Hình chóp đều là gì? Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác

Toán lớp 8

10 25.054

VnDoc xin giới thiệu Hình chóp đều: Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác. Đây là tài liệu hay giúp bạn thuận tiện hơn trong quá trình học bài và chuẩn bị cho bài học mới trên lớp. Mời các bạn tham khảo.

Toán lớp 8: Hình chóp tứ giác đều, hình chóp tam giác đều

Hình chóp đều (Hình chóp đa giác đều) là gì?
Hình chóp tam giác đều
Hình chóp tứ giác đều

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Hình chóp đều (Hình chóp đa giác đều) là gì?

Hình chóp đều (hình chóp đa giác đều) là hình chóp có đáy là đa giác đều và hình chiếu của đỉnh xuống đáy trùng với tâm của đáy. ... Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều; các cạnh bên bằng nhau.

Hình chóp đều là gì? Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác

Tính chất: Chân đường cao của hình chóp đa giác đều là tâm của đáy.

Thể tích hình chóp đều: $V=\frac{1}{3}.S.h$

Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao

Thể tích hình chóp cụt đều: $V=\frac{1}{3}.h.\left(B.B'+\sqrt{B.B'}\right)$

Trong đó:

B và B’ lần lượt là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt đều.

h là chiều cao (khoảng cách giữa 2 mặt đáy)

Hình chóp tam giác đều

- Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên (cạnh bên) đều bằng nhau hay hình chiếu của đỉnh chóp xuống đáy trùng với tâm của tam giác đều.
Hình chóp đều: Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác

Tính chất:

Đáy là tam giác đều
Tất cả các cạnh bên bằng nhau
Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (Tâm đáy là trọng tâm tam giác ABC)
Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau
Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau

Thể tích hình chóp tam giác đều SABC là $V_{SABC}=\frac{1}{3}.S_{\triangle ABC}.SO$

Trong đó: $S_{\triangle ABC}$ là diện tích đáy tam giác đều ABC

SO là đường cao kẻ từ S xuống tâm O mặt đáy ABC

Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều S_ABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chóp đều S_ABC.
Hình chóp đều: Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác

Giải: Dựng SO⊥ ΔABC, Ta có SA = SB = SC suy ra OA = OB = OC

Vậy O là tâm của tam giác đều ABC.

Ta có: $AO=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Tam giác ABC đều nên tam giác SAO vuông có: $SO^2-OA^2=\frac{11a^2}{3}$

$=>SO=\frac{a\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$

$=>V=\frac{1}{3}S_{\triangle ABC}.SO=\frac{a^3\sqrt{11}}{12}$

Hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy (giao của 2 đường chéo hình vuông) Hình chóp đều: Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác

Tính chất:

Đáy là hình vuông
Tất cả các cạnh bên bằng nhau
Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy
Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau
Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau

Thể tích hình chóp tứ giác SABCD là: $V=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SO$

Trong đó: SABCD là diện tích hình vuông ABCD

SO là đường cao kẻ từ O xuống tâm đáy ABCD

Ví dụ 2: Cho khối chóp tứ giác S_ABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Chứng minh rằng S_ABCD là chóp tứ giác đều. Tính thể tích khối chóp S_ABCD.
/data/image/2018/09/11/hinh-chop-deu-hinh-chop-deu-tam-giac-hinh-chop-deu-tu-giac-3.jpg

Giải:

Dựng SO⊥(ABCD)

Ta có SA = SB = SC = SD nên OA = OB = OC = OD

=> ABCD là hình thoi có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông.

Ta có SA² + SB² = AB² + BC² = AC² nên ΔASC vuông tại S

$=>OS=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

$=>V=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SO=\frac{1}{3}.a^2.\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

Trên đây VnDoc đã chia sẻ Kế hoạch giảng dạy Toán 8 năm học 2020 - 2021. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn

.........................................

Ngoài Hình chóp đều là gì? Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo thêm Giải bài tập Toán lớp 8, Giải vở bài tập Toán 8, soạn bài 8 hoặc đề thi học học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt