Giải Toán 8: Ôn tập chương 4

Giải bài tập Toán lớp 8 bài: Ôn tập chương IV

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài: Ôn tập chương IV - Bất phương trình bậc nhất một ẩn với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo.

A - Câu hỏi ôn tập chương 4 phần Đại số 8

1. Cho ví dụ về bất đẳng thức theo từng loại có chứa dấu <, ≤, > và ≥.

Trả lời:

- Bất đẳng thức chứa dấu <: -3 < (-2) + 1

- Bất đẳng thức chứa dấu ≤: 5 + (-2) ≤ -3

- Bất đẳng thức chứa dấu >: 4 > (-1) + 3

- Bất đẳng thức chứa dấu ≥: 3 + 2 ≥ 4

2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng như thế nào? Cho ví dụ.

Trả lời:

Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0.

Ví dụ: 2x + 4 < 0 (hoặc 2x + 4 > 0, 2x + 4 ≤ 0, 2x + 4 ≥ 0)

3. Hãy chỉ ra một nghiệm của bất phương trình trong ví dụ của Câu hỏi 2.

Trả lời:

Ví dụ: 2x + 4 < 0

⇔ 2x < -4 ⇔ x < -2

Ví dụ -3 là một nghiệm của bất phương trình này.

4. Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập số?

Trả lời:

Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu của hạng tử đó.

Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng trên tập số (sgk trang 36 Toán 8 Tập 2):

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

5. Phát biểu quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập số?

Trả lời:

Quy tắc nhân: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân trên tập số (sgk trang 36 Toán 8 Tập 2):

- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

B. Giải bài tập toán 8 trang 53, 54 tập 2

Bài 38 (trang 53 SGK Toán 8 tập 2):

Cho m > n. Chứng minh:

a) m + 2 > n + 2; b) -2m < - 2n

c) 2m - 5 > 2n - 5; d) 4 - 3m < 4 - 3n

Lời giải:

a) Ta có: m > n => m + 2 > n + 2 (cộng hai vế với 2)

b) Ta có: m > n => -2m < -2n (nhân hai vế với -2 và đổi chiều bất đẳng thức)

c) m > n => 2m > 2n (nhân hai vế với 2)

=> 2m - 5 > 2n - 5 (cộng hai vế với -5)

d) m > n => -3m < -3n (nhân hai vế với -3 và đổi chiều bất đẳng thức)

=> 4 - 3m < 4 - 3n (cộng hai vế với 4)

Bài 39 (trang 53 SGK Toán 8 tập 2):

Kiểm tra xem -2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a) -3x + 2 > -5 ; b) 10 - 2x < 2

c) x2 - 5 < 1; d) |x| < 3

e) |x| > 2; f) x + 1 > 7 - 2x

Lời giải:

(Bài này mình sẽ trình bày theo cách khác, không tính cụ thể VT, VP mà thay trực tiếp giá trị vào bất phương trình.)

Lần lượt thay x = -2 vào từng bất phương trình:

a) -3x + 2 > -5 => -3(-2) + 2 > -5

=> 6 + 2 > - 5 => 8 > -5 (đúng)

Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình này.

b) 10 - 2x < 2 => 10 - 2.(-2) < 2

=> 10 + 4 < 2 => 14 < 2 (sai)

Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình này.

c) x2 - 5 < 1 => (-2)2 - 5 < 1

=> 4 - 5 < 1 => -1 < 1 (đúng)

Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình này.

d) |x| < 3 => |-2| < 3 => 2 < 3 (đúng)

Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình này.

e) |x| > 2 => |-2| > 2 => 2 > 2 (sai)

Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình này.

f) x + 1 > 7 - 2x => (-2) + 1 > 7 - 2(-2) => -1 > 11 (sai)

Vậy x = - 2 không là nghiệm của bất phương trình này.

Bài 40 (trang 53 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) x - 1 < 3 ;

c) 0,2x < 0,6 ;

b) x + 2 > 1

d) 4 + 2x < 5

Hướng dẫn giải:

a) x – 1 < 3

⇔ x < 3 + 1 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -1)

⇔ x < 4

Vậy bất phương trình có nghiệm x < 4.

Bài 40

b) x + 2 > 1

⇔ x > 1 – 2

⇔ x > -1.

Vậy bất phương trình có nghiệm x > -1.

Bài 40

c) 0,2x < 0,6

⇔ 5.0,2x < 5.0,6

⇔ x < 3.

Vậy bất phương trình có nghiệm x < 3.

