Toán 8 Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Mở đầu trang 47 Toán 8 Tập 2:

Một ô tô đi từ bến xe Giáp Bát (Hà Nội) đến thành phố Vinh (Nghệ An) với vận tốc 60 km/h. Hỏi sau t giờ ô tô đó cách trung tâm Hà Nội bao nhiêu kilômét? Biết rằng bến xe Giáp Bát cách trung tâm Hà Nội 7 km và coi rằng trung tâm Hà Nội, bến xe Giáp Bát và thành phố Vinh nằm trên cùng một đường thẳng.

Hướng dẫn giải:

Quãng đường đi được của ô tô sau t giờ là 60t (km).

Khoảng cách từ vị trí của ô tô đến trung tâm Hà Nội sau t giờ là 60t + 7 (km).

1. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hoạt động 1 trang 47 Toán 8 Tập 2:

Xét bài toán mở đầu. Viết công thức tính quãng đường S đi được của ô tô sau t giờ. Quãng đường S có phải là một hàm số của thời gian t không?

Hướng dẫn giải:

Công thức tính quãng đường S đi được của ô tô sau t giờ S = 60t (km).

Quãng đường S là một hàm số của thời gian t.

Hoạt động 2 trang 47 Toán 8 Tập 2:

Xét bài toán mở đầu. Viết công thức tính khoảng cách d từ vị trí của ô tô đến trung tâm Hà Nội sau t giờ.

Hướng dẫn giải:

Công thức tính khoảng cách d từ vị trí của ô tô đến trung tâm Hà Nội sau t giờ là:

d = 60t + 7 (km).

Hoạt động 3 trang 47 Toán 8 Tập 2:

Xét bài toán mở đầu. Từ kết quả của Hoạt động 2, hãy hoàn thành bảng sau vào vở:

Khoảng cách d có phải là một hàm số của thời gian t không?

Hướng dẫn giải:

Với t = 1 thì d = 60 . 1 + 7 = 67;

Với t = 2 thì d = 60 . 2 + 7 = 127;

Với t = 3 thì d = 60 . 3 + 7 = 187;

Với t = 4 thì d = 60 . 4 + 7 = 247;

Với t = 5 thì d = 60 . 5 + 7 = 307;

Vậy ta hoành thành được bảng như sau:

Với mỗi giá trị của t ta tìm được một giá trị tương ứng của d nên khoảng cách d là một hàm số của thời gian t.

Câu hỏi trang 48 Toán 8 Tập 2:

Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số bậc nhất?

a) y = 3x – 2; b) y = –2x; c) y = 2x2 + 3;

d) y = 3(x – 1); e) y = 0x + 1.

Hướng dẫn giải:

Ta có y = 3(x – 1) = 3x – 3.

Các hàm số a, b, d là hàm số bậc nhất.

Hàm số c không phải hàm số bậc nhất vì bậc của x là 2.

Hàm số e không phải là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là a = 0.

Vận dụng trang 48 Toán 8 Tập 2:

Trong hệ đo lường Mỹ, quãng đường thường được đo bằng dặm (mile) và 1 dặm bằng khoảng 1,609 km.

a) Viết công thức để chuyển đổi x (dặm) sang y (km). Công thức tính y theo x này có phải là một hàm số bậc nhất của x không?

b) Một ô tô chạy với vận tốc 55 dặm/giờ trên một quãng đường có quy định vận tốc tối đa là 80 km/h. Hỏi ô tô đó có vi phạm luật giao thông không?

Hướng dẫn giải:

a) Vì 1 dặm bằng khoảng 1,609 km nên x dặm bằng khoảng 1,609x km.

Do đó, công thức chuyển đổi x (dặm) sang y (km) là: y = 1,609x.

Công thức tính y theo x là một hàm số bậc nhất của x.

b) Vận tốc của ô tô tính bằng km/h là: 1,609 . 55 = 88,495 km/h > 80 km/h.

Vậy ô tô đã vi phạm luật giao thông.

2. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Hoạt động 4 trang 48 Toán 8 Tập 2:

Cho hàm số bậc nhất y = 2x – 1. Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:

Hướng dẫn giải:

Với x = – 2 thì y = 2 . (– 2) – 1 = – 5;

Với x = – 1 thì y = 2 . (– 1) – 1 = – 3;

Với x = 0 thì y = 2 . 0 – 1 = – 1;

Với x = 1 thì y = 2 . 1 – 1 = 1;

Với x = 2 thì y = 2 . 2 – 1 = 3;

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

Hoạt động 5 trang 49 Toán 8 Tập 2:

Gọi A, B, C, D, E là các điểm trên đồ thị hàm số y = 2x – 1 có hoành độ x lần lượt là –2; –1; 0; 1; 2. Từ kết quả của Hoạt động 4, hãy xác định tọa độ các điểm A, B, C, D, E.

Hướng dẫn giải:

Với x = –2 ta có: y = 2 . (–2) – 1= –5 suy ra A(–2; –5).

Với x = –1 ta có y = 2 . (–1) – 1 = –3 suy ra B(–1; –3).

Với x = 0 ta có y = 2 . 0 – 1 = –1 suy ra C(0; –1).

Với x = 1 ta có y = 2 . 1 – 1 = 1 suy ra D(1; 1).

Với x = 2 suy ra y = 2 . 2 – 1 = 3 suy ra E(2; 3).

Hoạt động 6 trang 49 Toán 8 Tập 2:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm A, B, C, D, E trong Hoạt động 5. Dùng thước thẳng để kiểm nghiệm rằng các điểm này cùng nằm trên một đường thẳng.

Hướng dẫn giải:

Ta biểu diễn các điểm A, B, C, D, E trên cùng một mặt phẳng tọa độ như sau:

Dùng thước thẳng ta thấy các điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên một đường thẳng.

Giải bài tập trang 50 Toán 8 tập 2 KNTT 

Bài 7.24 trang 50 Toán 8 tập 2 KNTT

Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng

a) \(y=0.x-5\) b) \(y=1-3x\) c) \(y=-0,6x\)

d) \(y=\sqrt{2}(x-1)+3\) e) \(y=2x^{2}+1\)

Hướng dẫn giải:

Những hàm số bậc nhất là

b) \(y=1-3x\) với \(a=-3\), \(b=1\)

c) \(y=-0,6x\) với \(a=-0,6\), \(b=0\)

d) \(y=\sqrt{2}(x-1)+3\) với \(a=\sqrt{2}\), \(b=3-\sqrt{2}\)

Bài 7.25 trang 50 Toán 8 tập 2 KNTT

Cho hàm số bậc nhất \(y=ax+3\)

a) Tìm hệ số a, biết rằng khi \(x=1\) thì \(y=5\)

b) Với giá trị a tìm được, hãy hoàn thành bảng giá trị sau vào vở

Hướng dẫn giải:

a) Có \(x=1\), \(y=5\) => \(5=a+3\) => \(a=2\)

b)

Bài 7.26 trang 50 Toán 8 tập 2 KNTT

Vẽ đồ thị của các hàm số sau

a) \(y=2x-6\) b) \(y=-3x+5\) c) \(y=\frac{3}{2}x\)

Hướng dẫn giải:

a) \(y=2x-6\)

Cho \(x=2\) thì \(y=-2\) ta có A(2;-2)

\(x=3\) thì \(y=0\), ta có B(3;0)

Đồ thị của hàm số \(y=2x-6\) là đường thẳng AB

b) \(y=-3x+5\)

Cho \(x=1\) thì \(y=2\) ta có C(1;2)

\(x=2\) thì \(y=-1\), ta có D(2;-1)

Đồ thị của hàm số \(y=-3x+5\) là đường thẳng CD

c) \(y=\frac{3}{2}x\)

Cho \(x=0\) thì \(y=0\) ta có điểm ở gốc tọa độ O(0;0)

\(x=1\) thì \(y=\frac{3}{2}\), ta có \(E(1;\frac{3}{2})\)

Đồ thị của hàm số \(y=-3x+5\) là đường thẳng OE

Bài 7.27 trang 50 Toán 8 tập 2 KNTT

Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức ở một số quốc gia thành viên của Liên minh châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá hối đoái giữa đồng euro và đồng đô là Mỹ (USD) là: 1EUR = 1,1052 USD

a) Viết công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ. Công thức tính y theo x này có phải là một hàm số bậc nhất của x không?

b) Vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ?

c) Vào ngày đó, 500 đô la Mỹ có giá trị bằng bao nhiêu euro?

Hướng dẫn giải:

a) \(y=1,1052x\). Công thức tính y này là một hàm số bậc nhất của x

b) Vào ngày đó 200 euro có giá trị bằng 221,04 đo la Mỹ

c) Vào ngày đó 500 đô là Mỹ có giá trị bằng khoảng 452,407 euro

Bài 7.28 trang 50 Toán 8 tập 2 KNTT

Giá cước điện thoại cố định của một hãng viễn thông bao gồm cước thuê bao là 22 000 đồng/tháng và cước gọi là 800 đồng/ phút

a) Lập công thức tính số điện cước điện thoại y (đồng) phải trả trong tháng khi gọi x phút

b) Tính số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút

c) Nếu số tiền cước điện thoại phải trả là 94 000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi bao nhiêu phút

Hướng dẫn giải:

a) \(y=800x+22000\)

b)Số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút: \(y=800.75+22000=82000\) (đồng)

c) Nếu số tiền cước điện thoại phải trả là 94 000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi trong:

\(94000=800x+22000\) => \(x=90\) (phút)

Bài 7.29 trang 50 Toán 8 tập 2 KNTT

Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất \(y=ax+b\), trong đó b biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số a biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là 1,8 triệu đồng.

a) Viết công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày

b) Vẽ đồ thị hàm số thu được ở câu a

c) Chi phí để sản xuất 15 chiếc xe đạp trong một ngày là bao nhiêu

d) Có thể sản xuất bao nhiêu chiếc xe đạp trong ngày, nếu chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng?

Hướng dẫn giải:

a) Công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày: \(y=1,8x+36\)

b) Cho x=0 thì y=36 ta có A(0;36)

y=0 thì x=-20, ta có B(-20;0)

Đồ thi của hàm số là đường thẳng AB

c) Chi phí để sản xuất 15 chiếc xe đạp trong 1 ngày là: \(y=1,8.15+36=63\) (triệu)

d) \(72=1,8x+36\) => \(x=20\) (chiếc xe)