Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 7: Nhân, chia phân thức

Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 7: Nhân, chia phân thức tổng hợp đáp án cho các câu hỏi trong SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo, giúp các em luyện giải Toán 8 và học tốt môn Toán hơn. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

1. Nhân hai phân thức

Hoạt động 1 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Thực hành 1 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Tính

$a)\frac{3a^2}{10b^3}\times \frac{15b}{9a^4}$

$b)\frac{x-3}{x^2}\times \frac{4x}{x^2-9}$

$c)\frac{a^2-6a+9}{a^2+3a}\times \frac{2a+6}{a-3}$

$d)\frac{x+1}{x}\times (x+\frac{2-x^2}{x^2-1})$

Bài giải

$a)\frac{3a^2}{10b^3}\times \frac{15b}{9a^4}=\frac{3a^2\times 15b}{10b^3\times 9a^4}$

$=\frac{45a^{2}b}{90a^4{b}^3}=\frac{1}{2a^{2}b}$

$b)\frac{x-3}{x^2}\times \frac{4x}{x^2-9}=\frac{(x-3)4x}{x^2(x^2-9)}$

$=\frac{4x(x-3)}{x^2(x-3)(x+3)}=\frac{4x}{x^2(x+3)}$

$c)\frac{a^2-6a+9}{a^2+3a}\times \frac{2a+6}{a-3}$

$=\frac{(a-3{)}^2\times 2(a+3)}{a(a+3)(a-3)}=\frac{2(a-3)}{a}$

$d)\frac{x+1}{x}\times (x+\frac{2-x^2}{x^2-1})=\frac{x+1}{x}\times x+\frac{x+1}{x}\times \frac{2-x^2}{x^2-1}$

$=x+1+\frac{2-x^2}{x(x-1)}=\frac{(x^2-1)x+2-x^2}{x(x-1)}=\frac{x^3-x+2-x^2}{x(x-1)}$

2. Chia hai phân thức

Hoạt động 2 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Thực hành 2 trang 38 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Thực hiện các phép tính sau:

$a)\frac{x^2-9}{x-2}:\frac{x-3}{x}$

$b)\frac{x}{z^2}\times \frac{xz}{y^3}:\frac{x^3}{yz}$

$c)\frac{2}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{4}{x}\times \frac{x^2}{2}$

Bài giải

$a)\frac{x^2-9}{x-2}:\frac{x-3}{x}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-2}\times \frac{x}{x-3}$

$=\frac{(x-3)(x+3)x}{(x-2)(x-3)}=\frac{x(x+3)}{x-2}$

$b)\frac{x}{z^2}\times \frac{xz}{y^3}:\frac{x^3}{yz}$

$=\frac{x}{z^2}\times \frac{xz}{y^3}\times \frac{yz}{x^3}=\frac{x\times xz\times yz}{z^2{y}^3{x}^3}=\frac{1}{x{y}^2}$

$c)\frac{2}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{4}{x}\times \frac{x^2}{2}$

$=\frac{2}{x}-2+2x=\frac{2}{x}-\frac{2x}{x}+\frac{2x^2}{x}=\frac{2-2x+2x^2}{x}$

Vận dụng trang 38 sgk Toán 8 tập 1 CTST: 

Đường sắt và đường bộ từ thành phố A đến thành phố B có độ dài bằng nhau và bằng s (km). Thời gian để đi từ A đến B của tàu hỏa là a (giờ), của ô tô khách là b (giờ) (a<b). Tốc độ của tàu hỏa gấp bao nhiêu lần tốc độ của ô tô? Tính giá trị này khi s = 350, a = 5, b = 7

Bài giải

Tốc độ của tàu hỏa: $\frac{s}{a}$ (km/h)

Tốc độ của ô tô: $\frac{s}{b}$ (km/h)

Tốc độ của tàu hỏa gấp $\frac{s}{a}:\frac{s}{b}=\frac{b}{a}$ lần tốc độ của ô tô

Khi s = 350, a = 5, b = 7, tốc độ của tàu hỏa gấp $\frac{7}{5}$ lần tốc độ của ô tô

3. Bài tập trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Bài tập 1 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

$a)\frac{4y}{3x^2}\times \frac{5x^3}{2y^3}$

$b)\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}\times \frac{x^2+x}{x-1}$

$c)\frac{2x+x^2}{x^2-x+1}\times \frac{3x^3+3}{3x+6}$

Bài giải

$a)\frac{4y}{3x^2}\times \frac{5x^3}{2y^3}$

$=\frac{4y5x^3}{3x^{2}2y^3}=\frac{10x}{3y^2}$

$b)\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}\times \frac{x^2+x}{x-1}$

$=\frac{(x^2-2x+1)(x^2+x)}{(x^2-1)(x-1)}=\frac{(x-1{)}^{2}x(x+1)}{(x-1{)}^2(x+1)}=x$

$c)\frac{2x+x^2}{x^2-x+1}\times \frac{3x^3+3}{3x+6}$

$=\frac{x(2+x)\times 3(x+1)(x^2-x+1)}{(x^2-x+1)\times 3(x+2)}=x(x+1)=x^2+x$

Bài tập 2 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST: 

Thực hiện các phép chia phân thức sau:

$a)\frac{5x}{4y^3}:(-\frac{x^4}{20y})$

$b)\frac{x^2-16}{x+4}:\frac{2x-8}{x}$

$c)\frac{2x+6}{x^3-8}:\frac{(x+3{)}^3}{2x-4}$

Bài giải

$a)\frac{5x}{4y^3}:(-\frac{x^4}{20y})$

$=\frac{5x}{4y^3}\times \frac{-20y}{x^4}=\frac{-100xy}{4x^4{y}^3}=\frac{-25}{x^3{y}^2}$

$b)\frac{x^2-16}{x+4}:\frac{2x-8}{x}=\frac{(x-4)(x+4)}{x+4}\times \frac{x}{2(x-4)}$

$=\frac{(x-4)(x+4)\times x}{(x+4)\times 2(x-4)}=\frac{x}{2}$

$c)\frac{2x+6}{x^3-8}:\frac{(x+3{)}^3}{2x-4}=\frac{2(x+2)}{(x-2)(x^2+2x+4)}\times \frac{2(x-2)}{(x+3{)}^2}$

$=\frac{2(x+3)\times 2(x-2)}{(x-2)(x^2+2x+4)\times (x+3{)}^2}=\frac{4}{(x^2+2x+4)(x+3)}$

Bài tập 3 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Tính:

$a)\frac{4x^2+2}{x-2}\frac{3x+2}{x-4}\frac{4-2x}{2x^2+1}$

$b)\frac{x+3}{x}\frac{x+2}{x^2+6x+9}:\frac{x^2-4}{x^2+3x}$

Bài giải

$a)\frac{4x^2+2}{x-2}\frac{3x+2}{x-4}\frac{4-2x}{2x^2+1}$

$=\frac{2(2x^2+1)(3x+2)2(2-x)}{-(2-x)(x-4)(2x^2+1)}=-\frac{4(3x+2)}{x-4}$

$b)\frac{x+3}{x}\frac{x+2}{x^2+6x+9}:\frac{x^2-4}{x^2+3x}$

$=\frac{(x+3)(x+2)x(x+3)}{x(x+3{)}^2(x-2)(x+2)}=\frac{1}{x-2}$

Bài tập 4 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Tính:

$a)(\frac{1-x}{x}+x^2-1):\frac{x-1}{x}$

$b)(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x})\times \frac{x^2}{y}+\frac{x}{y}$

$c)\frac{3}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\times \frac{x^2}{3}$

Bài giải

$a)(\frac{1-x}{x}+x^2-1):\frac{x-1}{x}$

$=\frac{1-x}{x}:\frac{x-1}{x}+x^2:\frac{x-1}{x}-1:\frac{x-1}{x}$

$=1+\frac{x^3}{x-1}-\frac{x}{x-1}=\frac{x-1+x^3-x}{x-1}$

$=\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x-1}=x^2+x+1$

$b)(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x})\times \frac{x^2}{y}+\frac{x}{y}=\frac{1}{x^2}\times \frac{x^2}{y}-\frac{1}{x}\times \frac{x^2}{y}+\frac{x}{y}$

$=\frac{1}{y}-\frac{x}{y}+\frac{x}{y}=\frac{1}{y}$

$c)\frac{3}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\times \frac{x^2}{3}$

$=\frac{3}{x}-2+\frac{x}{3}=\frac{9-6x+x^2}{3x}=\frac{(x-3{)}^2}{3x}$

Bài tập 5 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Tâm đạp xe từ nhà tới câu lạc bộ câu cá có quãng đường dài 15 km với tốc độ x (km/h). Lượt về thuận chiều gió nên tốc độ nhanh hơn lượt đi 4 km/h

a) Viết biểu thức biểu thị tổng thời gian T hai lượt đi và về

b) Viết biểu thức biểu thị hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về

c) Tính T và t với x = 10

Bài giải

Thời gian lượt đi: $\frac{15}{x}$ (giờ)

Thời gian lượt về: $\frac{15}{x+4}$ (giờ)

$a)T=\frac{15}{x}+\frac{15}{x+4}=\frac{15x+60+15x}{x(x+4)}$

$=\frac{30x+60}{x(x+4)}$

$b)t=\frac{15}{x}-\frac{15}{x+4}=\frac{15x+60-15x}{x(x+4)}$

$=\frac{60}{x(x+4)}$

c) Với x = 10 thì $T=\frac{30\times 10+60}{10\times (10+4)}=\frac{18}{7}$

Với x =10, $t=\frac{60}{10\times (10+4)}=\frac{3}{7}$

-------------------------------------

Ngoài Giải Toán 8 bài 7: Nhân, chia phân thức CTST, mời các bạn tham khảo thêm Đề thi giữa kì 1 lớp 8 hay Đề thi học kì 1 lớp 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

• Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1