Công thức tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi

Công thức tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi bao gồm các công thức diện tích, chu vi diện tích hình thoi để các bạn nắm vững các kiến thức, tính chất, dấu hiệu cách tính diện tích hình thoi và áp dụng tính toán trong các bài tập môn Toán lớp 8. Mời các em cùng tham khảo bài viết.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 8, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 8 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 8. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

A. Hình Thoi là gì?

1. Định nghĩa

Hình thoi là hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và có một số tính chất như: 2 góc đối bằng nhau, 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt tại trung điểm của mỗi đường đồng thời là đường phân giác của các góc. Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.

Công thức tính diện tích, chu vi hình thoi

Hình thoi MNPQ có MN = NP = PQ = QM và QM//PN, MN//PQ

2. Tính chất

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành. Ngoài ra, trong hình thoi:

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết

+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

B. Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi bằng 1 nửa tích của 2 đường chéo:

Công thức tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi

Hình thoi ABCD với 2 đường chéo d1, d2

Công thức tính diện tích hình thoi

{{\mathop{\rm S}\nolimits} _{ABCD}} = \frac{1}{2}{d_1}{d_2}

với d1, d2 lần lượt là 2 đường chéo của hình thoi.

* Tính diện tích hình thoi khi biết cạnh kề và góc

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có AD = 5m, \widehat {\mathop{\rm A}\nolimits} = {30^0}. Tính diện tích của hình thoi.

Lời giải:

Công thức tính chu vi, diện tích hình thoi

+ Gọi I là giao điểm của AC và BD.

+ Xét tam giác ABD có AB = AD và AI ⊥ BD

⟶ AI là đường phân giác của \widehat {{\mathop{\rm BAD}\nolimits} }

\widehat {{\mathop{\rm BA}\nolimits} {\mathop{\rm I}\nolimits} } = \widehat {{\mathop{\rm DAI}\nolimits} } = {15^0}

⟶AI = AB.cosIAB = 5.cos150 = 4,8 (m)

+ Xét tam giác vuông ABI có: BI2 = AB2 – AI2 (định lý Pitago)

⟶ BI = 1,4(m)

+ Có BD = 2.BI = 2.1,4 = 2,8 (m)

+ {S_{{\mathop{\rm ABCD}\nolimits} }} = 2.{S_{{\mathop{\rm ABD}\nolimits} }} = 2.\frac{1}{2}.{\mathop{\rm BD}\nolimits} .AI = 2.\frac{1}{2}.2,8.4,8 = 13,44(m2)

* Tính diện tích của hình thoi biết độ dài cạnh và độ dài 1 đường chéo

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có AB = 10m, AC = 16m. Tính diện tích của hình thoi,

Lời giải:

Công thức tính chu vi, diện tích hình thoi

+ Gọi I là giao điểm của AC và BD.

⟶IC = AC : 2 = 8 (m)

+ Xét tam giác vuông BEC có: BI2 = BC2 – IC2 (định lý Pitago)

⟶BI = 6 (m)

+ Có BD = 2.BI = 2.6 = 12(m)

+{S_{{\mathop{\rm ABCD}\nolimits} }} = \frac{1}{2}.{\mathop{\rm BD}\nolimits} .A{\mathop{\rm C}\nolimits} = \frac{1}{2}.12.16 = 96 (m2)

C. Công thức tính chu vi của hình thoi

Công thức, cách tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi

{{\mathop{\rm P}\nolimits} _{ABCD}} = 4a

Với a là chiều dài của cạnh hình thoi

Vì Hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành nên học sinh có thể áp dụng tính diện tích hình bình hành hoặc hình thang để tính diện tích hình thoi.

D. Bài tập vận dụng

1. Bài tập hình thoi

Bài 1: Tính chu vi của hình thoi ABCD có độ dài AB = 5cm.

Bài 2: Hai đường chéo của hình thoi có độ dài 6cm và 8cm. Tính chu vi hình thoi đó.

Bài 3: Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 20cm, đường chéo BD = 6cm. Tính độ dài đường chéo AC.

Bài 4: Tính diện tích của hình thoi ABCD, biết: BD = 9m, AC = 15m

Bài 5: Một hình thoi có diện tích 4dm2, độ dài một đường chéo là 5dm. Tính độ dài đường chéo thứ hai.

Bài 6: Một khi đất hình thoi có độ dài các đường chéo là 70m và 300m. Tính diện tích của khu đất đó.

Bài 7: Khoanh vào chữ đặt trước hình có diện tích lớn nhất:

A. Hình vuông có cạnh là 5cm.

B. Hình chữ nhật có chiều dài 6cm và chiều rộng 4cm.

C. Hình bình hành có diện tích 20cm2

D. Hình thoi có độ dài các đường chéo là 10cm và 6cm.

2. Đáp án bài tập hình thoi

Bài 1:

Chu vi của hình thoi ABCD là: 5.4 = 20 (cm)

Bài 2:

Công thức tính chu vi, diện tích hình thoi

+ Gọi I là giao điểm của AC và BD. Khi đó IB = BD : 2 = 3(cm) và IA = AC : 2 = 4(cm)

+ Xét tam giác vuông IAB có: IA2 + IB2 = AB2 (định lý Pitago)

⟶AB = 5 (cm)

+ Chu vi của hình thoi ABCD là: 5.4 = 20(cm)

Bài 3:

Công thức tính chu vi, diện tích hình thoi

+ Gọi I là giao điểm của AC và BD. Khi đó IB = BD : 2 = 3(cm)

+ Độ dài AB = 20 : 4 = 5 (cm)

+ Xét tam giác vuông IAB có IA2 + IB2 = AB2 (định lý Pitago)

⟶IA = 4 (cm)

+ Có AC = 2.IA = 2.4 = 8(cm)

Bài 4:

{S_{{\mathop{\rm ABCD}\nolimits} }} = \frac{1}{2}.{\mathop{\rm BD}\nolimits} .A{\mathop{\rm C}\nolimits} = \frac{1}{2}.9.15 = 67,5(cm2)

Bài 5:

Độ dài đường chéo thứ hai là: 2.4 : 5 = 1,6(dm)

Bài 6:

Diện tích của khu đất đó là: 70.300 : 2 = 10500(m2)

Bài 7: Đáp án đúng là đáp án D.

A. Diện tích hình vuông là 5.5 = 25cm2

B. Diện tích hình chữ nhật là 4.6 = 24cm2

C. Hình bình hành có diện tích 20cm2

D. Diện tích hình thoi là 6.10:2 = 30cm2

---------

Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các bạn Công thức tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi. Ngoài ra, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 8, Giải Bài tập Toán 8, Chuyên đề Toán 8, đề thi học kì 1 lớp 8, đề thi học kì 2 lớp 8 để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.

Mời các bạn học sinh tham khảo thêm tài liệu liên quan:

Đánh giá bài viết
177 32.946
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Toán 8 - Giải Toán 8 Xem thêm