Bài 40

d) 4 + 2x < 5

⇔ 2x < 5 – 4

⇔ 2x < 1

x<\frac{1}{2}

Vậy bất phương trình có nghiệm x<\frac{1}{2}

Bài 40

Bài 41 (trang 53 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các bất phương trình:

a) \dfrac{{2 - x}}{4} < 5

c) \dfrac{{4x - 5}}{3} > \dfrac{{7 - x}}{5}

b) 3 \leqslant \dfrac{{2x + 3}}{5}

d) \dfrac{{2x + 3}}{{ - 4}} \geqslant \dfrac{{4 - x}}{{ - 3}}

Hướng dẫn giải:

a) \dfrac{{2 - x}}{4} < 5

\begin{array}{l}\Leftrightarrow 4.\dfrac{{2 - x}}{4} < 4.5\\
\Leftrightarrow 2 - x < 20\\
\Leftrightarrow - x < 20 - 2\\
\Leftrightarrow - x < 18\\
\Leftrightarrow x > - 18
\end{array}

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x > -18

b) 3 \leqslant \dfrac{{2x + 3}}{5}

\Leftrightarrow 5.3 \leqslant 5.\dfrac{{2x + 3}}{5}

\Leftrightarrow 15 \le 2x + 3

⇔15 - 3 \le 2x

\Leftrightarrow 12 \le 2x

\Leftrightarrow 6 \le x

\Leftrightarrow x \ge 6

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x \ge 6

c) \dfrac{{4x - 5}}{3} > \dfrac{{7 - x}}{5}

\Leftrightarrow 15.\dfrac{{4x - 5}}{3} > 15.\dfrac{{7 - x}}{5}

\Leftrightarrow 5\left( {4x - 5} \right) > 3\left( {7 - x} \right)

⇔20x – 25 > 21 – 3x

⇔20x + 3x > 21 + 25

⇔23x > 46

⇔x > 46 : 23

⇔x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x > 2

d) \dfrac{{2x + 3}}{{ - 4}} \geqslant \dfrac{{4 - x}}{{ - 3}}

\Leftrightarrow \left( { - 12} \right)\left( {\dfrac{{2x + 3}}{{ - 4}}} \right) \leqslant \left( { - 12} \right)\left( {\dfrac{{4 - x}}{{ - 3}}} \right)

⇔3(2x + 3) ≤ 4(4 – x)

⇔ 6x + 9 ≤ 16 – 4x

⇔6x + 4x ≤ 16 – 9

⇔ 10x ≤ 7

⇔x \le \dfrac{7}{{10}}

Vậy nghiệm của bất phương trình là x \le \dfrac{7}{{10}}

Bài 42 (trang 53 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các bất phương trình:

a) 3 – 2x > 4;

c) (x – 3)2 < x2 – 3;

b) 3x + 4 < 2 ;

d) (x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3.

Hướng dẫn giải:

a) 3 – 2x > 4

⇔ -2x > 4 – 3

⇔ -2x > 1 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 3)

x<\frac{-1}{2} (Chia cả hai vế cho -2 < 0, BPT đổi chiều)

Vậy bất phương trình có nghiệm x<\frac{-1}{2}

b) 3x + 4 < 2

⇔ 3x < 2 - 4 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 4)

⇔ 3x < -2

x<\frac{-2}{3} (Chia cả hai vế cho 3 > 0, BPT không đổi chiều)

Vậy BPT có nghiệm x<\frac{-2}{3}

c) (x – 3)2 < x2 – 3

⇔ x2 – 6x + 9 < x2 – 3

⇔ x2 – 6x – x2 < -3 – 9

⇔ -6x < -12

⇔ x > 2 (Chia cả hai vế cho -6 < 0, BPT đổi chiều)

Vậy BPT có nghiệm x > 2.

d) (x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3

⇔ x2 – 9 < x2 + 4x + 4 + 3

⇔ x2 – x2 - 4x < 4+ 3 + 9 (Chuyển vế và đổi dấu các hạng tử)

⇔ - 4x < 16

⇔ x > -4 (Chia cả hai vế cho -4 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy BPT có nghiệm x > -4.

Bài 43 (trang 53, 54 SGK Toán 8 Tập 2)

Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 5 - 2x là số dương;

b) Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x - 5;

c) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3;

d) Giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2;

Hướng dẫn giải:

a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương

⇔ 5 – 2x > 0

⇔ -2x > -5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5)

x<\frac{5}{2} (Chia cả hai vế cho -2 < 0, BPT đổi chiều)

Vậy x<\frac{5}{2}

b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:

x + 3 < 4x – 5

⇔ x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )

⇔ -3x < -8

x>\frac{8}{3} (Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy x>\frac{8}{3}

c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:

2x + 1 ≥ x + 3

⇔ 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).

⇔ x ≥ 2.

Vậy x ≥ 2.

d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:

x2 + 1 ≤ (x – 2)2

⇔ x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4

⇔ x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).

