Hình chóp đều là gì? Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác

Hình chóp đều

27 85.449

VnDoc xin giới thiệu tới các em bài Hình chóp đều: Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác là kiến thức hình học cơ bản của lớp 8 bài này VnDoc sẽ giúp các em tổng hợp các định nghĩa, tính chất hình chóp tam giác đều, phân biệt hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều, cách vẽ hình chóp tam giác đều, công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều..chi tiết và dễ hiểu các em cùng tham khảo nhé

Toán lớp 8: Hình chóp tứ giác đều, hình chóp tam giác đều

1. Hình chóp đều (Hình chóp đa giác đều) là gì?
2. Hình chóp tam giác đều
3. Hình chóp tứ giác đều
4. Phân biết hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều:

1. Hình chóp đều (Hình chóp đa giác đều) là gì?

- Hình chóp đều (hình chóp đa giác đều) là hình chóp có đáy là đa giác đều và hình chiếu của đỉnh xuống đáy trùng với tâm của đáy ... Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều; các cạnh bên bằng nhau.

Hình chóp đều là gì? Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác

a. Tính chất: Chân đường cao của hình chóp đa giác đều là tâm của đáy.

b. Thể tích hình chóp đều: $V = \frac{1}{3}.S.h$

Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao

c. Thể tích hình chóp cụt đều: $V = \frac{1}{3}.h.\left( {B.B' + \sqrt {B.B'} } \right)$

Trong đó:

B và B’ lần lượt là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt đều.

h là chiều cao (khoảng cách giữa 2 mặt đáy).

2. Hình chóp tam giác đều

- Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên (cạnh bên) đều bằng nhau hay hình chiếu của đỉnh chóp xuống đáy trùng với tâm của tam giác đều.

Hình chóp đều: Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác

a. Tính chất hình chóp tam giác đều

Đáy là tam giác đều
Tất cả các cạnh bên bằng nhau
Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (Tâm đáy là trọng tâm tam giác ABC)
Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau
Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau

Chú ý:

+ Tâm của tam giác đều là giao điểm 3 đường trung tuyến, cũng là đường cao, trung trực và phân giác trong.
+ Tâm của hình vuông chính là giao điểm hai đường chéo.

b. Diện tích hình chóp đều

- Diện tích xung quanh của hình chóp đều sẽ bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:

S_xq = p.d
(với p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn)

- Diện tích toàn phần của hình chóp sẽ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy. Ta có công thức sau đây:

S_tp = S_xq + S
(với S là diện tích đáy)

c. Thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC là ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SO$

Trong đó: ${S_{ABC}}$ là diện tích đáy tam giác đều ABC

SO là đường cao kẻ từ S xuống tâm O mặt đáy ABC

Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều S_ABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chóp đều S_ABC.

Hướng dẫn trả lời
Hình chóp đều: Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác

Giải: Dựng SO⊥ ΔABC, Ta có SA = SB = SC suy ra OA = OB = OC

Vậy O là tâm của tam giác đều ABC.

Ta có: AO = $\frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$

Tam giác ABC đều nên tam giác SAO vuông, áp dụng Pi - ta - go ta có: $S{O^2} - O{A^2} = \frac{{11{a^2}}}{3}$

$\Rightarrow SO = \frac{{a\sqrt {11} }}{{\sqrt 3 }}$

$\Rightarrow V = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SO = \frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{12}}$

3. Hình chóp tứ giác đều

- Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy (giao của 2 đường chéo hình vuông). Hình chóp đều: Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác

a. Tính chất hình chóp tứ giác đều:

Đáy là hình vuông
Tất cả các cạnh bên bằng nhau
Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy
Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau
Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau

b. Diện tích hình chóp tứ giác đều

- Diện tích xung quanh của hình chóp đều sẽ bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:

S_xq = p.d
(với p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn)

- Diện tích toàn phần của hình chóp sẽ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy. Ta có công thức sau đây:

S_tp = S_xq + S
(với S là diện tích đáy)

c. Thể tích hình chóp tứ giác SABCD là: $V = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SO$

Trong đó: SABCD là diện tích hình vuông ABCD

SO là đường cao kẻ từ O xuống tâm đáy ABCD

Ví dụ 2: Cho khối chóp tứ giác S_ABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Chứng minh rằng S_ABCD là chóp tứ giác đều. Tính thể tích khối chóp S_ABCD.

Hướng dẫn trả lời
/data/image/2018/09/11/hinh-chop-deu-hinh-chop-deu-tam-giac-hinh-chop-deu-tu-giac-3.jpg

Giải:

Dựng SO⊥(ABCD)

Ta có SA = SB = SC = SD nên OA = OB = OC = OD

=> ABCD là hình thoi có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông.

Ta có SA² + SB² = AB² + BC² = AC² nên ΔASC vuông tại S

$\Rightarrow SO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

$\Rightarrow V = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}.{h^2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$

4. Phân biết hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều:

- Hình chóp tam giác đều theo đình nghĩa là hình chóp đều có đáy là tam giác (mặt bên là tam giác cân, chưa đều).
- Hình chóp tứ giác đều theo định nghĩa là hình chóp đều có đáy là tứ giác (lúc này đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác cân).

-----------------------------------------------------------

Hình chóp đều là gì? Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác được VnDoc chia sẻ trên đây. Hình chóp đều là một phần kiến thức quan trọng trong môn Toán hình học lớp 8 chính vì thế các em nắm chắc định nghĩa, tính chất từ đó áp dụng giải bài tập cụ thế. Chúc các em học tốt, dưới đây là một số bài Toán lớp 8 theo chương trình SGK các em tham khảo nhé

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

.........................................

Ngoài Hình chóp đều là gì? Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo thêm Giải bài tập Toán lớp 8, Giải vở bài tập Toán 8, soạn bài 8 hoặc đề thi học học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt

	Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc
Hỏi - Đáp	Truy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập