Giải Toán 8: Ôn tập chương 4

a) x – 1 < 3

⇔ x < 3 + 1 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -1)

⇔ x < 4

Vậy bất phương trình có nghiệm x < 4.

b) x + 2 > 1

⇔ x > 1 – 2

⇔ x > -1.

Vậy bất phương trình có nghiệm x > -1.

c) 0,2x < 0,6

⇔ 5.0,2x < 5.0,6

⇔ x < 3.

Vậy bất phương trình có nghiệm x < 3.

d) 4 + 2x < 5

⇔ 2x < 5 – 4

⇔ 2x < 1

⇔ \(x<\frac{1}{2}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x<\frac{1}{2}\)

a) \(\dfrac{{2 - x}}{4} < 5\)

\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow 4.\dfrac{{2 - x}}{4} < 4.5\\ \Leftrightarrow 2 - x < 20\\ \Leftrightarrow - x < 20 - 2\\ \Leftrightarrow - x < 18\\ \Leftrightarrow x > - 18 \end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x > -18

b) \(3 \leqslant \dfrac{{2x + 3}}{5}\)

\(\Leftrightarrow 5.3 \leqslant 5.\dfrac{{2x + 3}}{5}\)

\(\Leftrightarrow 15 \le 2x + 3\)

\(⇔15 - 3 \le 2x\)

\(\Leftrightarrow 12 \le 2x\)

\(\Leftrightarrow 6 \le x\)

\(\Leftrightarrow x \ge 6\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(x \ge 6\)

c) \(\dfrac{{4x - 5}}{3} > \dfrac{{7 - x}}{5}\)

\(\Leftrightarrow 15.\dfrac{{4x - 5}}{3} > 15.\dfrac{{7 - x}}{5}\)

\(\Leftrightarrow 5\left( {4x - 5} \right) > 3\left( {7 - x} \right)\)

⇔20x – 25 > 21 – 3x

⇔20x + 3x > 21 + 25

⇔23x > 46

⇔x > 46 : 23

⇔x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x > 2

d) \(\dfrac{{2x + 3}}{{ - 4}} \geqslant \dfrac{{4 - x}}{{ - 3}}\)

\(\Leftrightarrow \left( { - 12} \right)\left( {\dfrac{{2x + 3}}{{ - 4}}} \right) \leqslant \left( { - 12} \right)\left( {\dfrac{{4 - x}}{{ - 3}}} \right)\)

⇔3(2x + 3) ≤ 4(4 – x)

⇔ 6x + 9 ≤ 16 – 4x

⇔6x + 4x ≤ 16 – 9

⇔ 10x ≤ 7

\(⇔x \le \dfrac{7}{{10}}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le \dfrac{7}{{10}}\)

a) 3 – 2x > 4

⇔ -2x > 4 – 3

⇔ -2x > 1 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 3)

⇔ \(x<\frac{-1}{2}\) (Chia cả hai vế cho -2 < 0, BPT đổi chiều)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x<\frac{-1}{2}\)

b) 3x + 4 < 2

⇔ 3x < 2 - 4 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 4)

⇔ 3x < -2

⇔ \(x<\frac{-2}{3}\) (Chia cả hai vế cho 3 > 0, BPT không đổi chiều)

Vậy BPT có nghiệm \(x<\frac{-2}{3}\)

c) (x – 3)² < x² – 3

⇔ x² – 6x + 9 < x² – 3

⇔ x² – 6x – x² < -3 – 9

⇔ -6x < -12

⇔ x > 2 (Chia cả hai vế cho -6 < 0, BPT đổi chiều)

Vậy BPT có nghiệm x > 2.

d) (x – 3)(x + 3) < (x + 2)² + 3

⇔ x² – 9 < x² + 4x + 4 + 3

⇔ x² – x² - 4x < 4+ 3 + 9 (Chuyển vế và đổi dấu các hạng tử)

⇔ - 4x < 16

⇔ x > -4 (Chia cả hai vế cho -4 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy BPT có nghiệm x > -4.

a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương

⇔ 5 – 2x > 0

⇔ -2x > -5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5)

⇔ \(x<\frac{5}{2}\) (Chia cả hai vế cho -2 < 0, BPT đổi chiều)

Vậy \(x<\frac{5}{2}\)

b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:

x + 3 < 4x – 5

⇔ x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )

⇔ -3x < -8

⇔ \(x>\frac{8}{3}\) (Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy \(x>\frac{8}{3}\)

c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:

2x + 1 ≥ x + 3

⇔ 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).

