Toán 8 Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Giải Toán 8 Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2, giúp các em luyện giải Toán 8 và học tốt môn Toán hơn. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

Mở đầu trang 33 Toán 8 Tập 2:

Một xe máy khởi hành từ một địa điểm ở Hà Nội đi Thanh Hóa lúc 6 giờ với vận tốc 40 km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ điểm khởi hành của xe máy để đi Thanh Hóa với vận tốc 60 km/h và di chuyển cùng tuyến đường với xe máy. Hỏi vào lúc mấy giờ thì ô tô đuổi kịp xe máy?

Hướng dẫn giải

Sau khi học bài này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Gọi x (giờ) (x > 0) là thời gian di chuyển của ô tô đến khi đuổi kịp xe máy.

Quãng đường đi được của ô tô lúc này là: 60x (km).

Khi đó, thời gian di chuyển của xe máy là x + 1 (giờ).

Quãng đường đi được của xe máy là 40(x + 1) (km).

Ta có: 40(x + 1) = 60x

40x + 40 = 60x

20x = 40

x = 2.

Vậy hai xe gặp nhau lúc 6 + 2 + 1 = 9 giờ.

Hoạt động 1 trang 33 Toán 8 Tập 2:

Xét bài toán mở đầu. Gọi x (giờ) (x > 0) là thời gian di chuyển của ô tô. Hãy biểu diễn quãng đường đi được của ô tô theo x.

Hướng dẫn giải

Quãng đường = (vận tốc).(thời gian) nên quãng đường ô tô đi được là: 60x (km).

Hoạt động 2 trang 33 Toán 8 Tập 2:

Hãy biểu thị thời gian di chuyển của xe máy theo x, từ đó tính quãng đường đi được của xe máy theo x.

Hướng dẫn giải

Thời gian di chuyển của xe máy là: x + 1 (giờ).

Quãng đường đi được của xe máy là: 40(x + 1) (km).

Hoạt động 3 trang 33 Toán 8 Tập 2:

Ô tô đuổi kịp xe máy khi quãng đường đi được của chúng bằng nhau. Viết phương trình ẩn x thu được và giải phương trình này để tìm x rồi kết luận.

Hướng dẫn giải

Theo đề bài ta có:

40(x + 1) = 60x

40x + 40 = 60x

60x – 40x = 40

20x = 40

x = 2

Vì ô tô xuất phát sau xe máy 1 giờ nên 7 giờ ô tô mới bắt đầu đi và thời gian đi mất 2 giờ nên hai xe gặp nhau lúc 9 giờ.

Luyện tập trang 35 Toán 8 Tập 2

Bác Mai đi siêu thị mua một mặt hàng đang có chương trình khuyến mãi giảm giá 20%. Vì có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên bác được giảm thêm 5% trên giá được giảm, do đó bác Mai chỉ phải trả 380 nghìn đồng cho mặt hàng đó. Hỏi giá ban đầu của mặt hàng đó nếu không khuyến mại là bao nhiêu

Hướng dẫn giải:

Gọi giá ban đầu của mặt hàng đó nếu không khuyến mại là x (x>0)

Giá sản phẩm khi được giảm 20% là: $x-\left(\frac{1}{5}x\right)=\frac{4}{5}x$

Có giá sản phẩm khi đã giảm thêm 5% trên giá đã giảm là 380 nghìn đồng, ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{4}{5}x-\left(\frac{4}{5}x.\frac{1}{20}\right)=380\\ \frac{4}{5}x-\frac{1}{25}x=380\\ \frac{19}{25}x=380\\ x=500\end{array}$

Vậy giá sản phẩm ban đầu là 500 nghìn đồng

Tranh luận trang 35 Toán 8 Tập 2

Xét bài toán sau: “Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 40km/h. Sau 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội với vận tốc 60km/h. Biết quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng dài khoảng 120km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khời hành thì hai xe gặp nhau.

Để giải bài toán này, hai bạn Vuông và Tròn chọn ẩn như sau:

Tròn: Mình chọn ẩn x (giờ) là thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau.

Vuông: Mình chọn ẩn là x (km) là quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe.

Hãy viết phương trình nhân được theo mỗi cách chọn ẩn này.

Theo em, trong hai cách chọn ẩn của Vuông và Tròn, cách nào sẽ cho lời giải ngắn gọn hơn

Hướng dẫn giải:

Giải theo cách chọn ẩn của Tròn:

Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là: x (giờ) (x > 0)

Đổi 20 phút = $\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$ (giờ)

Thời gian ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội đến lúc hai xe gặp nhau là: $x-\frac{1}{3}$ (giờ)

Vì xe máy đi với vận tốc 40 km/h, ô tô đi với vận tốc 60km/h, quãng đường Hà Nội đến hải Phòng là 120km nên ta có phương trình:

$40\mathrm{x}+60.\left(x-\frac{1}{3}\right)=120$

Ta có:

$\begin{array}{l}40\mathrm{x}+60.\left(x-\frac{1}{3}\right)=120\\ 40\mathrm{x}+60\mathrm{x}-20=120\\ 100\mathrm{x}=140\\ x=\frac{140}{100}=\frac{7}{5}\end{array}$

Đổi $\frac{7}{5}$ giờ = 1 giờ 24 phút

Sau 1 giờ 24 phút , kể từ lúc xe máy khời hành thì hai xe gặp nhau.

Giải theo cách chọn ẩn của Vuông:

Gọi quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe là x(km)

Quàng đường từ Hải Phòng đến điểm hai xe gặp nhau là 120 – x (km)

Thời gian xe máy đi từ Hà Nội đến điểm hai xe gặp nhau là: $\frac{x}{40}$(giờ)

Thời gian ô tô đi từ Hải Phòng đến điểm hai xe gặp nhau là: $\frac{120-x}{60}$(giờ)

Đổi 20 phút = $\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$ (giờ)

Vì ô tô đi sau xe máy 20 phút nên ta có phương trình:

$\frac{x}{40}=\frac{120-x}{60}+\frac{1}{3}$

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{40}=\frac{120-x}{60}+\frac{1}{3}\\ \frac{3\mathrm{x}}{120}=\frac{240-2\mathrm{x}}{120}+\frac{40}{120}\\ 3\mathrm{x}=240-2\mathrm{x}+40\\ 3\mathrm{x}+2\mathrm{x}=280\\ 5\mathrm{x}=280\\ x=280:5\\ x=56\end{array}$

Thời gian xe máy đi từ Hà Nội đến điểm hai xe gặp nhau là: $\frac{56}{40}=\frac{7}{5}$(giờ)

Đổi $\frac{7}{5}$ giờ = 1 giờ 24 phút

Sau 1 giờ 24 phút , kể từ lúc xe máy khời hành thì hai xe gặp nhau.

Vậy giải theo cách chon ẩn của bạn Tròn thì cách giải sẽ ngắn gọn hơn.

Bài 7.7 trang 35 Toán 8 Tập 2:

Chị Linh làm việc trong một ngân hàng và được thưởng Tết bằng 2,5 tháng lương. Tổng thu nhập một năm của chị Linh bao gồm lương 12 tháng và thưởng Tết là 290 triệu đồng. Hỏi lương hằng tháng của chị Linh là bao nhiêu

Hướng dẫn giải

Gọi x (triệu đồng) là lương hằng tháng của chị Linh ($0<x<290$)

Khi đó, thưởng tết của chị Linh là: $\frac{5}{2}x$

Lương 12 tháng của chị Linh là: $12x$

Theo đề bài, ta có phương trình: $12x+\frac{5}{2}x=290$

$\frac{29}{2}x=290$

$x=20$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy lương hàng tháng của chị Linh là 20 triệu đồng.

Bài 7.8 trang 35 Toán 8 Tập 2:

Bác Hưng đầu tư 300 triệu đồng vào hai khoản: mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất 8% một năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Cuối năm bác Hưng nhận được 22 triệu đồng tiền lãi. Hỏi bác Hưng đã đầu tư vào mỗi khoản bao nhiêu tiền?

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền bác Hưng dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là $x$ (triệu đồng)

Điều kiện: $0\le x\le 300$

Khi đó số tiên bác Hưng dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là: $300-x$ (triệu đồng)

Số tiền lãi bác Hưng thu được từ trái phiếu doanh nghiệp là $0.08x$ (triệu đồng) và số tiền lãi thu được từ gửi tiết kiệm ngân hàng là $0.06(300-x)$ (triệu đồng)

Theo đề bài, ta có pt: $0.08x+0.06(300-x)=22$

$0.08x+18-0.06x=22$

$0.02x=4$

$x=200$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy bác Hưng dùng 200 triệu để mua trái phiếu và dùng 100 triệu để gửi tiết kiệm ngân hàng.

Bài 7.9 trang 36 Toán 8 Tập 2:

Nhân dịp khai trương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để thu hút khách hàng. Tổng giá niêm yết của một chiếc ti vi loại A và một chiếc tủ lạnh loại B là 36.8 triệu đồng. Trong dịp này tivi loại A được giảm 30% và tủ lạnh loại B được giảm 25% nên bác Cường đã mua một chiếc tivi và một chiếc tủ lạnh nói trên với tổng số tiền là 26,805 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của một chiếc tivi loại A và mỗi chiếc tủ lạnh loại B là bao nhiêu

Hướng dẫn giải

Gọi giá của chiếc ti vi loại A là x ( 0<x<36,8)

Khi đó, giá của tủ lạnh loại B là: $36,8-x$

Giá của chiếc tivi loại A khi được giảm 30% là: $x-(0,3x)$ (triệu đồng)

Giá của tủ lạnh loại B khi được giảm 25% là: $(36,8-x)-[0.25(36,8-x)]$=$(36,8-x)-(9,2-0,25x)$=$36,8-x-9,2+0,25x$=$27,6-0,75x$

Theo đề bài, ta có phương trình $x-0,3x+27,6-0,75x=26,805$

$-0,05x=-0,795$

$x=15,9$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá niêm yết của tivi loại A là 15,9 triệu đồng

giá niêm yết của tủ lạnh loại B là: 20,9 triệu đồng.

Bài 7.10 trang 36 Toán 8 Tập 2:

Bạn Nam đi xe đạp rời nhà lúc 14 giờ với vận tốc 12km/h. Khi Hùng đến nhà Nam vào lúc 14 giờ 10 phút thì mẹ Nam chỉ hướng đường đi của Nam cho Hùng và Hùng đi xe đạp đuổi theo với vận tốc 18km/h, Hỏi đến lúc mấy giờ thì Hùng đuổi kịp Nam

Hướng dẫn giải

Gọi thời gian di chuyển của Nam là: $x$(giờ) ($x>0$)

Khi đó, quãng đường Nam đi được là: $12x$ (km)

Thời gian di chuyển của Hùng là: $x-\frac{1}{6}$ (giờ)

Bài 7.11 trang 36 Toán 8 Tập 2:

Hai công ty viễn thông đưa ra hai gói cước cho điện thoại cố định như sau

a) Gọi x là số phút gọi trong tháng. Hãy biểu thị theo x, số tiền phải trả trong tháng (tính theo nghìn đồng) khi sử dụng mỗi gói cước nói trên.

b) Hỏi với bao nhiêu phút gọi thì số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng dịch vụ của hai công ty viễn thông này là như nhau

Hướng dẫn giải

a) Số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng gói cước của công ty A là: $0,9x+32$ (nghìn đồng)

Số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng gói cước của công ty B là: $0,7x+38$ (nghìn đồng)

Theo đề bài, ta có phương trình: $0,9x+32=0,7x+38$

$0,2x=6$

$x=30$

Vậy với 30 phút gọi thì số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng dịch vụ của hai công ty viễn thông này là như nhau.