Toán 8 Bài 3: Hình thang cân
Hình thang cân
Lý thuyết và bài tập Toán 8: Hình thang cân được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các em học sinh luyện tập các dạng bài tập liên quan đến hình thang cân. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 8, Mời các em học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 8, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 8 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 8. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
A. Lý thuyết Hình thang cân
1. Định nghĩa
+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Hình thang cân ABCD
+ ABCD là hình thang cân (đáy là AB và CD) thì ta có: AB // CD và (hoặc )
+ Ví dụ 1: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thang cân?
Hình 1 |
Hình 2 |
Hình 3 |
Lời giải: Hình 1 và hình 2 là hình thang cân.
→ Nhận xét: Trong hình thang cân, hai góc đối nhau có tổng số đo bằng 1800.
2. Tính chất của hình thang cân
* Tính chất 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
Bài toán: Cho tứ giác ABCD là hình thang cân (AB//CD). Chứng minh rằng AD = BC.
→ Chứng minh:
Bài toán chia làm hai trường hợp.
∴ Trường hợp 1: Hình thang cân ABCD có AB < CD
+ Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E.
+ Có ABCD là hình thang cân nên 
\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) và \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC}\)
+ Xét tam giác EDC có: \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)
Suy ra tam giác EDC là tam giác cân → ED = EC (tính chất) (1)
+ Có \(\widehat {EAB}\) kề bù \(\widehat {DAB}\), \(\widehat {EBA}\) kề bù \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC}\) nên \(\widehat {EAB} = \widehat {EBA}\)
+ Xét tam giác EAB có: \(\widehat {EAB} = \widehat {EBA}\)
Suy ra tam giác EAB là tam giác cân → EA = EB (tính chất) (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra ED – EA = EC – EB hay AD = BC (đpcm)
∴ Trường hợp 2: AD // BC.
+ Khi đó theo nhận xét ở Toán 8 Bài 2: Hình thang (hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau) thì AD = BC (đpcm)
* Tính chất 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Bài toán: Cho tứ giác ABCD là hình thang cân (AB//CD). Chứng minh rằng AC = BD.
→ Chứng minh:
+ Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BCD\) có:
DC chung
\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)(định nghĩa ABCD là hình thang cân)
AD = BC (tính chất hình thang cân)
\(\Rightarrow \Delta ADC = \Delta BCD\)(c – g – c) → AC = BD (cạnh tương ứng bằng nhau)
3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
Qua tính chất và định nghĩa của hình thang cân, chúng ta rút ra được dấu hiệu nhận biết của hình thang cân như sau:
+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
B. Giải Toán 8
Trong Sách giáo khoa Toán 8, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các em học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 8. Mời các em học sinh tham khảo:
C. Giải Vở bài tập Toán 8
Sách bài tập Toán 8 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các em học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các em có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các em học sinh tham khảo:
D. Bài tập Toán 8
Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Hình thang cân này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về Hình thang cân cũng như Bài tập nâng cao do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
----------
Trên đây là tài liệu tổng hợp lý thuyết và bài tập Toán 8: Hình thang cân, ngoài ra các em học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 8 và đề thi học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh,.... Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 8 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.
