Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 7: Nhân, chia phân thức

Sách Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 7: Nhân, chia phân thức tổng hợp đáp án cho các câu hỏi trong SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo, giúp các em luyện giải Toán 8 và học tốt môn Toán hơn. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

Giải Toán 8 CTST bài 7: Nhân chia phân thức

1. Nhân hai phân thức
- Hoạt động 1 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 CTST:
- Thực hành 1 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 CTST:
2. Chia hai phân thức
3. Bài tập trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST

1. Nhân hai phân thức

Hoạt động 1 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Một tấm bạt lớn hình chữ nhật có chiều dài a (m), chiều rộng b (m) được ghép bởi các tấm bạt bé hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng đều bằng $\dfrac{1}{k}$ $\dfrac{1}{k}$ chiều dài, chiều rộng của tấm bạt lớn. Tính diện tích của mỗi tấm bạt bé theo a, b và k.

Bài giải

Chiều dài tấm bạt bé là: $a.\dfrac{1}{k} = \dfrac{a}{k} (m)$ $a.\dfrac{1}{k} = \dfrac{a}{k} (m)$

Chiều rộn tấm bạt bé là: $b.\dfrac{1}{k} = \dfrac{b}{k} (m)$ $b.\dfrac{1}{k} = \dfrac{b}{k} (m)$

Diện tích của mỗi tấm bạt bé là: $\dfrac{a}{k} \cdot \dfrac{b}{k} = \dfrac{{ab}}{{{k^2}}} ({m^2})$ $\dfrac{a}{k} \cdot \dfrac{b}{k} = \dfrac{{ab}}{{{k^2}}} ({m^2})$

Thực hành 1 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Tính

$a) \frac{3a^{2}}{10b^{3}}\times \frac{15b}{9a^{4}}$ $a) \frac{3a^{2}}{10b^{3}}\times \frac{15b}{9a^{4}}$

$b) \frac{x-3}{x^{2}}\times \frac{4x}{x^{2}-9}$ $b) \frac{x-3}{x^{2}}\times \frac{4x}{x^{2}-9}$

$c) \frac{a^{2}-6a+9}{a^{2}+3a}\times \frac{2a+6}{a-3}$ $c) \frac{a^{2}-6a+9}{a^{2}+3a}\times \frac{2a+6}{a-3}$

$d) \frac{x+1}{x}\times (x+\frac{2-x^{2}}{x^{2}-1})$ $d) \frac{x+1}{x}\times (x+\frac{2-x^{2}}{x^{2}-1})$

Bài giải

$a) \frac{3a^{2}}{10b^{3}}\times \frac{15b}{9a^{4}}=\frac{3a^{2}\times 15b}{10b^{3}\times 9a^{4}}$ $a) \frac{3a^{2}}{10b^{3}}\times \frac{15b}{9a^{4}}=\frac{3a^{2}\times 15b}{10b^{3}\times 9a^{4}}$

$=\frac{45a^{2}b}{90a^{4}b^{3}}=\frac{1}{2a^{2}b}$ $=\frac{45a^{2}b}{90a^{4}b^{3}}=\frac{1}{2a^{2}b}$

$b) \frac{x-3}{x^{2}}\times \frac{4x}{x^{2}-9}=\frac{(x-3)4x}{x^{2}(x^{2}-9)}$ $b) \frac{x-3}{x^{2}}\times \frac{4x}{x^{2}-9}=\frac{(x-3)4x}{x^{2}(x^{2}-9)}$

$=\frac{4x(x-3)}{x^{2}(x-3)(x+3)}=\frac{4x}{x^{2}(x+3)}$ $=\frac{4x(x-3)}{x^{2}(x-3)(x+3)}=\frac{4x}{x^{2}(x+3)}$

$c) \frac{a^{2}-6a+9}{a^{2}+3a}\times \frac{2a+6}{a-3}$ $c) \frac{a^{2}-6a+9}{a^{2}+3a}\times \frac{2a+6}{a-3}$

