Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang
Đường trung bình của tam giác. Đường trung bình của hình thang
Lý thuyết và bài tập Toán 8: Đường trung bình của tam giác, của hình thang được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các em học sinh luyện tập các dạng bài tập liên quan đến đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 8, Mời các em học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 8, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 8 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 8. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
A. Lý thuyết về Đường trung bình của tam giác, của hình thang
1. Đường trung bình của tam giác
* Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Bài toán: Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E. Chứng minh rằng AE = EC.
→ Chứng minh:
+ Qua E, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC tại M.
+ Xét tứ giác DEMB có: DE // BC (gt)
→ DEMB là hình thang (dhnb)
Mà EM // DB à DB = EM (tính chất)
+ Có D là trung điểm của AB (gt)
Mà DB = EM (cmt)
→ AD = EM
+ Có DE // BC → 
\(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\)(đồng vị)
Mà EM // AB → \(\widehat {ABC} = \widehat {EMC}\)(đồng vị)
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {EMC}\left( { = \widehat {ABC}} \right)\)
+ Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta EMC\) có:
\(\widehat {ADE} = \widehat {EMC}\)(cmt)
AD = EM (cmt)
\(\widehat {BAE} = \widehat {MEC}\)(vị trí đồng vị, EM //AB)
Suy ra \(\Delta ADE = \Delta EMC\)(g – c - g) → AE = EC hay E là trung điểm của.
* DE được gọi là đường trung bình của tam giác ABC.
→ Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
* Định lý 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thú ba và bằng nửa cạnh ấy.
Bài toán: Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Chứng minh rằng DE//BC và \(DE = \frac{1}{2}BC\)
→ Chứng minh:
+ Trên tia đối của tia ED, lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF.
+ Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CEF\) có:
AE = EC (E là trung điểm của AC)
\(\widehat {AED} = \widehat {CEF}\)(đối đỉnh)
ED = EF (E là trung điểm của DF)
Suy ra \(\Delta ADE = \Delta CEF\)(c – g – c) → AD = CF và \(\widehat {BAC} = \widehat {ACF}\)(cạnh và góc tương ứng)
+ Có AD = DB (D là trung điểm của AB) và AD = CF (cmt) → DB = CF.
+ Có \(\widehat {BAC} = \widehat {ACF}\), hai góc ở vị trí so le trong nên AD // CF hay DB // CF
→ DBCF là hình thang
+ Xét hình thang DBCF có DB = CF nên DF = BC và DF // BC
→ DE // BC và \(DE = \frac{1}{2}DF = \frac{1}{2}BC\)
2. Đường trung bình của hình thang
* Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Bài toán: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là trung điểm của AD. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB và DC cắt BC tại F. Chứng minh rằng F là trung điểm của BC.
→ Chứng minh:
+ Nối AC cắt EF tại M
+ Xét tam giác ADC có:
E là trung điểm của AD (gt)
EM // DC
→ M là trung điểm của AC (định lý)
+ Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm của AC (cmt)
MF // AB
→ F là trung điểm của BC (định lý)
* EF được gọi là đường trung bình của hình thang ABCD.
→ Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
* Định lý 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Bài toán: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng EF//AB, EF // CD và \(EF = \frac{{AB + CD}}{2}\)
→ Chứng minh:
+ Kéo dài AF cắt DC tại M
+ Xét và có:
\(\widehat {AFB} = \widehat {CFM}\)(đối đỉnh)
BF = FC (F là trung điểm của BC)
\(\widehat {ABF} = \widehat {MCF}\)(AB // CM – so le trong)
Suy ra (g – c – g) → AF = FM và AB = CM (cạnh tương ứng)
+ Xét tam giác ADM có:
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của AM
Suy ra EF là đường trung bình của tam giác ADM
→ EF // DK hay EF // CD và EF // AB và \(EF = \frac{1}{2}DK\)(định lý)
+ Có DK = DC + CK = DC + AB nên \(EF = \frac{{DC + AB}}{2}\)
B. Giải Toán 8
Trong Sách giáo khoa Toán 8, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các em học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 8. Mời các em học sinh tham khảo:
C. Giải Vở bài tập Toán 8
Sách bài tập Toán 8 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các em học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các em có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các em học sinh tham khảo:
D. Bài tập Toán 8
Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang này này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập cơ bản cũng như Bài tập nâng cao do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
----------
Trên đây là tài liệu tổng hợp lý thuyết và bài tập Toán 8: Đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang, ngoài ra các em học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 8 và đề thi học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh,.... Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 8 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.
