Bài tập ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác
Bài tập về tam giác đồng dạng
Bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác được VnDoc sưu tầm, chọn lọc gồm nhiều bài tập đa dạng được phân loại từ cơ bản đến nâng cao. Tài liệu sẽ giúp các em học sinh ôn tập các kiến thức về định lý Ta - lét, các trường hợp đồng dạng của tam giác như cạnh - góc - cạnh, cạnh - cạnh - cạnh, góc - góc,...để chuẩn bị cho các bài thi học kì đạt hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết. Lưu ý: Tài liệu không có đáp án.
1. Tam giác đồng dạng
– Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
• Các góc: 
• Tỉ lệ các cạnh:
– Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
2. Các trường hợp đồng dạng của tam giác
a) Trường hợp thứ nhất cạnh – cạnh – cạnh (c . c . c)
• Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) Trường hợp thứ hai cạnh – góc – cạnh (c . g . c)
• Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng với nhau.
c) Trường hợp thứ ba góc – góc – góc (g . g . g)
• Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
3. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
– Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
• Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
• Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
• Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
4. Bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác
4.1. Bài tập tam giác đồng dạng
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Chứng minh:
a/ AH . BC = AB . AC
b/ AB2 = BH . BC
c/ AH2 = BH . CH
d/ Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH. Chứng minh: CN ⊥ AM.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn BH = 9 cm và HC = 16 cm. Tính AB, AC, BC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 21 cm; AC = 28 cm.
a/ Tính AH
b/ Kẻ HD ⊥ AB; HE ⊥ AC. Tính diện tích tam giác AED.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH, trung tuyến AM.
a/ Tính AH; BC. b/ Tính BH, CH. c/ Tính diện tích tam giác AHM.
Bài 5: Cho có ba góc nhọn, đường cao AH. Vẽ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E.
a) Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác ADH và tam giác AHC đồng dạng với tam giác AEH.
b) Chứng minh: AD . AB = AE . AC.
c) Cho AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Tính độ dài đường phân giác AK của (K thuộc BC)
Bài 6: Cho ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Đường phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E và BA tại K.
a/ Chứng minh ABC vuông
b/ Tính DB, DC
c/ Chứng minh tam giác EDC đồng dạng với tam giác BDK
d/ Chứng minh DE = DB
Bài 7: Cho ABC vuông tại A, cho biết AB = 15 cm, AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH của ABC.
a) Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB và suy ra AB2 = BH . BC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH.
c) Kẻ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC. Chứng minh: AM . AB = AN . AC
d)Chứng minh: tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại E.
a) Chứng minh tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC.
b) Chứng minh: DB = DE.
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16 cm, BC = 20 cm. Kẻ đường phân giác BD (D thuộc AC)
a) Tính CD và AD
b) Từ C kẻ CH vuông góc với BD tại H. Chứng minh: Tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCD
c) Tính diện tích tam giác HCD .
4.2. Bài tập bổ sung
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC (Â = 900) có AB = 9 cm, AC = 12 cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD và DE.
b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB = 2,5 cm; AD = 3,5 cm; BD = 5 cm; và góc DAB = DBC.
a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.
b) Tính độ dài các cạnh BC và CD.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH
a/ Chứng minh: Δ ABC đồng dạng Δ HBA từ đó suy ra: AB2 = BC. BH
b/ Tính BH và CH.
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm
a/ CM: ΔAHB đồng dạng ΔCHA
b/ Tính các đoạn BH, CH , AC
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh:
a) ΔCBN và ΔCDM cân.
b) ΔCBN đồng dạng ΔMDC
c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng.
Bài 6: Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh
a) ΔABE đồng dạng ΔACF
b) AE . CB = AB . EF
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, D thẳng hàng.
Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm; AC = 8 cm. Vẽ đường cao AH (H∈BC)
a) Tính độ dài cạnh BC .
b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
c) Vẽ phân giác AD của góc A ((D∈BC). Chứng minh rằng điểm H nằm giữa hai điểm B và D .
Bài 24: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có DAB = DBC và AD = 3 cm, AD = 5 cm, BC= 4 cm.
a) Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
b) Từ câu a tính độ dài DB, DC.
c)Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác ABD bằng 5 cm2.
Bài 25: Tính chiều rộng của mặt hồ trong hình vẽ.
Bài 26: Một ngôi nhà có thiết kế như hình vẽ và có các số đo như sau: AD = 1,5 m; DE = 2,5 m; BF = GC = 1 m; FG = 5,5 m; ED // BC. Tính chiều dài của mái nhà.
Bài 27: Một cột điện AB có bóng trên mặt đất dài 5 m, cùng lúc đó một cây cọc DE cao 1 m thì có bóng trên mặt đất là DF dài 0,7 m. Chiều cao của cột điện (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là bao nhiêu?
Bài 28: Nhân viên của một công ty môi trường cần đo khoảng cách giữa hai khu dân cư A và B ngăn cách bởi hồ nước như hình vẽ. Biết AO = 630 m; DO = 270 m; CD = 320 m. Tính khoảng cách giữa hai khu dân cư ( làm tròn đến hàng đơn vị).
Bài 29: Để đo khoảng cách giữa 2 điểm C và B trong hình (khi điểm B không thể di chuyển đến được ), người ta dùng thước ngắm và tiến hành đo đạc như hình biết AB // DF; DF = 2 m; DC = 3 m; AD = 4,5 m. Tính khoảng cách AB.
Bài 30: Một người đo chiều cao của một cái cây nhờ cọc chôn xuống đất, cọc NE cao 2 m và đặt cách xa cây 4,5 m. Sau khi người đó lùi ra xa cọc 0,5 m thì người ấy nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng (như hình vẽ). Hỏi cây cao bao nhiêu ? biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,5 m.
------------------------------------
Mời các bạn tải file để xem trọn bộ tài liệu. Tài liệu này không có đáp án!