$=\frac{(a-3)^{2}\times 2(a+3)}{a(a+3)(a-3)}=\frac{2(a-3)}{a}$ $=\frac{(a-3)^{2}\times 2(a+3)}{a(a+3)(a-3)}=\frac{2(a-3)}{a}$

$d) \frac{x+1}{x}\times (x+\frac{2-x^{2}}{x^{2}-1})=\frac{x+1}{x}\times x+\frac{x+1}{x}\times \frac{2-x^{2}}{x^{2}-1}$ $d) \frac{x+1}{x}\times (x+\frac{2-x^{2}}{x^{2}-1})=\frac{x+1}{x}\times x+\frac{x+1}{x}\times \frac{2-x^{2}}{x^{2}-1}$

$=x+1+\frac{2-x^{2}}{x(x-1)}=\frac{(x^{2}-1)x+2-x^{2}}{x(x-1)}=\frac{x^{3}-x+2-x^{2}}{x(x-1)}$ $=x+1+\frac{2-x^{2}}{x(x-1)}=\frac{(x^{2}-1)x+2-x^{2}}{x(x-1)}=\frac{x^{3}-x+2-x^{2}}{x(x-1)}$

2. Chia hai phân thức

Hoạt động 2 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Máy A xát được x tấn gạo trong a giờ, máy B xát được y tấn gạo trong b giờ.

a) Viết các biểu thức biểu thị số tấn gạo mỗi máy xát được trong 1 giờ (gọi là công suất của máy)

b) Công suất của máy A gấp bao nhiêu lần số máy B? Viết biểu thức biểu thị số lần này.

c) Tính giá trị của biểu thức ở câu

b) khi x = 3, y = 2, b = 4

Bài giải

a) Biểu thức biểu thị số tấn gạo máy A xát được trong 1 giờ là: $x:a = \dfrac{x}{a}$ $x:a = \dfrac{x}{a}$ (tấn)

Biểu thức biểu thị số tấn gạo máy B xát được trong 1 giờ là: $y:b = \dfrac{y}{b}$ $y:b = \dfrac{y}{b}$ (tấn)

b) Công suất máy A gấp số lần máy B là: $\dfrac{x}{a}:\dfrac{y}{b} = \dfrac{x}{a} \cdot \dfrac{b}{y} = \dfrac{{bx}}{{ay}}$ $\dfrac{x}{a}:\dfrac{y}{b} = \dfrac{x}{a} \cdot \dfrac{b}{y} = \dfrac{{bx}}{{ay}}$ (lần)

c) Khi x = 3; a = 5; y = 2; b = 4 ta có: $\dfrac{{4.3}}{{5.2}} = \dfrac{{12}}{{10}} = 1,2$ $\dfrac{{4.3}}{{5.2}} = \dfrac{{12}}{{10}} = 1,2$

Thực hành 2 trang 38 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Thực hiện các phép tính sau:

$a) \frac{x^{2}-9}{x-2}:\frac{x-3}{x}$ $a) \frac{x^{2}-9}{x-2}:\frac{x-3}{x}$

$b) \frac{x}{z^{2}}\times \frac{xz}{y^{3}}:\frac{x^{3}}{yz}$ $b) \frac{x}{z^{2}}\times \frac{xz}{y^{3}}:\frac{x^{3}}{yz}$

$c) \frac{2}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{4}{x}\times \frac{x^{2}}{2}$ $c) \frac{2}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{4}{x}\times \frac{x^{2}}{2}$

Bài giải

$a) \frac{x^{2}-9}{x-2}:\frac{x-3}{x}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-2}\times \frac{x}{x-3}$ $a) \frac{x^{2}-9}{x-2}:\frac{x-3}{x}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-2}\times \frac{x}{x-3}$

$=\frac{(x-3)(x+3)x}{(x-2)(x-3)}=\frac{x(x+3)}{x-2}$ $=\frac{(x-3)(x+3)x}{(x-2)(x-3)}=\frac{x(x+3)}{x-2}$

