Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 8

Giải bài tập Toán lớp 8 bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 8: Phép chia các phân thức đại số với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 53: Làm tính nhân phân thức:

$\frac{x^3+5}{x-7}.\frac{x-7}{x^3+5}$ $\frac{x^3+5}{x-7}.\frac{x-7}{x^3+5}$

Lời giải: Điều kiện: x ≠7

$\frac{x^3+5}{x-7}.\frac{x-7}{x^3+5}\ =\ \frac{\left(x^3+5\right)\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x^3+5\right)}=1$ $\frac{x^3+5}{x-7}.\frac{x-7}{x^3+5}\ =\ \frac{\left(x^3+5\right)\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x^3+5\right)}=1$

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 53: Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau:

$a,\ -\frac{3y^2}{2x}$ $a,\ -\frac{3y^2}{2x}$

$b,\ \frac{x^2+x-6}{2x+1}$ $b,\ \frac{x^2+x-6}{2x+1}$

$c,\frac{1}{x-2}$ $c,\frac{1}{x-2}$

$d,\ 3x+2$ $d,\ 3x+2$

Lời giải: Phân thức nghịch đảo của các phân thức trên là:

$a, \frac{-2x}{3y^2}$ $a, \frac{-2x}{3y^2}$

$b,\frac{2x+1}{x^2+x-6}$ $b,\frac{2x+1}{x^2+x-6}$

$c,\ x-2$ $c,\ x-2$

$d,\ \frac{1}{3x+2}$ $d,\ \frac{1}{3x+2}$

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 54: Làm tính chia phân thức:

$\frac{1-4x^2}{x^2+4x}:\frac{2-4x}{3x}$ $\frac{1-4x^2}{x^2+4x}:\frac{2-4x}{3x}$

Lời giải:

$\frac{1-4x^2}{x^2+4x}:\frac{2-4x}{3x}=\frac{1-4x^2}{x^2+4x}.\frac{3x}{2-4x}$ $\frac{1-4x^2}{x^2+4x}:\frac{2-4x}{3x}=\frac{1-4x^2}{x^2+4x}.\frac{3x}{2-4x}$

$=\ \frac{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}{x\left(x+4\right)}.\frac{3x}{2.(1-2x)}$ $=\ \frac{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}{x\left(x+4\right)}.\frac{3x}{2.(1-2x)}$

$=\ \frac{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)3x}{x\left(x+4\right)\left(1-2x\right)} .\frac{1}{2}$ $=\ \frac{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)3x}{x\left(x+4\right)\left(1-2x\right)} .\frac{1}{2}$

$= \frac{3(1+2x)}{2(x+4)}$ $= \frac{3(1+2x)}{2(x+4)}$

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 54: Thực hiện phép tính sau:

$\frac{4x^2}{5y^2}:\frac{6x}{5y}:\frac{2x}{3y}$ $\frac{4x^2}{5y^2}:\frac{6x}{5y}:\frac{2x}{3y}$

Lời giải:

$\frac{4x^2}{5y^2}:\frac{6x}{5y}:\frac{2x}{3y}=\frac{4x^2}{5y^2}.\frac{5y}{6x}.\frac{3y}{2x}=\frac{2}{2}=1$ $\frac{4x^2}{5y^2}:\frac{6x}{5y}:\frac{2x}{3y}=\frac{4x^2}{5y^2}.\frac{5y}{6x}.\frac{3y}{2x}=\frac{2}{2}=1$

Bài 42 (trang 54 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia phân thức:

$a,\ \left(-\frac{20x}{3y^2}\right):\left(-\frac{4x^3}{5y}\right)$ $a,\ \left(-\frac{20x}{3y^2}\right):\left(-\frac{4x^3}{5y}\right)$

$b,\frac{4x+12}{\left(x+4\right)^2}:\frac{3\left(x+3\right)}{x+4}$ $b,\frac{4x+12}{\left(x+4\right)^2}:\frac{3\left(x+3\right)}{x+4}$

Lời giải:

Áp dụng công thức:

$\left(-\frac{A}{B}\right):\left(-\frac{C}{D}\right)=\ \frac{A}{B}:\frac{C}{D}$ $\left(-\frac{A}{B}\right):\left(-\frac{C}{D}\right)=\ \frac{A}{B}:\frac{C}{D}$

Ta được:

$a,\ \left(-\frac{20x}{3y^2}\right):\left(-\frac{4x^3}{5y}\right)=\frac{20x}{3y^2}:\frac{4x^3}{5y}$ $a,\ \left(-\frac{20x}{3y^2}\right):\left(-\frac{4x^3}{5y}\right)=\frac{20x}{3y^2}:\frac{4x^3}{5y}$

$=\frac{20x}{3y^2}.\frac{5y}{4x^3}=\frac{20x.5y}{3y^2.4x^3}=\frac{25}{3x^2y}$ $=\frac{20x}{3y^2}.\frac{5y}{4x^3}=\frac{20x.5y}{3y^2.4x^3}=\frac{25}{3x^2y}$

$b,\frac{4x+12}{\left(x+4\right)^2}:\frac{3\left(x+3\right)}{x+4}=\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x+4\right)^2}.\frac{x+4}{3\left(x+3\right)}=\frac{4}{3\left(x+4\right)}$ $b,\frac{4x+12}{\left(x+4\right)^2}:\frac{3\left(x+3\right)}{x+4}=\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x+4\right)^2}.\frac{x+4}{3\left(x+3\right)}=\frac{4}{3\left(x+4\right)}$

Bài 43 (trang 54 SGK Toán 8 Tập 1): Thực hiện các phép tính sau:

$a,\frac{5x-10}{x^2+7}:\left(2x-4\right)$ $a,\frac{5x-10}{x^2+7}:\left(2x-4\right)$

$b,\left(x^2-25\right):\frac{2x+10}{3x-7}$ $b,\left(x^2-25\right):\frac{2x+10}{3x-7}$

$c,\frac{x^2+x}{5x^2-10x+5}:\frac{3x+3}{5x-5}$ $c,\frac{x^2+x}{5x^2-10x+5}:\frac{3x+3}{5x-5}$

Lời giải:

$a,\frac{5x-10}{x^2+7}:\left(2x-4\right)=\frac{5x-10}{x^2+7}:\frac{2x-4}{1}$ $a,\frac{5x-10}{x^2+7}:\left(2x-4\right)=\frac{5x-10}{x^2+7}:\frac{2x-4}{1}$

$=\frac{5x-10}{x^2+7}.\frac{1}{2x-4}=\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x^2+7\right)2\left(x-2\right)}=\frac{5}{2\left(x^2+7\right)}$ $=\frac{5x-10}{x^2+7}.\frac{1}{2x-4}=\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x^2+7\right)2\left(x-2\right)}=\frac{5}{2\left(x^2+7\right)}$

$b,\left(x^2-25\right):\frac{2x+10}{3x-7}=\frac{\left(x^2-25\right)}{1}:\frac{2x+10}{3x-7}$ $b,\left(x^2-25\right):\frac{2x+10}{3x-7}=\frac{\left(x^2-25\right)}{1}:\frac{2x+10}{3x-7}$

$=\frac{\left(x^2-25\right)}{1}.\frac{3x-7}{2x+10}=\frac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(3x-7\right)}{1.2\left(x+5\right)}$ $=\frac{\left(x^2-25\right)}{1}.\frac{3x-7}{2x+10}=\frac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(3x-7\right)}{1.2\left(x+5\right)}$

$=\frac{\left(x-5\right)\left(3x-7\right)}{2}=\frac{3x^2-22x+35}{2}$ $=\frac{\left(x-5\right)\left(3x-7\right)}{2}=\frac{3x^2-22x+35}{2}$

