Bài tập toán nâng cao lớp 8

Bài tập Toán lớp 8 nâng cao

VnDoc xin giới thiệu Bài tập toán nâng cao lớp 8 nhằm giúp các bậc cha mẹ, thầy cô có thêm tài liệu tham khảo giúp các bạn ôn tập môn Toán lớp 8. Bộ bài tập toán nâng cao này giúp các bạn học sinh nắm chắc kiến thức, tự củng cố và hệ thống chương trình học lớp 8 được chắc chắn, làm nền tảng tốt khi học lên chương trình lớp 8. Sau đây là tài liệu, mời quý thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

NHÂN CÁC ĐA THỨC

1. Tính giá trị:

B = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x2 + ... - 8x2 + 8x – 5 với x = 7

2. Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi đã cho ba số nào?

3. Chứng minh rằng nếu: thì (x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2

CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1. Rút gọn các biểu thức sau:

a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12

b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12

c. C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2

2. Chứng minh rằng:

a. a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)

b. a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)

Suy ra các kết quả:

i. Nếu a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c

Bài tập toán nâng cao lớp 8

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức

a. A = 4x2 + 4x + 11

b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)

c. C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7

4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức

a. A = 5 - 8x - x2

b. B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y

5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c

b. Tìm a, b, c biết a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 - 4c + 6 = 0

6. Chứng minh rằng:

a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y

b. x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z

7. Chứng minh rằng:

x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

8. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của hai số trong ba số ấy.

9. Chứng minh tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

10. Rút gọn biểu thức:

A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) ... (364 + 1)

11. a. Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.

b. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) không là số chính phương.

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. x2 - x - 6

b. x4 + 4x2 - 5

c. x3 - 19x - 30

2. Phân tích thành nhân tử:

a. A = ab(a - b) + b(b - c) + ca(c - a)

b. B = a(b2 - c2) + b(c2 - a2) + c(a2 - b2)

c. C = (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3

3. Phân tích thành nhân tử:

a. (1 + x2)2 - 4x (1 - x2)

b. (x2 - 8)2 + 36

c. 81x4 + 4

d. x5 + x + 1

4. a. Chứng minh rằng: n5 - 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.

b. Chứng minh rằng: n3 - 3n2 - n + 3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n.

5. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử

1. a3 - 7a - 6

2. a3 + 4a2 - 7a - 10

3. a(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 - 4abc

4. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) - 12

5. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12

6. x8 + x + 1

7. x10 + x5 + 1

6. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:

1. n2 + 4n + 8 chia hết cho 8

2. n3 + 3n2 - n - 3 chia hết cho 48

7. Tìm tất cả các số tự nhiên n để:

1. n4 + 4 là số nguyên tố

2. n1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố

8. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

1. x + y = xy

2. p(x + y) = xy với p nguyên tố

3. 5xy - 2y2 - 2x2 + 2 = 0

CHIA ĐA THỨC

1. Xác định a để cho đa thức x3- 3x + a chia hết cho (x - 1)2

2. Tìm các giá trị nguyên của n để \frac{{2{n^2} + 3n + 3}}{{2n - 1}}là số nguyên

3. Tìm dư trong phép chia đa thức: f(x)+x1994+ x1993+ 1 cho

a. x - 1

b. x2 - 1

c. x2 + x + 1

4. 1. Xác định các số a va b sao cho:

a. x4 + ax2 + b chia hết cho:

i. x2 - 3x + 2

ii. x2 + x + 1

b. x4 - x3 - 3x2 + ax + b chia cho x2 - x - 2 có dư là 2x - 3

c. 2x2 + ax + b chia cho x + 1 dư - 6 chia cho x - 2 dư 21

2. Chứng minh rằng

f(x) = (x2 - x + 1)1994 + (x2 + x - 1)1994 - 2

chia hết cho x - 1. Tìm dư trong phép chia f(x) cho x2 - 1

5. Tìm n nguyên để \frac{{2{n^2} + n - 7}}{{n - 2}} là số nguyên

6. Chứng minh rằng:

a. 1110 - 1 chia hết cho 100

b. 9 . 10n + 18 chia hết cho 27

c. 16n - 15n - 1 chia hết cho 255

6. Tìm tất cả các số tự nhiên n để 2n - 1 chia hết cho 7

7. Chứng minh rằng:

a. 20n + 16n - 3n - 1:323 với n chẵn

b. 11n + 2 + 122n + 1:133

c. {2^{{2^{2n}}}}+ 7 :7 với n > 1

Tính chất cơ bản và rút gọn phân thức

Tài liệu vẫn còn các bạn tải về để xem trọn vẹn nội dung

Trên đây VnDoc đã hướng dẫn các bạn học sinh Bài tập toán nâng cao lớp 8. Tài liệu giúp các bạn nắm chắc phương pháp nhân đa thức, cách tìm nghiệm của phương trình..Ngoài ra các hằng đẳng thức rút gọn này sẽ giúp các bạn nhớ lâu hơn từ đó học tốt môn Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với VnDoc.com để nhận được nhiều tài liệu hay bổ ích nhé

...................................

Ngoài Bài tập toán nâng cao lớp 8, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi, học kì 1 lớp 8, học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Soạn bài lớp 8, Soạn Văn Lớp 8 (ngắn nhất) mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Đánh giá bài viết
320 104.252
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Toán 8 - Giải Toán 8 Xem thêm