Toán 8 Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

Mở đầu trang 67 Toán 8 Tập 2:

Hình 8.4 là cảnh tắc đường ở đường Nguyễn Trãi (Hà Nội) vào giờ cao điểm buổi chiều, từ khoảng 17 giờ 30 phút đến 18 giờ. Liệu ta có thể tính được xác suất của biến cố “Tắc đường vào giờ cao điểm buổi chiều ở đường Nguyễn Trãi” hay không?

Hướng dẫn giải:

Ta có có thể ước lượng được xác suất của biến cố “Tắc đường vào giờ cao điểm buổi chiều ở đường Nguyễn Trãi”. Cụ thể ta sẽ tìm hiểu trong bài học này ở phần Luyện tập 2 trang 69.

1. Xác suất thực nghiệm của một biến cố

Hoạt động 1 trang 67 Toán 8 Tập 2:

Ông An theo dõi và thống kê số cuộc gọi điện thoại đến cho ông trong 1 ngày. Sau 59 ngày theo dõi, kết quả thu được như sau:

Gọi A là biến cố "Trong một ngày ông An nhận được nhiều hơn 6 cuộc gọi". Hỏi trong 59 ngày có bao nhiêu ngày biến cố A xuất hiện?

Hướng dẫn giải:

Trong 59 ngày có 2 ngày ông An nhận được 7 cuộc gọi, 3 ngày ông An nhận được 8 cuộc gọi. Do đó, có 5 ngày ông An nhận được nhiều hơn 6 cuộc gọi.

Vậy trong 59 ngày theo dõi có 5 ngày biến cố A xuất hiện.

2. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất

Luyện tập 2 trang 69 Toán 8 Tập 2:

Trở lại tình huống mở đầu. Giả sử camera quan sát đường Nguyễn Trãi trong 365 ngày ghi nhận được 217 ngày tắc đường vào giờ cao điểm buổi chiều. Từ số liệu thống kê đó, hãy ước lượng xác suất của biến cố E: "Tắc đường vào giờ cao điểm buổi chiều ở đường Nguyễn Trãi".

Hướng dẫn giải:

Xác suất thực nghiệm của biến cố E là: \(\frac{217}{365}\)≈ 0,5945 = 59,45%

Luyện tập 3 trang 69 Toán 8 Tập 2:

Trong 240 000 trẻ sơ sinh chào đời người ta thấy có 123 120 bé trai. Hãy ước lượng xác suất của biến cố "Trẻ sơ sinh là bé gái".

Hướng dẫn giải:

Trong 240 000 trẻ sơ sinh chào đời người ta thấy có 123 120 bé trai.

Do đó số bé gái là 240 000 – 123 120 = 116 880 (bé gái).

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố "Trẻ sơ sinh là bé gái" được ước lượng là:

\(\frac{116880}{240000}\)= 0,487 = 48,7%.

Giải Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 trang 71, 72

Bài 8.8 trang 71 Toán 8 Tập 2:

Tung một chiếc kẹp giấy 145 lần xuống sàn nhà lát gạch đá hoa hình vuông. Quan sát thấy có 113 lần chiếc kẹp nằm hoàn toàn bên trong hình vuông và 32 lần chiếc kẹp nằm trên cạnh hình vuông. Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

a) E: " Chiếc kẹp giấy nằm hoàn toàn trong hình vuông"

b) F: "Chiếc kẹp giấy nằm trên cạnh của hình vuông"

Hướng dẫn giải:

a) Trong 145 lần tung có 113 lần chiếc kẹp nằm hoàn toàn bên trong hình vuông. Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố E là \(\frac{113}{145}≈0,78\)

b) Trong 145 lần tung có 32 lần chiếc kẹp nằm trên cạnh hình vuông. Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố F là \(\frac{32}{145}≈0,2\)

Bài 8.9 trang 71 Toán 8 Tập 2:

Một nhân viên kiểm tra chất lượng sản phẩm tại một nhà máy trong 20 ngày rồi ghi lại số phế phẩm của nhà máy và thu được kết quả như sau:

Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

a) M: "Trong một ngày nhà máy đó không có phế phẩm"

b) N: "Trong một ngày nhà máy đó chỉ có 1 phế phẩm"

c) K: "Trong một ngày nhà máy đó có ít nhất 2 phế phẩm"

Hướng dẫn giải:

a) Có 14 ngày không có phế phẩm => Xác suất thực nghiệm của biến cố M là \(\frac{14}{20}≈0,7\)

b) Có 3 ngày có 1 phế phẩm => Xác suất thực nghiệm của biến cố M là \(\frac{1}{20}≈0,05\)

c) Có 1 ngày có 2 phẩm, 1 ngày có 3 phế phẩm, 1 ngày có lớn hơn hoặc bằng 4 phế phẩm => Xác suất thực nghiệm của biến cố K là \(\frac{3}{20}≈0,15\)

Bài 8.10 trang 72 Toán 8 Tập 2:

Thống kê thời gian của 78 chương trình quảng cáo trên Đài truyền hình tỉnh X cho kết quả như sau:

Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

a) E: "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài từ 20 đến 39 giây"

b) F: "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài trên 1 phút"

c) G:" Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài trong khoảng từ 20 đến 59 giây"

Hướng dẫn giải:

a) Có 38 chương trình quảng cáo kéo dài từ 20 đến 39 giây => Xác suất thực nghiệm của biến cố E là \(\frac{38}{78}≈0,49\)

b) Có 4 chương trình quảng cáo kéo dài trên 1 phút => Xác suất thực nghiệm của biến cố E là \(\frac{4}{78}≈0,05\)

c) Có 38 chương trình quảng cáo kéo dài từ 20 đến 39 giây, 19 chương trình kéo dài trong khoảng 40 đến 59 giây => Có 57 chương trình quảng cáo kéo dài từ 20 đến 59 giây. Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố G là \(\frac{38}{78}≈0,73\)

Bài 8.11 trang 72 Toán 8 Tập 2:

Thống kê về số ca nhiễm bệnh và số ca tử vong của bệnh SARS và bệnh EBOLA được kết quả như sau:

Căn cứ vào bảng thống kê trên, hãy ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS, bệnh EBOLA

Hướng dẫn giải:

- Xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS là \(\frac{813}{8437}≈0,096≈9,6\)%

- Xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh EBOLA là \(\frac{15158}{8437}≈0,439≈43,9\)%

Bài 8.12 trang 72 Toán 8 Tập 2:

Một nhà máy sản xuất máy điều hòa tiến hành kiểm tra chất lượng của 600 chiếc điều hòa được sản xuất và thấy có 5 chiếc bị lỗi. Trong một lô hàng có 1500 chiếc điều hòa, hãy dự đoán xem có khoảng bao nhiêu chiếc điều hòa không bị lỗi

Hướng dẫn giải:

Kiểm tra chất lượng của 600 chiếc điều hòa thì có 5 chiếc bị lỗi => Có 595 chiếc không bị lỗi

Do đó, xác suất máy điều hòa không bị lỗi khi kiểm tra 600 chiếc điều hòa là: \(\frac{595}{600}≈0,992\)

Gọi h là số lượng điều hòa không bị lỗi, ta có: \(\frac{h}{1500}≈0,992\) => \(h=1488\)

Vậy trong một lô hàng có 1500 chiếc điều hòa, thì có khoảng 1488 chiếc điều hòa không bị lỗi.

Bài 8.13 trang 72 Toán 8 Tập 2:

Hai bạn Mai và Việt lần lượt thực hiện việc gieo đồng thời hai con xúc xắc và ở mỗi lần gieo sẽ nhận được số điểm bằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc. Mai được gieo 100 lần và Việt được gieo 120 lần. Mai gieo trước và ghi lại kết quả của mình như sau:

Trước khi Việt gieo, hãy dự đoán xem có bao nhiêu lần số điểm của Việt nhận được là:

a) Một số chẵn

b) Một số nguyên tố

c) Một số lớn hơn 7

Hướng dẫn giải:

- Số lần điểm của Mai là số chẵn là: \(3+9+14+13+8+12=51\)

Do đó xác suất thực nghiệm của biến cố "điểm của Mai là một số chẵn" là: \(\frac{51}{100}=0,51\)

- Số lần điểm của Mai là một số nguyên tố là: \(3+5+10+16+7=41\)

Do đó xác suất thực nghiệm điểm của biến cố "điểm của Mai là một số nguyên tố" là: \(\frac{41}{100}=0,41\)

- Số lần điểm của Mai là một số lớn hơn 7 là: \(13+11+8+7+4=43\)

Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố "điểm của Mai là một số lớn hơn 7 là: \(\frac{43}{100}=0,43\)

=> Số lần điểm của Việt là một số chẵn khoảng: \(120.0,51≈61\) (lần)

Số lần điểm của Việt là một số nguyên tố khoảng: \(120.0,41≈49\) (lần)

Số lần điểm của Việt là một số lớn hơn 7 khoảng: \(120.0,43≈52\) (lần)