Toán 8 Bài tập cuối chương 7

A. Trắc nghiệm

Bài 7.41 trang 57 Toán 8 KNTT tập 2

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn

A. \(0x+2=0\)
B. \(2x+1=2x+2\)
C.\(2x^{2}+1=0\)
D. \(3x-1=0\)

Đáp án: D

Bài 7.42 trang 57 Toán 8 KNTT tập 2

Tập nghiệm S của phương trình \(3(x+1)-(x-2)=7-2x\) là

A. \(S={0}\)
B. \(S=\left \{ \frac{1}{2} \right \}\)
C.\(S=∅\)
D. \(S=\mathbb{R}\)

Đáp án: B

Bài 7.43 trang 57 Toán 8 KNTT tập 2

Hàm số nào nào sau đây là hàm số bậc nhất?

A. \(y=0x+3\)
B. \(y=3x^{2}+2\)
C. \(y=2x\)
D. \(y=0\)

Đáp án: C

Bài 7.44

Đường thẳng có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm (-1;2) là:

A. \(y=2x+2\)
B.\(y=2x-1\)
C. \(y=-x+2\)
D. \(y=2x+4\)

Đáp án: D

Bài 7.45 trang 57 Toán 8 KNTT tập 2

Giá trị m để đường thẳng \(y=(m+1)x+2\) song song với đường thẳng \(y=-2x\) là

A. \(m=-3\)
B. \(m=-2\)
C. \(m=2\)
D. \(m=1\)

Đáp án: A

B. Tự luận

Bài 7.46 trang 57 Toán 8 KNTT tập 2

Giải các phương trình sau:

a) \(5(x-1)-(6-2x)=8x-3\)

b) \(\frac{2x-1}{3}-\frac{5-3x}{2}=\frac{x+7}{4}\)

Hướng dẫn giải:

a) \(5(x-1)-(6-2x)=8x-3\)

=>\(5x-5-6+2x=8x-3\)

=> \(-x=8\)

=> \(x=-8\)

b) \(\frac{2x-1}{3}-\frac{5-3x}{2}=\frac{x+7}{4}\)

=>\(\frac{2x-1}{3}-\frac{5-3x}{2}=\frac{x+7}{4}\)

=>\(\frac{4(2x-1)}{12}-\frac{6(5-3x)}{12}=\frac{3(x+7)}{12}\)

=>\(8x-4-30+18x=3x+21\)

=>\(23x=55\)

=>\(x=\frac{55}{23}\)

Bài 7.47 trang 57 Toán 8 KNTT tập 2

Số tiền thuế thu nhập cá nhân khi mức thu nhập chịu thuế trong năm trong khoảng từ trên 60 triệu đồng đến 120 triệu đồng được cho bởi công thức sau:

\(T(x)=0,1x-3\) (triệu đồng)

trong đó \(60<x≤120\) (triệu đồng) là mức thu nhập chịu thuế của người đó trong năm.

a) Tính số thuế thu nhập phải đóng khi mức thu nhập chịu thuế trong năm là 100 triệu đồng

b) Nếu một người phải đóng 8 triệu đồng tiền thuế thu nhập cá nhân thì mức thu nhập chịu thuế của người đó trong năm là bao nhiêu, biết rằng người đó có thu nhập chịu thuế trong khoảng từ trên 60 triệu đồng đến 120 triệu đồng

Hướng dẫn giải:

a) Số thuế thu nhập phải đóng khi mức thu nhập chịu thuế trong năm là 100 triệu đồng: \(T(x)=0,1.100-3=7\) (triệu đồng)

b) Nếu một người phải đóng 8 triệu đồng tiền thuế thu nhập cá nhân thì mức thu nhập chịu thuế của người đó trong năm là: \(8=0,1x-3\) => \(x=110\) (triệu đồng)

