Các dạng bài tập Toán lớp 8
Các dạng bài tập lớp 8 môn Toán
Các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 1, 2, 3 là tài liệu tổng hợp giúp học sinh hệ thống kiến thức và rèn luyện những dạng toán quan trọng trong giai đoạn đầu chương trình Toán 8. Nội dung tập trung vào ba mảng kiến thức chính: Đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ – phân tích đa thức thành nhân tử và các kiến thức về tứ giác, giúp các em ôn tập một cách khoa học và có hệ thống. Qua quá trình luyện tập, học sinh có thể củng cố kiến thức, rèn kỹ năng trình bày, phát triển tư duy đại số và hình học, đồng thời làm quen với những bài toán vận dụng.
ĐƠN THỨC, ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC
Nhân đơn thức với đa thức:
A (B + C) = A.B + A.C
Nhân đa thức với đa thức:
(A + B) . (C + D) = A. (C + D) + B. (C+ D)
= A.C + A.D + B.C + B.D
Bài 1: Thực hiện phép nhân:
a. 4x(3x – 1) – 2(3x + 1) – (x + 3)
b. 
Bài 2. Thực hiện phép nhân:
a. 3x(4x – 3) – (2x – 1)(6x + 5)
b. 4x(3x2 – x) – (2x + 3)(6x2 – 3x + 1)
c. (x – 2)(1x + 2)(x + 4)
Bài 3. Chứng minh rằng:
a. (x – y)(x + y) = x2 – y2
b. (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
c. (x – y)2 = x2 – 2xy + y2
d. (x + y)(x2 – xy + y2 ) = x3 + y3
e. (x – y)(x3 + x2 y + xy2 + y3 ) = x4 – y4
Bài 4. Tìm giá trị của x biết:
a. 3(2x – 3) + 2(2 – x) = – 3
b. 2x(x2 – 2) + x2(1 – 2x) – x2 = – 12
c. 3x(2x + 3) – (2x + 5)(3x – 2) = 8
d. 4x(x – 1) – 3(x2 – 5) – x2 = (x – 3) – (x + 4)
e. 2(3x – 1)(2x + 5) – 6(2x – 1)(x + 2) = – 6
Bài 5. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a. A = 2x(x – 1) – x(2x + 1) – (3 – 3x)
b. B = 2x(x – 3) – (2x – 2)(x – 2)
c. C = (3x – 5)(2x + 11) – (2x + 3)(3x + 7)
d. D = (2x + 11)(3x – 5) – (2x + 3)(3x + 7)
Bài 6. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào y:
P = (2x – y)(4x2 + 2xy + y2 ) + y3
CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2: Bình phương của một tổng
(A- B)2 = A2 – 2AB + B2: Bình phương của một hiệu
A2 – B2 = (A – B)(A + B): Hiệu hai bình phương
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3: Lập phương của một tổng
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3: Lập phương của một hiệu
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2): Hiệu hai lập phương
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2): Tổng hai lập phương
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a. (3/2 x + 3y)2
b. (√2x + √8y)2
c. (x + 1/6y + 3)2
d. (2x + 3)2.(x + 1)2
Bài 2. Tìm x biết: (3x + 1)2 – 9(x + 2)2 = – 5
Bài 3. Viết các số sau dưới dạng bình phương của một tổng:
a. 9/4 x2 + 3x + 1.
b. (9x2 + 12x + 4) + 6(3x + 2) + 9
c. 9x2 + 4y2 + 2(3x + 2y + 6xy) + 1
Bài 4. Tìm giá trị của x biết:
a. 3(x – 1)2 – 3x(x – 5) = 1
b. (6x – 2)2 + (5x – 2)2 – 4(3x – 1)(5x – 2) = 0
Bài 6. Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu:
a. 4x2 – 6x + 9/4
b. 4(x2 + 2x + 1) – 12x – 3
c. 25x2 – 20xy + 4y2
Bài 7. Thực hiện phép tính:
a. (2x + 5)(2x – 5)
b. (x2 + 3)(3 – x2 )
c. 3x(x – 1)2 – 2x(x + 3)(x – 3) + 4x(x – 4)
d. 4(2x + 5)2 – 2(3x + 1)(1 – 3x)
------------
Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng:
a) x2 + 9x2 + 27x + 27
b)
c) 27x3 + 27x2 + 9x + 1
Bài 4: Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị với x = - 2:
P = (x - 1)3 - 4x(x + 1)(x - 1) + 3(x - 1)(x2 + x + 1)
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 6x3 – 9x2
b) x3 – x4
c) 4x2y – 8xy2 + 18x2y2
d) – 8x4 – 12x2y4 + 20x3y4
(Mời bạn đọc tải tài liệu để tham khảo đầy đủ nội dung)
-------------------------------------------------------
HÌNH HỌC (HỌC KÌ I)
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB > BC.gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Tứ giác BMDN, AMND là hình gì, vì sao?
b. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C. chứng minh ADEC là hình bình hành và AC // DF.
c. Chứng minh rằng N là trung điểm của AE.
Bài 2. Tam giác ABC có D, E, M lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. AH là đường cao của tam giác ABC.
a. Cmr: BDEM là hình bình hành.
b. Cmr: A và H đối xứng nhau qua DE.
c. Cmr: DEMH là hình thang cân.
d. Tính SADHE biết BC = 6 (cm), SABC = 15 (cm2)
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của AF và CE. Chứng minh rằng:
a. EMFN là hình bình hành
b. Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy.
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 6 cm ; AC = 8 cm ; BC = 10 cm. Gọi M là đường trung tuyến cúa tam giác ABC.
a. Cmr: Tam giác ABC vuông và tính AM
b. Kẻ MD vuông góc AB; ME vuông góc AC. Cmr: MA = DE
c. Tính diện tích tứ giác ADME
Bài 5. Cho D ABC vuông tại A có AB = 3 cm ; AC = 4 cm, đường trung tuyến AM. gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của M qua D
a. Cmr: AEBM là hình thoi
b. Gọi I là trung điểm của AM. chứng I, E, C thẳng hàng
c. Tính SAEMC và chu vi hình thoi AEBM.
d. Tam giác vuông có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông.
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là trung tuyến. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB; N là điểm đối xứng với D qua AC. Gọi giao điểm của AB và DM là E, AC và DN là F.
a. Tứ giác AEDF là hình gì? vì sao?
b. Cm: Tứ giác AMDC là hình bình hành.
c. Các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì? vì sao?
d. Cho AB = 6 cm ; MD = 8 cm. tính SAEDF và SABC
