Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các hình học phẳng

Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các hình học phẳng giúp các em nắm được định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân, hình bình hành, hình thoi, hình vuông, từ đó áp dụng tốt vào giải các bài tập Toán 8. Dưới đây là nội dung chi tiết các em tham khảo nhé.

• Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
• Toán lớp 8: 7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Và Hệ Quả

I/ Hình Thang cân

1/ Định nghĩa hình thang cân

2/ Tính chất hình thang cân

3/ Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Chứng minh hình thang cân:

Lời giải:

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Do góc ACD = góc BCD nên tam giác ECD có góc C1 = góc D1, nên là tam giác cân.

Từ đó suy ra EC = ED. (1)

Tương tự do góc ACD = góc BCD và AB // CD nên tam giác EAB cân tại E, suy ra EA = EB. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD

Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên hình thang ABCD là hình thang cân (điều phải chứng minh).

Lời giải:

Do ABCD là hình thang cân (giả thiết) nên AD = BC, AC = BD (tính chất hình thang cân)

Xét tam giác ADC và tam giác BCD có:

AD = BC (chứng minh trên)

AC = BD (chứng mình trên)

DC chung

⇒ Tam giác ADC = tam giác BCD (cạnh – cạnh – cạnh)

Suy ra góc ACD = góc BDC (2 góc tương ứng)

Do đó tam giác EDC cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒ EC = ED (tính chất tam giac cân)

Lại có: AC = BD (chứng minh trên), EC = ED (chứng minh trên)

⇒ AC – CE = BD – ED

⇒ EA = EB

Vậy EA = EB và EC = ED (điều phải chứng minh).

II/ Hình bình hành

1/ Định nghĩa hình bình hành

2/ Tính chất hình bình hành

3/ Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

III/ Hình chữ nhật

1/ Định nghĩa hình chữ nhật

2/ Tính chất hình chữ nhật

3/ Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

IV/ Hình thoi

1/ Định nghĩa hình thoi

2/ Tính chất hình thoi

3/ Dấu hiệu nhận biết hình thoi

4/ Bài tập minh họa

Lời giải:

Vẽ BK vuông góc AD.

Xét DBKD có OH // BK (vì cùng vuông góc với AD) và OB = OD nên KH = HD.

Vậy OH là đường trung bình của DBKD.

Suy ra do đó BK = 12 cm.

Xét DABK vuông tại K có:

AK² = AB² – BK² = 13² – 12² = 25

⇒ AK = 5 cm do đó KD = 8 cm.

Xét tam giác BKD vuông tại K có:

BD² = BK² + KD² = 12² + 8² = 208.

Xét tam giác AOH vuông tại H có:

OA² = OH² + AH² = 6² + 9² = 117.

Lời giải:

Tam giác ABE = Tam giác ACF (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AE = AF và BE = CF.

Vì H là trực tâm của DABC nên AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến, từ đó GB = GC và DE = DF.

Vì H là trực tâm của DABC nên AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến, từ đó GB = GC và DE = DF.

Xét DEBC có GN // BE (cùng vuông góc với AC) và GB = GC nên NE = NC.

Chứng minh tương tự ta được MF = MB.

Dùng định lí đường trung bình của tam giác ta chứng minh được DM // GN và DM = GN nên tứ giác DNGM là hình bình hành.

Mặt khác, DM = DN (cùng bằng \(\frac{1}{2}\) của hai cạnh bằng nhau) nên DNGM là hình thoi.

V/ Hình vuông

1/ Định nghĩa hình vuông

2/ Tính chất hình vuông

3/ Dấu hiệu nhận biết hình vuông

VI/ Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.

a) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?

b) Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC?

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của OB, OD. Kẻ PM vuông góc với AB tại M, QN vuông góc với CD tại N. Chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng và các đường thẳng AC, MN, PQ đồng quy. 

Bài 3: Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

b) Chứng minh tam giác PIQ cân.

Bài 4: Cho tam giác vuông ABC tại A, M là một điểm thuộc cạnh BC. Qua M vẽ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC, AB theo thứ tự tại E và F.

a) Tứ giác AFME là hình gì?

b) Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông.