VnDoc.com

Bài tập ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác

Bài tập về tam giác đồng dạng

Bài tập về tam giác đồng dạng

1. Tam giác đồng dạng
2. Các trường hợp đồng dạng của tam giác
3. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
4. Bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác

Bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Bài tập tam giác đồng dạng được VnDoc sưu tầm, chọn lọc gồm hơn 50 bài tập đa dạng được phân loại từ cơ bản đến nâng cao. Với bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác này sẽ giúp các em học sinh ôn tập các kiến thức về định lý Ta - lét, các trường hợp đồng dạng của tam giác như cạnh - góc - cạnh, cạnh - cạnh - cạnh, góc-góc,...để chuẩn bị cho các bài thi học kì đạt hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

1. Tam giác đồng dạng

- Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

+ Các góc: $\widehat{A}=\widehat{A$ $\widehat{A}=\widehat{A'};\widehat{B}=\widehat{B'};\widehat{C}=\widehat{C'}$

+ Tỉ lệ các cạnh: $\frac{AB}{A$ $\frac{AB}{A'B'}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}$

– Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

2. Các trường hợp đồng dạng của tam giác

a) Trường hợp thứ nhất cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) Trường hợp thứ hai cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

- Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng với nhau.

c) Trường hợp thứ ba góc – góc - góc (g.g.g)

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

3. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

- Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

+ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

+ Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

4. Bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác

I. Bài tập tam giác đồng dạng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Chứng minh:

a/ AH.BC = AB.AC

b/ AB² = BH.BC

c/ AH² = BH.CH

d/ Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH. Chứng minh: CN AM.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn BH = 9cm và HC = 16cm. Tính AB, AC, BC.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 21cm; AC = 28cm.

a/ Tính AH

b/ Kẻ HD AB; HE AC. Tính diện tích tam giác AED.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm. Kẻ đường cao AH, trung tuyến AM.

a/ Tính AH; BC. b/ Tính BH,CH. c/ Tính diện tích tam giác AHM.

Bài 5: Cho có ba góc nhọn, đường cao AH. Vẽ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E.

a) Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác ADH và tam giác AHC đồng dạng với tam giác AEH.

b) Chứng minh: AD.AB = AE.AC.

c) Cho AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Tính độ dài đường phân giác AK của (K thuộc BC)

Bài 6: Cho ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Đường phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E và BA tại K.

a/ Chứng minh ABC vuông

b/ Tính DB, DC

c/ Chứng minh tam giác EDC đồng dạng với tam giác BDK

d/ Chứng minh DE = DB

Bài 7: Cho ABC vuông tại A, cho biết AB = 15 cm, AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH của ABC.

a) Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB và suy ra AB² = BH.BC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH.

c) Kẻ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC. Chứng minh: AM.AB = AN.AC

d)Chứng minh: tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại E.

a) Chứng minh tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC.

b) Chứng minh: DB = DE.

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16cm, BC = 20cm. Kẻ đường phân giác BD (D thuộc AC)

a) Tính CD và AD

b) Từ C kẻ CH vuông góc với BD tại H. Chứng minh: Tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCD

c) Tính diện tích tam giác HCD .

Bài 14: DABC có độ dài các cạnh AB = 6cm, AC = 9cm và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của DABD và DACD bằng

Bài 15: Cho DABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và AH. Chứng minh:

a) DABM ~ DCAN b) AM ^ CN

Bài 16: Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ AH DB

a) Chứng minh ABD $\sim$ $\sim$ HAD, suy ra $AD^2 = DH . DB$

b) Chứng minh AHB $\sim$ $\sim$ BCD

c) Tính độ dài DH, AH, biết AB = 12 cm, BC = 9cm

d) Tính diện tích tam giác AHB

Bài 17: Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 8cm, BC = 6cm. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H và cắt CD tại M.

a) Tính độ dài BD.

b) Chứng minh hai tam giác AHB và MHD đồng dạng

c) Chứng minh MD.DC = HD.BD

d) Tính diện tích tam giác MDB.

II. Bài tập bổ sung

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC (Â = 90⁰) có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD và DE.

b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc DAB = DBC.

a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.

b) Tính độ dài các cạnh BC và CD.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH

a/ Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA từ đó suy ra: AB² = BC. BH

b/ Tính BH và CH.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH, biết AB = 15 cm, AH = 12cm

a/ CM: ΔAHB đồng dạng ΔCHA

b/ Tính các đoạn BH, CH, AC

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh:

a) ΔCBN và ΔCDM cân.

b) ΔCBN đồng dạng ΔMDC

c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng.

Bài 6: Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh

a) ΔABE đồng dạng ΔACF

b) AE . CB = AB . EF

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, D thẳng hàng.

Bài 7: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

a) CMR: AE . AC = AF . AB

b) CMR: ΔAFE đồng dạng ΔACB

c) CMR: ΔFHE đồng dạng ΔBHC

d) CMR: BF . BA + CE . CA = BC²

Bài 8: Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm

a) Tính độ dài IP, MN

b) Chứng minh rằng: QN ⊥ NP

c) Tính diện tích hình thang MNPQ

d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng: _{$KN^ 2 = KP. KQ$}

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh:

d) ΔCBN và ΔCDM cân.

e) ΔCBN đồng dạng ΔMDC

f) Chứng minh M, C, N thẳng hàng.

Bài 10: Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh

a) ΔABE đồng dạng ΔACF

b) AE . CB = AB . EF

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, D thẳng hàng.

Bài 11: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

a) CMR: AE . AC = AF . AB

b) CMR: ΔAFE đồng dạng ΔACB

c) CMR: ΔFHE đồng dạng ΔBHC

d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC²

Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.

a) Chứng minh: ΔBDM đồng dạng với ΔCME

b) Chứng minh: BD.CE không đổi.

c) Chứng minh: DM là phân giác của góc BDE

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH (H ∈ BC)

a) Tính độ dài cạnh BC.

b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

c) Vẽ phân giác AD của góc A ((D ∈ BC). Chứng minh rằng điểm H nằm giữa hai điểm B và D.

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm; AC = 8cm, BC = 10cm. Đường cao AH (H ∈ BC);

a) Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng.

b) Cho AD là đường phân giác của tam giác ABC (D ∈ BC). Tính độ dài DB và DC;

c) Chứng minh rằng AB² = BH .HC

d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H ∈ BC)

a) Tính độ dài BC.

b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC

c) Chứng minh HA² = HB.HC

d) Kẻ đường phân giác AD (D ∈ BC). Tính các độ dài DB và DC?

Bài 16: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có và AD = 3cm, AD = 5 cm, BC= 4 cm.

a) Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.

b) Từ câu a tính độ dài DB, DC.

c) Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác ABD bằng 5 cm².

Bài 17: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 3,6 cm, AC = 6,4 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 3,2cm. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = 2,4cm

a. Chứng minh rằng ΔABC ∼ ΔAED.

b. Tính độ dài cạnh DE.

Bài 18: Cho hình thoi ABCD. Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự E, F
a, EB.DF = AB.AD

b, Tam giác EBD đồng dạng tam giác BDF

c, Chứng tỏ góc BID=120⁰ (I là giao điểm DE và BF)

Bài 19: Cho tam giác ABC điểm M thuộc BC sao cho MB = 2.MC Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E

a, Tìm các cặp tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng

b, Biết chu vi tam giác ABC là 24cm.Tính chu vi tam giác DBM, EMC

Bài 20: Tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC, MA = MB = a.Trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho DM là tia phân giác góc BDE. Chứng minh rằng:

a, EM là phân giác góc CED

b, Tam giác BDM đồng dạng tam giác CME
c, BD . CE = a²

Bài 21: Cho tam giác MNP vuông tại M , đường cao MH.

a, Chứng minh tam giác HNM đồng dạng tam giác MNP.

b, Chứng minh MH²= NH . PH

c, Lấy điểm E tùy trên cạnh MP, vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho góc FHE có độ lớn bằng 90 độ. Chứng minh tam giác NFH đồng dạng tam giác MEH và góc NMH = FEH

Bài 22: Cho tam giác ABC đều. Trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của tam giác AMC.

a. Chứng minh tam giác ABM đồng dạng tam giác AMH

b. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, MH. Chứng minh AB.AF = AM.AE

c. Chứng minh BH vuông góc AF

d. Chứng minh AE.EM = BH.HC

CÁC BÀI TẬP BỔ SUNG

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC (Â = 90⁰) có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt

BC tại D.Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) .

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD và DE.

b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc

DAB = DBC.

a)Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.

b)Tính độ dài các cạnh BC và CD.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH

a/Chứng minh: $\triangle$ $\triangle$ABC∼ $\triangle$ $\triangle$HBA từ đó suy ra: AB² = BC. BH

b/ Tính BH và CH.

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH, biết AB = 15 cm, AH = 12cm

a/ CM: $\triangle$ $\triangle$AHB∼ $\triangle$ $\triangle$CHA

b/ Tính các đoạn BH, CH, AC

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh:

a) $\triangle$ $\triangle$ CBN và $\triangle$ $\triangle$ CDM cân.

b) $\triangle$ $\triangle$ CBN∼ $\triangle$ $\triangle$ MDC

c)Chứng minh M, C, N thẳng hàng.

Bài 6: Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh

a) $\triangle$ $\triangle$ ABE∼ $\triangle$ $\triangle$ ACF

b) AE. CB = AB. EF

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, D thẳng hàng.

Bài 7: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

a) CMR: AE . AC = AF . AB

b) CMR $\triangle$ $\triangle$AFE∼ $\triangle$ $\triangle$ ACB

c) CMR: $\triangle$ $\triangle$FHE ∼ $\triangle$ $\triangle$BHC

d) CMR: BF . BA + CE . CA = BC²

Bài 8: Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm

a) Tính độ dài IP, MN b)Chứng minh rằng: QN ^ NP

c) Tính diện tích hình thang MNPQ

d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng: KN ² = KP. KQ

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh:

a) $\triangle$ $\triangle$CBN và $\triangle$ $\triangle$ CDM cân.

b) $\triangle$ $\triangle$CBN ∼ $\triangle$ $\triangle$ MDC

c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng.

Bài 10: Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh

a) $\triangle$ $\triangle$ABE∼ $\triangle$ $\triangle$ ACF

b) AE. CB = AB. EF

c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng.

Bài 11: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

a) CMR: AE . AC = AF . AB

b) CMR: $\triangle$ $\triangle$AFE ∼ $\triangle$ $\triangle$ACB

c) CMR: $\triangle$ $\triangle$FHE∼ $\triangle$ $\triangle$BHC

d) CMR: BF. BA + CE. CA = BC²

Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.

a) Chứng minh $\triangle$ $\triangle$BDM đồng dạng với $\triangle$ $\triangle$CME

b) Chứng minh BD.CE không đổi.

c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH (H∈BC)

a) Tính độ dài cạnh BC .

b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

c) Vẽ phân giác AD của góc A ((D∈BC). Chứng minh rằng điểm H nằm giữa hai điểm B và D .

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm; AC 8cm, BC =10cm. Đường cao AH (H∈BC);

a) Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng

b) Cho AD là đường phân giác của tam giác ABC (D∈BC). Tính độ dài DB và DC;

c) Chứng minh rằng AB² = BH .HC

d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm ; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (HBC)

a) Tính độ dài BC.

b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC

c) Chứng minh HA² = HB.HC

d) Kẻ đường phân giác AD (D∈ BC). tính các độ dài DB và DC?

Bài 16 : Cho hình thang ABCD (AB // CD) có DAB = DBC và AD = 3cm, AD = 5 cm, BC= 4 cm.

a) Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.

b) Từ câu a tính độ dài DB, DC.

c)Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác ABD bằng 5 cm².

--------------------------------

Ngoài Bài tập về các trường hợp bằng nhau của tam giác đồng dạng, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các chuyên đề Toán lớp 8 khác như:

Toán 8 từ năm học 2023 - 2024 trở đi sẽ được giảng dạy theo 3 bộ sách: Chân trời sáng tạo; Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều. Việc lựa chọn giảng dạy bộ sách nào sẽ tùy thuộc vào các trường. Để giúp các thầy cô và các em học sinh làm quen với từng bộ sách mới, VnDoc sẽ cung cấp lời giải bài tập sách giáo khoa, sách bài tập, trắc nghiệm toán từng bài và các tài liệu giảng dạy, học tập khác. Mời các bạn tham khảo qua đường link bên dưới:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

79

134.425