Đề cương ôn tập môn Toán lớp 8

Đề cương ôn tập thi học kì 1 môn Toán lớp 8

Đề cương ôn tập môn Toán lớp 8 bao gồm nhiều bài tập toán đại số và hình học lớp 8 được chia theo chủ đề, thuận tiện cho các bạn học sinh ôn tập, nắm vững lại kiến thức. Đây là tài liệu hay giúp các bạn ôn hè lớp 8 lên lớp 9, học môn Toán tốt hơn. Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề 1: Nhân đa thức.

A. Mục tiêu:

Nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.

B. Thời lượng: 3 tiết (từ 1 đến 3)

C. Thực hiện:

Tiết 1:

Câu hỏi

1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.

* Bài tập về nhân đơn thức với đa thức.

Bài 1: Thực hiện phép nhân.

a. (-2x²).(x³ - 3x² - x + 1)

b. (-10x³ + 2/5 y - 1/2 z).(-1/2 xy)

Giải:

a. (-2x²).(x³ - 3x² - x + 1) = -2x⁵ + 6x⁴ + 2x³ - 2x²

b. (-10x³ + 2/5 y - 1/2 z).(-1/2 xy) = 5x⁴y - 1/5 xy² + 1/6 xyz

Bài 2: Chứng tỏ rằng các đa thức không phụ thuộc vào biến.

a. x(2x + 1) - x²(x + 2) + (x³ - x + 3)

b. 4(x - 6) - x²(2 + 3x) + x(5x - 4) + 3x²(x - 1)

Giải:

a. x(2x + 1) - x²(x + 2) + (x³ - x + 3) = 2x² + x - x³ - 2x² + x³ - x + 3 = 3

Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x.

b. 4(x - 6) - x²(2 + 3x) + x(5x - 4) + 3x²(x - 1) = 4x - 24 - 2x² - 3x³ + 5x² - 4x + 3x³ - 3x² = -24

Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x.

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau khi thực hiện các phép toán

a. 3x(10x² - 2x + 1) - 6x(5x² - x - 2) với x = 15

b. 5x(x - 4y) - 4y(y - 5x) với x = -1/5; y = -1/2

c. 6xy(xy - y²) - 8x²(x - y²) + 5y²(x² - xy) với x = 1/2; y = 2

Giải:

a. 3x(10x² - 2x + 1) - 6x(5x² - x - 2)

= 30x³ - 6x² + 3x - 30x³ + 6x² + 12x = 15x

Thay x = 15 ta có 15x = 15.15 = 225

b. 5x(x - 4y) - 4y(y - 5x)

= 5x² - 20xy - 4y² + 20xy

= 5x² - 4y²

Thay x = -1/5; y = -1/2 ta có 5.(-1/5)² - 4(-1/2)² = 1/5 - 1 = -4/5

c. 6xy(xy - y²) - 8x²(x - y²) + 5y²(x² - xy)

= 6x²y² - 6xy³ - 8x³ + 8x²y² + 5x²y² - 5xy³

= 19x²y² - 11xy³ - 8x³

Thay x = 1/2; y = 2 ta có: 19.(1/2)².2² - 11.(1/2).2³ - 8.(1/2)³ = 19 - 44 -1 = -26

Bài 4: Điền vào chỗ dấu * để được đẳng thức đúng.

a. 36x³y⁴ - * = *(4x²y - 2y³)

b) -2a³b.(4ab² + *) = * + a⁵b²

Giải:

a. Vì *.4x²y = 36x³y⁴ = 9xy³.4x²y nên dấu * ở vỊ phải là 9xy³

Vì * ở vế trái là tích của 9xy³ với 2y³ nên phải điền vào dấu * này biểu thức 9xy³.2y³ = 18 xy⁶ vậy ta có đẳng thức đúng.

b. Lý luận tương tự câu a.

