Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

Hoạt động 1 trang 93 Toán 8 Tập 2:

Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3 cm, AC = 4 cm (H.9.31). Hãy đo độ dài cạnh BC và so sánh hai đại lượng AB² + AC² = BC².

Hướng dẫn giải

+ Đo độ dài BC ta được BC = 5 cm, vậy BC² = 25.

+ Ta có AB² = 3² = 9; AC² = 4² = 16. Vậy AB² + AC² = 25.

Vậy AB² + AC² = BC².

Hoạt động 2 trang 93 Toán 8 Tập 2:

Lấy giấy trắng cắt bốn tam giác vuông bằng nhau. Gọi a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của các tam giác vuông này. Cắt một hình vuông bằng tấm bìa có cạnh dài a + b. Dán bốn tam giác vuông lên tấm bìa như Hình 9.32.

- Dùng ê ke kiểm tra phần bìa không bị che lấp có phải là hình vuông cạnh bằng c không. Từ đó tính diện tích phần bìa này theo c.

- Tổng diện tích bốn tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông a, b là bao nhiêu?

- Diện tích cả tấm bìa hình vuông cạnh a + b bằng bao nhiêu?

- So sánh c² + 2ab với (a + b)² để rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa hai đại lượng c² và a² + b².

Hướng dẫn giải

+ Phần bìa bị che lấp là hình vuông cạnh c. Diện tích của hình vuông là c².

+ Tổng diện tích bốn tam giác vuông: 4. \(\frac{1}{2}\) .a.b = 2ab.

+ Diện tích tấm bìa hình vuông có cạnh bằng a + b là: (a + b)².

+ Khi đó (a + b)² = c² + 2ab, tức là a² + 2ab + b² = c² + 2ab. Suy ra c² = a² + b².

Bài 9.17 trang 97 Toán 8 Tập 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai

a) \(AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}\)

b) \(BC^{2}-AC^{2}=AB^{2}\)

c) \(AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}\)

d) \(BC^{2}-AB^{2}=AC^{2}\)

Đáp án:

Khẳng định b, d đúng

Khẳng định a, c sai

Bài 9.18 trang 97 Toán 8 Tập 2:

Những bộ ba số đo nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông

a) \(1 cm, 1cm, 2cm\)

b) \(2 cm, 4 cm, 20 cm\)

c) \(5 cm, 4 cm, 3 cm\)

d) \(2 cm, 2 cm, 2\sqrt{2} cm\)

Đáp án: c và d

Bài 9.19 trang 97 Toán 8 Tập 2:

Tính độ dài x, y, z, t trong Hình 9.43

Hướng dẫn giải

- \(x^{2}=4^{2}+2^{2}=20\) => \(x=2\sqrt{5}\)

- \(y^{2}=5^{2}-4^{2}=9\) => \(y=3\)

- \(z^{2}=(\sqrt{5})^{2}+(2\sqrt{5})^{2}=25\) => \(z=5\)

- \(t^{2}=1^{2}+2^{2}=5\) => \(t=\sqrt{5}\)

Bài 9.20 trang 97 Toán 8 Tập 2:

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, chiều cao \(AH=3cm\) và cạnh đáy \(BC=10cm\). Hãy tính độ dài các cạnh bên AB, AC

Hướng dẫn giải

Vì tam giác ABC cân tại A => \(AB=AC\), \(HB=HC=5cm\)

Xét tam giác AHB vuông tại H có

\(AB^{2}=AH^{2}+HB^{2}=3^{2}+5^{2}=34\)

=> \(AB=\sqrt{34}cm\)

Bài 9.21 trang 97 Toán 8 Tập 2:

Hãy tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 8cm và đường chéo dài 17cm

Hướng dẫn giải

Theo đề bài, ta có hình vẽ:

Xét tam giác ABC vuông tại B, có

\(BC^{2}=AC^{2}-AB^{2}=17^{2}-8^{2}=225\)

=> \(BC=15(cm)\)

=> Diện tích của hình chữ nhật là: \(AB.BC=8.15=120(cm^{2})\)

Bài 9.22 trang 97 Toán 8 Tập 2:

Chú cún bị xích bởi một sợi dây dài 6m để canh một mảnh vườn giới hạn bởi các điểm A, B, E, F, D trong hình vuông ABCD có cạnh 5m như Hình 9.44. Đầu xích buộc cố định tại điểm A của mảnh vườn. Hỏi chú cún có thể chạy đến tất cả các điểm của mảnh vườn mình phải canh không

Hướng dẫn giải

- Xét tam giác ABE vuông tại B, có

\(AE^{2}=AB^{2}+BE^{2}=5^{2}+3^{2}=34\)

=> \(AE=\sqrt{34}(m)\)

=> Chú chó có thể chạy đến điểm E do khoảng cách AE ngắn hơn sợi dây

- Xét tam giác ADF vuông tại D, có

\(AF^{2}=AD^{2}+DF^{2}=5^{2}+4^{2}=41\)

=> \(AE=\sqrt{41}(m)\)

=> Chú chó không thể chạy đến điểm F do khoảng cách AF dài hơn sợi dây

- Xét tam giác ADC vuông tại D, có

\(AC^{2}=AD^{2}+DC^{2}=5^{2}+5^{2}=50\)

=> \(AE=5\sqrt{2}(m)\)

=> Chú chó không thể chạy đến điểm C do khoảng cách AC dài hơn sợi dây

Vậy chú chó không thể chạy hết tất cả các điểm của mảnh vườn. Chú chó chỉ có thể chạy đến điểm B, D, E.