Giải Toán 8 trang 87 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 8 trang 88 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 trang 88.

Bài 4.13 trang 88 Toán 8 tập 1 Kết nối

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\widehat{NME}=\widehat{MED}$ (gt)

Mà hai góc ở vị trí so le trong, suy ra MN // DE

Xét tam giác DEF có MN // DE, theo định lí Thales, ta có:

$\frac{FN}{NE}=\frac{FM}{MD}$

$\Rightarrow \frac{x}{6}=\frac{2}{3}$

Vậy x = 6 . 2 : 3 = 4.

Bài 4.14 trang 88 Toán 8 tập 1 Kết nối

Hướng dẫn giải:

a) Xét Δ ADC có E và K lần lượt là trung điểm của AD và AC (gt)

Do đó: EK là đường trung bình của ΔADC

⇒ EK // DC.

Xét Δ ABC có F và K lần lượt là trung điểm của AB và AC (gt)

Do đó KF là đường trung bình của ΔABC

⇒ KF // AB.

b) Ta có: EK, KF lần lượt là đường trung bình của Δ ADC và ΔABC

⇒ $EK=\frac{CD}{2}$ và $KF=\frac{AB}{2}$

Xét tam giác KEF có: $EF\le EK+KF$ (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra $EF\le \frac{CD}{2}+\frac{AB}{2}=\frac{AB+CD}{2}$.

Bài 4.15 trang 88 Toán 8 tập 1 Kết nối

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC, AD là phân giác góc A

⇒ $\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{DB}$ (1) (định lí đường phân giác của tam giác)

Xét tam giác ABC có ED // AB, theo định lí Thales:

⇒ $\frac{EC}{EA}=\frac{CD}{DB}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AC}{AB}=\frac{EC}{EA}$ (đpcm).

Bài 4.16 trang 88 Toán 8 tập 1 Kết nối

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác góc A

$\Rightarrow \frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$

Mà BC = BD + DC = 25

$\Rightarrow \frac{DB}{BC-AD}=\frac{DB}{25-DB}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow DB=\frac{75}{7}$ và $DC=\frac{100}{7}$(cm)

b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A lên BC (H thuộc BC)

Ta có $S_{ABD}=\frac{1}{2}AH\times BD$

$S_{ACD}=\frac{1}{2}AH\times CD$

$\Rightarrow \frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}AH\times BD}{\frac{1}{2}AH\times CD}=\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}$

Vậy $\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{3}{4}$.

Bài 4.17 trang 88 Toán 8 tập 1 Kết nối

Hướng dẫn giải:

ABCD là hình bình hành nên:

• AD // BC hay AD // CK

⇒ $\frac{DM}{MK}=\frac{MA}{MC}$ (định lí Thalès) (1)

• AB // CD hay AN // DC

⇒ $\frac{MA}{MC}=\frac{MN}{DM}$ (định lí Thalès) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{DM}{MK}=\frac{MN}{DM}$

Vậy DM² = MN . MK (đpcm).

-----------------------------------------------

Lời giải Toán 8 trang 88 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài: Luyện tập chung trang 87, được VnDoc biên soạn và đăng tải!