Bài tập toán nâng cao lớp 8

Bài tập toán nâng cao lớp 8 được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Tài liệu này giúp chủ yếu về các bài tập nhân và chia các đa thức theo dạng tư cơ bản đến nâng cao theo từng mảng bài tập nhưng vẫn bám sát theo chương trình SGK lớp 8 môn Toán. Việc làm bài tập này cùng dạng nhiều lần sẽ giúp các em nhuần nhuyễn và rèn luyện kỹ năng giải bài tốt. Các bài tập sẽ chia theo từng chuyên đề dưới đây là nội dung chi tiết các em tham khảo nhé:

1. NHÂN CÁC ĐA THỨC

Bài 1:  Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Tìm m?

Bài 2: Tìm x, biết:

a, \(\left( {2x + 7} \right)\left( {5x + 6} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {10x + 17} \right) = \left( {x + 2} \right) - \left( {x - 7} \right)\)

b, \(4\left( {x + 5} \right)\left( {2x - 3} \right) - 8\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\)

c, \(\left( {x + 3} \right)\left( {x - 7} \right) + \left( {5 - x} \right)\left( {x + 4} \right) = 10\)

Bài 3: Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 0\). Chứng minh rằng A = B = C với

\(A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\)

\(B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\)

\(C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\)

Bài 4: Cho a + b + c = 2; ab + bc + ca = -5 và abc = 3. Hãy tính giá trị cửa biểu thức:

\(M = \left( {{x^2} + a} \right)\left( {{x^2} + b} \right)\left( {{x^2} + c} \right)\) với \(\left| x \right| = 1\)

Bài 5: Tìm các hệ số a, b, c thỏa mãn \(\left( {ax + b} \right)\left( {{x^2} - 2cx + abc} \right) = {x^3} - 4{x^2} + 3x + \frac{9}{5}\) với mọi x

Bài 6: Tính giá trị:

B = x¹⁵ - 8x¹⁴ + 8x¹³ - 8x² + ... - 8x² + 8x – 5 với x = 7

Bài 7: Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi đã cho ba số nào?

Bài 8: Chứng minh rằng nếu: thì (x² + y² + z²) (a² + b² + c²) = (ax + by + cz)²

2. CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1. Rút gọn các biểu thức sau:

a. A = 100² - 99²+ 98² - 97² + ... + 2² - 1²

b. B = 3(2² + 1) (2⁴ + 1) ... (2⁶⁴ + 1) + 1²

c. C = (a + b + c)² + (a + b - c)² - 2(a + b)²

2. Chứng minh rằng:

a. a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab (a + b)

b. a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) (a² + b² c² - ab - bc - ca)

Suy ra các kết quả:

i. Nếu a³ + b³ + c³ = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c

ii. Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) tính \(A=\frac{b c}{a^{2}}+\frac{c a}{b^{2}}+\frac{a b}{c^{2}}\)

iii. Cho \(a^{3}+b^{3}+c^{3}-3 a b c(a b c\ \ 0)\)

Tính \(B=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức

a. A = 4x² + 4x + 11

b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)

c. C = x² - 2x + y² - 4y + 7

4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức

a. A = 5 - 8x - x²

b. B = 5 - x² + 2x - 4y² - 4y

5. a. Cho a² + b² + c² = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c

b. Tìm a, b, c biết a² - 2a + b² + 4b + 4c² - 4c + 6 = 0

6. Chứng minh rằng:

a. x² + xy + y² + 1 > 0 với mọi x, y

b. x² + 4y² + z² - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z

7. Chứng minh rằng:

x² + 5y² + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

8. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của hai số trong ba số ấy.

9. Chứng minh tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

10. Rút gọn biểu thức:

A = (3 + 1) (3² + 1) (3⁴ + 1) ... (3⁶⁴ + 1)

11. a. Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.

b. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) không là số chính phương.

3. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. x² - x - 6

b. x⁴ + 4x² - 5

c. x³ - 19x - 30

2. Phân tích thành nhân tử:

a. A = ab(a - b) + b(b - c) + ca(c - a)

b. B = a(b² - c²) + b(c² - a²) + c(a² - b²)

c. C = (a + b + c)³ - a³ - b³ - c³

3. Phân tích thành nhân tử:

a. (1 + x²)² - 4x (1 - x²)

b. (x² - 8)² + 36

c. 81x⁴ + 4

d. x⁵ + x + 1

4. a. Chứng minh rằng: n⁵ - 5n³ + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.

b. Chứng minh rằng: n³ - 3n² - n + 3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n.

5. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử

1. a³ - 7a - 6

2. a³ + 4a² - 7a - 10

3. a(b + c)² + b(c + a)² + c(a + b)² - 4abc

4. (a² + a)² + 4(a² + a) - 12

5. (x² + x + 1) (x² + x + 2) - 12

6. x⁸ + x + 1

7. x¹⁰ + x⁵ + 1

6. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:

1. n² + 4n + 8 chia hết cho 8

2. n³ + 3n² - n - 3 chia hết cho 48

7. Tìm tất cả các số tự nhiên n để:

1. n⁴ + 4 là số nguyên tố

2. n¹⁹⁹⁴ + n¹⁹⁹³ + 1 là số nguyên tố

8. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

1. x + y = xy

2. p(x + y) = xy với p nguyên tố

3. 5xy - 2y² - 2x² + 2 = 0

4. CHIA ĐA THỨC

1. Xác định a để cho đa thức x³- 3x + a chia hết cho (x - 1)²

2. Tìm các giá trị nguyên của n để \(\frac{{2{n^2} + 3n + 3}}{{2n - 1}}\)là số nguyên

3. Tìm dư trong phép chia đa thức: f(x)+x¹⁹⁹⁴₊ x¹⁹⁹³₊ 1 cho

a. x - 1

b. x² - 1

c. x² + x + 1

4. 1. Xác định các số a va b sao cho:

a. x⁴ + ax² + b chia hết cho:

i. x² - 3x + 2

ii. x² + x + 1

b. x⁴ - x³ - 3x² + ax + b chia cho x² - x - 2 có dư là 2x - 3

c. 2x² + ax + b chia cho x + 1 dư - 6 chia cho x - 2 dư 21

2. Chứng minh rằng

f(x) = (x² - x + 1)¹⁹⁹⁴ + (x² + x - 1)¹⁹⁹⁴ - 2

chia hết cho x - 1. Tìm dư trong phép chia f(x) cho x² - 1

5. Tìm n nguyên để \(\frac{{2{n^2} + n - 7}}{{n - 2}}\) là số nguyên

6. Chứng minh rằng:

a. 11¹⁰ - 1 chia hết cho 100

b. 9 . 10ⁿ + 18 chia hết cho 27

c. 16ⁿ - 15ⁿ - 1 chia hết cho 255

6. Tìm tất cả các số tự nhiên n để 2ⁿ - 1 chia hết cho 7

7. Chứng minh rằng:

a. 20ⁿ + 16ⁿ - 3ⁿ - 1:323 với n chẵn

b. 11ⁿ + 2 + 122ⁿ + 1:133

c. \({2^{{2^{2n}}}}\)+ 7 :7 với n > 1

Tính chất cơ bản và rút gọn phân thức

Tài liệu vẫn còn các bạn tải về để xem trọn vẹn nội dung

Bài tập toán nâng cao lớp 8 được VnDoc chia sẻ trên đây hy vọng sẽ giúp các em học sinh nắm chắc kiến thức cũng như làm quen với các dạng bài tập nâng cao và phần khác để tìm ra những em có năng khiếu hơn. Chúc các em học tốt, nếu thấy tài liệu hữu ích hãy chia sẻ cho các bạn cùng tham khảo nhé

• Tổng hợp kiến thức Toán lớp 8
• Đề thi giữa học kì 1 lớp 8 năm 2020 - 2021
• Bài tập tổng hợp Hình học 8 Chương 3

...................................

Ngoài Bài tập toán nâng cao lớp 8, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi, học kì 1 lớp 8, học kì 2 lớp 8 các môn Toán 8, Văn 8, Soạn bài lớp 8, Soạn Văn Lớp 8 (ngắn nhất) mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt.

Toán 8 từ năm học 2023 - 2024 trở đi sẽ được giảng dạy theo 3 bộ sách: Chân trời sáng tạo; Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều. Việc lựa chọn giảng dạy bộ sách nào sẽ tùy thuộc vào các trường. Để giúp các thầy cô và các em học sinh làm quen với từng bộ sách mới, VnDoc sẽ cung cấp lời giải bài tập sách giáo khoa, sách bài tập, trắc nghiệm toán từng bài và các tài liệu giảng dạy, học tập khác. Mời các bạn tham khảo qua đường link bên dưới:

1. Toán 8 Chân trời sáng tạo
2. Toán 8 Kết nối tri thức
3. Toán 8 Cánh diều