Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 7: Nhân, chia phân thức

Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 7: Nhân, chia phân thức tổng hợp đáp án cho các câu hỏi trong SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo, giúp các em luyện giải Toán 8 và học tốt môn Toán hơn. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

1. Nhân hai phân thức

Hoạt động 1 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Một tấm bạt lớn hình chữ nhật có chiều dài a (m), chiều rộng b (m) được ghép bởi các tấm bạt bé hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng đều bằng \dfrac{1}{k} chiều dài, chiều rộng của tấm bạt lớn. Tính diện tích của mỗi tấm bạt bé theo a, b và k.

Bài giải

Chiều dài tấm bạt bé là: a.\dfrac{1}{k} = \dfrac{a}{k} (m)

Chiều rộn tấm bạt bé là: b.\dfrac{1}{k} = \dfrac{b}{k} (m)

Diện tích của mỗi tấm bạt bé là: \dfrac{a}{k} \cdot \dfrac{b}{k} = \dfrac{{ab}}{{{k^2}}} ({m^2})

Thực hành 1 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Tính

a) \frac{3a^{2}}{10b^{3}}\times \frac{15b}{9a^{4}}

b) \frac{x-3}{x^{2}}\times \frac{4x}{x^{2}-9}

c) \frac{a^{2}-6a+9}{a^{2}+3a}\times \frac{2a+6}{a-3}

d) \frac{x+1}{x}\times (x+\frac{2-x^{2}}{x^{2}-1})

Bài giải

a) \frac{3a^{2}}{10b^{3}}\times \frac{15b}{9a^{4}}=\frac{3a^{2}\times 15b}{10b^{3}\times 9a^{4}}

=\frac{45a^{2}b}{90a^{4}b^{3}}=\frac{1}{2a^{2}b}

b) \frac{x-3}{x^{2}}\times \frac{4x}{x^{2}-9}=\frac{(x-3)4x}{x^{2}(x^{2}-9)}

=\frac{4x(x-3)}{x^{2}(x-3)(x+3)}=\frac{4x}{x^{2}(x+3)}

c) \frac{a^{2}-6a+9}{a^{2}+3a}\times \frac{2a+6}{a-3}

=\frac{(a-3)^{2}\times 2(a+3)}{a(a+3)(a-3)}=\frac{2(a-3)}{a}

d) \frac{x+1}{x}\times (x+\frac{2-x^{2}}{x^{2}-1})=\frac{x+1}{x}\times x+\frac{x+1}{x}\times \frac{2-x^{2}}{x^{2}-1}

=x+1+\frac{2-x^{2}}{x(x-1)}=\frac{(x^{2}-1)x+2-x^{2}}{x(x-1)}=\frac{x^{3}-x+2-x^{2}}{x(x-1)}

2. Chia hai phân thức

Hoạt động 2 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Máy A xát được x tấn gạo trong a giờ, máy B xát được y tấn gạo trong b giờ.

a) Viết các biểu thức biểu thị số tấn gạo mỗi máy xát được trong 1 giờ (gọi là công suất của máy)

b) Công suất của máy A gấp bao nhiêu lần số máy B? Viết biểu thức biểu thị số lần này.

c) Tính giá trị của biểu thức ở câu

b) khi x = 3, y = 2, b = 4

Bài giải

a) Biểu thức biểu thị số tấn gạo máy A xát được trong 1 giờ là: x:a = \dfrac{x}{a} (tấn)

Biểu thức biểu thị số tấn gạo máy B xát được trong 1 giờ là: y:b = \dfrac{y}{b} (tấn)

b) Công suất máy A gấp số lần máy B là: \dfrac{x}{a}:\dfrac{y}{b} = \dfrac{x}{a} \cdot \dfrac{b}{y} = \dfrac{{bx}}{{ay}} (lần)

c) Khi x = 3; a = 5; y = 2; b = 4 ta có: \dfrac{{4.3}}{{5.2}} = \dfrac{{12}}{{10}} = 1,2

Thực hành 2 trang 38 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Thực hiện các phép tính sau:

a) \frac{x^{2}-9}{x-2}:\frac{x-3}{x}

b) \frac{x}{z^{2}}\times \frac{xz}{y^{3}}:\frac{x^{3}}{yz}

c) \frac{2}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{4}{x}\times \frac{x^{2}}{2}

Bài giải

a) \frac{x^{2}-9}{x-2}:\frac{x-3}{x}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-2}\times \frac{x}{x-3}

=\frac{(x-3)(x+3)x}{(x-2)(x-3)}=\frac{x(x+3)}{x-2}

b) \frac{x}{z^{2}}\times \frac{xz}{y^{3}}:\frac{x^{3}}{yz}

=\frac{x}{z^{2}}\times \frac{xz}{y^{3}}\times \frac{yz}{x^{3}}=\frac{x\times xz\times yz}{z^{2}y^{3}x^{3}}=\frac{1}{xy^{2}}

c) \frac{2}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{4}{x}\times \frac{x^{2}}{2}

=\frac{2}{x}-2+2x=\frac{2}{x}-\frac{2x}{x}+\frac{2x^{2}}{x}=\frac{2-2x+2x^{2}}{x}

Vận dụng trang 38 sgk Toán 8 tập 1 CTST: 

Đường sắt và đường bộ từ thành phố A đến thành phố B có độ dài bằng nhau và bằng s (km). Thời gian để đi từ A đến B của tàu hỏa là a (giờ), của ô tô khách là b (giờ) (a<b). Tốc độ của tàu hỏa gấp bao nhiêu lần tốc độ của ô tô? Tính giá trị này khi s = 350, a = 5, b = 7

Bài giải

Tốc độ của tàu hỏa: \frac{s}{a} (km/h)

Tốc độ của ô tô: \frac{s}{b} (km/h)

Tốc độ của tàu hỏa gấp \frac{s}{a}:\frac{s}{b}=\frac{b}{a} lần tốc độ của ô tô

Khi s = 350, a = 5, b = 7, tốc độ của tàu hỏa gấp \frac{7}{5} lần tốc độ của ô tô

3. Bài tập trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Bài tập 1 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

a) \frac{4y}{3x^{2}}\times \frac{5x^{3}}{2y^{3}}

b) \frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x}{x-1}

c) \frac{2x+x^{2}}{x^{2}-x+1}\times \frac{3x^{3}+3}{3x+6}

Bài giải

a) \frac{4y}{3x^{2}}\times \frac{5x^{3}}{2y^{3}}

=\frac{4y5x^{3}}{3x^{2}2y^{3}}=\frac{10x}{3y^{2}}

b) \frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x}{x-1}

=\frac{(x^{2}-2x+1)(x^{2}+x)}{(x^{2}-1)(x-1)}=\frac{(x-1)^{2}x(x+1)}{(x-1)^{2}(x+1)}=x

c) \frac{2x+x^{2}}{x^{2}-x+1}\times \frac{3x^{3}+3}{3x+6}

=\frac{x(2+x)\times 3(x+1)(x^{2}-x+1)}{(x^{2}-x+1)\times 3(x+2)}=x(x+1)=x^{2}+x

Bài tập 2 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST: 

Thực hiện các phép chia phân thức sau:

a) \frac{5x}{4y^{3}}:(-\frac{x^{4}}{20y})

b) \frac{x^{2}-16}{x+4}:\frac{2x-8}{x}

c) \frac{2x+6}{x^{3}-8}:\frac{(x+3)^{3}}{2x-4}

Bài giải

a) \frac{5x}{4y^{3}}:(-\frac{x^{4}}{20y})

=\frac{5x}{4y^{3}}\times \frac{-20y}{x^{4}}=\frac{-100xy}{4x^{4}y^{3}}=\frac{-25}{x^{3}y^{2}}

b) \frac{x^{2}-16}{x+4}:\frac{2x-8}{x}=\frac{(x-4)(x+4)}{x+4}\times \frac{x}{2(x-4)}

=\frac{(x-4)(x+4)\times x}{(x+4)\times 2(x-4)}=\frac{x}{2}

c) \frac{2x+6}{x^{3}-8}:\frac{(x+3)^{3}}{2x-4}=\frac{2(x+2)}{(x-2)(x^{2}+2x+4)}\times \frac{2(x-2)}{(x+3)^{2}}

=\frac{2(x+3)\times 2(x-2)}{(x-2)(x^{2}+2x+4)\times (x+3)^{2}}=\frac{4}{(x^{2}+2x+4)(x+3)}

Bài tập 3 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Tính:

a) \frac{4x^{2}+2}{x-2}\frac{3x+2}{x-4}\frac{4-2x}{2x^{2}+1}

b) \frac{x+3}{x}\frac{x+2}{x^{2}+6x+9}:\frac{x^{2}-4}{x^{2}+3x}

Bài giải

a) \frac{4x^{2}+2}{x-2}\frac{3x+2}{x-4}\frac{4-2x}{2x^{2}+1}

=\frac{2(2x^{2}+1)(3x+2)2(2-x)}{-(2-x)(x-4)(2x^{2}+1)}=-\frac{4(3x+2)}{x-4}

b) \frac{x+3}{x}\frac{x+2}{x^{2}+6x+9}:\frac{x^{2}-4}{x^{2}+3x}

=\frac{(x+3)(x+2)x(x+3)}{x(x+3)^{2}(x-2)(x+2)}=\frac{1}{x-2}

Bài tập 4 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Tính:

a) (\frac{1-x}{x}+x^{2}-1):\frac{x-1}{x}

b) (\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x})\times \frac{x^{2}}{y}+\frac{x}{y}

c) \frac{3}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\times \frac{x^{2}}{3}

Bài giải

a) (\frac{1-x}{x}+x^{2}-1):\frac{x-1}{x}

=\frac{1-x}{x}:\frac{x-1}{x}+x^{2}:\frac{x-1}{x}-1:\frac{x-1}{x}

=1+\frac{x^{3}}{x-1}-\frac{x}{x-1}=\frac{x-1+x^{3}-x}{x-1}

=\frac{(x-1)(x^{2}+x+1)}{x-1}=x^{2}+x+1

b) (\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x})\times \frac{x^{2}}{y}+\frac{x}{y}=\frac{1}{x^{2}}\times \frac{x^{2}}{y}-\frac{1}{x}\times \frac{x^{2}}{y}+\frac{x}{y}

=\frac{1}{y}-\frac{x}{y}+\frac{x}{y}=\frac{1}{y}

c) \frac{3}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\times \frac{x^{2}}{3}

=\frac{3}{x}-2+\frac{x}{3}=\frac{9-6x+x^{2}}{3x}=\frac{(x-3)^{2}}{3x}

Bài tập 5 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Tâm đạp xe từ nhà tới câu lạc bộ câu cá có quãng đường dài 15 km với tốc độ x (km/h). Lượt về thuận chiều gió nên tốc độ nhanh hơn lượt đi 4 km/h

a) Viết biểu thức biểu thị tổng thời gian T hai lượt đi và về

b) Viết biểu thức biểu thị hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về

c) Tính T và t với x = 10

Bài giải

Thời gian lượt đi: \frac{15}{x} (giờ)

Thời gian lượt về: \frac{15}{x+4} (giờ)

a) T=\frac{15}{x}+\frac{15}{x+4}=\frac{15x+60+15x}{x(x+4)}

=\frac{30x+60}{x(x+4)}

b) t=\frac{15}{x}-\frac{15}{x+4}=\frac{15x+60-15x}{x(x+4)}

=\frac{60}{x(x+4)}

c) Với x = 10 thì T=\frac{30 \times 10+60}{10\times (10+4)}=\frac{18}{7}

Với x =10, t=\frac{60}{10\times (10+4)}=\frac{3}{7}

-------------------------------------

Ngoài Giải Toán 8 bài 7: Nhân, chia phân thức CTST, mời các bạn tham khảo thêm Đề thi giữa kì 1 lớp 8 hay Đề thi học kì 1 lớp 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Đánh giá bài viết
1 667
3 Bình luận
Sắp xếp theo
  • Kim Ngưu
    Kim Ngưu

    🤗🤗🤗🤗🤗

    Thích Phản hồi 16:49 26/04
  • Hai lúa
    Hai lúa

    😃😃😃😃😃

    Thích Phản hồi 16:49 26/04
  • Hằngg Ỉnn
    Hằngg Ỉnn

    🤙🤙🤙🤙🤙

    Thích Phản hồi 16:49 26/04

Toán 8 Chân trời sáng tạo

Xem thêm