$b) \frac{x}{z^{2}}\times \frac{xz}{y^{3}}:\frac{x^{3}}{yz}$ $b) \frac{x}{z^{2}}\times \frac{xz}{y^{3}}:\frac{x^{3}}{yz}$

$=\frac{x}{z^{2}}\times \frac{xz}{y^{3}}\times \frac{yz}{x^{3}}=\frac{x\times xz\times yz}{z^{2}y^{3}x^{3}}=\frac{1}{xy^{2}}$ $=\frac{x}{z^{2}}\times \frac{xz}{y^{3}}\times \frac{yz}{x^{3}}=\frac{x\times xz\times yz}{z^{2}y^{3}x^{3}}=\frac{1}{xy^{2}}$

$c) \frac{2}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{4}{x}\times \frac{x^{2}}{2}$ $c) \frac{2}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{4}{x}\times \frac{x^{2}}{2}$

$=\frac{2}{x}-2+2x=\frac{2}{x}-\frac{2x}{x}+\frac{2x^{2}}{x}=\frac{2-2x+2x^{2}}{x}$ $=\frac{2}{x}-2+2x=\frac{2}{x}-\frac{2x}{x}+\frac{2x^{2}}{x}=\frac{2-2x+2x^{2}}{x}$

Vận dụng trang 38 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Đường sắt và đường bộ từ thành phố A đến thành phố B có độ dài bằng nhau và bằng s (km). Thời gian để đi từ A đến B của tàu hỏa là a (giờ), của ô tô khách là b (giờ) (a<b). Tốc độ của tàu hỏa gấp bao nhiêu lần tốc độ của ô tô? Tính giá trị này khi s = 350, a = 5, b = 7

Bài giải

Tốc độ của tàu hỏa: $\frac{s}{a}$ $\frac{s}{a}$ (km/h)

Tốc độ của ô tô: $\frac{s}{b}$ $\frac{s}{b}$ (km/h)

Tốc độ của tàu hỏa gấp $\frac{s}{a}:\frac{s}{b}=\frac{b}{a}$ $\frac{s}{a}:\frac{s}{b}=\frac{b}{a}$ lần tốc độ của ô tô

Khi s = 350, a = 5, b = 7, tốc độ của tàu hỏa gấp $\frac{7}{5}$ $\frac{7}{5}$ lần tốc độ của ô tô

3. Bài tập trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Bài tập 1 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

$a) \frac{4y}{3x^{2}}\times \frac{5x^{3}}{2y^{3}}$ $a) \frac{4y}{3x^{2}}\times \frac{5x^{3}}{2y^{3}}$

$b) \frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x}{x-1}$ $b) \frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x}{x-1}$

$c) \frac{2x+x^{2}}{x^{2}-x+1}\times \frac{3x^{3}+3}{3x+6}$ $c) \frac{2x+x^{2}}{x^{2}-x+1}\times \frac{3x^{3}+3}{3x+6}$

Bài giải

$a) \frac{4y}{3x^{2}}\times \frac{5x^{3}}{2y^{3}}$ $a) \frac{4y}{3x^{2}}\times \frac{5x^{3}}{2y^{3}}$

$=\frac{4y5x^{3}}{3x^{2}2y^{3}}=\frac{10x}{3y^{2}}$ $=\frac{4y5x^{3}}{3x^{2}2y^{3}}=\frac{10x}{3y^{2}}$

$b) \frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x}{x-1}$ $b) \frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x}{x-1}$

$=\frac{(x^{2}-2x+1)(x^{2}+x)}{(x^{2}-1)(x-1)}=\frac{(x-1)^{2}x(x+1)}{(x-1)^{2}(x+1)}=x$ $=\frac{(x^{2}-2x+1)(x^{2}+x)}{(x^{2}-1)(x-1)}=\frac{(x-1)^{2}x(x+1)}{(x-1)^{2}(x+1)}=x$

