Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Giải Toán 8 CTST Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 3 Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông tổng hợp đáp án cho các câu hỏi trong SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo, giúp các em luyện giải Toán 8 và học tốt môn Toán hơn. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.
Hoạt động 1
a) Từ trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác, xét xem tam giác vuông tại
và tam giác
vuông tại
có
thì hai tam giác đó có đồng dạng với nhau không.
b) Từ trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác, xét xem nếu tam giác vuông tại
và tam giác
vuông tại
có
thì hai tam giác đó có đồng dạng với nhau không.
Hướng dẫn giải
a) Xét tam giác và tam giác
ta có:
(giả thuyết)
.
Do đó, (g.g)
b) Xét tam giác và tam giác
ta có:
(giả thuyết)
.
Do đó, (c.g.c).
Thực hành 1
Cho tam giác vuông tại
có
là đường cao (Hình 3). Chứng minh rằng
Hướng dẫn giải
Vì
Xét tam giác và tam giác
ta có:
chung
.
Do đó, (g.g)
Suy ra, (điều phải chứng minh).
Vận dụng 1
Tính chiều cao của cột cờ trong hoạt động khởi động trang 73.
Hướng dẫn giải
Cùng một thời điểm thì góc tạo bởi tia nắng và mặt đất là như nhau. Do đó, .
Xét tam giác và tam giác
ta có:
(chứng minh trên)
.
Do đó, (g.g)
Suy ra, .
Vậy cột cờ cao 8m.
Hoạt động 2
Cho hai tam giác vuông ABC và DEF có các kích thước như Hình 4.
a) Hãy tính độ dài cạnh AC và DF.
b) So sánh các tỉ số và
c) Dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác ABC và DEF.
Hướng dẫn giải
a) Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
(định lí Py – ta – go)
Xét tam giác DEF vuông tại D ta có:
(định lí Py – ta – go)
b) Tỉ số:
Do đó,
c) Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:
(chứng minh trên)
Do đó,
Thực hành 2
Trong Hình 6, tam giác nào đồng dạng với tam giác DEF?
Hướng dẫn giải
Tỉ số:
Xét tam giácDEF và tam giácABC có:
(chứng minh trên)
Do đó,
Tỉ số:
Vì nên hai tam giác DEF và MNP không đồng dạng với nhau.
Tỉ số:
Vì nên hai tam giác DEF và SRT không đồng dạng với nhau.
Vận dụng 2
Trong Hình 7, biết với tỉ số đồng dạng
, hai đường cao tương ứng là MK và AH.
a) Chứng minh rằng
b) Gọi là diện tích tam giác MNP và
là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng
Hướng dẫn giải
a) Vì tam giác nên
(hai góc tương ứng).
Vì MK là đường cao nên ;Vì AH là đường cao nên
Xét và
có:
(chứng minh trên)
Do đó, (g.g)
Vì nên ta có:
b) Vì nên
Vì
Diện tích tam giác MNP là:
(đvdt)
Diện tích tam giác ABC là:
Ta có: (điều phải chứng minh)