Toán 8 Bài 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất
Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất tổng hợp đáp án cho các câu hỏi trong SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo, giúp các em luyện giải Toán 8 và học tốt môn Toán hơn. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.
Giải Toán 8 CTST Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất
Khởi động trang 37 Toán 8 Tập 2:
Sau khi giảm giá 15% thì đôi giày thể thao có giá là 1 275 000 đồng. Hỏi lúc chưa giảm giá thì đôi giày có giá là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Giảm giá 15% suy ra sau khi giảm giá, đôi giày có giá bằng 85% giá gốc ban đầu.
Giá đôi giày lúc chưa giảm giá là:
(1 275 000 : 85%) × 100% = 1500 000 (đồng)
Vậy giá đôi giày khi chưa giảm giá là: 1 500 000 đồng.
1. Biểu diễn một đại lượng bằng biểu thức chứa ẩn
Khám phá 1 trang 37 Toán 8 Tập 2:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là x (m), chiều dài hơn chiều rộng 20 m.
Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị:
a) Chiều dài của hình chữ nhật;
b) Chu vi của hình chữ nhật;
c) Diện tích của hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải
a) Chiều dài của hình chữ nhật là: x + 20 (m)
b) Chu vi của hình chữ nhật là: (x + x + 20).2 = 4x + 40 (m)
c) Diện tích của hình chữ nhật là: x(x + 20) = x2 + 20x (m2)
Thực hành 1 trang 37 Toán 8 Tập 2:
Tiền lương cơ bản của anh Minh mỗi tháng là x (triệu đồng). Tiền phụ cấp mỗi tháng là 3 500 000 đồng.
a) Viết biểu thức biểu thị tiền lương mỗi tháng của anh Minh. Biết tiền lương mỗi tháng bằng tổng tiền lương cơ bản và tiền phụ cấp.
b) Tháng Tết, anh Minh được thưởng 1 tháng lương cùng với 60% tiền phụ cấp. Viết biểu thức chỉ số tiền anh Minh được nhận ở tháng Tết.
Hướng dẫn giải
a) Biểu thức biểu thị tiền lương mỗi tháng của anh Minh: x + 3 500 000 (đồng)
b) Biểu thức chỉ số tiền anh Minh được nhận ở tháng Tết là:
(x + 3 500 000) + (x + 0,8.3 500 000) = 2x + 6 300 000 (đồng)
2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất
Thực hành 2 trang 39 Toán 8 Tập 2:
Một người mua 36 bông hoa hồng và hoa cẩm chướng hết tất cả 136 800 đồng. Giá mỗi bông hoa hồng là 3 000 đồng, giá mỗi bông hoa cẩm chướng là 4 800 đồng. Tính số bông hoa mỗi loại.
Hướng dẫn giải
Gọi số bông hoa hồng là a (a ∈ ℕ*)
Số bông hoa cẩm chướng là: 36 – a (bông)
Số tiền mua hoa hồng là: 3 000a (đồng)
Số tiền mua hoa cẩm chướng là: 4 800(36 – a) (đồng)
Vì tổng số tiền mua hoa hết 136 800 đồng nên ta có phương trình:
3 000a + 4 800(36 – a) = 136 800
3 000a + 172 800 – 4 800a = 136 800
–1 800a = –36 000
a = 20 (thỏa mãn)
Vậy số bông hoa hồng là 20, số bông hoa cẩm chướng là 36 – 20 = 16.
Vận dụng trang 39 Toán 8 Tập 2:
Giải bài toán đã cho trong Hoạt động khởi động (trang 37).
Hướng dẫn giải
Gọi giá gốc của đôi giày là a (a > 1 275 000).
Giá của của đôi giày sau khi giảm giá 15% là: 0,85a
Vì sau khi giảm giá đôi giày có giá 1 275 000 đồng nên ta có phương trình
0,85a = 1 275 000
a = 1 275 000 : 0,85
a = 1 500 000 (thỏa mãn)
Vậy giá của đôi giày khi chưa giảm giá là 1 500 000 đồng.
