Toán 8 Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

Giải Toán 8 Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2, giúp các em nắm vững kiến thức được học và luyện giải bài tập môn Toán lớp 8. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

Hoạt động 1 trang 27 Toán 8 Tập 2:

Gọi x (viết dưới dạng số thập phân) là lãi suất gửi tiết kiệm (tính theo năm) của bác An. Viết biểu thức tính số tiền lãi mà bác An nhận được sau 1 năm theo x.

Hướng dẫn giải:

Biểu thức tính số tiền lãi mà bác An nhận được sau một năm là: 150.x (triệu đồng).

Hoạt động 2 trang 27 Toán 8 Tập 2:

Số tiền bác An thu được sau 1 năm bao gồm cả số tiền vốn và số tiền lãi. Dựa vào kết quả của Hoạt động 1, viết hệ thức chứa x biểu thị số tiền bác An thu được là 159 triệu đồng.

Hướng dẫn giải:

Hệ thức chứa x biểu thị số tiền bác An thu được là 159 triệu đồng.

150 + 150.x = 159.

Hoạt động 3 trang 28 Toán 8 Tập 2:

Xét phương trình 2x + 9 = 3 – x. (1)

a) Chứng minh rằng x = –2 thỏa mãn phương trình (1) (tức là hai vế của phương trình nhận cùng một giá trị khi x = –2).

Khi đó, ta nói x = –2 là một nghiệm của phương trình (1).

b) Bằng cách thay trực tiếp vào hai vế của phương trình, hãy kiểm tra xem x = 1 có phải là một nghiệm của phương trình (1) không.

Hướng dẫn giải:

a) Thay x = –2 vào vế trái của (1): 2.(–2) + 9 = 5

Thay x = –2 vào vế phải của (1): 3 – (–2) = 5

Vậy với x = –2 thì vế phải và vế trái của (1) nhận cùng một giá trị hay x = –2 là nghiệm của phương trình.

b) Thay x = 1 vào vế trái của (1): 2.1 + 9 = 11

Thay x = 1 vào vế phải của (1): 3 – 1 = 2

Ta thấy 11 ≠ 2 nên x = 1 không phải là một nghiệm của phương trình.

Luyện tập 1 trang 28 Toán 8 Tập 2:

Hãy cho ví dụ về một phương trình với ẩn x và kiểm tra xem x = 2 có là một nghiệm của phương trình đó không.

Hướng dẫn giải:

Cho phương trình ẩn x: 2x + 1 = 3x – 2

Thay x = 2 vào hai vế của phương trình ta có: 2.2 + 1 ≠ 3.2 – 2

Do đó, x = 2 không phải là nghiệm của 2x + 1 = 3x – 2.

Câu hỏi trang 29 Toán 8 Tập 2:

Những phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

a) 2x + 1 = 0; b) –x + 1 = 0; c) 0.x + 2 = 0; d) (–2).x = 0.

Hướng dẫn giải:

Phương trình a, b, d là phương trình bậc nhất một ẩn.

c) không là phương trình bậc nhất một ẩn vì a = 0.

Bài 7.1 trang 32 Toán 8 tập 2

Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau:

a) $x+1=0$

b) $0x-2=0$

c) $2-x=0$

d) $3x=0$

Hướng dẫn giải:

Các phương trình bậc nhất một ẩn là $x+1=0$, $2-x=0$, $3x=0$

Phương trình $0x-2=0$ không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số a=0 => khônng thỏa mãn điều kiện

Bài 7.2 trang 32 Toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau

a) $5x-4=0$

b) $3+2x=0$

c) $7-5x=0$

d) $\frac{3}{2}+\frac{5}{3}x=0$

Hướng dẫn giải:

a) $5x-4=0$

$5x=4$

$x=\frac{4}{5}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{4}{5}$

b) $3+2x=0$

$2x=-3$

$x=\frac{-3}{2}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{-3}{2}$

c) $7-5x=0$

$5x=7$

$x=\frac{7}{5}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{7}{5}$

d) $\frac{3}{2}+\frac{5}{3}x=0$

$\frac{5}{3}x=\frac{-3}{2}$

$x=\frac{-9}{10}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{-9}{10}$

Bài 7.3 trang 32 Toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau:

a) $7x-(2x+3)=5(x-2)$

b) $x+\frac{2x-1}{5}=3+\frac{3-x}{4}$

Hướng dẫn giải:

a) $7x-(2x+3)=5(x-2)$

$7x-2x-3=5x-10$

$0x=-17$ (không thỏa mãn điều kiện $a\ne 0$

b) $x+\frac{2x-1}{5}=3+\frac{3-x}{4}$

$\frac{20x+4(2x-1)}{20}=\frac{15+5(3-x)}{20}$

$20x+4(2x-1)=60+5(3-x)$

$20x+8x-4=60+15-5x$

$20x+8x+5x=60+15+4$

$33x=79$

$x=\frac{79}{33}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{79}{33}$

Bài 7.4 trang 32 Toán 8 tập 2

Ở một quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là độ Fahrenheit (°F) và độ Celcius(°C), liên hệ với nhau bởi công thức $C=\frac{5}{9}(F-32)$. Hãy tính độ Fahrenheit tương ứng với 10°C

Hướng dẫn giải:

Thay $C=10$ vào $C=\frac{5}{9}(F-32)$, có:

$\frac{5}{9}(F-32)=10$

$F-32=18$

$F=50$

Bài 7.5 trang 32 Toán 8 tập 2

Hiện nay tuổi của bố bạn Nam gấp 3 lần tuổi của Nam. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của Nam và bố là 76 tuổi. Gọi x là số tuổi hiện nay của Nam

a) Biểu thị tuổi hiện nay của bố bạn Nam theo tuổi hiện tại của Nam

b) Viết phương trình biểu thị sự kiện sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của nam và bố là 76 tuổi

c) Giải phương trình nhận được ở câu b để tính tuổi của Nam và bố hiện nay

Hướng dẫn giải:

a) Tuổi hiện nay của bố bạn Nam là: $3x$

b) Phương trình biểu thị sự kiện sau 10 năm $(3x+10)+(x+10)=76$

c) Có $(3x+10)+(x+10)=76$

$3x+10+x+10=76$

$4x+20=76$

$4x=56$

$x=14$

Vậy tuổi của Nam là 14 tuổi và tuổi của bố Nam là 42 tuổi

Bài 7.6 trang 32 Toán 8 tập 2

Bạn Mai mua cả sách và vở hết 500 nghìn đồng. Biết rằng số tiền mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở, hãy tính số tiền bạn Mai dùng để mua mỗi loại

Hướng dẫn giải:

Gọi số tiền mua vở là x ($x>0$)

Vì số tiền mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở, ta có phương trình:

$x+\frac{3}{2}x=500$

$\frac{5}{2}x=500$

$x=200$

Vậy số tiền mua vở là 200 nghìn đồng, số tiền mua sách là 300 nghìn đồng