Toán 8 Kết nối tri thức bài: Luyện tập chung trang 56

Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài: Luyện tập chung trang 56 hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức trang 56 tập 1, giúp các em nắm vững kiến thức được học trong bài và luyện giải bài tập môn Toán lớp 8. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết. 

Bài tập 3.9 trang 56 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: 

Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Vẽ tia Dx đi qua điểm A.

Vì \(\widehat {DAB}\) và \(\widehat {{\rm{BAx}}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {DAB} + \widehat {{\rm{BAx}}} = {180^o}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAx}}} = {180^o} - \widehat {DAB} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\)

Ta có \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {{\rm{BAx}}} = {60^o}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.

Vậy tứ giác ABCD là hình thang.

Bài tập 3.10 trang 56 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: 

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết \(\widehat{ABD}=30^{\circ}\), tính số đo các góc của hình thang đó.

Hướng dẫn giải:

Ta có: AB = AD suy ra tam giác ABD cân tại A \(\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ADB}=30^{\circ}\)

\(\Rightarrow \widehat{A}=180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}\)

Xét hình thang cân ABCD ta có: \(\widehat{A}=\widehat{B}=120^{\circ}\)

\(\widehat{D}=\widehat{C}=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}\)

Bài tập 3.11 trang 56 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: 

Tính số đo các góc của tứ giác ABCD trong Hình 3.26

Hướng dẫn giải:

AB = AD suy ra tam giác ABD cân tại A 

\(\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ADB}=40^{\circ}\)

\(\Rightarrow \widehat{A}=180^{\circ}-40^{\circ}-40^{\circ}=100^{\circ}\)

CB = CD suy ra tam giác CBD cân tại C \(\widehat{CBD}=\widehat{CDB}=120^{\circ}-40^{\circ}=80\)

\(\Rightarrow \widehat{C}=180^{\circ}-80^{\circ}-80^{\circ}=20^{\circ}\)

\(\widehat{B}=360^{\circ}-120^{\circ}-100^{\circ}-20^{\circ}=120^{\circ}\)

Bài tập 3.12 trang 56 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R

a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân

b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC

c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều?

Hướng dẫn giải:

a) Ta có MR // AP suy ra APMR là hình thang

PM // BQ suy ra \(\widehat{P1}=\widehat{B}\) (hai góc đồng vị) 

Lại có: \(\widehat{A}=\widehat{B}\) (do tam giác ABC đều) \(\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{P1}\)

Suy ra APMR là  hình thang cân

b) Tương tự câu a) ta chứng minh được tứ giác QMRC và PMQB là hình thang cân

suy ra PR = MA, RQ = MC, PQ = MB (cặp đường chéo của hình thang cân)

\(\Rightarrow PR+RQ+PQ=MA+MB+MC\)

c) Tam giác PRQ đều khi PR = RQ = PQ hay MA = MB = MC suy ra M cách đều 3 đỉnh tam giác ABC hay chính là tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác ABC