⇔ 4x ≤ 3

x\le\frac{3}{4} (chia cả hai vế cho 4 > 0)

Vậy x\le\frac{3}{4}

Bài 44 (trang 54 SGK Toán 8 Tập 2)

Đố:

Trong một cuộc thi đố vui, ban tổ chức quy định mỗi người dự thi phải trả lời 10 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn 4 đáp án, nhưng trong đó chỉ có 1 đáp án đúng. Người dự thi chọn đáp án đúng sẽ được 5 điểm, chọn đáp án sai sẽ bị trừ 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển Ban tổ chức tăng cho mỗi người thi 10 điểm và quy định người nào có tổng số điểm từ 40 trở lên mới được dự thi ở vòng tiếp theo. Hỏi người dự thi phải trả lời chính xác bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau?

Hướng dẫn giải:

Gọi x là số câu trả lời đúng (0 ≤ x ≤ 10, x nguyên).

Số câu trả lời sai là: 10 - x (câu)

Sau khi trả lời 10 câu thì số điểm của người dự thi sẽ là: 5x - (10 - x) + 10 (điểm)

Để được dự thi tiếp vòng sau thì người dự thi phải có tổng số điểm từ 40 điểm trở lên nên ta có bất phương trình:

5x - (10 - x ) +10 ≥ 40

⇔ 5x - 10 + x + 10 ≥ 40

⇔6x ≥ 40

⇔ x ≥\dfrac{{20}}{3}

Vì x là số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 10 nên \dfrac{{20}}{3} \le x \le 10

Vậy người dự thi phải trả lời chính xác ít nhất 7 câu hỏi thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau.

Bài 45 (trang 54 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các phương trình:

a) |3x| = x + 8 ;

c) |x - 5| = 3x ;

b) |-2x| = 4x + 8

d) |x + 2| = 2x - 10

Hướng dẫn giải:

a) |3x| = x + 8 ;

\left[ {\matrix{{3x = x + 8\text{ nếu }x \ge 0} \cr { - 3x = x + 8\text{ nếu }x < 0} \cr} } \right.

\left[ {\matrix{{2x = 8}\text{ nếu }x\ge 0 \cr { - 4x = 8} \text{ nếu } x<0\cr} } \right.

\left[ {\matrix{{x = 4 }\text{ (thỏa mãn)} \cr {x = - 2 }\text{ (thỏa mãn)} \cr} } \right.

Vậy tập nghiệm S = \{4;-2\}

b) |-2x| = 4x + 8

⇔ \left[ {\matrix{{2x = 4x + 18\text{ nếu }x > 0} \cr { - 2x = 4x + 18\text{ nếu }x \le 0} \cr} } \right.

\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{ - 2x = 18}\text{ nếu } x>0 \cr { - 6x = 18}\text{ nếu }x\le0 \cr} } \right.

⇔\left[ {\matrix{{x = - 9}\text{ (loại)} \cr {x = - 3} \text{ (thỏa mãn)}\cr} } \right.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = \{-3\}.

c) |x - 5| = 3x ;

⇔\left[ {\matrix{{x - 5 = 3x\text{ nếu }x \ge 5} \cr { - x + 5 = 3x\text{ nếu }x < 5} \cr} } \right.

⇔\left[ {\matrix{{ - 5 = 2x} \text{ nếu }x\ge5\cr {5 = 4x} \text{ nếu }x<5\cr} } \right.

⇔\left[ {\matrix{{x = - \dfrac{5}{2}} \text{ (loại) }\cr {x = \dfrac{5}{4}}\text { (thỏa mãn) } \cr} } \right.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \left\{ {\dfrac{5}{4}} \right\}

d) |x + 2| = 2x - 10

⇔\left[ {\matrix{{x + 2 = 2x - 10\text{ nếu }x \ge - 2} \cr { - x - 2 = 2x - 10\text{ nếu }x < - 2} \cr} } \right.

\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 2x = - 10 - 2 \text{ nếu } x\ge- 2\hfill \cr
- x - 2x = - 10 + 2 \text{ nếu }x<-2\hfill \cr}\right.

⇔\left[ {\matrix{{x = 12}\text{ (thỏa mãn)} \cr {x = \dfrac{8}{3}} \text{ (loại)}\cr} } \right.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =\{12 \}.

........................

Giải Toán 8 Ôn tập chương 4 được VnDoc chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em có thêm tài liệu tham khảo, đưa ra các phương pháp định hướng giải bài và làm bài tập cụ thể, thông qua giải bài tập các em nắm chắc kiến thức môn Toán lớp 8.

Ngoài tài liệu trên, các bạn có thể tham khảo thêm Chuyên đề Toán học 8, Giải Toán 8, Giải VBT Toán lớp 8 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc.

Đánh giá bài viết
6 6.144
Sắp xếp theo

    Toán 8 Cánh diều

    Xem thêm