$c) \frac{2x+x^{2}}{x^{2}-x+1}\times \frac{3x^{3}+3}{3x+6}$ $c) \frac{2x+x^{2}}{x^{2}-x+1}\times \frac{3x^{3}+3}{3x+6}$

$=\frac{x(2+x)\times 3(x+1)(x^{2}-x+1)}{(x^{2}-x+1)\times 3(x+2)}=x(x+1)=x^{2}+x$ $=\frac{x(2+x)\times 3(x+1)(x^{2}-x+1)}{(x^{2}-x+1)\times 3(x+2)}=x(x+1)=x^{2}+x$

Bài tập 2 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Thực hiện các phép chia phân thức sau:

$a) \frac{5x}{4y^{3}}:(-\frac{x^{4}}{20y})$ $a) \frac{5x}{4y^{3}}:(-\frac{x^{4}}{20y})$

$b) \frac{x^{2}-16}{x+4}:\frac{2x-8}{x}$ $b) \frac{x^{2}-16}{x+4}:\frac{2x-8}{x}$

$c) \frac{2x+6}{x^{3}-8}:\frac{(x+3)^{3}}{2x-4}$ $c) \frac{2x+6}{x^{3}-8}:\frac{(x+3)^{3}}{2x-4}$

Bài giải

$a) \frac{5x}{4y^{3}}:(-\frac{x^{4}}{20y})$ $a) \frac{5x}{4y^{3}}:(-\frac{x^{4}}{20y})$

$=\frac{5x}{4y^{3}}\times \frac{-20y}{x^{4}}=\frac{-100xy}{4x^{4}y^{3}}=\frac{-25}{x^{3}y^{2}}$ $=\frac{5x}{4y^{3}}\times \frac{-20y}{x^{4}}=\frac{-100xy}{4x^{4}y^{3}}=\frac{-25}{x^{3}y^{2}}$

$b) \frac{x^{2}-16}{x+4}:\frac{2x-8}{x}=\frac{(x-4)(x+4)}{x+4}\times \frac{x}{2(x-4)}$ $b) \frac{x^{2}-16}{x+4}:\frac{2x-8}{x}=\frac{(x-4)(x+4)}{x+4}\times \frac{x}{2(x-4)}$

$=\frac{(x-4)(x+4)\times x}{(x+4)\times 2(x-4)}=\frac{x}{2}$ $=\frac{(x-4)(x+4)\times x}{(x+4)\times 2(x-4)}=\frac{x}{2}$

$c) \frac{2x+6}{x^{3}-8}:\frac{(x+3)^{3}}{2x-4}=\frac{2(x+2)}{(x-2)(x^{2}+2x+4)}\times \frac{2(x-2)}{(x+3)^{2}}$ $c) \frac{2x+6}{x^{3}-8}:\frac{(x+3)^{3}}{2x-4}=\frac{2(x+2)}{(x-2)(x^{2}+2x+4)}\times \frac{2(x-2)}{(x+3)^{2}}$

$=\frac{2(x+3)\times 2(x-2)}{(x-2)(x^{2}+2x+4)\times (x+3)^{2}}=\frac{4}{(x^{2}+2x+4)(x+3)}$ $=\frac{2(x+3)\times 2(x-2)}{(x-2)(x^{2}+2x+4)\times (x+3)^{2}}=\frac{4}{(x^{2}+2x+4)(x+3)}$

Bài tập 3 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Tính:

$a) \frac{4x^{2}+2}{x-2}\frac{3x+2}{x-4}\frac{4-2x}{2x^{2}+1}$ $a) \frac{4x^{2}+2}{x-2}\frac{3x+2}{x-4}\frac{4-2x}{2x^{2}+1}$

$b) \frac{x+3}{x}\frac{x+2}{x^{2}+6x+9}:\frac{x^{2}-4}{x^{2}+3x}$ $b) \frac{x+3}{x}\frac{x+2}{x^{2}+6x+9}:\frac{x^{2}-4}{x^{2}+3x}$

Bài giải

$a) \frac{4x^{2}+2}{x-2}\frac{3x+2}{x-4}\frac{4-2x}{2x^{2}+1}$ $a) \frac{4x^{2}+2}{x-2}\frac{3x+2}{x-4}\frac{4-2x}{2x^{2}+1}$

$=\frac{2(2x^{2}+1)(3x+2)2(2-x)}{-(2-x)(x-4)(2x^{2}+1)}=-\frac{4(3x+2)}{x-4}$ $=\frac{2(2x^{2}+1)(3x+2)2(2-x)}{-(2-x)(x-4)(2x^{2}+1)}=-\frac{4(3x+2)}{x-4}$

$b) \frac{x+3}{x}\frac{x+2}{x^{2}+6x+9}:\frac{x^{2}-4}{x^{2}+3x}$ $b) \frac{x+3}{x}\frac{x+2}{x^{2}+6x+9}:\frac{x^{2}-4}{x^{2}+3x}$

$=\frac{(x+3)(x+2)x(x+3)}{x(x+3)^{2}(x-2)(x+2)}=\frac{1}{x-2}$ $=\frac{(x+3)(x+2)x(x+3)}{x(x+3)^{2}(x-2)(x+2)}=\frac{1}{x-2}$

Bài tập 4 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Tính:

$a) (\frac{1-x}{x}+x^{2}-1):\frac{x-1}{x}$ $a) (\frac{1-x}{x}+x^{2}-1):\frac{x-1}{x}$

$b) (\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x})\times \frac{x^{2}}{y}+\frac{x}{y}$ $b) (\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x})\times \frac{x^{2}}{y}+\frac{x}{y}$

$c) \frac{3}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\times \frac{x^{2}}{3}$ $c) \frac{3}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\times \frac{x^{2}}{3}$

Bài giải

$a) (\frac{1-x}{x}+x^{2}-1):\frac{x-1}{x}$ $a) (\frac{1-x}{x}+x^{2}-1):\frac{x-1}{x}$

$=\frac{1-x}{x}:\frac{x-1}{x}+x^{2}:\frac{x-1}{x}-1:\frac{x-1}{x}$ $=\frac{1-x}{x}:\frac{x-1}{x}+x^{2}:\frac{x-1}{x}-1:\frac{x-1}{x}$

$=1+\frac{x^{3}}{x-1}-\frac{x}{x-1}=\frac{x-1+x^{3}-x}{x-1}$ $=1+\frac{x^{3}}{x-1}-\frac{x}{x-1}=\frac{x-1+x^{3}-x}{x-1}$

$=\frac{(x-1)(x^{2}+x+1)}{x-1}=x^{2}+x+1$ $=\frac{(x-1)(x^{2}+x+1)}{x-1}=x^{2}+x+1$

$b) (\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x})\times \frac{x^{2}}{y}+\frac{x}{y}=\frac{1}{x^{2}}\times \frac{x^{2}}{y}-\frac{1}{x}\times \frac{x^{2}}{y}+\frac{x}{y}$ $b) (\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x})\times \frac{x^{2}}{y}+\frac{x}{y}=\frac{1}{x^{2}}\times \frac{x^{2}}{y}-\frac{1}{x}\times \frac{x^{2}}{y}+\frac{x}{y}$

$=\frac{1}{y}-\frac{x}{y}+\frac{x}{y}=\frac{1}{y}$ $=\frac{1}{y}-\frac{x}{y}+\frac{x}{y}=\frac{1}{y}$

$c) \frac{3}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\times \frac{x^{2}}{3}$ $c) \frac{3}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\times \frac{x^{2}}{3}$

$=\frac{3}{x}-2+\frac{x}{3}=\frac{9-6x+x^{2}}{3x}=\frac{(x-3)^{2}}{3x}$ $=\frac{3}{x}-2+\frac{x}{3}=\frac{9-6x+x^{2}}{3x}=\frac{(x-3)^{2}}{3x}$