Giải Toán 8 trang 12 tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 8 trang 12 Tập 2

Bài 6.8 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối
Bài 6.9 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối
Bài 6.10 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối
Bài 6.11 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối
Bài 6.12 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối
Bài 6.13 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối
Bài 6.14 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối

Giải Toán 8 trang 12 Tập 2 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 trang 12.

Bài 6.8 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối

Tìm đa thức thích hợp thay cho dấu "?".

$\frac{y-x}{4-x}=\frac{?}{x-4}$ $\frac{y - x}{4 - x} = \frac{?}{x - 4}$

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta có:

$\frac{y-x}{4-x}=\frac{-(y-x)}{-(4-x)}=\frac{\textbf{x - y}}{x-4}$ $\frac{y - x}{4 - x} = \frac{- (y - x)}{- (4 - x)} = \frac{x - y}{x - 4}$

Bài 6.9 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{5x+10}{25x^2+50}$ $\frac{5 x + 10}{25 x^{2} + 50}$

b) $\frac{45x\left(3-x\right)}{15x\left(x-3\right)^3}$ $\frac{45 x (3 - x)}{15 x {(x - 3)}^{3}}$

c) $\frac{\left(x^2-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)}$ $\frac{{(x^{2} - 1)}^{2}}{(x + 1) (x^{3} + 1)}$

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta có:

a) $\frac{5x+10}{25x^2+50} = \frac{5(x+2)}{25(x^2+2)}= \frac{x+2}{5(x^2+2)}$ $\frac{5 x + 10}{25 x^{2} + 50} = \frac{5 (x + 2)}{25 (x^{2} + 2)} = \frac{x + 2}{5 (x^{2} + 2)}$

b) $\frac{45x\left(3-x\right)}{15x\left(x-3\right)^3} = \frac{-3.15x\left(x-3\right)}{15x\left(x-3\right)^3}=\frac{-3}{\left(x-3\right)^2}$ $\frac{45 x (3 - x)}{15 x {(x - 3)}^{3}} = \frac{- 3.15 x (x - 3)}{15 x {(x - 3)}^{3}} = \frac{- 3}{{(x - 3)}^{2}}$

c) $\frac{\left(x^2-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)} = \frac{(x^2-1)(x^2-1)}{\left(x+1\right)(x+1)(x^2-x+1)}$ $\frac{{(x^{2} - 1)}^{2}}{(x + 1) (x^{3} + 1)} = \frac{(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)}{(x + 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

$= \frac{(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)}{\left(x+1\right)(x+1)(x^2-x+1)}$ $= \frac{(x - 1) (x + 1) (x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

$= \frac{(x-1)^2}{x^2-x+1}$ $= \frac{(x - 1)^{2}}{x^{2} - x + 1}$

Bài 6.10 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối

Cho phân thức $P=\frac{x+1}{x^2-1}$ $P = \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ .

a) Rút gọn phân thức đã cho, kí hiệu Q là phân thức nhận được.

b) Tính giá trị của P và Q tại x = 11. So sánh hai kết quả đó.

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta có:

$\frac{x+1}{x^2-1} = \frac{x+1}{(x-1)(x+1)}= \frac{1}{x-1}$ $\frac{x + 1}{x^{2} - 1} = \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{1}{x - 1}$

Vậy $Q= \frac{1}{x-1}$ $Q = \frac{1}{x - 1}$

b) Giá trị của phân thức P tại x = 11 là:

$P=\frac{11+1}{11^2-1} =\frac{12}{120}=\frac{1}{10}$ $P = \frac{11 + 1}{11^{2} - 1} = \frac{12}{120} = \frac{1}{10}$

Giá trị của phân thức Q tại x = 11 là:

$Q= \frac{1}{11-1} = \frac{1}{10}$ $Q = \frac{1}{11 - 1} = \frac{1}{10}$

Vậy giá trị của biểu thức P bằng giá trị của biểu thức Q tại x = 11.

Bài 6.11 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối

Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau:

$\frac{5x}{x+1}$ $\frac{5 x}{x + 1}$ và $\frac{ax\left(x-1\right)}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}$ $\frac{a x (x - 1)}{(1 - x) (x + 1)}$

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta có:

$\frac{ax\left(x-1\right)}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)} = \frac{-ax\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}= \frac{-ax}{x+1}$ $\frac{a x (x - 1)}{(1 - x) (x + 1)} = \frac{- a x (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{- a x}{x + 1}$

Vậy để hai phân thức bằng nhau thì:

$\frac{5x}{x+1}=\frac{-ax}{x+1}$ $\frac{5 x}{x + 1} = \frac{- a x}{x + 1}$

Do đó a = – 5.

Bài 6.12 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{x^3-8}$ $\frac{1}{x^{3} - 8}$ và $\frac{3}{4-2x}$ $\frac{3}{4 - 2 x}$

b) $\frac{x}{x^2-1}$ $\frac{x}{x^{2} - 1}$ và $\frac{1}{x^2+2x+1}$ $\frac{1}{x^{2} + 2 x + 1}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{1}{x^3-8}$ $\frac{1}{x^{3} - 8}$ và $\frac{3}{4-2x}$ $\frac{3}{4 - 2 x}$

• Ta có: x³ – 8 = (x – 2)(x² + 2x + 4)

4 – 2x = 2(2 – x)

• MTC: 2(x – 2)(x² + 2x + 4)

• Nhân tử chung của x³ – 8 là:

[2(x – 2)(x² + 2x + 4)] : (x³ – 8) = 2

• Nhân tử chung của 4 - 2x là:

[2(x – 2)(x² + 2x + 4)] : (4 – 2x) = – (x² + 2x + 4)

• Nhân cả tử và mẫu của hai phân thức với nhân tử chung, ta có:

$\frac{1}{x^3-8} =\frac{2}{2(x-2)(x^2+2x+4)}$ $\frac{1}{x^{3} - 8} = \frac{2}{2 (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

$\frac{3}{4-2x} =\frac{-3(x^2+2x+4)}{2(x-2)(x^2+2x+4)}$ $\frac{3}{4 - 2 x} = \frac{- 3 (x^{2} + 2 x + 4)}{2 (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

b) $\frac{x}{x^2-1}$ $\frac{x}{x^{2} - 1}$ và $\frac{1}{x^2+2x+1}$ $\frac{1}{x^{2} + 2 x + 1}$

• Ta có: x² – 1 = (x – 1)(x + 1)

x² + 2x + 1 = (x + 1)²

• MTC: (x – 1)(x + 1)²

• Nhân tử chung của x² – 1 là:

[(x – 1)(x + 1)² ] : (x² – 1) = x + 1

• Nhân tử chung của x² + 2x + 1 là:

[(x – 1)(x + 1)²] : (x² + 2x + 1) = x – 1

• Nhân cả tử và mẫu của hai phân thức với nhân tử chung, ta có:

$\frac{x}{x^2-1} = \frac{x}{(x-1)(x+1)}=\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)^2}$ $\frac{x}{x^{2} - 1} = \frac{x}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)^{2}}$

$\frac{1}{x^2+2x+1}= \frac{1}{(x+1)^2}= \frac{x-1}{(x-1)(x+1)^2}$ $\frac{1}{x^{2} + 2 x + 1} = \frac{1}{(x + 1)^{2}} = \frac{x - 1}{(x - 1) (x + 1)^{2}}$

Bài 6.13 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{x+2};\frac{x+1}{x^2-4x+4}$ $\frac{1}{x + 2}; \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ và $\frac{5}{2-x}$ $\frac{5}{2 - x}$

b) $\frac{1}{3x+3y};\frac{2x}{x^2-y^2}$ $\frac{1}{3 x + 3 y}; \frac{2 x}{x^{2} - y^{2}}$ và $\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}$ $\frac{x^{2} - x y + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{1}{x+2};\frac{x+1}{x^2-4x+4}$ $\frac{1}{x + 2}; \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ và $\frac{5}{2-x}$ $\frac{5}{2 - x}$

• Ta có: x² – 4x + 4 = (x – 2)²

• MTC: (x + 2)(x – 2)²

Vậy $\frac{1}{x+2} =\frac{(x-2)^2}{(x+2)(x-2)^2} =\frac{x^2+4x+4}{(x+2)(x-2)^2}$ $\frac{1}{x + 2} = \frac{(x - 2)^{2}}{(x + 2) (x - 2)^{2}} = \frac{x^{2} + 4 x + 4}{(x + 2) (x - 2)^{2}}$

