Cách thu gọn đa thức
Đa thức là gì? Cách thu gọn đa thức
Đa thức là nội dung được học trong chương trình Toán 8, có rất nhiều dạng toán xoay quanh chủ đề này như cộng trừ đa thức, tìm bậc của đa thức, thu gọn đa thức... Để giúp các em hiểu hơn về đa thức và cách thu gọn đa thức, trong bài viết dưới đây, VnDoc gửi tới các em lý thuyết và bài tập vận dụng về cách thu gọn đa thức. Mời các em tham khảo.
1. Đa thức là gì?
Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
* Ví dụ: Đa thức: 5x2 − 3y2 + 9xy − 7y có các hạng tử là 5x2; − 3y2; 9xy; − 7y;
Nhận xét:
- Mỗi đa thức là một biểu thức nguyên.
- Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.
2. Thu gọn đa thức là gì? Cách thu gọn đa thức
- Nếu trong đa thức có chứa các đơn thức đồng dạng thì ta thu gọn các đơn thức đồng dạng đó để được một đa thức thu gọn.
- Đa thức được gọi là đã thu gọn nếu trong đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng.
→ Cách thu gọn đa thức: Ta cần nhóm các hạng tử đồng hạng và thực hiện các phép cộng các hạng tử đồng hạng này.
Ví dụ: Thu gọn đa thức sau:
\(Q=5x^2y-3xy+\frac{1}{2}x^2y-xy+5xy-\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{4}\)
Lời giải chi tiết:
\(Q=5x^2y-3xy+\frac{1}{2}x^2y-xy+5xy-\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{4}\)
\(Q= \left ( 5x^2y +\frac{1}{2}x^2y \right ) + \left ( -3xy-xy+5xy \right )\)\(+\left (-\frac{1}{3}x +\frac{2}{3}x\right ) + \left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{4} \right )\)
\(Q= \left ( 5 +\frac{1}{2} \right )x^2y + \left ( -3-1+5 \right ) xy\)\(+\left (-\frac{1}{3} +\frac{2}{3}\right ) x + \left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{4} \right )\)
\(Q= \frac{11}{2} x^2y + xy + \frac{1}{3} x + \frac{1}{4}\)
3. Bài tập vận dụng cách thu gọn đa thức và tìm bậc đa thức
Bài 1: Thu gọn đa thức sau:
Q = x2 + y2 + z2 + x2 – y2 + z2 + x2 + y2 – z2
Lời giải chi tiết:
Q = x2 + y2 + z2 + x2 – y2 + z2 + x2 + y2 – z2
Q = (x2 + x2 + x2) + (y2 – y2 + y2) + (z2 + z2 – z2)
Q = 3x2 + y2 + z2
Bài 2: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức P tại x = 0,5 và y = 1:
\(P=\frac{1}{3}x^2y+xy^2-xy+\frac{1}{2}xy^2-5xy-\frac{1}{3}x^2y\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(P=\frac{1}{3}x^2y+xy^2-xy+\frac{1}{2}xy^2-5xy-\frac{1}{3}x^2y\)
\(P=\left (\frac{1}{3}x^2y -\frac{1}{3}x^2y \right ) + \left (xy^2 +\frac{1}{2}xy^2 \right ) + \left ( -xy-5xy \right )\)
\(P= \frac{3}{2}xy^2 -6xy\)
Tại x = 0,5 và y = 1, giá trị của biểu thức P là:
\(P= \frac{3}{2}.0,5.1^2 -6.0,5.1 =\frac{-9}{4}\)
Vậy \(P=-\frac{9}{4}\) tại x = 0,5 và y = 1.
Bài 3: Thu gọn các đa thức sau:
a) A = x3 – 2x2y – x2y + 3xy2 – y3
b) B = x6 + y5 + x4y4 + 1 – x4y4
c) C = 2x2yz + 4xy2z – 5x2yz + xy2z – xyz
Bài 4: Thu gọn rồi tính giá trị của các đa thức sau:
a) \(M=\frac{1}{3}x^2y+xy^2-xy+\frac{1}{2}xy^2-5xy-\frac{1}{3}x^2y\) tại \(x=\frac{1}{2};\ y=1\)
b) N = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 – 5 + 3x2y4 – 4xyz + 3 – y9 tại x = 1; y = – 1.
c) P = 4,4x2y – 40,6xy2 + 3,6 xy2 – 1,4x2y – 26 tại x = 0; y = 2.
___________________________
Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Cách thu gọn đa thức. Hy vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các em ghi nhớ kiến thức về đa thức và cách thu gọn đa thức được học trong chương trình môn Toán lớp 8, từ đó có thể vận dụng làm các bài tập liên quan hiệu quả. Chúc các em học tốt.
