Giải Toán 8 trang 14 tập 2 Kết nối tri thức
Giải Toán 8 trang 14 Tập 2
Giải Toán 8 trang 14 Tập 2 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 trang 14.
Bài 6.15 trang 14 Toán 8 tập 2 Kết nối
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) 
\(\frac{1}{4xy^2}\) và \(\frac{5}{6x^2y}\)
b) \(\frac{9}{4x^2-36}\) và \(\frac{1}{x^2+6x+9}\).
Hướng dẫn giải:
a) \(\frac{1}{4xy^2}\) và \(\frac{5}{6x^2y}\)
• MTC = 12x2y2.
• Nhân tử phụ của 4xy2 là: 12x2y2 : 4xy2 = 3x
• Nhân tử phụ của 6x2y là: 12x2y2 : 6x2y = 2y
• Nhân cả tử và mẫu của hai phân thức với nhân tử chung, ta có:
\(\frac{1}{4xy^2} =\frac{3x}{12x^2y^2}\); \(\frac{5}{6x^2y} =\frac{10y}{12x^2y^2}\)
b) \(\frac{9}{4x^2-36}\) và \(\frac{1}{x^2+6x+9}\)
• Ta có:
4x2 – 36 = 4(x2 – 9) = 4(x – 3)(x + 3)
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
• MTC = 4(x – 3)(x + 3)2.
• Nhân cả tử và mẫu của hai phân thức với nhân tử chung, ta có:
\(\frac{9}{4x^2-36}=\frac{9}{4\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{9\left(x+3\right)}{4\left(x-3\right)\left(x+3\right)^2}\)
\(\frac{1}{x^2+6x+9}=\frac{1}{\left(x+3\right)^2}=\frac{4\left(x-3\right)}{4\left(x-3\right)\left(x+3\right)^2}\)
Bài 6.16 trang 14 Toán 8 tập 2 Kết nối
Cho phân thức \(P=\frac{x^3-4x}{\left(x+2\right)^2}\)
a) Viết điều kiện xác định của phân thức.
b) Rút gọn phân thức P
c) Tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 98.
Hướng dẫn giải:
a) Điều kiện các định của P là (x + 2)2 ≠ 0 hay x ≠ – 2.
b) \(P=\frac{x^3-4x}{\left(x+2\right)^2}=\frac{x\left(x^2-4\right)}{\left(x+2\right)^2}\)
\(=\frac{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)^2}=\frac{x\left(x-2\right)}{x+2}\)
c) Do x = 98 ≠ – 2 thỏa mãn điều kiện xác định của P.
Khi đó giá trị của biểu thức P là:
\(P=\frac{98.\left(98-2\right)}{98+2} =94,08\).
Bài 6.17 trang 14 Toán 8 tập 2 Kết nối
Cho hai phân thức \(\frac{x^2+5x}{\left(x-10\right)\left(x^2+10x+25\right)}\) và \(\frac{x^2+10x}{x^4-100x^2}\).
a) Rút gọn hai phân thức đã cho. Kí hiệu P và Q là hai phân thức nhận được.
b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức P và Q.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(\frac{x^2+5x}{\left(x-10\right)\left(x^2+10x+25\right)}\)
\(=\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+5\right)^2}=\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+5\right)}\)
\(\frac{x^2+10x}{x^4-100x^2}\)\(=\frac{x\left(x+10\right)}{x^2\left(x^2-100\right)}=\frac{x\left(x+10\right)}{x^2\left(x-10\right)\left(x+10\right)}\)
\(=\frac{1}{x\left(x-10\right)}\)
b) Quy đồng mẫu thức \(P=\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+5\right)}\) và \(Q=\frac{1}{x\left(x-10\right)}\)
• MTC = x(x – 10)(x + 5)
• Nhân cả tử và mẫu thức hai phân thức với nhân tử chung, ta có:
\(P=\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+5\right)} =\frac{x^2}{x\left(x-10\right)\left(x+5\right)}\)
\(Q=\frac{1}{x\left(x-10\right)} =\frac{x+5}{x\left(x-10\right)(x+5)}\)
Bài 6.18 trang 14 Toán 8 tập 2 Kết nối
Lúc 6 giờ sáng, bác Vinh lái ô tô xuất phát từ Hà Nội đi huyện Tĩnh Gia (Thanh Hóa). Khi đến Phủ Lý (Hà Nam), cách Hà Nội khoảng 60 km, bác Vinh dừng lại ăn sáng trong 20 phút. Sau đó, bác Vinh tiếp tục đi về Tĩnh Gia và phải tăng tốc thêm 10 km/h để đến nơi đúng giờ dự định.
a) Gọi x (km/h) là vận tốc đi thêm trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý. Hãy viết các phân thức biểu thị thời gian bác Vinh chạy xe trên các quãng đường Hà Nội – Phủ Lý và Phủ Lý – Tĩnh Gia, biết rằng quãng đường Hà Nội – Tĩnh Gia có chiều dài khoảng 200 km.
b) Nếu vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là 60 km/h thì bác Vinh đến Tĩnh Gia lúc mấy giờ?
Hướng dẫn giải:
a) • Phân thức biểu thị thời gian bác Vinh đi từ Hà Nội đến Phủ Lý là \(t=\frac{60}{x}\) (giờ)
• Quãng đường từ Phủ Lý đến Tĩnh Gia là: 200 – 60 = 140 (km)
Vận tốc đi trên quãng đường Phủ Lý đến Tĩnh Gia là: x + 10 (km/h)
Phân thức biểu thị thời gian bác Vinh đi từ Phủ Lý đến Tĩnh Gia là: \(t=\frac{140}{x+10}\) (giờ)
b) • Nếu vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là 60 km/h, tức là x = 60 km/h thì thời gian xe đi từ Hà Nội đến Tĩnh Gia (không kể nghỉ 20 phút) là:
\(\frac{60}{60}+\frac{140}{60+10}=3\) (giờ)
Vậy xe đến Tĩnh Gia lúc: 6 + 3 giờ + 20 phút = 9 giờ 20 phút.
Bài 6.19 trang 14 Toán 8 tập 2 Kết nối
Để loại bỏ x% chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải từ một nhà máy, ước tính cần chi phí là \(\frac{1,7x}{100-x}\) (tỉ đồng).
a) Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí bao nhiêu?
b) Viết điều kiện xác định của phân thức \(\frac{1,7x}{100-x}\). Hỏi có thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy hay không?
Hướng dẫn giải:
a) Để loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm, tức x = 90 thì chi phí cần thiết là:
\(\frac{1,7.90}{100-90} = 15,3\) (tỉ đồng)
b) Phân thức \(\frac{1,7x}{100-x}\) có điều kiện xác định là 100 – x ≠ 0 hay x ≠ 100
Vậy không thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy.
-----------------------------------------------
Lời giải Toán 8 trang 14 Tập 2 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Giải Toán 8 Luyện tập chung trang 13, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
