Toán 8 Kết nối tri thức bài: Luyện tập chung trang 87

Luyện tập chung

Giải Toán 8 Luyện tập chung trang 87, 88 hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức, giúp các em nắm vững kiến thức được học trong bài và luyện giải bài tập môn Toán lớp 8. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

Bài tập 4.13 trang 88 sgk Toán 8 tập 1

Tìm độ dài x trong Hình 4.30

Giải Bài tập 4.13 trang 88 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\widehat{NME}=\widehat{MED}$ $\widehat{NME}=\widehat{MED}$, hai góc ở vị trí so le trong suy ra MN//DE

$\Rightarrow \frac{FN}{NE}=\frac{FM}{MD}$ $\Rightarrow \frac{FN}{NE}=\frac{FM}{MD}$

$\Rightarrow \frac{x}{6}=\frac{2}{3}\Rightarrow x=4$ $\Rightarrow \frac{x}{6}=\frac{2}{3}\Rightarrow x=4$

Bài tập 4.14 trang 88 sgk Toán 8 tập 1

Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC

a) Chứng minh EF // CD, FK // AB

b) So sánh EF và $\frac{1}{2}(AB+CD)$ $\frac{1}{2}(AB+CD)$

Hướng dẫn giải:

Giải Bài tập 4.14 trang 88 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

a) Xét ΔADC có

E là trung điểm của AD

K là trung điểm của AC

Do đó: EK là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: EK//DC

Xét ΔABC có

K là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Do đó: KF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: KF//AB

b) EK là đường trung bình của ΔADC suy ra $EK=\frac{CD}{2}$ $EK=\frac{CD}{2}$

KF là đường trung bình của ΔABC suy ra $KF=\frac{AB}{2}$ $KF=\frac{AB}{2}$

Ta có: $EF\leq EK+KF=\frac{CD}{2}+\frac{AB}{2}=\frac{AB+CD}{2}$ $EF\leq EK+KF=\frac{CD}{2}+\frac{AB}{2}=\frac{AB+CD}{2}$

Bài tập 4.15 trang 88 sgk Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, phân giác AD ( $D\in BC$ $D\in BC$). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng $\frac{AC}{AB}=\frac{EC}{EA}$ $\frac{AC}{AB}=\frac{EC}{EA}$

Hướng dẫn giải:

Giải Bài tập 4.15 trang 88 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Xét tam giác ABC có AD là phân giác góc A suy ra $\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{DB}$ $\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{DB}$ (1)

ED // AB suy ra $\frac{EC}{EA}=\frac{CD}{DB}$ $\frac{EC}{EA}=\frac{CD}{DB}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{AC}{AB}=\frac{EC}{EA}$ $\Rightarrow \frac{AC}{AB}=\frac{EC}{EA}$

Bài tập 4.16 trang 88 sgk Toán 8 tập 1

Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D

a) Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD

Hướng dẫn giải:

Giải Bài tập 4.15 trang 88 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác góc A

$\Rightarrow \frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$ $\Rightarrow \frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$

Mà AB = 15 cm và AC = 20 cm (gt)

Nên $\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}$ $\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}$

$\Rightarrow \frac{DB}{DB+DC}=\frac{15}{15+20}$ $\Rightarrow \frac{DB}{DB+DC}=\frac{15}{15+20}$ (tính chất tỉ lệ thức)

$\Rightarrow \frac{DB}{BC}=\frac{15}{35}$ $\Rightarrow \frac{DB}{BC}=\frac{15}{35}$

$\Rightarrow DB=\frac{15}{35}\times BC=\frac{15}{35}\times 25=\frac{75}{7}$ $\Rightarrow DB=\frac{15}{35}\times BC=\frac{15}{35}\times 25=\frac{75}{7}$ (cm)

b) Kẻ $AH\perp BC$ $AH\perp BC$

Ta có $S_{ABD}=\frac{1}{2}AH\times BD$ $S_{ABD}=\frac{1}{2}AH\times BD$

$S _{ACD}=\frac{1}{2}AH\times CD$ $S _{ACD}=\frac{1}{2}AH\times CD$

$\Rightarrow \frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}AH\times BD}{\frac{1}{2}AH\times CD}=\frac{BD}{DC}$ $\Rightarrow \frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}AH\times BD}{\frac{1}{2}AH\times CD}=\frac{BD}{DC}$

Mà $\frac{DB}{DC}=\frac{15}{12}=\frac{3}{4}$ $\frac{DB}{DC}=\frac{15}{12}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow \frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{3}{4}$$ $\Rightarrow \frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{3}{4}$$