$c,\frac{x^2+x}{5x^2-10x+5}:\frac{3x+3}{5x-5}=\frac{x^2+x}{5x^2-10x+5}.\frac{5x-5}{3x+3}$ $c,\frac{x^2+x}{5x^2-10x+5}:\frac{3x+3}{5x-5}=\frac{x^2+x}{5x^2-10x+5}.\frac{5x-5}{3x+3}$

$=\frac{x\left(x+1\right)5\left(x-1\right)}{5\left(x-1\right)^23\left(x+1\right)}=\frac{x}{3\left(x-1\right)}$ $=\frac{x\left(x+1\right)5\left(x-1\right)}{5\left(x-1\right)^23\left(x+1\right)}=\frac{x}{3\left(x-1\right)}$

Bài 44 (trang 54 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm biểu thức Q, biết rằng:

$\frac{x^2+2x}{x-1}.Q=\frac{x^2-4}{x^2-x}$ $\frac{x^2+2x}{x-1}.Q=\frac{x^2-4}{x^2-x}$

Lời giải:

Từ đề bài suy ra Q là thương của phép chia $\frac{x^2-4}{x^2-x}\ cho\ \frac{x^2+2x}{x-1}.$ $\frac{x^2-4}{x^2-x}\ cho\ \frac{x^2+2x}{x-1}.$

Nên ta có:

$Q=\frac{x^2-4}{x^2-x}:\frac{x^2+2x}{x-1}=\frac{x^2-4}{x^2-x}.\frac{x-1}{x^2+2x}=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-1\right)}.\frac{x-1}{x\left(x+2\right)}=\frac{x-2}{x^2}$ $Q=\frac{x^2-4}{x^2-x}:\frac{x^2+2x}{x-1}=\frac{x^2-4}{x^2-x}.\frac{x-1}{x^2+2x}=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-1\right)}.\frac{x-1}{x\left(x+2\right)}=\frac{x-2}{x^2}$

Bài 45 (trang 55 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức cộng 1.

$\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:\ ...\ ...\ ...\ ...\ =\frac{x}{x+6}$ $\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:\ ...\ ...\ ...\ ...\ =\frac{x}{x+6}$

Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải của đẳng thức là :

$\frac{x}{x+n}$ $\frac{x}{x+n}$

Trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tùy ý mà em thích.

Lời giải: Theo cách thực hiện một dãy phép chia ta có thể viết đẳng thức đã cho thành:

$\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}.\ ...\ ...\ ...\ ...\ =\frac{x}{x+6}$ $\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}.\ ...\ ...\ ...\ ...\ =\frac{x}{x+6}$

Theo bài 41 (trang 53 SGK Toán 8 Tập 1) ta được:

$\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}.\ \frac{x+3}{x+4}.\ \frac{x+4}{x+5}.\frac{x+5}{x+6}=\frac{x}{x+6}$ $\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}.\ \frac{x+3}{x+4}.\ \frac{x+4}{x+5}.\frac{x+5}{x+6}=\frac{x}{x+6}$

Vậy có thể điền như sau:

$\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:\frac{x+4}{x+3}:\frac{x+5}{x+4}:\frac{x+6}{x+5}\ =\frac{x}{x+6}$ $\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:\frac{x+4}{x+3}:\frac{x+5}{x+4}:\frac{x+6}{x+5}\ =\frac{x}{x+6}$

Có thể ra câu đố tương tự như sau:

$\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:\ ...\ ...\ ...\ ...\ =\frac{x}{x+10}$ $\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:\ ...\ ...\ ...\ ...\ =\frac{x}{x+10}$

Hoặc

$\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:\ ...\ ...\ ...\ ...\ =\frac{x}{x+15};\ ....$ $\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:\ ...\ ...\ ...\ ...\ =\frac{x}{x+15};\ ....$

Chia sẻ, đánh giá bài viết

14

5.604

Bài trước

Bài sau