Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến

Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo trang 6, 7, 8, 9, 10, 11 giúp các em luyện giải Toán 7. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

Giải Toán 8 bài 1 CTST: Đơn thức và đa thức nhiều biến

1. Đơn thức và đa thức
2. Đơn thức thu gọn
- Khám phá 2 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 CTST:
- Thực hành 2 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CTST:
3. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng
- Khám phá 3 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CTST:
- Thực hành 3 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CTST:
4. Đa thức thu gọn
5. Giải Bài tập trang 11 SGK Toán 8 tập 1 CTST
6. Trắc nghiệm Toán 8 CTST bài 1

Khởi động trang 6 Toán 8 Tập 1:

Hình bên là bản vẽ sơ lược nền của một ngôi nhà (các kích thước tính theo m).

Khởi động trang 6 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Có thể biểu thị diện tích của nền nhà bằng một biểu thức chứa x và y không? Nếu có, trong biểu thức đó chứa các phép tính nào?

Hướng dẫn giải

Có thể biểu thị diện tích của nền nhà bằng một biểu thức chứa x và y.

Ta chia nền nhà thành các hình chữ nhật ABCD, BEFG, GHKF như hình vẽ dưới đây.

Khởi động trang 6 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật ABCD là:

(x + x).x = 2x.x = 2x² (m²).

Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật BEFG là: xy (m²).

Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật GHKF là: 2x (m²).

Diện tích nền nhà là tổng diện tích của các hình chữ nhật nên biểu thức biểu thị diện tích nền nhà là:

2x² + xy + 2x (m²).

Trong biểu thức trên có chứa phép cộng, phép nhân.

1. Đơn thức và đa thức

Khám phá 1 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Một số biểu thức được phân chia thành các nhóm như dưới đây:

Khám phá 1 trang 6 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) Các biểu thức ở nhóm A có đặc điểm gì phân biệt với các biểu thức ở nhóm B và nhóm C?

b) Các biểu thức ở nhóm A và nhóm B có đặc điểm gì chung, phân biệt với các biểu thức ở nhóm C?

Hướng dẫn giải

a) Các biểu thức ở nhóm A là các biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Các biểu thức ở nhóm B và nhóm C là tổng, hiệu hoặc thương của các biểu thức đại số gồm một số, hoặc một tích giữa các số và các biến.

b) Các biểu thức ở nhóm A và nhóm B chỉ gồm tổng, hiệu hoặc tích giữa các số và các biến.

Các biểu thức ở nhóm C có xuất hiện phép chia giữa các biến hoặc phép toán lấy căn bậc hai số học của biến.

Thực hành 1 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Cho các biểu thức sau:

$ab-\pi r^{2};\frac{4\pi r^{3}}{3};\frac{p}{2\pi };x-\frac{1}{y};0;\frac{1}{\sqrt{2}};x^{3}-x+1$ $ab-\pi r^{2};\frac{4\pi r^{3}}{3};\frac{p}{2\pi };x-\frac{1}{y};0;\frac{1}{\sqrt{2}};x^{3}-x+1$

Trong các biểu thức trên hãy chỉ ra:

a) Các đơn thức

b) Các đa thức và số hạng tử của chúng.

Hướng dẫn giải

a) Các đơn thức: $\frac{4\pi r^{3}}{3};\frac{p}{2\pi };0;\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\frac{4\pi r^{3}}{3};\frac{p}{2\pi };0;\frac{1}{\sqrt{2}}$

b) Các đa thức:

- Các đơn thức ở câu a) đều có 1 hạng tử

- Đa thức $ab-\pi r^{2}$ $ab-\pi r^{2}$ có 2 hạng tử, đa thức $x^{3}-x+1$ $x^{3}-x+1$ có 3 hạng tử

Vận dụng 1 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Một bức tường hình thang có cửa sổ hình tròn với các kích thước như hình 1 (tính bằng m)

a) Viết biểu thức biểu thị diện tích bức tường (không tính phần cửa sổ)

b) Tính giá trị diện tích trên khi a = 2 m; h = 3 m; r = 0,5 m (lấy $\pi =3,14$ $\pi =3,14$; làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Giải Vận dụng 1 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

Hướng dẫn giải

a) Diện tích bức tường là:

$\frac{1}{2}h(a+2a)-\pi r^{2}$ $\frac{1}{2}h(a+2a)-\pi r^{2}$

$=\frac{3}{2}ha-\pi r^{2} (m^{2} )$ $=\frac{3}{2}ha-\pi r^{2} (m^{2} )$

b) Thay a = 2; h = 3; r = 0,5 vào biểu thức ở câu a ta có:

$\frac{3}{2}\times 3\times 2-3,14\times 0,5^{2}=8,22 (m^{2})$ $\frac{3}{2}\times 3\times 2-3,14\times 0,5^{2}=8,22 (m^{2})$

2. Đơn thức thu gọn

Khám phá 2 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Để tính thể tích của hình hộp chữ nhật ở Hình 2, bạn An viết V = 3xy . 2x, còn bạn Tâm viết V = 6x² y. Nêu nhận xét về kết quả của hai bạn.

Hướng dẫn giải

Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là: V = abc (đơn vị thể tích).

Do đó thể tích của hình hộp chữ nhật ở Hình 2 là:

V = 3x.y.2x = 3xy.2x = (3.2).(x.x).y = 6.x¹⁺¹.y = 6x²y (đơn vị thể tích).

Vậy kết quả của hai bạn An và Tâm đều đúng, tuy nhiên kết quả của bạn Tâm gọn hơn

Thực hành 2 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Thu gọn các đơn thức sau đây. Chỉ ra hệ số và bậc của chúng.

a) $12xy^{2}x$ $12xy^{2}x$

b) $-y(2x)y$

c) $x^{3}yx$ $x^{3}yx$

d) $5x^{2}y^{3}z^{4}y$ $5x^{2}y^{3}z^{4}y$

Hướng dẫn giải

a) $12xy^{2}x=12x^{2}y^{2}$ $12xy^{2}x=12x^{2}y^{2}$ có hệ số là 12, bậc bằng 4

b) $-y(2x)y=-2y^{2}z$ $-y(2x)y=-2y^{2}z$ có hệ số là -2, bậc bằng 3

c) $x^{3}yx=x^{4}y$ $x^{3}yx=x^{4}y$ có hệ số là 1, bậc bằng 5

d) $5x^{2}y^{3}z^{4}y=5x^{2}y^{4}z^{4}$ $5x^{2}y^{3}z^{4}y=5x^{2}y^{4}z^{4}$ có hệ số là 5, bậc bằng 10

3. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng

Khám phá 3 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Cho hai hình hộp chữ nhật A và B có các kích thước như Hình 3.

a) Tính tổng thể tích của hình hộp chữ nhật A và B.

b) Viết biểu thức biểu diễn sự chênh lệch thể tích của A và B.

Hướng dẫn giải

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật A là:

3x.y.x = 3x²y (đơn vị thể tích).

Thể tích của hình hộp chữ nhật B là:

x.2x.y = 2x²y (đơn vị thể tích).

Tổng thể tích của hình hộp chữ nhật A và B là:

Vậy tổng thể tích của hình hộp chữ nhật A và B là 5x²y (đơn vị thể tích).

b) Biểu thức biểu diễn sự chênh lệch thể tích của A và B là:

3x²y – 2x²y = (3 – 2)x²y = x²y (đơn vị thể tích).

Vậy biểu thức biểu diễn sự chênh lệch thể tích của A và B là x²y (đơn vị thể tích).

Thực hành 3 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tổng và hiệu của chúng.

a) xy và -6xy

b) 2xy và $xy^{2}$ $xy^{2}$

c) $-4yzx^{2}$ $-4yzx^{2}$và $4x^{2}yz$ $4x^{2}yz$

Hướng dẫn giải

a) xy và -6xy là hai đơn thức đồng dạng vì có hệ số khác 0 và cùng phần biến là xy

$xy + (-6xy) = -5xy$

$xy - (-6xy) = 7xy$

b) 2xy và $xy^{2}$ $xy^{2}$ không phải hai đơn thức đồng dạng vì có phần biến khác nhau

c) $-4yzx^{2}$ $-4yzx^{2}$ và $4x^{2}y$ $4x^{2}y$ là hai đơn thức đồng dạng vì có hệ số khác 0 và cùng phần biến là $x^{2}yz$ $x^{2}yz$

$-4yzx^{2}+4x^{2}yz=0$ $-4yzx^{2}+4x^{2}yz=0$

$-4yzx^{2}-4x^{2}yz=-8x^{2}yz$ $-4yzx^{2}-4x^{2}yz=-8x^{2}yz$

4. Đa thức thu gọn

Thực hành 4 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

$a)A=x-2y+xy-3x+y^{2}$ $a)A=x-2y+xy-3x+y^{2}$

$b)B=xyz-x^{2}y+xz-\frac{1}{2}xyz+\frac{1}{2}xz$ $b)B=xyz-x^{2}y+xz-\frac{1}{2}xyz+\frac{1}{2}xz$

Hướng dẫn giải

$a)A=x-2y+xy-3x+y^{2}=-2x-2y+xy+y^{2}$ $a)A=x-2y+xy-3x+y^{2}=-2x-2y+xy+y^{2}$ có bậc bằng 2

$b)B=xyz-x^{2}y+xz-\frac{1}{2}xyz+\frac{1}{2}x$ $b)B=xyz-x^{2}y+xz-\frac{1}{2}xyz+\frac{1}{2}x$

$z=\frac{1}{2}xyz-x^{2}y+\frac{3}{2}xz$ $z=\frac{1}{2}xyz-x^{2}y+\frac{3}{2}xz$ có bậc bằng 3

Thực hành 5 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Tính giá trị của đa thức $A=3x^{2}y-5xy-2x^{2}y-3xy$ $A=3x^{2}y-5xy-2x^{2}y-3xy$ tại $x=3;y=\frac{1}{2}$ $x=3;y=\frac{1}{2}$

Hướng dẫn giải

$A=3x^{2}y-5xy-2x^{2}y-3xy=x^{2}y-8xy$ $A=3x^{2}y-5xy-2x^{2}y-3xy=x^{2}y-8xy$

Thay $x=3;y=\frac{1}{2}$ $x=3;y=\frac{1}{2}$ vào đơn thức A ta có:

$3^{2}\times \frac{1}{2}-8\times 3\times \frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$ $3^{2}\times \frac{1}{2}-8\times 3\times \frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$

Vận dụng 2 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước như Hình 4 (tính theo cm)

a) Viết các biểu thức tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

b) Tính giá trị của các đại lượng trên khi a = 2 cm; h = 5 cm.

Giải Vận dụng 2 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

Hướng dẫn giải

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật: 3a x 2a x h = $6a^{2}h (cm^{3})$ $6a^{2}h (cm^{3})$

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: $2h(3a+2a)=10ah (cm2)$

b) Thay a = 2, h = 5 vào hai biểu thức ở câu a) ta có:

Thể tích của hình hộp chữ nhật: $6\times 2^{2}\times 5=120(cm^{3})$ $6\times 2^{2}\times 5=120(cm^{3})$

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: $10\times 2\times 5=100(cm^{2})$ $10\times 2\times 5=100(cm^{2})$

5. Giải Bài tập trang 11 SGK Toán 8 tập 1 CTST

Bài tập 1 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Chỉ ra các đơn thức, đa thức trong các biểu thức sau:

$-3;2z;\frac{1}{3}xy+1;-10x^{2}yz;\frac{4}{xy};5x-\frac{z}{2};1+\frac{1}{y}$ $-3;2z;\frac{1}{3}xy+1;-10x^{2}yz;\frac{4}{xy};5x-\frac{z}{2};1+\frac{1}{y}$

Hướng dẫn giải

Các đơn thức: $-3;2z;-10x^{2}yz$ $-3;2z;-10x^{2}yz$

Bài tập 2 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Thu gọn các đơn thức sau. Chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức.

$5xyx; -xyz\frac{2}{3}y;-2x^{2}(-\frac{1}{6})x$ $5xyx; -xyz\frac{2}{3}y;-2x^{2}(-\frac{1}{6})x$

Hướng dẫn giải

$5xyx=5x^{2}y$ $5xyx=5x^{2}y$ có hệ số là 5, phần biến là $x^{2}y$ $x^{2}y$, bậc bằng 3

$-xyz\frac{2}{3}y=-\frac{2}{3}xy^{2}z$ $-xyz\frac{2}{3}y=-\frac{2}{3}xy^{2}z$ có hệ số là $-\frac{2}{3}$ $-\frac{2}{3}$, phần biến là $xy^{2}z$ $xy^{2}z$, bậc bằng 4

$-2x^{2}(-\frac{1}{6})x=\frac{1}{3}x^{3}$ $-2x^{2}(-\frac{1}{6})x=\frac{1}{3}x^{3}$có hệ số là $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$, phần biến là $x^{3}$ $x^{3}$, bậc bằng 3

Bài tập 3 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) $M = x - 3 - 4y + 2x - y$

b) $N=-x^{2}t+13t^{3}+xt^{2}+5t^{3}-4$ $N=-x^{2}t+13t^{3}+xt^{2}+5t^{3}-4$

Hướng dẫn giải

a) $M = x - 3 - 4y + 2x - y = 3x -5y -3$ có bậc bằng 1

b) $N=-x^{2}t+13t^{3}+xt^{2}+5t^{3}-4$ $N=-x^{2}t+13t^{3}+xt^{2}+5t^{3}-4$

$=-x^{2}t+18t^{3}+xt^{2}-4$ $=-x^{2}t+18t^{3}+xt^{2}-4$ có bậc bằng 3

Bài tập 4 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Tính giá trị của đa thức $P=3xy^{2}-6xy+8xz+xy^{2}-10xz$ $P=3xy^{2}-6xy+8xz+xy^{2}-10xz$ tại $x=-3;y=-\frac{1}{2};z=3$ $x=-3;y=-\frac{1}{2};z=3$

Hướng dẫn giải

$P=3xy^{2}-6xy+8xz+xy^{2}-10xz$ $P=3xy^{2}-6xy+8xz+xy^{2}-10xz$

$=4xy^{2}-6xy-2xz$ $=4xy^{2}-6xy-2xz$

Thay $x=-3;y=-\frac{1}{2};z=3$ $x=-3;y=-\frac{1}{2};z=3$ vào P ta có:

$4\times (-3)\times (-\frac{1}{2})^{2}-6\times (-2)\times (-\frac{1}{2})-2\times (-3)\times 3=9$ $4\times (-3)\times (-\frac{1}{2})^{2}-6\times (-2)\times (-\frac{1}{2})-2\times (-3)\times 3=9$

Bài tập 5 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Viết biểu thức biểu thị thể tích V và diện tích xung quanh S của hình hộp chữ nhật trong Hình 5. Tính giá trị của V, S khi x = 4 cm, y = 2 cm và z = 1 cm

Giải Bài tập 5 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời