Giải bài tập SBT Toán 8 bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài tập môn Toán lớp 8

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 8. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 3: Bất phương trình một ẩn

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Giải bài tập SBT Toán 8 bài: Ôn tập chương 4

Câu 1: Giải các phương trình:

a, |0,5x| = 3 – 2x

b, |-2x| = 3x + 4

c, |5x| = x – 12

d, |-2,5x| = 5 + 1,5x

Lời giải:

a, Ta có: |0,5x| = 0,5 khi 0,5x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0

|0,5x| = -0,5 khi 0,5x < 0 ⇒ x < 0

Ta có: 0,5x = 3 – 2x ⇔ 0,5x + 2x = 3 ⇔ 2,5x = 3 ⇔ x = 1,2

Giá trị x = 1,2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1,2 là nghiệm của phương trình.

-0,5x = 3 – 2x ⇔ -0,5x + 2x = 3 ⇔ 1,5x = 3 ⇔ x = 2

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1,2}

b, Ta có:|-2x| = -2x khi -2x ≥ 0 ⇒ x ≤ 0

|-2x| = 2x khi -2x < 0 ⇒ x > 0

Ta có: 2x = 3x + 4 ⇔ 2x – 3x = 4 ⇔ -x = 4 ⇔ x = -4

Câu 2: Giải các phương trình:

a, |9 + x| = 2x

b, |x – 1| = 3x + 2

c, |x + 6| = 2x + 9

d, |7 – x| = 5x + 1

Lời giải:

a, Ta có: |9 + x| = 9 + x khi 9 + x ≥ 0 ⇒ x ≥ -9

|9 + x| = - (9 + x) khi 9 + x < 0 ⇒ x < -9

Ta có: 9 + x = 2x ⇔ 9 = 2x – x ⇔ x = 9

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -9 nên 9 là nghiệm của phương trình.

- (9 + x) = 2x

⇔ -9 = 2x + x

⇔ -9 = 3x

⇔ x = -3

Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -9 nên loại.

Vậy Tập nghiệm của phương trình: S = {9}

b, Ta có: |x – 1| = x – 1 khi x – 1 ≥ 0

⇒ x ≥ 1

|x – 1| = 1 – x khi x – 1 < 0

⇒x < 1

Ta có: x – 1 = 3x + 2

⇔ x – 3x = 2 + 1

⇔ x = -1,5

Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 1 nên loại.

1 – x = 3x + 2

⇔ -x – 3x = 2 – 1

⇔ -4x = 1

⇔ x = -0,25

Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 1 nên -0,25 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-0,25}.

c, Ta có: |x + 6| = x + 6 khi x + 6 ≥ 0

⇒ x ≥ -6

|x + 6| = -x – 6 khi x + 6 < 0

⇒ x < -6

Ta có: x + 6 = 2x + 9

⇔ x – 2x = 9 – 6

⇔ -x = 3

⇔ x = -3

Giá trị x = -3 thoả mãn điều kiện x ≥ -6 nên -3 là nghiệm của phương trình.

-x – 6 = 2x + 9

⇔ -x – 2x = 9 + 6

⇔ -3x = 15

⇔ x = -5

Giá trị x = -5 không thỏa mãn điều kiện x < -6 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình: S = {-6}

d, Ta có: |7 – x| = 7 – x khi 7 – x ≥ 0

⇒ x ≤ 7

|7 – x| = x – 7 khi 7 – x < 0

⇒ x > 7

Ta có: 7 – x = 5x + 1

⇔ 7 – 1 = 5x + x

⇔ 6x = 6

⇔ x = 1

Giá trị x = 1 thỏa điều kiện x ≤ 7 nên 1 là nghiệm của phương trình.

x – 7 = 5x + 1

⇔ x – 5x = 1 + 7

⇔ -4x = 8

⇔ x = -2

Giá trị x = -2 không thỏa mãn điều kiện x > 7 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}

Câu 3: Giải các phương trình:

a, |5x| - 3x – 2 = 0

b, x – 5x + |-2x| - 3 = 0

c, |3 – x| + x² – (4 + x)x = 0

d, (x – 1)² + |x + 21| - x² – 13 = 0

Lời giải:

a, Ta có: |5x| = 5x khi 5x > 0 ⇒ x ≥ 0

|5x| = -5x khi 5x < 0 ⇒ x < 0

Ta có: 5x – 3x – 2 = 0

⇔ 2x = 2

⇔ x = 1

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1 là nghiệm của phương trình.

