Toán 8 Kết nối tri thức bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức
Giải Toán 8 KNTT bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức
Giải Toán 8 Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống là cẩm nang học tập hữu ích dành cho các em học sinh. Nội dung cung cấp lời giải chi tiết, chuẩn xác cho toàn bộ bài tập trong SGK tập 1 từ trang 22 đến trang 24. Tài liệu giúp học sinh nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức, thực hiện thành thạo các phép biến đổi đại số và vận dụng kiến thức để giải bài tập chính xác. Với cách trình bày khoa học, lời giải rõ ràng, các em có thể tự học hiệu quả, củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải Toán lớp 8.
Mở đầu trang 22 Toán 8 Tập 1 KNTT:
Cho hai khối hộp chữ nhật: khối hộp thứ nhất có ba kích thước x, 2x và 3y; khối hộp thứ hai có diện tích đáy là 2xy. Tính chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai, biết rằng hai khối hộp có cùng thể tích.
Hướng dẫn giải:
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Thể tích của khối hộp thứ nhất là: 2x . x . 3y = 6x2y.
Vì hai khối hộp có cùng thể tích nên khối hộp thứ hai có thể tích 6x2y.
Chiều cao của khối hộp thứ hai là: 6x2y : 2xy = 3x.
Vậy chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai là 3x.
1. Chia đơn thức cho đơn thức
Hoạt động 1 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Hãy nhớ lại cách chia đơn thức cho đơn thức trong trường hợp chúng có một biến và hoàn thành các yêu cầu sau:
a) Thực hiện phép chia 6x3 : 3x2
b) Với 
\(a,b\in R\) và \(b\neq 0;m,n\in N\), hãy cho biết:
- Khi nào thì axm chia hết cho bxn
- Nhắc lại cách thực hiện phép chia axm cho bxn
Hướng dẫn giải:
a) 6x3 : 3x2 = 2x
b) axm chia hết cho bxn khi m ≥ n
Cách chia:
- Lấy a : b
- Lấy \(x^{m}:x^{n}\)
- Nhân (a:b) với \(x^{m}:x^{n}$\)
Hoạt động 2 trang 23 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Với mỗi trường hợp sau, hãy đoán xem đơn thức A có chia hết cho đơn thức B không, nếu chia hết, hãy tìm thương của phép chia A cho B và giải thích cách làm
a) \(A=6x^{3}y,B=3x^{2}y\)
b) \(A=x^{2}y,B=xy^{2}\)
Hướng dẫn giải:
a) A chia hết cho B
\(A: B=6x^{3}y:3x^{2}y=(6:3)\times (x^{3}y:x^{2}y)=2x\)
b) A không chia hết cho B
\(A : B = (x^{2} : x)(y : y^{2})\)
Luyện tập 1 trang 23 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Trong các phép chia sau đây, phép chia nào không là phép chia hết? Tại sao? Tìm thương của các phép chia còn lại
a) - 15x2y2 chia cho 3x2y
b) 6xy chia cho 2yz
c) 4xy3 chia cho 6xy2
Hướng dẫn giải:
a) \(-15x^{2}y^{2}:3x^{2}y=-5y\)
b) 6xy chia cho 2yz không là phép chia hết. Vì số trong số chia 2yz có z mà trong số bị chia 6xy không có z
c) \(4xy^{3}:6xy^{2}=\frac{2}{3}y\)
Vận dụng 1 trang 23 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Giải bài toán mở đầu.
Cho hai khối hộp chữ nhật: khối hộp thứ nhất có ba kích thước x, 2x và 3y; khối hộp thứ hai có diện tích đáy là 2xy. Tính chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai, biết rằng hai khối hộp có cùng thể tích.
Hướng dẫn giải:
Thể tích của khối hộp thứ nhất là: 2x . x . 3y = 6x2y.
Vì hai khối hộp có cùng thể tích nên khối hộp thứ hai có thể tích 6x2y.
Chiều cao của khối hộp thứ hai là: 6x2y : 2xy = 3x.
Vậy chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai là 3x.
2. Chia đa thức cho đơn thức
Luyện tập 2 trang 24 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Làm tính chia \((6x^{4}y^{3}-8x^{3}y^{4}+3x^{2}y^{2}):2xy^{2}\)
Hướng dẫn giải:
\((6x^{4}y^{3}-8x^{3}y^{4}+3x^{2}y^{2}):2xy^{2}\)
\(=(6x^{4}y^{3}:2xy^{2})-(8x^{3}y^{4}:2xy^{2})+(3x^{2}y^{2}:2xy^{2})\)
\(=3x^{3}y-4x^{2}y^{2}+\frac{3}{2}x\)
Vận dụng 2 trang 24 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Tìm đa thức A sao cho A . (− 3xy) = 9x3y + 3xy3 – 6x2y2.
Hướng dẫn giải:
Ta có A . (− 3xy) = 9x3y + 3xy3 – 6x2y2.
Suy ra A = (9x3y + 3xy3 – 6x2y2) : (− 3xy)
= 9x3y : (− 3xy) + 3xy3 : (− 3xy) – 6x2y2 : (− 3xy)
= −3x2 − y2 + 2xy.
3. Giải bài tập trang 24 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Bài tập 1.30 trang 24 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
a) Tìm đơn thức M, biết rằng \(\frac{7}{3}x^{3}y^{2}:M=7xy^{2}\)
b) Tìm đơn thức N sao cho \(N:0,5y^{2}z=-xy\)
Hướng dẫn giải:
a) \(\frac{7}{3}x^{3}y^{2}:M=7xy^{2}\)
\(\Rightarrow M=\frac{7}{3}x^{3}y^{2}:7xy^{2}=\frac{1}{3}x^{2}\)
b) \(N:0,5y^{2}z=-xy\)
\(\Rightarrow N=0,5y^{2}z\times (-xy)=-0,5x^{2}y^{3}z\)
Bài tập 1.31 trang 24 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Cho đa thức \(A=9xy^{4}-12x^{2}y^{3}+6x^{3}y^{2}\). Với mỗi trường hợp sau đây, xét xem A có chia hết cho đơn thức B hay không? Thực hiện phép chia trong trường hợp A chia hết cho B.
a) \(B=3x^{2}y\)
b) \(B=-3xy^{2}\)
Hướng dẫn giải:
a) A không chia hết cho B vì hạng tử 9xy4 không chia hết cho 3x2y (số mũ của x trong 3x2y bằng 2 lớn hơn số mũ của x trong 9xy4 bằng 1)
b) \(A: B=(9xy^{4}-12x^{2}y^{3}+6x^{3}y^{2}):(-3xy^{2})\)
\(=-3y^{2}+4xy-2x^{2}\)
Bài tập 1.32 trang 24 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Thực hiện phép chia \((7y^{5}z^{2}-14y^{4}z^{3}+2,1y^{3}z^{4}):(-7y^{3}z^{2})\)
Hướng dẫn giải:
\((7y^{5}z^{2}-14y^{4}z^{3}+2,1y^{3}z^{4}):(-7y^{3}z^{2})\)
\(=7y^{5}z^{2}:(-7y^{3}z^{2})-14y^{4}z^{3}:(-7y^{3}z^{2})+2,1y^{3}z^{4}:(-7y^{3}z^{2})\)
\(=-y^{2}+2yz-0,3z^{2}\)
