Toán 8 Kết nối tri thức bài: Luyện tập chung trang 17

Luyện tập chung trang 17

Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài: Luyện tập chung trang 17 tổng hợp đáp án và lời giải cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 trang 17, 18, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán và vận dụng giải các bài tập liên quan. Mời các bạn tham khảo.

Giải Toán 8 KNTT bài Luyện tập chung trang 17

Bài tập 1.18 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Bài tập 1.19 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Bài tập 1.20 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Bài tập 1.21 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Bài tập 1.22 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Bài tập 1.23 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Bài tập 1.18 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Cho các biểu thức:

$\frac{4}{5}x;(\sqrt{2}-1)xy;-3xy^{2};\frac{1}{2}x^{2}y;\frac{1}{x}y^{3};-xy+\sqrt{2};-\frac{3}{2}x^{2}y;\frac{\sqrt{x}}{5}$ $\frac{4}{5}x;(\sqrt{2}-1)xy;-3xy^{2};\frac{1}{2}x^{2}y;\frac{1}{x}y^{3};-xy+\sqrt{2};-\frac{3}{2}x^{2}y;\frac{\sqrt{x}}{5}$

a) Trong các biểu thức đã cho, biểu thức nào là đơn thức? Biểu thức nào không là đơn thức?

b) Hãy chỉ ra hệ số và phần biến của mỗi đơn thức đã cho.

c) Viết tổng tất cả các đơn thức trên để được một đa thức. Xác định bậc của đa thức đó.

Hướng dẫn giải:

a) Đơn thức: $\frac{4}{5}x;(\sqrt{2}-1)xy;-3xy^{2};\frac{1}{2}x^{2}y;-\frac{3}{2}x^{2}y$ $\frac{4}{5}x;(\sqrt{2}-1)xy;-3xy^{2};\frac{1}{2}x^{2}y;-\frac{3}{2}x^{2}y$

Không phải đơn thức: $-xy+\sqrt{2};\frac{1}{x}y^{3};\frac{\sqrt{x}}{5}$ $-xy+\sqrt{2};\frac{1}{x}y^{3};\frac{\sqrt{x}}{5}$

b) $\frac{4}{5}x$ $\frac{4}{5}x$ có hệ số là $\frac{4}{5}$ $\frac{4}{5}$, biến là x;

$(\sqrt{2}-1)xy$ $(\sqrt{2}-1)xy$ có hệ số là $\sqrt{2}-1$ $\sqrt{2}-1$, biến là xy

$-3xy^{2}$ $-3xy^{2}$ có hệ số là -3, biến là $xy^{2}$ $xy^{2}$

$\frac{1}{2}x^{2}y$ $\frac{1}{2}x^{2}y$ có hệ số là $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$, biến là $x^{2}y$ $x^{2}y$

$-\frac{3}{2}x^{2}y$ $-\frac{3}{2}x^{2}y$ có hệ số là $-\frac{3}{2}$ $-\frac{3}{2}$, biến là $x^{2}y$ $x^{2}y$

c) $\frac{4}{5}x+(\sqrt{2}-1)xy-3xy^{2}+\frac{1}{2}x^{2}y-\frac{3}{2}x^{2}y$ $\frac{4}{5}x+(\sqrt{2}-1)xy-3xy^{2}+\frac{1}{2}x^{2}y-\frac{3}{2}x^{2}y$

$=\frac{4}{5}x+(\sqrt{2}-1)xy-3xy^{2}-x^{2}y$ $=\frac{4}{5}x+(\sqrt{2}-1)xy-3xy^{2}-x^{2}y$

có bậc là 3

Bài tập 1.19 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Trong một khách sạn có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có chiều sâu là 1,2 m, đáy hình hộp chữ nhật có chiều dài x mét, chiều rộng y mét. Bể thứ hai có chiều sâu là 1,5 m, hai kích thước đáy gấp 5 lần hai kích thước đáy của bể thứ nhất.

a) Hãy tìm đơn thức (hai biến x và y) biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi.

b) Tính lượng nước bơm đầy hai bể nếu x = 5m, y = 3m

Hướng dẫn giải:

a) Số mét khối nước cần có để bơm đầy bể bơi thứ nhất: 1,2xy (m³)

Số mét khối nước cần có để bơm đầy bể bơi thứ hai: $1,5 \times 5x\times 5y=37,5xy (m^{3})$ $1,5 \times 5x\times 5y=37,5xy (m^{3})$

Số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi: 1,2xy + 37,5xy = 38,7xy (m³)

b) Lượng nước bơm đầy hai bể nếu x = 5m, y = 3m là:

$V = 38,7.5.3 = 580,5\left( {{m^3}} \right)$ $V = 38,7.5.3 = 580,5\left( {{m^3}} \right)$

Vậy lượng nước bơm đầy hai bể nếu x=5 m, y=3 m là $580,5\,{m^3}$ $580,5\,{m^3}$.

Bài tập 1.20 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại x = 1; y = -2

$P=5x^{4}-3x^{3}y+2xy^{3}-x^{3}y+2y^{4}-7x^{2}y^{2}-2xy^{3}$ $P=5x^{4}-3x^{3}y+2xy^{3}-x^{3}y+2y^{4}-7x^{2}y^{2}-2xy^{3}$

$Q=x^{3}+x^{2}y+xy^{2}-x^{2}y-xy^{2}-x^{3}$ $Q=x^{3}+x^{2}y+xy^{2}-x^{2}y-xy^{2}-x^{3}$

Hướng dẫn giải:

Ta có $P = 5x^{4} – 3x^{3}y + 2xy^{3} – x^{3}y + 2y^{4} – 7x^{2}y^{2} – 2xy^{3}$ $P = 5x^{4} – 3x^{3}y + 2xy^{3} – x^{3}y + 2y^{4} – 7x^{2}y^{2} – 2xy^{3}$

$= 5x^{4} – (3x^{3}y + x^{3}y) + (2xy^{3} – 2xy^{3}) + 2y^{4} – 7x^{2}y^{2}$ $= 5x^{4} – (3x^{3}y + x^{3}y) + (2xy^{3} – 2xy^{3}) + 2y^{4} – 7x^{2}y^{2}$

$= 5x^{4} – 4x^{3}y + 2y^{4} – 7x^{2}y^{2}$ $= 5x^{4} – 4x^{3}y + 2y^{4} – 7x^{2}y^{2}$

Đa thức P có bậc là 4.

Thay x = 1; y = −2 vào biểu thức P, ta được:

$P = 5 \times 1^{4} – 4 \times 1^{3} \times (−2) + 2\times (−2)^{4} – 7 \times 1^{2} \times (−2)^{2}$ $P = 5 \times 1^{4} – 4 \times 1^{3} \times (−2) + 2\times (−2)^{4} – 7 \times 1^{2} \times (−2)^{2}$

$= 5 – 4 \times (−2) + 2 \times 16 – 7 \times 4$ $= 5 – 4 \times (−2) + 2 \times 16 – 7 \times 4$

= 5 + 8 + 32 – 28 = 13 + 4 = 17.

$Q=x^{3}+x^{2}y+xy^{2}-x^{2}y-xy^{2}-x^{3}=0$ $Q=x^{3}+x^{2}y+xy^{2}-x^{2}y-xy^{2}-x^{3}=0$ Không có bậc xác định

Bài tập 1.21 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Cho hai đa thức:

$A=7xyz^{2}-5xy^{2}z+3x^{2}yz-xyz+1;B=7x^{2}yz-5xy^{2}z+3xyz^{2}-2$ $A=7xyz^{2}-5xy^{2}z+3x^{2}yz-xyz+1;B=7x^{2}yz-5xy^{2}z+3xyz^{2}-2$

a) Tìm đa thức C sao cho A - C = B

b) Tìm đa thức D sao cho A + D = B

c) Tìm đa thức E sao cho E - A = B

Hướng dẫn giải:

a) A - C = B

$\Rightarrow C = A - B=(7xyz^{2}-5xy^{2}z+3x^{2}yz-xyz+1)-(7x^{2}yz-5xy^{2}z+3xyz^{2}-2)$ $\Rightarrow C = A - B=(7xyz^{2}-5xy^{2}z+3x^{2}yz-xyz+1)-(7x^{2}yz-5xy^{2}z+3xyz^{2}-2)$

$\Rightarrow C=7xyz^{2}-5xy^{2}z+3x^{2}yz-xyz+1-7x^{2}yz+5xy^{2}z-3xyz^{2}+2$ $\Rightarrow C=7xyz^{2}-5xy^{2}z+3x^{2}yz-xyz+1-7x^{2}yz+5xy^{2}z-3xyz^{2}+2$

$\Rightarrow C=4xyz^{2}-4x^{2}yz-xyz+3$ $\Rightarrow C=4xyz^{2}-4x^{2}yz-xyz+3$

b) A + D = B

$\Rightarrow D = B - A=(7x^{2}yz-5xy^{2}z+3xyz^{2}-2)-(7xyz^{2}-5xy^{2}z+3x^{2}yz-xyz+1)$ $\Rightarrow D = B - A=(7x^{2}yz-5xy^{2}z+3xyz^{2}-2)-(7xyz^{2}-5xy^{2}z+3x^{2}yz-xyz+1)$

$\Rightarrow D=7x^{2}yz-5xy^{2}z+3xyz^{2}-2-7xyz^{2}+5xy^{2}z-3x^{2}yz+xyz-1$ $\Rightarrow D=7x^{2}yz-5xy^{2}z+3xyz^{2}-2-7xyz^{2}+5xy^{2}z-3x^{2}yz+xyz-1$

$\Rightarrow D=4x^{2}yz-4xyz^{2}+xyz-3$ $\Rightarrow D=4x^{2}yz-4xyz^{2}+xyz-3$

C) E - A = B

$\Rightarrow E = A + B=(7xyz^{2}-5xy^{2}z+3x^{2}yz-xyz+1)+(7x^{2}yz-5xy^{2}z+3xyz^{2}-2)$ $\Rightarrow E = A + B=(7xyz^{2}-5xy^{2}z+3x^{2}yz-xyz+1)+(7x^{2}yz-5xy^{2}z+3xyz^{2}-2)$

$\Rightarrow E=7xyz^{2}-5xy^{2}z+3x^{2}yz-xyz+1+7x^{2}yz-5xy^{2}z+3xyz^{2}-2$ $\Rightarrow E=7xyz^{2}-5xy^{2}z+3x^{2}yz-xyz+1+7x^{2}yz-5xy^{2}z+3xyz^{2}-2$

$\Rightarrow E=10xyz^{2}-10xy^{2}z+10x^{2}yz-xyz-1$ $\Rightarrow E=10xyz^{2}-10xy^{2}z+10x^{2}yz-xyz-1$

Bài tập 1.22 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Từ một miếng bìa, người ta cắt ra hai hình tròn có bán kính x centimét và y centimét. Tìm biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa, nếu biết miếng bìa có hình dạng gồm hai hình vuông ghép lại và có kích thước (centimét) như Hình 1.2. Biểu thức đó có phải là một đa thức không? Nếu phải thì đó là đa thức bậc mấy?

Giải Bài tập 1.22 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Hướng dẫn giải:

Diện tích của miếng bìa là: $2x\times 2x+2,5y\times 2,5y=4x^{2}+6,25y^{2}(cm^{2})$ $2x\times 2x+2,5y\times 2,5y=4x^{2}+6,25y^{2}(cm^{2})$

Diện tích hai hình tròn là: $x\times x\times 3,14+y\times y\times 3,14=3,14x^{2}+3,14y^{2}(cm^{2})$ $x\times x\times 3,14+y\times y\times 3,14=3,14x^{2}+3,14y^{2}(cm^{2})$

Dện tích phần còn lại là: $4x^{2}+6,25y^{2}-3,14x^{2}-3,14y^{2}=0,86x^{2}+3,11y^{2}(cm^{2})$ $4x^{2}+6,25y^{2}-3,14x^{2}-3,14y^{2}=0,86x^{2}+3,11y^{2}(cm^{2})$

Biểu thức $0,86x^{2}+3,11y^{2}$ $0,86x^{2}+3,11y^{2}$ là đa thức bậc 2