Toán 8 Kết nối tri thức bài: Luyện tập chung trang 56

Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài: Luyện tập chung trang 56 hướng dẫn trả lời các bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức trang 56 tập 1, giúp các em nắm vững kiến thức được học và luyện giải Toán 8 hiệu quả. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Bài tập 3.9 trang 56 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: 

Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Vẽ tia Dx đi qua điểm A.

Vì \(\widehat {DAB}\) và \(\widehat {{\rm{BAx}}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {DAB} + \widehat {{\rm{BAx}}} = {180^o}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAx}}} = {180^o} - \widehat {DAB} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\)

Ta có \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {{\rm{BAx}}} = {60^o}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.

Vậy tứ giác ABCD là hình thang.

Bài tập 3.10 trang 56 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: 

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết \(\widehat{ABD}=30^{\circ}\), tính số đo các góc của hình thang đó.

Hướng dẫn giải:

Ta có: AB = AD suy ra tam giác ABD cân tại A \(\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ADB}=30^{\circ}\)

\(\Rightarrow \widehat{A}=180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}\)

Xét hình thang cân ABCD ta có: \(\widehat{A}=\widehat{B}=120^{\circ}\)

\(\widehat{D}=\widehat{C}=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}\)

Bài tập 3.11 trang 56 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: 

Tính số đo các góc của tứ giác ABCD trong Hình 3.26

Hướng dẫn giải:

AB = AD suy ra tam giác ABD cân tại A

\(\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ADB}=40^{\circ}\)

\(\Rightarrow \widehat{A}=180^{\circ}-40^{\circ}-40^{\circ}=100^{\circ}\)

CB = CD suy ra tam giác CBD cân tại C \(\widehat{CBD}=\widehat{CDB}=120^{\circ}-40^{\circ}=80\)

\(\Rightarrow \widehat{C}=180^{\circ}-80^{\circ}-80^{\circ}=20^{\circ}\)

\(\widehat{B}=360^{\circ}-120^{\circ}-100^{\circ}-20^{\circ}=120^{\circ}\)

Bài tập 3.12 trang 56 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R

a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân

b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC

c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều?

Hướng dẫn giải:

a) Ta có MR // AP suy ra APMR là hình thang

PM // BQ suy ra \(\widehat{P1}=\widehat{B}\) (hai góc đồng vị)

Lại có: \(\widehat{A}=\widehat{B}\) (do tam giác ABC đều) \(\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{P1}\)

Suy ra APMR là  hình thang cân

b) Tương tự câu a) ta chứng minh được tứ giác QMRC và PMQB là hình thang cân

suy ra PR = MA, RQ = MC, PQ = MB (cặp đường chéo của hình thang cân)

\(\Rightarrow PR+RQ+PQ=MA+MB+MC\)

c) Tam giác PRQ đều khi PR = RQ = PQ hay MA = MB = MC suy ra M cách đều 3 đỉnh tam giác ABC hay chính là tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài tiếp theo: Toán 8 Kết nối tri thức bài 12