Hình chóp đều là gì? Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác

- Hình chóp đều (hình chóp đa giác đều) là hình chóp có đáy là đa giác đều và hình chiếu của đỉnh xuống đáy trùng với tâm của đáy ... Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều; các cạnh bên bằng nhau.

a. Tính chất: Chân đường cao của hình chóp đa giác đều là tâm của đáy.

b. Thể tích hình chóp đều: $V=\frac{1}{3}.S.h$

Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao

c. Thể tích hình chóp cụt đều: $V=\frac{1}{3}.h.\left(B.B^{\prime }+\sqrt{B.B^{\prime }}\right)$

Trong đó:

B và B’ lần lượt là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt đều.

h là chiều cao (khoảng cách giữa 2 mặt đáy).

- Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên (cạnh bên) đều bằng nhau hay hình chiếu của đỉnh chóp xuống đáy trùng với tâm của tam giác đều.

a. Tính chất hình chóp tam giác đều

• Đáy là tam giác đều
• Tất cả các cạnh bên bằng nhau
• Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
• Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (Tâm đáy là trọng tâm tam giác ABC)
• Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau
• Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau

– Chú ý:

• Tâm của tam giác đều là giao điểm 3 đường trung tuyến, cũng là đường cao, trung trực và phân giác trong.
• Tâm của hình vuông chính là giao điểm hai đường chéo.

b. Diện tích hình chóp đều

– Diện tích xung quanh của hình chóp đều sẽ bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:

S_xq = p . d

(với p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn)

– Diện tích toàn phần của hình chóp sẽ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy. Ta có công thức sau đây:

S_tp = S_xq + S

(với S là diện tích đáy)

c. Thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC là $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.S_{ABC}.SO$

Trong đó: $S_{ABC}$ là diện tích đáy tam giác đều ABC

SO là đường cao kẻ từ S xuống tâm O mặt đáy ABC

d. Cách vẽ hình chóp tam giác đều:

Muốn vẽ được hình chóp tam giác đều chính xác và dễ dàng thì các bạn cần thực hiện 3 bước theo thứ tự sau đây:

• Bước 1: vẽ một hình tam giác đều ABC (nhưng không cần nhất thiết ba cạnh phải bằng nhau, có thể vẽ một hình tam giác bình thường vì trong hình học không gian là hình 3D vì thế nhìn theo các góc độ khác nhau thì độ dài các cạnh sẽ có sự thay đổi),

• Bước 2: Lần lược, vẽ 2 đường trung tuyến AI và CF cắt nhau tại điểm O, và điểm O này cũng chính là chân đường cao của đỉnh hình chóp trùng với tâm đáy (tâm của tam giác đều ABC),

• Bước 3: Từ O, ta dựng 1 đường thẳng đứng, từ đó ta có được đỉnh S của hình chóp. Cuối cùng, lần lượt nối đỉnh S của hình chóp với 3 đỉnh A, B, C của đáy hình chóp (tức tam giác đều ABC).

→ Ta hoàn thành hình vẽ và thu được một hình chóp tam giác đều S.ABC, với SH là đường cao và SA = SB = SC.

– Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy (giao của 2 đường chéo hình vuông).

a. Tính chất hình chóp tứ giác đều:

• Đáy là hình vuông
• Tất cả các cạnh bên bằng nhau
• Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
• Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy
• Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau
• Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau

b. Diện tích hình chóp tứ giác đều

• Diện tích xung quanh của hình chóp đều sẽ bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:

S_xq = p . d

(với p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn)

• Diện tích toàn phần của hình chóp sẽ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy. Ta có công thức sau đây:

S_tp = S_xq + S

(với S là diện tích đáy)

c. Thể tích hình chóp tứ giác S.ABCD là:

$V=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SO$

Trong đó: SABCD là diện tích hình vuông ABCD

SO là đường cao kẻ từ O xuống tâm đáy ABCD

– Hình chóp tam giác đều theo đình nghĩa là hình chóp đều có đáy là tam giác (mặt bên là tam giác cân, chưa đều).

– Hình chóp tứ giác đều theo định nghĩa là hình chóp đều có đáy là tứ giác (lúc này đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác cân).