Bài 7.48 trang 58 Toán 8 KNTT tập 2

Một cửa hàng sách giảm giá 30% cho một cuốn sách. Nếu giá mới của cuốn sách là 63 000 đồng, thì giá cũ của cuốn sách đó là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Gọi giá cũ của cuốn sách là x (\(x>0\))

Theo đề bài, ta có: \(x-0,3x=63 000\) => \(x=90 000\) (đồng)

Vậy giá cũ của cuốn sách là 90 000 đồng

Bài 7.49 trang 58 Toán 8 KNTT tập 2

Hai ô tô cùng xuất phát từ Hà Nội đi Hạ Long lúc 8 giờ sáng, trên cùng một tuyến đường. Vận tốc của một ô tô lớn hơn 5km/h so với ô tô kia. Xe đi nhanh hơn đến Hạ Long lúc 10h45 phút sáng, trước xe kia 15 phút. Hỏi vận tốc của mỗi ô tô là bao nhiêu? Tính độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Hạ Long.

Hướng dẫn giải:

Thời gian di chuyển của ô tô đi nhanh hơn là:

10 giờ 45 phút – 8 giờ = 2 giờ 45 phút = 2,75 giờ.

Ta có 15 phút = 0,25 giờ.

Thời gian di chuyển của ô tô đi chậm hơn là: 2,75 + 0,25 = 3 (giờ).

Gọi vận tốc ô tô đi chậm hơn là x (km/h). Điều kiện x > 0.

Vận tốc của ô tô đi nhanh hơn là: x + 5 (km/h).

Quãng đường di chuyển của ô tô đi nhanh hơn là: 2,75(x + 5) (km).

Quãng đường di chuyển của ô tô đi chậm hơn là: 3x (km).

Vì quãng đường hai xe đi được là như nhau nên ta có phương trình

2,75(x + 5) = 3x

Giải phương trình trên như sau:

2,75(x + 5) = 3x

2,75x + 13,75 = 3x

3x – 2,75x = 13,75

0,25x = 13,75

x = 55 (thỏa mãn điều kiện).

Vận tốc của ô tô đi chậm hơn là 55 km/h.

Vận tốc của ô tô đi nhanh hơn là 55 + 5 = 60 (km/h).

Quãng đường từ Hà Nội đến Hạ Long dài 3 . 55 = 165 km.

Bài 7.50 trang 58 Toán 8 KNTT tập 2

Cho hàm số bậc nhất \(y=(m+2)x+3\)

a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y=-x\)

b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm được ở câu a

c) Tìm giao điểm A của đồ thị hàm số tìm được ở câu a và đồ thị của hàm số \(y=x+1\). Tính diện tích của tam giác OAB, trong đó B là giao điểm của đồ thị hàm số \(y=x+1\) với trục Ox.

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = (m + 2)x + 3 là hàm số bậc nhất khi m + 2 ≠ 0, hay m ≠ – 2.

Vậy ta có điều kiện m ≠ – 2.

a) Đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = –x khi m + 2 = –1, tức là m = –3.

Giá trị này thỏa mãn điều kiện m ≠ – 2.

Vậy giá trị m cần tìm là m = –3.

b) Với m = –3 ta có hàm số y = –x + 3.

Đồ thị hàm số y = –x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 3) và (3; 0).

c) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = –x + 3 và y = x + 1 là

– x + 3 = x + 1.

Giải phương trình trên ta được x = 1.

Từ đó suy ra y = 1 + 1 = 2.

Vậy giao điểm của hai đồ thị hàm số cần tìm là A(1; 2).

Giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 1 với trục hoành Ox là B(–1; 0). Do đó OB = 1.

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống trục hoành. Khi đó AH là đường cao của tam giác OAB.

Ta thấy H(1; 0) và AH = |y_A| = 2.

Diện tích tam giác OAB là S_OAB = \(\frac{1}{2}\) AH . OB = \(\frac{1}{2}\)  . 2 . 1 = 1 (đơn vị diện tích).