$\frac{x+1}{x^2-4x+4} =\frac{x+1}{(x-2)^2}=\frac{(x+1)(x+2)}{(x+2)(x-2)^2}$ $\frac{x + 1}{x^{2} - 4 x + 4} = \frac{x + 1}{(x - 2)^{2}} = \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)^{2}}$

$\frac{5}{2-x} = \frac{-5}{x-2}=\frac{-5(x+2)(x-2)}{(x+2)(x-2)^2}$ $\frac{5}{2 - x} = \frac{- 5}{x - 2} = \frac{- 5 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)^{2}}$

b) $\frac{1}{3x+3y};\frac{2x}{x^2-y^2}$ $\frac{1}{3 x + 3 y}; \frac{2 x}{x^{2} - y^{2}}$ và $\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}$ $\frac{x^{2} - x y + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

• Ta có: 3x + 3y = 3(x + y)

x² – y² = (x – y)(x + y)

x² – 2xy + y² = (x – y)²

• MTC: 3(x + y)(x – y)²

Vậy $\frac{1}{3x+3y}=\frac{1}{3(x+y)}=\frac{(x-y)^2}{3(x+y)(x-y)^2}$ $\frac{1}{3 x + 3 y} = \frac{1}{3 (x + y)} = \frac{(x - y)^{2}}{3 (x + y) (x - y)^{2}}$

$\frac{2x}{x^2-y^2} =\frac{2x}{(x-y)(x+y)}=\frac{6x(x-y)}{3(x+y)(x-y)^2}$ $\frac{2 x}{x^{2} - y^{2}} = \frac{2 x}{(x - y) (x + y)} = \frac{6 x (x - y)}{3 (x + y) (x - y)^{2}}$

$\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2} = \frac{3(x+y)(x^2-xy+y^2)}{3(x+y)(x-y)^2}$ $\frac{x^{2} - x y + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} = \frac{3 (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{3 (x + y) (x - y)^{2}}$

Bài 6.14 trang 12 Toán 8 tập 2 Kết nối

Cho hai phân thức $\frac{9x^{^2}+3x+1}{27x^{^3}-1}$ $\frac{9 x^{^{2}} + 3 x + 1}{27 x^{^{3}} - 1}$ và $\frac{x^{^2}-4x}{16-x^{^2}}$ $\frac{x^{^{2}} - 4 x}{16 - x^{^{2}}}$

a) Rút gọn hai phân thức đã cho.

b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a.

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta có:

$\frac{9x{^2}+3x+1}{27x{^3}-1} =\frac{9x{^2}+3x+1}{(3x-1)(9x{^2}+3x+1)} =\frac{1}{3x-1}$ $\frac{9 x^{2} + 3 x + 1}{27 x^{3} - 1} = \frac{9 x^{2} + 3 x + 1}{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)} = \frac{1}{3 x - 1}$

$\frac{x{^2}-4x}{16-x{^2}}=\frac{-x(x-4)}{x^2-16} =\frac{-x(x-4)}{(x-4)(x+4)} =\frac{-x}{x+ 4}$ $\frac{x^{2} - 4 x}{16 - x^{2}} = \frac{- x (x - 4)}{x^{2} - 16} = \frac{- x (x - 4)}{(x - 4) (x + 4)} = \frac{- x}{x + 4}$

b) Quy đồng hai phân thức $\frac{1}{3x-1}$ $\frac{1}{3 x - 1}$ và $\frac{-x}{x+ 4}$ $\frac{- x}{x + 4}$

• MTC: (3x – 1)(x + 4)

Vậy $\frac{1}{3x-1} =\frac{x+4}{(3x-1)(x+4)}$ $\frac{1}{3 x - 1} = \frac{x + 4}{(3 x - 1) (x + 4)}$

$\frac{-x}{x+ 4} =\frac{-x(3x-1)}{(3x-1)(x+4)}$ $\frac{- x}{x + 4} = \frac{- x (3 x - 1)}{(3 x - 1) (x + 4)}$

-----------------------------------------------

Lời giải Toán 8 trang 12 Tập 2 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

647

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Lê Jelar

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!