⇔ x ≥ 2.

Vậy x ≥ 2.

d) Để giá trị của biểu thức x² + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)² thì:

x² + 1 ≤ (x – 2)²

⇔ x² + 1 ≤ x² – 4x + 4

⇔ x² – x² + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x² và – 4x).

⇔ 4x ≤ 3

⇔ \(x\le\frac{3}{4}\) (chia cả hai vế cho 4 > 0)

Vậy \(x\le\frac{3}{4}\)

Gọi x là số câu trả lời đúng (0 ≤ x ≤ 10, x nguyên).

Số câu trả lời sai là: 10 - x (câu)

Sau khi trả lời 10 câu thì số điểm của người dự thi sẽ là: 5x - (10 - x) + 10 (điểm)

Để được dự thi tiếp vòng sau thì người dự thi phải có tổng số điểm từ 40 điểm trở lên nên ta có bất phương trình:

5x - (10 - x ) +10 ≥ 40

⇔ 5x - 10 + x + 10 ≥ 40

⇔6x ≥ 40

\(⇔ x ≥\dfrac{{20}}{3}\)

Vì x là số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 10 nên \(\dfrac{{20}}{3} \le x \le 10\)

Vậy người dự thi phải trả lời chính xác ít nhất 7 câu hỏi thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau.

a) |3x| = x + 8 ;

⇔ \(\left[ {\matrix{{3x = x + 8\text{ nếu }x \ge 0} \cr { - 3x = x + 8\text{ nếu }x < 0} \cr} } \right.\)

⇔ \(\left[ {\matrix{{2x = 8}\text{ nếu }x\ge 0 \cr { - 4x = 8} \text{ nếu } x<0\cr} } \right.\)

⇔ \(\left[ {\matrix{{x = 4 }\text{ (thỏa mãn)} \cr {x = - 2 }\text{ (thỏa mãn)} \cr} } \right.\)

Vậy tập nghiệm \(S = \{4;-2\}\)

b) |-2x| = 4x + 8

\(⇔ \left[ {\matrix{{2x = 4x + 18\text{ nếu }x > 0} \cr { - 2x = 4x + 18\text{ nếu }x \le 0} \cr} } \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{ - 2x = 18}\text{ nếu } x>0 \cr { - 6x = 18}\text{ nếu }x\le0 \cr} } \right.\)

\(⇔\left[ {\matrix{{x = - 9}\text{ (loại)} \cr {x = - 3} \text{ (thỏa mãn)}\cr} } \right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \{-3\}\).

c) |x - 5| = 3x ;

\(⇔\left[ {\matrix{{x - 5 = 3x\text{ nếu }x \ge 5} \cr { - x + 5 = 3x\text{ nếu }x < 5} \cr} } \right.\)

\(⇔\left[ {\matrix{{ - 5 = 2x} \text{ nếu }x\ge5\cr {5 = 4x} \text{ nếu }x<5\cr} } \right.\)

\(⇔\left[ {\matrix{{x = - \dfrac{5}{2}} \text{ (loại) }\cr {x = \dfrac{5}{4}}\text { (thỏa mãn) } \cr} } \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\dfrac{5}{4}} \right\}\)

d) |x + 2| = 2x - 10

\(⇔\left[ {\matrix{{x + 2 = 2x - 10\text{ nếu }x \ge - 2} \cr { - x - 2 = 2x - 10\text{ nếu }x < - 2} \cr} } \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 2x = - 10 - 2 \text{ nếu } x\ge- 2\hfill \cr - x - 2x = - 10 + 2 \text{ nếu }x<-2\hfill \cr}\right.\)

\(⇔\left[ {\matrix{{x = 12}\text{ (thỏa mãn)} \cr {x = \dfrac{8}{3}} \text{ (loại)}\cr} } \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S =\{12 \}\).

........................

Giải Toán 8 Ôn tập chương 4 được VnDoc chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em có thêm tài liệu tham khảo, đưa ra các phương pháp định hướng giải bài và làm bài tập cụ thể, thông qua giải bài tập các em nắm chắc kiến thức môn Toán lớp 8.

Ngoài tài liệu trên, các bạn có thể tham khảo thêm Chuyên đề Toán học 8, Giải Toán 8, Giải VBT Toán lớp 8 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc.