Toán 8 Bài tập cuối chương 5

Bài 1 trang 120 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{A} = 60^{\circ}, \widehat{B}= 70^{\circ}, \widehat{C} = 80^{\circ}\). Khi đó \(\widehat{D}\) bằng:

A. \(130^{\circ}\)
B. \(140^{\circ}\)
C. \(150^{\circ}\)
D. \(160^{\circ}\)

Lời giải: Chọn C

Bài 2 trang 120 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, \(\widehat{A} = 80^{\circ}\). Khi đó \(\widehat{C}\) bằng:

A. \(80^{\circ}\)
B. \(90^{\circ}\)
C. \(100^{\circ}\)
D. \(110^{\circ}\)

Lời giải: Chọn C

Bài 3 trang 120 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho hình bình hành MNPQ có các góc khác \(90^{\circ}\), MP cắt NQ tại I. Khi đó

A. IM =IN.
B. IM = lP.
C. IM = IQ.
D. IM = MP.

Lời giải: Chọn B

Bài 4 trang 120 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho hình chữ nhật MNPQ. Đoạn thắng MP bằng đoạn thẳng nào sau đây?

A. NQ.
B. AN.
C. NP.
D. QM.

Lời giải: Chọn A

Bài 5 trang 120 Toán 8 Cánh diều tập 2

Hình 72 mô tả một cây cao 4 m. Biết rằng khi trời nắng, cây đổ bóng trên mặt đất, điểm xa nhất của bóng cây cách gốc cây một khoảng là 3 m. Tính khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh của cây.

Lời giải:

Khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh của cây:

\(\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5\) (m)

Bài 6 trang 120 Toán 8 Cánh diều tập 2

Màn hình một chiếc ti vi có dạng hình chữ nhật với kích thước màn hình ti vi được tính bằng độ dài đường chéo của màn hình (đơn vị: inch, trong đó 1 inch = 2,54 cm). Người ta đưa ra công thức tính khoảng cách an toàn khi xem ti vi để giúp khách hàng chọn được chiếc ti vi phù hợp với căn phòng của mình như sau:

Khoảng cách tối thiểu = 5,08 . d (cm);

Khoảng cách tối đa = 7,62. d (cm).

Trong đó, ở là kích thước màn hình ti vi tính theo inch.

Với một chiếc vi có chiều dài màn hình là 74,7 cm; chiều rộng màn hình là 32 cm:

a) Kích thước màn hình của chiếc ti vi đó là bao nhiêu inch (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

b) Khoảng cách tối thiểu và khoảng cách tối đa để xem chiếc ti ví đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải:

a. Đường chéo màn hình ti vi là: \(\sqrt{74,7^{2}+32^{2}} \approx\) 81,3 (cm)

=> Kích thước màn hình của chiếc ti vi đó là: 81,3 : 2,54 \(\approx\) 32 inch

b. Khoảng cách tối thiểu = 5,08 . 32 = 162,56 (cm);

Khoảng cách tối đa = 7,62. 32 = 243,84 (cm)

Bài 7 trang 121 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{DAB}\) = \(\widehat{BCD}\) , \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{CDB}\) . Chứng minh ABCD là hình bình hành

Lời giải:

Dựa vào dấu hiệu nhận biết ta có: 2 cặp góc đối \(\widehat{DAB}\) = \(\widehat{BCD}\) , \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{CDB}\) nên ABCD là hình bình hành.

Bài 8 trang 121 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

Lời giải:

Xét các tam giác vuông:

QAM và NBM có:

• QA = NB
• AM = MB

=> 2 tam giác QAM và NBM bằng nhau (2 cạnh góc vuông) =>MQ=MN (1)

NBM và NCP có:

• NB = NC
• BM = PC

=> 2 tam giác NBM và NCP bằng nhau => NM = NP (2)

NCP và QDP có:

• NC = QD
• CP = DP

=> 2 tam giác NCP và QDP bằng nhau => NP = PQ (3)

Từ (1), (2), (3) => Tứ giác MNPQ có 4 cạnh MQ=MN = NP = PQ nên là hình thoi.

Bài 9 trang 121 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, G sao cho AD = CG < AC. Từ điểm D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AB). Chứng minh tứ giác CDEG là hình chữ nhật.

Lời giải:

Tam giác ABC vuông cân tại C nên \(\widehat{A}=\widehat{B}=45^{\circ}\)

Xét tam giác vuông ADE tại D và có \(\widehat{A}=45^{\circ}\)=>\(\widehat{AED}=45^{\circ}\) => Tam giác ADE vuông cân tại D => DA = DE

Mà theo giả thiết DA = CG => DE = CG.

Mặt khác DE và CG cùng vuông góc với AC nên chúng song song với nhau.

Vậy DECG là hình bình hành và có 1 goc vuông là \(\widehat{C}\) nên là hình chữ nhật (đpcm)

Bài 10 trang 121 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ < AB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.

Lời giải:

AB = BC, mà AM = BN => AB - AM = BC - BN hay MB = NC. Vậy 2 tam giác vuông MBN = PCN (2 cạnh góc vuông) => MN = NP (1)

BC = DC, mà BN = PC => BC - BN = DC - PC hay NC = DP. Vậy 2 tam giác vuông NCP = PDQ (2 cạnh góc vuông) => NP = PQ (2)

DC = AD, mà PC = QD => DC - PC = AD - QD hay DP = AQ. Vậy 2 tam giác vuông QDP = MAQ (2 cạnh góc vuông) => PQ = MQ (3)

Từ (1), (2), (3) => MNPQ có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi. (*)

Từ (1) 2 tam giác vuông MBN = PCN => \(\widehat{BMN}=\widehat{CNP}\) mà \(\widehat{BMN}+\widehat{BNM} = 90^{\circ}\) => \(\widehat{CNP}+\widehat{BNM} = 90^{\circ}\) => \(\widehat{MNP}= 90^{\circ}\) (**)

Từ (*) và (**) => Hình thoi MNPQ có 1 góc vuông nên là hình vuông.(đpcm)