Giải Toán 8 trang 87 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 8 trang 88 Tập 1
Giải Toán 8 trang 88 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 trang 88.
Bài 4.13 trang 88 Toán 8 tập 1 Kết nối
Tìm độ dài x trong Hình 4.30.
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
\(\widehat{NME}=\widehat{MED}\) (gt)
Mà hai góc ở vị trí so le trong, suy ra MN // DE
Xét tam giác DEF có MN // DE, theo định lí Thales, ta có:
\(\frac{FN}{NE}=\frac{FM}{MD}\)
\(\Rightarrow \frac{x}{6}=\frac{2}{3}\)
Vậy x = 6 . 2 : 3 = 4.
Bài 4.14 trang 88 Toán 8 tập 1 Kết nối
Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC
a) Chứng minh EF // CD, FK // AB
b) So sánh EF và \(\frac{1}{2}(AB+CD)\)
Hướng dẫn giải:
a) Xét Δ ADC có E và K lần lượt là trung điểm của AD và AC (gt)
Do đó: EK là đường trung bình của ΔADC
⇒ EK // DC.
Xét Δ ABC có F và K lần lượt là trung điểm của AB và AC (gt)
Do đó KF là đường trung bình của ΔABC
⇒ KF // AB.
b) Ta có: EK, KF lần lượt là đường trung bình của Δ ADC và ΔABC
⇒ \(EK=\frac{CD}{2}\) và \(KF=\frac{AB}{2}\)
Xét tam giác KEF có: \(EF\leq EK+KF\) (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra \(EF\leq \frac{CD}{2}+\frac{AB}{2}=\frac{AB+CD}{2}\).
Bài 4.15 trang 88 Toán 8 tập 1 Kết nối
Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng \(\frac{AC}{AB}=\frac{EC}{EA}\).
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC, AD là phân giác góc A
⇒ \(\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{DB}\) (1) (định lí đường phân giác của tam giác)
Xét tam giác ABC có ED // AB, theo định lí Thales:
⇒ \(\frac{EC}{EA}=\frac{CD}{DB}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AC}{AB}=\frac{EC}{EA}\) (đpcm).
Bài 4.16 trang 88 Toán 8 tập 1 Kết nối
Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D
a) Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
Hướng dẫn giải:
a) Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác góc A
\(\Rightarrow \frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC} =\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)
Mà BC = BD + DC = 25
\(\Rightarrow \frac{DB}{BC -AD}=\frac{DB}{25-DB} =\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow DB=\frac{75}{7}\) và \(DC=\frac{100}{7}\)(cm)
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A lên BC (H thuộc BC)
Ta có \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AH\times BD\)
\(S _{ACD}=\frac{1}{2}AH\times CD\)
\(\Rightarrow \frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}AH\times BD}{\frac{1}{2}AH\times CD}=\frac{BD}{DC} =\frac{3}{4}\)
Vậy \(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{3}{4 }\).
Bài 4.17 trang 88 Toán 8 tập 1 Kết nối
Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh rằng: DM 2 = MN . MK.
Hướng dẫn giải:
ABCD là hình bình hành nên:
• AD // BC hay AD // CK
⇒ \(\frac{DM}{MK}=\frac{MA}{MC}\) (định lí Thalès) (1)
• AB // CD hay AN // DC
⇒ \(\frac{MA}{MC}=\frac{MN}{DM}\) (định lí Thalès) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{DM}{MK}=\frac{MN}{DM}\)
Vậy DM2 = MN . MK (đpcm).
-----------------------------------------------
Lời giải Toán 8 trang 88 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài: Luyện tập chung trang 87, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
