x+1)} =\frac{1}{3x-1}$ $\frac{9x{^2}+3x+1}{27x{^3}-1} =\frac{9x{^2}+3x+1}{(3x-1)(9x{^2}+3x+1)} =\frac{1}{3x-1}$

$\frac{x{^2}-4x}{16-x{^2}}=\frac{-x(x-4)}{x^2-16} =\frac{-x(x-4)}{(x-4)(x+4)} =\frac{-x}{x+ 4}$ $\frac{x{^2}-4x}{16-x{^2}}=\frac{-x(x-4)}{x^2-16} =\frac{-x(x-4)}{(x-4)(x+4)} =\frac{-x}{x+ 4}$

b) Quy đồng hai phân thức $\frac{1}{3x-1}$ $\frac{1}{3x-1}$ và $\frac{-x}{x+ 4}$ $\frac{-x}{x+ 4}$

• MTC: (3x – 1)(x + 4)

Vậy $\frac{1}{3x-1} =\frac{x+4}{(3x-1)(x+4)}$ $\frac{1}{3x-1} =\frac{x+4}{(3x-1)(x+4)}$

$\frac{-x}{x+ 4} =\frac{-x(3x-1)}{(3x-1)(x+4)}$ $\frac{-x}{x+ 4} =\frac{-x(3x-1)}{(3x-1)(x+4)}$

-----------------------------------------------

Lời giải Toán 8 trang 12 Tập 2 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

Bài trước

Bài sau