Đẳng thức đúng là:

Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau:

a. a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b) = -2ac.

b. a(1 - b) + a(a² - 1) = a.(a² - b)

c. a.(b - x) + x.(a + b) = b.(a + x)

Giải:

a. VT = a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b)

= ab - ac - ab - bc + ac - bc

= -2bc = VP đpcm

b. VT = a.(1 - b) + a.(a² - 1)

= a - ab + a³ - a

= a³ - ab = a.(a² - b) = VP đpcm.

c. VT = a.(b - x) + x.(a + b)

= ab - ax + ax + xb

= ab + xb = b(x + a) = VP đpcm

Bài 6: Tìm x biết

a. 5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100

b. 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138

Giải:

a. 5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100

↔ 60x² + 35x - 60x² + 15x = - 100

↔ 50x = - 100

→ x = - 2

b. 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138

↔ 0,6x2 - 0,3x - 0,6x2 - 0,39x = 0,138

↔ - 0,6x = 0,138

↔ x = 0,138 : (- 0,6)

↔ x = - 0,2

* Bài tập về nhân đa thức với đa thức

Bài 1: Làm tính nhân.

a. (x²+ 2)(x²+ x+ 1)

b. (2a³- 1 + 3a)(a²- 5 + 2a)

Giải:

a. (x²+ 2)(x²+ x+ 1)

= x⁴ + x³ + x² + 2x² + 2x + 2

= x⁴ + x³ + 3x² + 2x + 2

b. (2a³- 1 + 3a)(a²- 5 + 2a)

= 2a⁵ - 10a³ + 4a⁴ - a² + 5 - 2a + 3a³ - 15a + 6a²

= 2a⁵ + 4a⁴ - 7a³ + 5a² - 17a + 5

Tiết 3:

Bài 2: Chứng tỏ rằng đa thức sau không phụ thuộc vào biến.

(x² + 2x + 3)(3x² - 2x + 1) - 3x²(x² + 2) - 4x(x² - 1)

Giải: (x² + 2x + 3)(3x² - 2x + 1) - 3x²(x² + 2) - 4x(x² - 1)

= 3x⁴ - 2x³ + x² + 6x³ - 4x² + 2x + 9x² - 6x + 3 - 3x⁴ - 6x² - 4x³ + 4x = 3

Kết quả là một hằng số. Vậy đa thức trên không phụ thuộc vào biến.

Bài 3: Cho x = y + 5. Tính

a. x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65

b. x²+ y(y - 2x) + 75

Giải:

a. x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65

Từ giả thiết x = y + 5 x - y = 5

Ta có: x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65

= x² + 2x + y² - 2y - 2xy + 65

= x²- xy + y² - xy + 2x - 2y + 65

=x(x - y) - y(x - y) + 2(x - y) + 65

= (x - y)(x - y) + 2(x - y) + 65

= (x - y)² + 2(x - y) + 65

= 5² - 2.5 + 65 = 100

b. x²+ y(y - 2x) + 75

= x² + y² - 2xy + 75

= x(x - y) - y(x - y) + 75

= (x - y) (x - y) + 75

= 5.5 + 75 = 100

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức.

a. A = x³- 30x²- 31x + 1 tại x = 31

b. B = x⁵- 15x⁴+ 16x³ - 29x² + 13x tại x = 14

Giải:

a. Với x = 31 thì

A = x³ - 30x² - 31x + 1 = x³ - (x - 1)x² - x.x +1

= x³ - x³ + x² + 1 = 1

b. Với x = 14 thì

B = x⁵ - 15x⁴ + 16x³ - 29x² + 13

= x⁵ - (x + 1)x⁴ + (x + 2)x³ - (2x + 1)x² + x(x - 1)

= x⁵ - x⁵ - x⁴ + x⁴ + 2x³ - 2x³ - x² + x² - x = -x = - 14

Bài 5: CMR với mọi số nguyên n thì

a. (n²+ 3n - 1)(n + 2) - n³+ 2 chia hết cho 5.

b. (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1) chia hết cho 2.

Giải:

a. Ta có: (n²+ 3n - 1)(n + 2) - n³+ 2

= n³ + 3n² - n + 2n² + 6n - 2 - n³ + 2

= 5n²+ 5n = 5(n² + n) n n

b. (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1)

= 6n² + n + 30n + 5 - 6n² - 10n + 3n + 5

= 24n + 10 = 2(12n + 5) n

Tài liệu vẫn còn dài, mời các bạn tải về tham khảo chi tiết

-----------------------

Trên đây VnDoc đã chia sẻ tới các bạn Đề cương ôn tập môn Toán lớp 8. Đây là đề thi tham khảo học kì 1 môn Toán lớp 8 dành cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài môn Toán. Mời các bạn cùng tham khảo.

Ngoài Đề cương ôn tập môn Toán lớp 8, mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 8, đề thi học kì 2 lớp 8 mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt.