Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Toán 8 Cánh diều

Toán 8 Bài tập cuối chương 8 tập 2 Cánh diều

Giải Toán 8 Cánh diều
Lớp: Lớp 8
Môn: Toán
Dạng tài liệu: Giải bài tập
Bộ sách: Cánh diều
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 8 được VnDoc tổng hợp và biên soạn đầy đủ, bám sát nội dung trong sách giáo khoa Toán 8 bộ Cánh diều tập 2. Tài liệu bao gồm đáp án kèm theo hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập, giúp học sinh dễ dàng theo dõi các bước làm bài và hiểu rõ phương pháp giải toán. Thông qua đó, các em không chỉ củng cố kiến thức đã học trong chương mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Đây là nguồn tài liệu hữu ích giúp học sinh luyện tập thường xuyên, nâng cao hiệu quả học tập và học tốt môn Toán 8 hơn. Mời các em cùng tham khảo để nắm vững nội dung bài học.

Giải Toán 8 Cánh diều Bài tập cuối chương 8

Bài 1 trang 94 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho \triangleDEG \sim \triangleMNP, \widehat{E}=60^{\circ}, \widehat{M}=40^{\circ}.

a) Số đo góc D bằng bao nhiêu độ?

A. 40^{\circ}
B. 50^{\circ}
C. 60^{\circ}
D. 80^{\circ}

b) Số đo góc N bằng bao nhiêu độ?

A. 40^{\circ}
B. 50^{\circ}
C. 60^{\circ}
D. 80^{\circ}

c) Số đo góc P bằng bao nhiêu độ?

A. 40^{\circ}
B. 50^{\circ}
C. 60^{\circ}
D. 80^{\circ}

Hướng dẫn giải

a) A

b) C

c) D

Bài 2 trang 94 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho \triangleDEG \sim \triangleMNP, DE = 2 cm, DG = 4 cm, MN = 4 cm, NP = 6 cm.

a) Độ dài cạnh EG là:

A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 8 cm

b) Độ dài cạnh MP là:

A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 8 cm

Hướng dẫn giải

a) B

b) D

Bài 3 trang 94 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, BC sao cho tứ giác BMNP là hình bình hành (Hình 102). Chứng minh \frac{MN}{BC}+\frac{NP}{AB}=1.

Bài 3

Hướng dẫn giải

Ta có: NP // AB nên \frac{NP}{AB}=\frac{CP}{BC} (định lí Thalès)

\frac{MN}{BC}=\frac{BP}{BC} (MN = BP do BMNP là hình bình hành)

Suy ra: \frac{MN}{BC}+\frac{NP}{AB}=\frac{BP}{BC}+\frac{CP}{BC}=\frac{BP+CP}{BC}=\frac{BC}{BC}=1.

Bài 4 trang 94 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho tứ giác ABCD. Tia phân giác của các góc BAD và BCD cắt nhau tại điểm I. Biết I thuộc đoạn thẳng BD (Hình 103). Chứng minh AB . CD = AD . BC.

Bài 4

Hướng dẫn giải

Tam giác ABD có AI là đường phân giác của góc BAD

Suy ra: \frac{ID}{IB}=\frac{AD}{AB} (Tính chất đường phân giác) (1)

Tam giác BCD có CI là đường phân giác của góc BCD

Suy ra: \frac{ID}{IB}=\frac{CD}{BC} (Tính chất đường phân giác) (2)

Từ (1)(2) suy ra: \frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC} hay AB . CD = AD . BC.

Bài 5 trang 94 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AN và Q là giao điểm của AN và DM. Chứng minh:

a) MP // AD, MP = \frac{1}{4}AD;

b) AQ = \frac{2}{5}AN;

c) Gọi R là trung điểm của CD. Chứng minh ba điểm M, P, R thẳng hàng và PR = \frac{3}{4}AD.

Hướng dẫn giải

a) Tam giác ABN có: M, P lần lượt là trung điểm của AB, AN

Suy ra: MP là đường trung bình của tam giác ABN

Do đó: MP // BN hay MP // BC (N thuộc BC) mà BC // AD (ABCD là hình bình hành), nên MP // AD

MP = \frac{1}{2}BN mà BN = \frac{1}{2}BC (N là trung điểm BC), nên MP = \frac{1}{4}BC

Mà BC = AD (ABCD là hình bình hành)

Do đó: MP = \frac{1}{4}AD.

b) Ta có: MP // AD (cmt)

Suy ra: \frac{MP}{AD}=\frac{QP}{AQ} (định lí Thalès)

Hay: \frac{1}{4}=\frac{QP}{AQ} nên AQ = 4QP (1)

Ta có: QP = AP - AQ

Mà AP = \frac{1}{2}AN (P là trung điểm AN)

Do đó: QP = \frac{1}{2}AN - AQ (2)

Thay (2) vào (1) ta được: AQ = 4(\frac{1}{2}AN - AQ)

AQ = 2AN - 4AQ

5AQ = 2 AN hay AQ = \frac{2}{5}AN.

c) Ta có: M, R lần lượt là trung điểm của AB, CD

Suy ra: MR // AD và MR = AD

Mà MP // AD (câu a)

Do đó: M, P, R thẳng hàng.

Ta có: MP = \frac{1}{4}AD (câu a)

Mà MR = AD

Suy ra: MP = \frac{1}{4}MR. Do đó: PR = \frac{3}{4}MR hay PR = \frac{3}{4}AD.

Bài 6 trang 95 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng k.

a) Cho AM, A'M' lần lượt là các đường trung tuyến của các tam giác ABC, A'B'C'. Chứng minh \triangleABM \sim \triangleA'B'M' và \frac{AM}{A'M'}=k.

b) Cho AD, A'D' lần lượt là các đường phân giác của các tam giác ABC, A'B'C'. Chứng minh \triangleABD \sim \triangleA'B'D' và \frac{AD}{A'D'}=k.

c) Cho AH, A'H' lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, A'B'C'. Chứng minh \triangleABH \sim \triangleA'B'H' và \frac{AH}{A'H'}=k.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng k

Suy ra: \frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=k và \widehat{B}=\widehat{B'}

Mà BM = \frac{1}{2}BC; B'M' = \frac{1}{2}B'C'

Do đó: \frac{AB}{A'B'}=\frac{BM}{B'M'}=k và \widehat{B}=\widehat{B'}

Suy ra: \triangleABM \sim \triangleA'B'M' (c.g.c)

Nên \frac{AM}{A'M'}=\frac{BM}{B'M'}=k.

b) Ta có: \frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k và \widehat{B}=\widehat{B'}

Suy ra: \frac{AB}{AC}=\frac{A'B'}{A'C'}

Do AD là đường phân giác của tam giác ABC nên \frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}

Do A'D' là đường phân giác của tam giác A'B'C' nên \frac{B'D'}{C'D'}=\frac{A'B'}{A'C'}

Suy ra: \frac{BD}{CD}=\frac{B'D'}{C'D'} hay \frac{BD}{B'D'}=\frac{CD}{C'D'}

Ta có: \frac{BD}{B'D'}=\frac{CD}{C'D'}=\frac{BD+CD}{B'D'+C'D'}=\frac{BC}{B'C'}

Mà \frac{BC}{B'C'}=k

Do đó: \frac{BD}{B'D'}=k mà \frac{AB}{A'B'}=k

Nên \frac{BD}{B'D'}=\frac{AB}{A'B'} và \widehat{B}=\widehat{B'}

Do đó: \triangleABD \sim \triangleA'B'D' (c.g.c)

Suy ra: \frac{AD}{A'D'}=k.

c) Ta có: \widehat{B}=\widehat{B'} và \widehat{AHB}=\widehat{A'H'B'}=90^{\circ}

Suy ra: \triangleABH \sim \triangleA'B'H' (g.g)

Nên \frac{AB}{A'B'}=\frac{AH}{A'H'}

Mà \frac{AB}{A'B'}=k

Do đó: \frac{AH}{A'H'}=k.

Bài 7 trang 95 Toán 8 Cánh diều tập 2

Tính các độ dài x, y, z, t ở các Hình 104a, 104b, 104c.

Bài 7

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \widehat{AMN}=\widehat{ABC} và chung góc A

Suy ra: \triangleAMN \sim \triangleABC

Do đó: \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC} hay \frac{x}{x+2}=\frac{6}{6+3}

Suy ra: 9x = 6(x + 2)

9x = 6x + 12

3x = 12

x = 4.

Vậy x = 4.

b) Ta có: GH // EF nên \frac{GH}{EF}=\frac{DG}{DF}=\frac{DH}{DE}(định lí Thalès)

Hay \frac{z}{7,8}=\frac{y}{9}=\frac{2}{6}

Ta có: \frac{y}{9}=\frac{2}{6}. Suy ra: y = 3.

\frac{z}{7,8}=\frac{2}{6}. Suy ra: z = 2,6.

c) Ta có: IK là đường phân giác của tam giác ILJ

Suy ra: \frac{JK}{KL}=\frac{IJ}{IL} hay \frac{t}{3}=\frac{2,4}{3,6}

Do đó: t = 2.

Bài 8 trang 95 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho Hình 105. Chứng minh:

a) \triangleHAB \sim \triangleHBC;

b) HB = HD = 6 cm.

