Giải Toán 8 trang 109 tập 2 Kết nối tri thức
Giải Toán 8 trang 109 Tập 2
Giải Toán 8 trang 109 Tập 2 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 trang 109.
Bài 9.32 trang 109 Toán 8 tập 2 Kết nối
Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. Biết rằng BH = 16 cm, CH = 9 cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
b) Tính độ dài đoạn thằng AB và AC.
Hướng dẫn giải:
a) Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có:
AH2 = HB . HC = 9 . 16 = 144
⇒ AH = 12 cm.
b) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông, ta có:
• AB2 = AH2 + HB2 = 122 + 162 = 400 cm2
⇒ AB = 20 cm.
• AC2 = AH2 + HC2 = 122 + 92 = 225 cm2
⇒ AC = 15 cm.
Bài 9.33 trang 109 Toán 8 tập 2 Kết nối
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Cho điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 4 cm. Vẽ đường thẳng MN vuông góc với AC tại N và đường thẳng MP vuông góc với AB tại P.
a) Chứng minh rằng ∆ BMP ∽ ∆ MCN.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM.
Hướng dẫn giải:
a) Ta thấy BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100
⇒ ∆ ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo).
Ta có MP // AC (cùng vuông góc với AB)
⇒ 
\(\widehat{BMP}=\widehat{MCN}\) (2 góc đồng vị)
∆ BMP (vuông tại P) và ∆ MCN (vuông tại N) có: \(\widehat{BMP}=\widehat{MCN}\)
⇒ ∆ BMP ∽ ∆ MCN.
b) Xét tam giác ABC với MP // AC nên ta có: \(\frac{BP}{AB}=\frac{MP}{AC}=\frac{BM}{BC}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\) (định lí Thales)
Hay \(\frac{BP}{6}=\frac{MP}{8}=\frac{2}{5}\)
⇒ \(BP=\frac{12}{5};\ MP=\frac{16}{5}\) cm
⇒ \(AP=AB-BP=6-\frac{12}{5}=\frac{18}{5}\) cm
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AMP, ta có:
\(AM^2=AP^2+MP^2=\frac{580}{25}\)
Vậy \(AM=\frac{2\sqrt{145}}{5}\) cm.
Bài 9.34 trang 109 Toán 8 tập 2 Kết nối
Trong hình 9.72, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng:
a) ∆ AEH ∽ ∆ AHB
b) ∆ AFH ∽ ∆ AHC
c) ∆ AFE ∽ ∆ ABC
Hướng dẫn giải:
a) ∆ AEH (vuông tại E) và ∆ AHB (vuông tại H) có góc \(\widehat{A}\) chung
⇒ ∆ AEH ∽ ∆ AHB (g . g).
b) ∆ AFH (vuông tại F) và ∆ AHC (vuông tại H) có góc \(\widehat{A}\) chung
⇒ ∆ AFH ∽ ∆ AHC (g . g).
c) Do ∆ AEH ∽ ∆ AHB nên \(\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\) (1)
Do ∆ AFH ∽ ∆ AHC nên \(\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AE}{AC}=\frac{AE}{AH}.\frac{AH}{AC}= \frac{AH}{AB}.\frac{AF}{AH}= \frac{AF}{AB}\)
Hai tam giác AFE và ABC có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\frac{AE}{AC} = \frac{AF}{AB}\) (cmt)
⇒ ∆ AFE ∽ ∆ ABC (c.g.c).
c) ∆ AEH ∽ ∆ AHB nên \(\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\) (1)
Do ∆ AFH ∽ ∆ AHC nên \(\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AE}{AC}=\frac{AE}{AH}.\frac{AH}{AC}= \frac{AH}{AB}.\frac{AF}{AH}= \frac{AF}{AB}\)
Hai tam giác AFE và ABC có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\frac{AE}{AC} = \frac{AF}{AB}\) (cmt)
⇒ ∆ AFE ∽ ∆ ABC (c.g.c).
Bài 9.35 trang 109 Toán 8 tập 2 Kết nối
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh ∆HBM ∽ ∆HAN.
Hướng dẫn giải:
Đang cập nhật...
Bài 9.36 trang 109 Toán 8 tập 2 Kết nối
Vào gần buổi trưa, khi bóng bạn An dài 60 cm thì bóng cột cờ dài 3m.
a) Biết rằng bạn An cao 1,4 m. Hỏi cột cờ cao bao nhiêu mét?
b) Vào buổi chiều khi bóng bạn An dài 3m, hỏi bóng cột cờ dài bao nhiêu mét?
Hướng dẫn giải:
Đang cập nhật...
-----------------------------------------------
Lời giải Toán 8 trang 109 Tập 2 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Giải Toán 8 Kết nối tri thức Luyện tập chung trang 108, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