-5x – 3x – 2 = 0

⇔ -8x = 2

⇔ x = -0,25

Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên -0,25 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1; -0,25}

b, Ta có: |-2x| = -2x khi -2x ≥ 0 ⇒ x ≤ 0

|-2x| = 2x khi -2x < 0 ⇒ x > 0

Ta có: x – 5x – 2x – 3 = 0

⇔ -6x = 3

⇔ x = -0,5

Giá trị x = -0,5 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -0,5 là nghiệm của phương trình.

x – 5x + 2x – 3 = 0

⇔ -2x = 3

⇔ x = -1,5

Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-0,5}

c, Ta có: |3 – x| = 3 – x khi 3 – x ≤ 0 ⇒ x ≤ 3

|3 – x| = x – 3 khi 3 – x < 0 ⇒ x > 3

Ta có: 3 – x + x² – (4 + x)x = 0

⇔ 3 – x + x² – 4x – x² = 0

⇔ 3 – 5x = 0

⇔ x = 0,6

Giá trị x = 0,6 thỏa mãn điều kiện x ≤ 3 nên 0,6 là nghiệm của phương trình.

x – 3 + x² – (4 + x)x = 0

⇔ x – 3 + x² – 4x – x² = 0

⇔ -3x – 3 = 0

⇔ x = 1

Giá trị x = 1 không thỏa mãn điều kiện x > 3 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0,6}

d, Ta có: |x + 21| = x + 21 khi x + 21 ≥ 0 ⇒ x ≥ -21

|x + 21| = -x – 21 khi x + 21 < 0 ⇒ x < -21

Ta có: (x – 1)² + x + 21 – x² – 13 = 0x

⇔ x² – 2x + 1 + x + 21 – x² – 13 = 0

⇔ -x + 9 = 0

⇔ x = 9

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -21 nên 9 là nghiệm của phương trình.

(x – 1)² – x – 21 – x² – 13 = 0

⇔ x² – 2x + 1 – x – 21 – x² – 13 = 0

⇔ -3x – 53 = 0

⇔ x = - 53/3

Giá trị x = - 53/3 không thỏa mãn điều kiện x < -21 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {9}

Câu 4: Giải các phương trình:

a, |x – 5| = 3

b, |x + 6| = 1

c, |2x – 5| = 4

d, |3 – 7x| = 2

Lời giải:

a, Ta có: |x – 5| = x – 5 khi x – 5 ≥ 0 ⇒ x ≥ 5

|x – 5| = 5 – x khi x – 5 < 0 ⇒ x < 5

Ta có: x – 5 = 3

⇔ x = 8

Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ 5 nên 8 là nghiệm của phương trình.

5 – x = 3

⇔ 5 – 3 = x

⇔ x = 2

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x < 5 nên 2 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {8; 2}

b, Ta có: |x + 6| = x + 6 khi x + 6 ≥ 0 ⇒ x ≥ -6

|x + 6| = -x – 6 khi x + 6 < 0 ⇒ x < -6

Ta có: x + 6 = 1

⇔ x = -5

Giá trị x = -5 thỏa mãn điều kiện x ≥ -6 nên -5 là nghiệm của phương trình.

-x – 6 = 1

⇔ -x = 1 + 6

⇔ -x = 7

⇔ x = -7

Giá trị x = -7 thỏa mãn điều kiện x < -6 nên -7 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-5; -7}

c, Ta có: |2x – 5| = 2x – 5 khi 2x – 5 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2,5

|2x – 5| = 5 – 2x khi 2x – 5 < 0 ⇒ x < 2,5

Ta có: 2x – 5 = 4

⇔ 2x = 9

⇔ x = 4,5

Giá trị x = 4,5 thỏa mãn điều kiện x ≥ 2,5 nên 4,5 là nghiệm của phương trình.

5 – 2x = 4

⇔ -2x = -1

⇔ x = 0,5

Giá trị x = 0,5 thỏa mãn điều kiện x < 2,5 nên 0,5 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4,5; 0,5}

d, Ta có: |3 – 7x| = 3 – 7x khi 3 – 7x ≥ 0 ⇒ x ≤ 3/7

|3 – 7x| = 7x – 3 khi 3 – 7x < 0 ⇒ x < 3/7

Ta có: 3 – 7x = 2

⇔ -7x = -1

⇔ x = 1/7

Giá trị x = 1/7 thỏa mãn điều kiện x ≤ 3/7 nên 1/7 là nghiệm của phương trình.

7x – 3 = 2

⇔ 7x = 5

⇔ x = 5/7

Giá trị x = 5/7 thỏa mãn điều kiện x > 3/7 nên 5/7 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1/7 ; 5/7}

Câu 5: Giải các phương trình:

a, |3x – 2| = 2x

b, |4 + 2x| = -4x

c, |2x – 3| = x + 21

d, |3x – 1| = x – 2

Lời giải:

a, Ta có: |3x – 2| = 3x – 2 khi 3x – 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2/3

|3x – 2| = 2 – 3x khi 3x – 2 < 0 ⇒ x < 2/3

Ta có: 3x – 2 = 2x

⇔ x = 2

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 2/3 nên 2 là nghiệm của phương trình.

2 – 3x = 2x

⇔ 2 = 5x

⇔ x = 2/5

Giá trị x = 2/5 thỏa mãn điều kiện x < 2/3 nên 2/5 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 2/5 }

b, Ta có: |4 + 2x| = 4 + 2x khi 4 + 2x ≥ 0 ⇒ x ≥ -2

|4 + 2x| = -4 – 2x khi 4 + 2x < 0 ⇒ x < -2

Ta có: 4 + 2x = - 4

⇔ 6x = - 4

⇔ x = - 2/3

Giá trị x = - 2/3 thỏa mãn điều kiện x ≥ -2 nên - 2/3 là nghiệm của phương trình.

-4 – 2x = -4x

⇔ -4 = -2x

⇔ x = 2

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < -2 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2/3 }

c, Ta có: |2x – 3| = 2x – 3 khi 2x – 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1,5

|2x – 3| = 3 – 2x khi 2x – 3 < 0 ⇒ x < 1,5

Ta có: 2x – 3 = -x + 21

⇔ 3x = 24

⇔ x = 8

Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ 1,5 nên 8 là nghiệm của phương trình.

3 – 2x = -x + 21

⇔ -x = 18

⇔ x = -18

Giá trị x = -18 thỏa mãn điều kiện x < 1,5 nên -18 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {8; -18}

d, Ta có: |3x – 1| = 3x – 1 khi 3x – 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1/3

|3x – 1| = 1 – 3x khi 3x – 1 < 0 ⇒ x < 1/3

Ta có: 3x – 1 = x – 2

⇔ 2x = -1

⇔ x = - 1/2

Giá trị x = - 1/2 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 1/3 nên loại.

1 – 3x = x – 2

⇔ -3x – x = -2 – 1

⇔ -4x = -3

⇔ x = 3/4

Giá trị x = 3/4 không thỏa mãn điều kiện x < 1/3 nên loại.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅

Câu 6: Với giá trị nào của x thì:

a, |2x –3| = 2x – 3

b, |5x – 4| = 4 – 5x

Lời giải:

a, Ta có: |2x – 3| = 2x – 3

⇒ 2x – 3 ≥ 0

⇔ 2x ≥ 3

⇔ x ≥ 1,5

Vậy với x ≥ 1,5 thì |2x – 3| = 2x – 3.

b, Ta có: |5x – 4| = 4 – 5x

⇒ 5x – 4 < 0

⇔ 5x < 4

⇔ x < 0,8

Vậy với x < 0,8 thì |5x – 4| = 4 – 5x.