Bài 8

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \widehat{AHB}=\widehat{ABC}=90^{\circ}, chung góc A

Suy ra: \triangleHAB \sim \triangleBAC (1)

Ta có: \widehat{BHC}=\widehat{ABC}=90^{\circ}, chung góc C

Suy ra: \triangleHBC \sim \triangleBAC (2)

Từ (1)(2) suy ra: \triangleHAB \sim \triangleHBC.

b) \triangleHAB \sim \triangleHBC (câu a)

Suy ra: \frac{HA}{HB}=\frac{HB}{HC} hay \frac{4}{HB}=\frac{HB}{9}

Do đó: HB^{2} = 36 hay HB = 6 cm (1)

Chứng minh tương tự câu a ta có: \triangleHAD \sim \triangleHDC

Suy ra: \frac{HA}{HD}=\frac{HD}{HC} hay \frac{4}{HD}=\frac{HD}{9}

Do đó: HD^{2} = 36 hay HD = 6 cm (2)

Từ (1)(2) suy ra: HB = HD = 6 cm.

Bài 9 trang 95 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho Hình 106. Chứng minh:

a) AH^{2} = AB . AI = AC . AK;

b) \widehat{AIK}=\widehat{ACH}.

Bài 9

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \widehat{AIH}=\widehat{AHB}=90^{\circ}, chung góc A

Suy ra: \triangleAIH \sim \triangleAHB (g.g)

Do đó: \frac{AI}{AH}=\frac{AH}{AB} hay AH^{2} = AB . AI

Ta có: \widehat{AKH}=\widehat{AHC}=90^{\circ}, chung góc A

Suy ra: \triangleAKH \sim \triangleAHC (g.g)

Do đó: \frac{AK}{AH}=\frac{AH}{AC} hay AH^{2} = AC . AK

Vậy AH^{2} = AB . AI = AC . AK.

b) Ta có: AB . AI = AC . AK (câu a)

Suy ra: \frac{AB}{AK}=\frac{AC}{AI}, chung góc A

Do đó: \triangleABC \sim \triangleAKI (c.g.c)

Nên \widehat{AIK}=\widehat{ACB} hay \widehat{AIK}=\widehat{ACH}.

Bài 10 trang 95 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho tam giác ABC có M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho MN // BC. Gọi I, P, Q lần lượt là giao điểm của BN và CM, AI và MN, AI và BC. Chứng minh:

a) \frac{MP}{BQ}=\frac{PN}{QC}=\frac{AP}{AQ};

b) \frac{MP}{QC}=\frac{PN}{BQ}=\frac{IP}{IQ}.

Hướng dẫn giải

a) Theo định lí Thalès ta có:

MP // BQ nên \frac{MP}{BQ}=\frac{AP}{AQ}

PN // QC nên \frac{PN}{QC}=\frac{AP}{AQ}

Suy ra: \frac{MP}{BQ}=\frac{PN}{QC}=\frac{AP}{AQ}.

b) Theo định lí Thalès ta có:

MP // QC nên \frac{MP}{QC}=\frac{IP}{IQ}

PN // BQ nên \frac{PN}{BQ}=\frac{IP}{IQ}

Suy ra: \frac{MP}{QC}=\frac{PN}{BQ}=\frac{IP}{IQ}.

Bài 10

Bài 11 trang 96 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho Hình 107. Chứng minh:

a) \triangleABN \sim \triangleAIP và AI . AN = AP . AB;

b) AI . AN + BI . BM = AB^{2}

Bài 11

Bài 12 trang 96 Toán 8 Cánh diều tập 2

Hình 108 minh họa mặt cắt đứng của tủ sách nghệ thuật ở nhà bác Ngọc. Sau một thời gian sử dụng, tủ sách đó đã có dấu hiệu bị xuống cấp và cần sửa lại. Các tấm ngăn BM, CN, DP bị hỏng và cần thay mới. Em hãy giúp bác Ngọc tính toán chiều dài các tấm ngăn mới lần lượt thay thế cho các tấm ngăn BM, CN, DP đã bị hỏng. Biết chiều dài tấm ngăn EQ bằng 4 m.

Bài 12

Bài 13 trang 96 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho Hình 109. Hình nào đồng dạng phối cảnh với:

a) Tam giác OAB?

b) Tam giác OBC?

c) Tam giác OCD?

d) Tứ giác ABCD?

Bài 13

Bài 14 trang 96 Toán 8 Cánh diều tập 2

Hình 110 có ghi thứ tự của 6 lá mầm, trong đó có nhiều cặp lá mầm gợi nên những cặp hình đồng dạng. Hãy viết 6 cặp lá mầm gợi nên những hình đồng dạng.

Bài 14

Ngoài Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 8 CD tập 2, mời các bạn tham khảo thêm Đề thi giữa kì 2 lớp 8 hay Đề thi học kì 2 lớp 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Bài tiếp theo: Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 7

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
550 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này