Bài tập trang 39 Toán 8 Tập 2:
Bài 2 trang 39 Toán 8 Tập 2:
Một nhân viên giao hàng trong hai ngày đã giao được 95 đơn hàng. Biết số đơn hàng ngày thứ hai giao được nhiều hơn ngày thứ nhất là 15 đơn. Tính số đơn hàng nhân viên đó giao được trong ngày thứ nhất.
Hướng dẫn giải
Gọi số đơn hàng giao trong ngày thứ nhất là a (0 < a < 95)
Số đơn giao trong ngày thứ hai là 95 – a (đơn)
Số đơn giao trong ngày thứ hai nhiều hơn ngày thứ nhất là 15 đơn nên ta có phương trình:
(95 – a) – a = 15
–2a = 15 – 95
–2a = –80
A = 40 (TMĐK)
Vậy số đơn giao trong ngày thứ nhất là 40 đơn.
Bài 2 trang 39 Toán 8 Tập 2:
Anh Bình tiêu hao 14 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy bộ. Trong 40 phút với hai hoạt động trên, anh Bình đã tiêu hao 500 calo. Tính thời gian chạy bộ của anh Bình.
Hướng dẫn giải
Gọi thời gian bơi là x (phút) (0 < x < 40)
Thời gian chạy bộ là 40 – x (phút)
Số calo tiêu tốn cho bơi và chạy bộ lần lượt là:
14x; 10(40 – x) = 400 – 10x (calo)
Tổng số calo tiêu tốn là 500 nên ta có:
14x + 400 – 10x = 500
4x + 400 = 500
4x = 100
x = 25 (thỏa mãn)
Suy ra thời gian bơi là: 25 phút
Thời gian chạy bộ là: 40 – 25 = 15 (phút)
Vậy thời gian chạy bộ của bạn Bình là 15 phút.
Bài 3 trang 40 Toán 8 Tập 2:
Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được nhiều hơn ngày thứ hai 560 kg gạo. Tính số gạo cửa hàng bán được trong ngày thứ nhất, biết rằng nếu ngày thứ nhất bán được thêm 60 kg gạo thì sẽ gấp 1,5 lần ngày thứ hai.
Hướng dẫn giải
Gọi số gạo bán được trong ngày thứ nhất là a kg (a > 560)
Số gạo bán được trong ngày thứ hai: a – 560
Nếu ngày thứ nhất bán được thêm 60 kg gạo thì sẽ gấp 1,5 lần ngày thứ hai nên ta có phương trình:
a + 60 = 1,5(a − 560)
a + 60 = 1,.5a – 840
–0,5a = –900
a = (–900) : (–0,5)
a = 1 800 (thỏa mãn)
Vậy ngày thứ nhất bán được 1 800 kg gạo.
Bài 5 trang 40 Toán 8 Tập 2:
Bác Năm gửi tiết kiệm một số tiền tại một ngân hàng theo thể thức kì hạn một năm với lãi suất 6,2%/năm, tiền lãi sau mỗi năm gửi tiết kiệm sẽ được nhập vào tiền vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau hai năm gửi bác Năm rút hết tiền về và nhận được cả vốn lẫn lãi là 225 568 800 đồng. Hỏi số tiền ban đầu bác Năm gửi tiết kiệm là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Gọi a (đồng) là số tiền ban đầu bác Năm gửi (0 < a < 225 568 800)
Tổng cả vốn lẫn lãi sau 1 năm: 1,062a (đồng)
Tổng cả vốn lẫn lãi sau 2 năm: 1,0622a (đồng)
Sau hai năm gửi bác Năm rút hết tiền về và nhận được cả vốn lẫn lãi là 225 568 800 đồng nên ta có phương trình:
1,0622a = 22 446 800
a = 200 000 000 (thỏa mãn)
Số tiền ban đầu bác Năm gửi tiết kiệm là 200 000 000 đồng.
Bài 6 trang 40 Toán 8 Tập 2:
Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 của một trường là 580 em, trong đó có 256 em là học sinh giỏi. Tính số học sinh mỗi khối , biết rằng số học sinh giỏi khối 8 chiếm tỉ lệ 40% số học sinh khối 8, số học sinh giỏi khối 9 chiếm tỉ lệ 48% số học sinh khối 9.
Hướng dẫn giải
Gọi số học sinh khối 8 là a em (0 < a < 580)
Số học sinh khối 9 là 580 – a (em)
Số học sinh giỏi khối 8 là 0,4a (em)
Số hoc sinh giỏi khối 9 là 0,48(580 – a)
Tổng số học sinh giỏi là 256 em nên ta có phương trình:
0,4a + 0,48(580 – a) = 256
0,4a + 278,4 – 0,48a = 256
–0,08a = –22,44
a = 280 (thỏa mãn)
Vậy số học sinh khối 8 là 280 em, số học sinh khối 9 là 580 – 280 = 300 (em).
Bài 7 trang 40 Toán 8 Tập 2:
Một lọ dung dịch chứa 12% muối. Nếu pha thêm 350g nước vào lọ thì được một dung dịch 5% muối. Tính khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu.
Hướng dẫn giải
Gọi x (g) là lượng dung dịch ban đầu (x > 0).
Lượng muối trong dung dịch ban đầu là 0,12x (gam)
Pha thêm 350g nước, ta có x + 350 (gam)
Tỉ lệ phần trăm muối trong dung dịch mới bằng 0,05(x + 350)
Vì lượng muối không thay đổi nên ta có phương trình là:
0,12x = 0,05(x + 350)
0,12x = 0,05x + 17,5
0,07x = 17,5
x = 250 (thỏa mãn)
Vậy khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu là 250g.
Bài 8 trang 40 Toán 8 Tập 2:
Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá bán lẻ điện sinh hoạt năm 2022 được tính lũy tiến, nghĩa là sử dụng càng nhiều điện thì giá mỗi kWh càng tăng theo các mức như sau:
Mức 1: Tính cho 50 kWh đầu tiên.
Mức 2: Tính cho số kWh từ 51 đến 100 kWh, mỗi kWh ở mức 2 cao hơn 56 đồng so với mức 1.
Mức 3: Tính cho số kWh từ 101 đến 200 kWh, mỗi kWh ở mức 3 cao hơn 280 đồng so với mức 2.
Mức 4: Tính cho số kWh từ 201 đến 300 kWh, mỗi kWh ở mức 4 cao hơn 522 đồng so với ở mức 3.
...
Ngoài ra, người sử dụng điện còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng.
Tháng vừa rồi nhà bạn Minh đã sử dụng hết 185 kWh và phải trả 375 969 đồng. Hỏi mỗi kWh ở mức 3 giá bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Gọi x (đồng) là giá mỗi số điện ở mức thứ nhất (x > 0).
Khi đó, ta có:
Giá mỗi số điện ở mức 2 là: x + 56 (đồng)
Giá mỗi số điện ở mức 3 là: x + 56 + 280 = x + 336 (đồng)
Giá mỗi số điện ở mức 4 là : x + 336 + 522 = x + 858 (đồng)
Nhà Minh dùng hết 185 số điện = 50 + 50 + 85.
Như vậy nhà Minh phải đóng cho 50 số điện ở mức 1, 50 số điện ở mức 2 và 85 số điện ở mức 3.
Giá tiền 50 số điện mức đầu tiên là: 50x (đồng)
Giá tiền 50 số điện mức thứ hai là: 50(x + 56) (đồng)
Giá tiền 85 số điện còn lại mức thứ ba là: 85(x + 336) (đồng).
Khi đó, số tiền điện (chưa tính VAT) của nhà Cường bằng:
50x + 50(x + 56) + 85(x + 336)
= 50x + 50x + 2 800 + 85x + 28 560
= 185x + 31 360
Thuế VAT nhà Cường phải trả là: 0,1(185x + 31 360)
Tổng số tiền điện nhà Cường phải đóng (tiền gốc + thuế) bằng:
1,1(185x + 31 360)
Thực tế nhà Cường hết 95 700 đồng nên ta có phương trình:
1,1(185x + 31 360) = 375 969
⇔ 203,5x + 34 496 = 375 969
⇔ 203,5x = 341 473
⇔ x = 1678 (đồng) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy mỗi số điện ở mức giá thứ 3 là 1678 + 336 = 2014 (đồng).
-------------------------------------
Ngoài Giải Toán 8 Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất CTST, mời các bạn tham khảo thêm Đề thi giữa kì 2 lớp 8 hay Đề thi học kì 2 lớp 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.
Bài tiếp theo:
