Giải Toán 8 bài 8 Đối xứng tâm
Giải bài tập Toán lớp 8 bài 8: Đối xứng tâm
Giải Toán 8 bài 8: Đối xứng tâm với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo.
Trả lời câu hỏi trang 93, 94, 95 SGK Toán 8 tập 1
Câu hỏi 1 trang 93 SGK Toán 8 Tập 1
Cho điểm O và điểm A. Hãy vẽ điểm A’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AA’.
Lời giải
Câu hỏi 2 trang 94 SGK Toán 8 tập 1
Cho điểm O và đoạn thẳng AB (h.75)
- Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua O.
- Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua O.
- Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua O.
- Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’.
Lời giải
Điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’
Câu hỏi 3 trang 95 SGK Toán 8 tập 1
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD (h.79). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của hình bình hành qua điểm O.
Lời giải
AB đối xứng với CD qua O
AD đối xứng với CB qua O
Câu hỏi 4 trang 95 SGK Toán 8 tập 1
Trên hình 80, các chữ cái N và S có tâm đối xứng, chữ cái E không có tâm đối xứng. Hãy tìm thêm một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng.
Lời giải
Chữ H, I, X có tâm đối xứng
Giải bài tập Toán 8 trang 95, 96
Bài 50 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1):
Vẽ điểm A' đối xứng với A qua B, vẽ điểm C' đối xứng với C qua B (h.81)
Hình 81
Lời giải:
Cách vẽ:
- Vẽ đoạn thẳng AB kéo dài về phía B. Chọn điểm A' sao cho B là trung điểm AA'. Ta được điểm A' đối xứng với A qua B.
- Vẽ đoạn thẳng CB và kéo dài về phía B. Chọn điểm C', sao cho B là trung điểm CC'. Ta được điểm C' đối xứng với C qua B.
Bài 51 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):
Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3; 2). Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc tọa độ và tìm tọa độ của K.
Lời giải:
- Tọa độ của điểm K là K(-3;-2)
(Cách xác định: Từ H kẻ đường thẳng qua O. Trên đường thẳng HO (về phía O) lấy điểm K sao cho HO = OK. Từ K kẻ 2 đường thẳng vuông góc xuống các trục Ox, Oy. Từ đó ta tìm được tọa độ của điểm K.
Bài 52 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với điểm F qua điểm B.
Lời giải:
AE // BC (vì AD // BC)
AE = BC (cùng bằng AD)
Nên ACBE là hình bình hành
Suy ra: BE // AC, BE = AC (1)
Tương tự BF // AC, BF = AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF. Nên B là trung điểm của EF, vậy E đối xứng với F qua B.
Bài 53 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):
Cho hình 82, trong đó MD // AB và ME // AC. Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.
Lời giải:
Ta có: MD// AE (vì MD// AB)
ME // AD (vì ME // AC)
Nên AEMD là hình bình hành, I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của AM, do đó A đối xứng với M qua I.
Giải Toán 8 trang 96: Luyện tập
Bài 54 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):
Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.
Lời giải:
A đối xứng với B qua Ox (giả thiết) nên Ox là đường trung trực của AB
⇒ OA = OB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (1)
\(\Rightarrow \Delta AOB\) cân tại O (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Do đó Ox vừa là đường trung trực đồng thời là phân giác của \Delta AOB
\(\Rightarrow \widehat O_1=\widehat O_2 (3)\)
A đối xứng với C qua Oy (giả thiết) nên Oy là đường trung trực của AC
⇒OA = OC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (2)
\(\Rightarrow \Delta AOC\) cân tại O (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Do đó Oy vừa là đường trung trực đồng thời là phân giác của \(\Delta AOC\)
\(\Rightarrow \widehat O_3=\widehat O_4 (4)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow \widehat O_1+\widehat O_2+\widehat O_3+\widehat O_4=2\widehat O_2+2\widehat O_3=2(\widehat O_2+\widehat O_3)=2\widehat {xOy}=2.90^0=180^0\)
Do đó B, O, C thẳng hàng (**)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow OB = OC\) (*)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow B\) đối xứng với C qua O.
Bài 55 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O.
Lời giải:
+ ABCD là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo
⇒ OB = OD.
+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB // CD \(\Rightarrow \widehat B_1=\widehat D_1\) (Hai góc SLT).
Hai tam giác BOM và DON có:
\(\widehat B_1=\widehat D_1\)
OB = OD
\(\widehat O_1=\widehat O_2\) (hai góc đối đỉnh)
⇒ ΔBOM = ΔDON (g.c.g)
⇒ OM = ON
⇒ O là trung điểm của MN
⇒ M đối xứng với N qua O.
Bài 56 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):
Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng?
a) Đoạn thẳng AB (h.83a)
b) Tam giác đều ABC (h.83b)
c) Biển cấm đi ngược chiều (h.83c)
d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.83d)
Lời giải:
- Hình 83a, c có tâm đối xứng:
Hình 83a có tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng AB, hình 83c có tâm đối xứng là tâm của đường tròn.
(Lưu ý: Các bạn nên đọc lại định nghĩa về tâm đối xứng của một hình:
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H.
- Hình 83b): Nếu gọi O là giao điểm của 3 đường trung trực trong ΔABC (là tam giác đều) thì điểm đối xứng của 3 điểm A, B, C qua O không thuộc ΔABC => Hình này không có tâm đối xứng.
- Hình 83d): Tương tự, nếu gọi O là tâm đường tròn. Thì có vô số điểm thuộc hình dấu => sẽ không có điểm đối xứng thuộc hình dấu => này nên hình này cũng không có tâm đối xứng.
Bài 57 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):
Các câu sau đúng hay sai?
a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.
b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.
c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.
Lời giải:
a) Đúng, vì nếu lấy một điểm O bất kì trên đường thẳng thì nó chia đường thẳng đó thành hai và với bất kì một điểm M, trên tia này cũng luôn có một điểm M' đối xứng với nó qua O trên tia kia.
b) Sai, vì nếu lấy điểm đối xứng của đỉnh A của tam giác qua trọng tâm thì điểm đối xứng này không nằm trên tam giác.
c) Đúng, vì hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. (Hai tam giác bằng nhau có chu vi bằng nhau.)
................................
Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 8 bài 8: Đối xứng tâm. Để tham khảo lời giải những bài tiếp theo, mời các bạn vào chuyên mục Giải bài tập Toán lớp 8 trên VnDoc nhé. Chuyên mục tổng hợp lời giải Toán lớp 8 theo từng đơn vị bài học giúp các em nắm vững kiến thức được học trong từng bài, từ đó học tốt Toán 8 hơn.
Ngoài Soạn Toán 8, mời các bạn tham khảo thêm Giải bài tập Toán lớp 8, Giải vở bài tập Toán 8, soạn bài 8 hoặc đề thi học học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với Tài liệu học tập lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt.
Bài tiếp theo: Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 9: Hình chữ nhật
